抛物线及其标准方程学案.doc

攸县二中高二数学备课组学案
执笔人 谢庆华
课题： 抛物线及其标准方程（一） 第 1 课时

目标 1、知识与技能：使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程。
2、方法与过程：要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力。
3、情感态度与价值观：培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。
重点：抛物线的定义和标准方程。
难点：抛物线标准方程的推导及抛物线标准方程的四种类型。
教学过程
【1】 导入新课
1、我们在哪些地方见过或研究过抛物线？(举例说明)
2、通过多媒体观看实际生活中的与抛物线有关的图片。
3、回顾椭圆与双曲线的第二定义：
平面内与一个定点F和一条定直线的距离的比是常数e的轨迹(定点F不在定直线上)，当0＜e＜1时是 ；当e＞1时是 ；那么当e=1时，它又会是什么曲线呢？
4、简单实验：
如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义。
【2】 新知探究：
1、抛物线的定义：
平面内与一定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线上)．定点F叫做抛物线的 ，定直线叫做抛物线的 。
2、抛物线的标准方程：
① 设定点F到定直线的距离为 (为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？

取过定点F且垂直于的直线为x轴，设x轴与交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)。

抛物线上的点M(x，y)到的距离为d，抛物线是集合P={M||MF|=d}。
= ，

化简后得：

② 抛物线的标准方程y2 = 2px（p＞0）
一般地，我们把顶点在原点、焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程，则方程y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是: 。

③ 由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形：
图形
开口方向
标准方程
焦点坐标
准线方程

注意：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y2；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x2．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号。

【3】 例题分析
例1：(1) 已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；
(2) 已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程。

例2：（1）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程；
（2）已知抛物线经过点（4，-2），求它的标准方程。

【4】 课堂练习
1、根据下列所给条件，写出抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2 －y =0 （3）y=－2x2 （4）2y2 +5x =0

2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程 是x =- ；
（3）焦点到准线的距离是2

【5】课堂小结
本节课主要介绍了抛物线的定义，推导出抛物线的四种标准方程形式，并加以运用．

【6】作业布置： 课本P63第1,2题
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