机械优化设计项目报告.doc

机械装备优化设计三级项目

题目：基于MATLAB的带式输送机斜齿轮传动参数优化设计

班级：13级机械装备1班
设计人员（按贡献大小排序）：
丁涛
宋潮
金渊哲

摘要：

针对带式输送机中单级圆柱齿轮减速器传动的生产实际，根据优化设计理论，以斜齿圆柱齿轮体积之和最小为优化设计目标。通过变量的选取、约束条件的确定。分析建立了优化设计数学模型．基于Matlab工具箱中非线性约束优化函数fmincon，对齿轮模数、齿数、齿宽系数、螺旋角等结构参数进行优化设计，节省了金属材料。降低了制造成本．取得了较好的优化效果。为产品的改进设计提供了理论依据。

关键词：MATLAB、带式输送机、斜齿轮、参数优化设计

前言：

机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一种机械设计方法，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度的方向发展。现在用于机械优化设计的软件与方法程序较多，有些已非常成熟，只需要按照规定的格式编写目标函数和约束函数子程序即可。机械优化设计方法林林总总，但由于机械设计问题的复杂性，所以每种优化方法都有其优越性和局限性。选择合适的机械优化方法尤为重要。而MATLAB语言的优化工具箱在进行优化设计时，可自由选择算法和线性搜索策略，计算快捷高效，图形结果可视化，且其初始参数值输入简单，编程工作量小，具有明显的优越性，且应用广泛。MATLAB语言是集科学计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软件。作为基础软件，它广泛应用在工程学科的计算机辅助分析、设计仿真和教学中，在行星轮系传动参数设计中，利用MATLAB的优化工具箱的函数计算及按摩，可提高建模的准确性和计算中的数值稳定性，为设计提供了可靠的科学根据。
一、 优化设计问题分析：
带式输送机广泛应用于煤炭、矿山、冶金、交通、食品、医药等各行各业，其低速级机械传动装置常采用单级圆柱齿轮减速器。传统的减速器设计通常是根据经验并通过反复试凑确定设计参数．进行强度校核，以保证其工作安全性与可靠性。本文结合生产实际，根据优化设计理论，以减速器中齿轮体积之和最小为目标，对模数、齿数、齿宽系数、螺旋角进行优化设计，建立其优化设计数学模型，采用Matlab优化工具箱求解得到优化的传动方案。

二、 优化设计方案选择：
优化设计的目的旨在寻找最优解，本报告是通过机械设计的相关知识进行建模分析，建立其优化设计的数学模型，以MATLAB强大的矩阵处理功能为平台，进行MATLAB程序语言的编写，最后利用软件自带的优化工具箱进行优化求解，从而得到目标的最优解，并且实现太阳轮系传动参数的优化设计。

三、 具体任务分工：
丁涛——Matlab优化程序编写及项目报告撰写

宋潮——三级项目PPT制作

金渊哲——优化设计相关资料查询
四、 优化设计内容与步骤：
1、 优化设计问题实例
以某带式输送机中的单级斜齿圆柱齿轮减速器为例进行优化设计，要求在保证其承载能力的条件下减速器体积、重量最小。该输送机传动方案示意图如图1所示。已知输送带的有效拉力F=1900N，运输速度v=1.5m／s，卷筒直径D=300mm，单班制工作，使用寿命10a。

1、 卷筒2、输送带3、联轴器4、圆柱齿轮减速器5、带传动6、电动机

通过计算，选择电动机型号为Y112M-4，额定功率=4kW，转速=1440 r/min，减速器传递功率P=3.84 kW，小齿轮转速=480 r/min，传动比i=5。小齿轮选用45钢调质，硬度为HBS220～250，大齿轮选用45钢正火，硬度为HBSl70～210，8级精度。齿轮的许用接触应力=560 MPa，小齿轮与大齿轮的许用弯曲应力分别为=162 MPa，=146 MPa。

2、优化设计问题的数学建模
2.1确定设计变量
以齿轮减速器的体积最小作为目标函数。取与减速器体积有关的参数，即小齿轮齿数，法面模数m，分度圆螺旋角，齿宽系数为设计变量，即：

