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探究实际应用中的“最优”问题
教学目标：1.通过例题分析，构建解决实际问题中的“最优”问题的一般方式方法
2.通过对实际问题的解决，体会数学学习与实际生活之间的联系
3.通过对实际问题的解决，进一步加深对数学建模、数形结合及转化的数学思想方法认识
学习重点：通过数学建模，把实际问题转化为数学问题
学习难点：构建实际问题中各个量之间的关系，形成解决这类问题的一般模式
学习过程：
活动一：例题精讲
某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表：
产品
每件售价（万元）
每件成本（万元）
每年其它费用（万元）
每年产销量（件）
甲
6
4
20
150～200
乙
20
10
40+0.05x2
120～150
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，写出y1，y2与x的函数关系式；
（2）为获得最大年利润，该公司应该 产销哪种产品？请说明理由.
活动二：自己做老板
A城有肥料200t，B城有肥料300t. 现要把这些肥料全部运往C，D两乡. 从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料24ot，D乡需要肥料260t，设从A城运往C乡的肥料有x吨
1．①根据题意填写表格：从A、B两城运往C、D两乡化肥的吨数
目的地
从A城运出的吨数
从B城运出的吨数
C

D

②求总运费y（元）与x（t）间的函数关系式，并求x的取值范围.
2、求怎样调运可使总运费最少？并说明总费用最低时的调运方案.
活动三：我做设计师
用总长为60米的篱笆一边靠墙围成矩形场地。
（Ⅰ）设矩形与墙垂直的边长为x米，矩形的面积为S 平方米.
①根据题意填写下表：
矩形与墙垂直的边x（米）
5
10
15
20
矩形面积S（平方米）
250

②写出中矩形的面积S与边长x的函数关系式.并求出当x取何值时矩形的面积S最大？并求出最大面积。
（Ⅱ）在（Ⅰ）中，如果该墙能够使用的长度为10m，其他条件不变，矩形的最大面积改变吗?若不变，请说明理由；若改变，求此时x的值是多少？面积为多大？
活动四：课堂小结
一类题型：“最优”问题；
两类函数：一次函数、二次函数；
三个数学思想：数学建模、转化、数形结合
活动五：走进中考
公司有330太机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8两。已知每辆家中火车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元。
（1） 设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表：
表一：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
X
租用的甲种货车最多运送机器的数量/台
135

租用的乙种货车最多运送机器的数量/台
150

表二：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用甲种货车的费用/元

2800

租用乙种货车的费用/元

280

（2）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由。
活动六：布置作业
某社区饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两个水厂调运饮用水到该社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨饮用水，乙厂每天最多可调出90吨饮用水。从两个水厂运水到该社区供水点的路程和运费如下表：

到该社区饮水点的路程/千米
运费/（元/吨*千米）
甲厂
20
12
乙厂
14
15
（1） 若某天调运水的总费用为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2） 设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为w元，试写出w关于x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总费用最少？