销售盈亏问题.doc

再探一元一次方程解决实际问题
商品销售中的盈亏问题
一、教材分析
1.教材所处的地位及作用
本节内容是初中数学七年级上册第三章一元一次方程第四节《实际问题与一元一次方程》探究课的第一课时——销售中的盈亏问题的探究。本节内容是有理数、整式加减之后，在第三章2，3小节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。
二、学情分析
从学生学习的心理基础和认知特点来说：学生已经在前一阶段学习的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。虽然初一学生对消费问题比较热心，但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定的障碍。因此我对本节课的设计是采用自主探究的模式，在本节的教学中，引导学生从身边的问题进行讨论，并更多地进行师生互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识。
三、教学目标
1、知识与技能
理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。
2、过程与方法
经历运用方程解决实际销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3、情感、态度与价值观
培养学生走向社会，适应社会的能力。
四、教学重、难点
1、重点：运用方程解决实际问题。
2、难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题。
五、教学手段
本节课借助多媒体设备，通过设计恰当的问题情境，引导学生主动参与探究。在练习上设计了开放性问题，引发学生深层思考，使学生经历操作确认—建立模型—解释应用——拓展反思过程，在原有基础上数学能力得到提高。
六、教学方法
引导探究，合作交流
七教学过程
（一）课前晓知a：
1、（1）原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；
（2）售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；
（3）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几，则称将标价进行了几折。
（4）进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格；
（5）利润：在销售商品时的纯收入。在教材中我们规定：利润=售价－进价；
（6）利润率：利润占进价的百分率，即利润率=利润／进价 ×100%。
课前晓知b：
售价 = 利润 + 进价
利润率=利润／进价 ×100%
利润＝进价×利润率
打 x 折的售价=原价×
售价＝进价×（1+利润率）
2、基本练习：
（1）一件衣服500元打9折是____元，打x折的售价=原售价×____。
（2）某商品的每件销售价是172元，进价120元，则利润是____元。
归纳：商品利润=____-____
（3）某商品进价是100元，利润是25元，那么利润率是_________。
（4）某商品的进价是200元，利润率是20%，则利润是____元，售价是____元。
归纳：商品利润=商品进价x____ ，利润率=________。
3、引入课题
前节课我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决实际问题的一种很有用的数学工具，本节课我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。
（二）新授
     1、理解“盈利”、“亏损”含义。
　　①讨论交流对“盈利”、“亏损”含义的理解。
　　②学生交流后，老师提出问题：某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？如果卖出后亏损25%，利润又是多少？（利润是负数，是什么意思？）
　　③归纳
　　盈利：售价＞进价　　　利润=售价－进价＞0
　　亏损：售价＜进价　　　利润=售价－进价＜0
2、探究1：销售中的盈亏。
    某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
    对探究1提出的问题，先让学生大体估算盈亏，再通过准确计算检验自己的判断。
    分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损。现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价。
    这里盈利25%=利润/进价，亏损25%就是盈利-25% 。
    本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得：
x+0.25x=60
解得：     x=48
    由学生自己填写课本P104。
    解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？
    点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价。例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（元），亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利。
   （三）巩固练习
   （1） 商品商场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜两元？”
实际上，小贩真的再便宜2元卖出，他还能获利20%，你知道一个玩具赛车的进价是多少吗？
分析：利润=进价×利润率=售价×打折数-让利数-进价
解：设一个玩具赛车进价x元，他能获利20%，则利润为20% x元。另外，按销售价10元打八折再让利2元，实际一个玩具赛车卖了（10×80%-2）元，获利为（10×80%-2-x）元，所以可列出方程：
20%x=10×80%-2-x，整理，得0.2 x=8-2-x，即1.2=6。解得x=5，所以一个玩具赛车进价是5元。
（2）“衣衣时装店”老板去进货,某种衣服的批发价每件为100元， (批发件数不得小于10件),厂家推出两种优惠批发方法.
(1) “十件按原价，其余按原价的8.5折优惠”；
(2)“全部按原价的8.9 折优惠”.
假如你是老板,你会选择哪种优惠方法?
  （ 四）课堂小结
本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系。然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。
（五）作业布置
1、必做题：08页习题3．4第3、4题。
2、选做题：《课堂练习册》P34第13题。
3、实践题：做一次社会调查，自己结合实际生活编一道有关销售的题并给予解决。
提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索、发挥，通过学生合作交流来解决问题，培养学生用数学的意识和创新意识。
设计意图:本课以生活中的实际问题引入,以学生为主体,师生共同合作参与完成各个环节设计的问题,教师在学生接受新知识的过程中,起到了一个组织者、合作者、引导者的角色，让学生在生动活泼的交流情境中感受到数学的应用价值。

八、教学反思：
《商品销售中的盈亏》问题比较贴合学生生活实际，谁不买东西呢？事实上，我的想法大大错了，看似很熟悉的销售问题其实学生很陌生，他们只不过去买买东西，但大部分根本就不知道买东西的过程中要涉及到所买东西的售价、进价、利润、利润率等因素，没有这些社会铺垫，上起课来就处于被动状态。因此在教学设计方面从以下几个方面着手：
1、用4个小题的方式补充缺少的那些常识问题，例如：什么是进价、售价、利润、打折、利润率等常识，等学生对公式——售价=进价+利润理解透彻后在进行新课学习，自然会顺手很多了。
2、细化目标，原来的目标太大了，缺少层次性，细化后学生通过学习目标知道这节课自己要干什么。
3、在新课学习问题做些修改，可以把问题中的原题变成小题，（1）某商店在某一时间以每件60 元的标价卖出一件衣服，盈利25%，问这件衣服的进价为多少元？（2）某商店在某一时间又以每件60 元的标价卖出另一件衣服，亏损25%，问这件衣服的进价为多少元？（3）卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？通过这样逐层深入的引导，学生做题就容易了。