相似三角形十三周作业.doc

相似三角形（第十三周作业）
一、选择题
1．若，则的值是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．若，且它们的面积比为，则周长比是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．如图1，在中，是斜边上的高，，
垂足为，则图中与相似的三角形（不包括）共有（　　）
Ａ．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个
4．在地图上，两点之间的距离是，则两地的实际距离是（　　）
Ａ．千米 Ｂ．千米 Ｃ．千米 Ｄ．千米
5．把矩形的长扩大倍，宽缩小倍，则矩形的面积（　　）
Ａ．不变 Ｂ．扩大倍 Ｃ．缩小倍 Ｄ．扩大倍
6．如图2，在矩形中，，将此矩形
折叠，使点与点重合，则折痕的长是（　　）
Ａ．13 Ｂ．14 Ｃ．15 Ｄ．16
7．是的高，且，则的度数
为（　　）
Ａ．小于 Ｂ．大于 Ｃ．等于 Ｄ．不能确定
8．一个矩形的长为，宽为，如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么应满足的关系式是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9．如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,
只要CD等于 ( )
A. B. C. D.
10．一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有 ( )
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
11.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ）
（A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长
（B）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积
（C）△ABE∽△DEC
（D）△ABE∽△EBC

12、如图，在ΔABC中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB，EG∥FD∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（ ）
A、70 B、75 C、81 D、80

二、填空题
13、若，则．

14、在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2
15、已知坐标平面内，的各顶点坐标分别是，各顶点坐标分别是，则与的面积之比是　　　　．

16、在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A/B/，则A/B/的长度等于____________．

A
B
C
D
O
17、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________.

18、在四边形中，和相交于点，，则OA= ____________.
19、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，
则河宽为 米．

·
P
北岸
南岸

20、某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________.

21、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形 ）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是______.

22、已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为

三、解答题：

23、如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；
（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为2︰1，画出放大后小金鱼的图案.

24、已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．

25、如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED＝∠ACB．

26、如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.

C

B
A
O
P
x
y
27.如图，直线y= 分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP ＝9
①　求点P的坐标；
②　设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧。作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标。

28.如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．(12分)
（1）求证：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（），四边形BCDP的面积为y cm2．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．
A
B
C
D
E
F
P
·

29.如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么：
O
P
A
x
y
B
Q
（1）当为何值时， △POQ与△AOB相似？
（2）设△POQ的面积为，求关于的函数解析式。
（3）当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折
后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，
并说明理由。

选做题：
1、在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△（使＜180°），连接、，设直线与AC交于点O.
（1）如图①，当AC=BC时，:的值为 ；
（2）如图②，当AC=5，BC=4时，求:的值；
（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值.

2、如图，点A是反比例函数y1= (x>0)图像上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数y2＝(k<0,x<0)的图像于点B。
（1）若S△AOB=3 ，则k= ；
（2）当k=－8，点A的横坐标是1时：
①求的值；
②求∠AOB的度数
A
B
(3)在(2)的条件下将图1中∠O绕着O旋转一定角度，在旋转中，的值是否变化？并说明理由．

图1
3、如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．

（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出△ABF的面积．
（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x ，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）．
（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．

图3

图2

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