高一数学期中复习试卷一(教师).doc

高一数学期中复习试卷一
班级________学号_______姓名______得分_______
一、填空题
1．函数y=的定义域是____________.
2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)内近似解的过程中，计算得到f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间_________内.（1.25，1.5）
3．函数的值域是____________.
4．函数的递增区间为____________.
5．若奇函数f(x)在R上是单调递增函数，且有f(a)+f(3)<0，则a的取值范围是_______.
6．设，若，则_______.
7．=__________.
8．1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x℅,2009年底世界人口为y(亿),那么y与x的函数关系式为 .
9．已知函数，为奇函数，则方程的解x=_______.
10．二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式ax2+bx+c>0的解集是_____________.
11．函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围是____________．m≤1
12．下列判断：①定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数；②定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数；③定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数；④既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个. 其中正确命题的个数是______个. 1个
13．已知f(x+1)为偶函数，且x≤1时，f(x)=x2+x，当x>1时，f(x)的表达式为________.
14．已知是的零点，且，则从小到大的顺序是 .
二、解答题
15．已知全集U=R，A={x|x2≥9，xR}，B={x|,C={x| |x-1|<4，xR}，求①AB；②；③．
解：AB=； =；
16．已知为奇函数.⑴求a、b值；⑵判断f(x)的单调性并用定义证明．
解：，增函数．
17．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据.用一个函数模拟产品的月产量 与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数或函数（其中为常数，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.
令，由有：
解得，∴
再设由有：
解得 ∴
答：用作模拟函数好！
18．已知：二次函数满足：①对于任意实数都有且当时，恒成立，②
（1）求证:; (2) 求的解析式;（3）若对于任意存在使得成立，求实数的取值范围。
解：（1）由①知道,
（2）
,
对于任意实数都成立
又因为 ,
此时

（3）
则,由题意得,,.
19．已知函数f(x)=。
(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0
(1)由2x-1≠0得x≠0, ∴函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
(2) ∵f(x) ==
∴f(-x) =
∴函数f(x)为定义域上的偶函数。
(3)证明：当x>0时，2x>1∴2x-1>0,∴∴>0
∵ f(x) 为定义域上的偶函数 ∴ 当x<0时,f(x) >0 ∴ f(x) >0成立
20．已知函数,
(1)当a=1时，求f(x)的最大值与最小值；
(2)求实数a的取值范围，使函数f(x)在[-2,2]上是减函数；
(3)求函数f(x)的最大值g(a)，并求g(a)的最小值。
(1)当a=1时，f(x)= -x2+2x-1= -(x-1)2,∵-2≤x≤2 ∴f(x)min=f(-2)= -9 , f(x)max=f(1)= 0
(2) ∵f(x)= -x2+2ax-1= -(x-a)2+a2-1∴当x≥a时，f(x)为减函数，当x≤a时，f(x)为增函数
∴要使f(x)在[-2，2]上为减函数，则[-2，2],解得：a≤-2 ∴a的取值范围是
(3) 由f(x)= -x2+2ax-1= -(x-a)2+a2-1 ，-2≤x≤2
∴当-2≤a≤2时，g(a)=f(a)=a2-1当a< -2时，g(a)=f(-2)= -4a-5当a>2时，g(a)=f(2)= 4a-5
∴g(a)=
∴当-2≤a≤2时，g(a) =a2-1, ∴-1≤g(a) <3 当a>2时，g(a) =4a-5, ∴g(a) >3
当a< -2时，g(a) = -4a-5, ∴g(a) >3 综上得：g(a)≥-1∴g(a)的最小值为-1，此时a=0

4