松桃民族中学高三第三次月考试题(理数).doc

松桃民族中学高三第三次月考试卷
数学试题（理科）
时间：120分钟 总分：150分
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知函数的定义域，的定义域为N，则=
A． B． C． D．
2．复数的虚部为 ( )
2 －2  
3．公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于 ( )

4．已知命题，命题:.下面结论正确的是（ ）
A．命题“”是真命题 B. 命题“”是假命题
C．命题 “”是真命题 D．命题“”是假命题
5． 已知向量，满足|| = 8，|| = 6， ·= ，则与的夹角为（ ）
开始
p＝1，n＝1
n＝n＋1
P＞20?
输出p
结束
(第7题)
是
否
p＝p＋n2
A． B． C． D．
6．已知是定义在上的奇函数，且，
当时，，则 ( )

7.若某程序框图如图所示，则输出的P的值是 （ ）
A．21 B.26 C.30 D.55
8.定义运算则函数图像的
一条对称轴方程是 ( )

9．已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则＋等于 (　 )
A．1　　　　 B．2 C．3 D．4
10.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ )
A． B. C． D.
11．若，则下列各结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12. 设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是 （ ）
A．且 B．且 C．且 D．且

二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）.
13．在等比数列中，，公比，若，则的值为 ．
14. 已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角θ的取值范围_____________
15．已知则的最大值为________．
16. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．
①； ②； ③ ；
④； ⑤．

三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.
17．已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列.
(1）求数列的通项公式；
(2）若，求数列的前n项和.

18．设数列的前项和为,且.
（1）证明:数列是等比数列；
（2）若数列满足，求数列的前项和为．

19．已知向量，设函数＋
（1）若，f(x)=,求的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，
求f(B)的取值范围．

20. 在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5.
(1)求AC的长；
(2)求sin(2A－B)的值．

21．已知函数 .
(1)若， 求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设，若对任意，均存在，
使得，求的取值范围.
四、选做题：（任选一题作答，若多选则按所做的第一题给分，本题满分10分）
22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
O
A
B
D
C
E
M
如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.
（1）求证：、、、四点共圆；
（2）求证：

23. （本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线的最大距离.

24.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲
（1）已知、都是正实数，求证：；
（2）设不等的两个正数、满足，求的取值范围.
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