2.2建立目标函数
由于箱体内齿轮机构的尺寸是决定减速器结构尺寸的依据。因此按圆柱齿轮体积之和为最小，即重量最轻的原则建立目标函数：
近似取两齿轮齿宽。
2．3建立约束条件
(1)性能约束
①齿面接触疲劳强度约束

式中 ——料的弹性系数，两齿轮材料均选用锻钢时=189.8；
——载荷系数，取=1.3；
——齿宽，；
——小齿轮传递的扭矩，。
代入数据得不等式约束：

②齿根弯曲疲劳强度约束

式中 、——小齿轮大齿轮的齿形系数。
代入数据得不等式约束：

(2)边界约束
①小齿轮不产生根切的最少齿数约束
斜齿轮最少当量齿数，即
软齿面闭式齿轮传动的承载能力主要取决于齿面接触疲劳强度，故可适当增加齿数，减小模数，从而提高传动的平稳性，一般推荐=24~40，则
②齿轮法面模数的约束
为防止轮齿折断。传递动力的齿轮模数不应过小，一般，即
③螺旋角口的约束
螺旋角的大小对斜齿轮的传动性能影响很大。大，则重合度增大，传动平稳，但工作时产生的轴向力也增大。一般取=8~20°。即

④齿宽系数的约束
为保证齿轮承载能力。同时又避免载荷沿齿宽分布严重不均，当圆柱齿轮相对于轴承对称布置时，要求，即

⑤齿轮最大圆周速度的约束
8级精度的斜齿圆柱齿轮，其圆周速度应满足：

即

综上所述，优化设计数学模型可归纳为：
，

3、 所选的优化方法及Matlab程序
3.1确定优化工具箱
模数和齿数计算时均按连续变量处理。求出优化结果后将齿数取整，模数按GB/T1357—1987取标准值。这是一个约束非线性规化问题。采用Matlab工具箱中非线性约束优化函数fmincon求解。
3.2编写目标函数
ff1.m:
function f=ff1(x)
f=20.42*x(1)^3*x(2)^3*x(4)/(cos(x(3)))^2;

3.3编写约束函数
ff1g.m:
function[c,g]=ff1g(x)
c(1)=207713.4*cos(x(3))/(x(1)*x(2))*sqrt(cos(x(3))/(x(1)*x(2)*x(4)))-560;
c(2)=158912*(cos(x(3)))^2/(x(1)^2*x(2)^3*x(4)*(0.169+0.006666*x(1)-0.0000854*x(1)^2))-162;
c(3)=158912*(cos(x(3)))^2/(x(1)^2*x(2)^3*x(4)*(0.284+0.00177*x(1)-0.0000394*x(1)^2))-146;
c(4)=17-x(1)/(cos(x(3)))^3;
c(5)=x(1)-40;
c(6)=2-x(2);
c(7)=2*pi/45-x(3);
c(8)=x(3)-pi/9;
c(9)=0.9-x(4);
c(10)=x(4)-1.4;
c(11)=0.025*x(1)*x(2)/cos(x(3))-10;
g=[];
3.4编写Matlab命令窗口主程序
在命令窗口调用ff1.m和ff1g.m程序：
clc
clear all
x0=[24.0008,2.0047,0.2011,1.1620];
nonlcon=@ff1g;
[x,fval]=fmincon(@ff1,x0,[],[],[],[],[],[],nonlcon)
4. 优化结果及分析
运行结果显示如下：
x =
22.4115 2.0796 0.3491 1.1276
fval =
2.6400e+06
由此可得到最优解为；最优函数值为。优化后体积之和减小51．86％，齿宽减小24％，优化效果明显。由此可见，优化设计能得到更加紧凑的结构，充分显示了它的效益和应用价值。

五、 结论
通过建立以单级圆柱齿轮体积之和最小为优化目标数学模型，基于MATLAB优化工具箱进行优化设计，编程简单、工作量小，参数输入简便，提高了设计效率和质量，且在保证减速器承载能力的前提下，通过对其结构参数进行优化设计，其体积减小了51．86％，节省了金属材料，降低了制造成本，拓展了应用场合，较常规设计方法更贴近工程实际，为产品的改进设计提供了理论依据。在整个优化过程中，我们小组成员学会了Matlab工具箱的使用方法，更为深刻的理解了优化设计在机械装备领域中的重要性，每一位成员都受益匪浅。

参考文献
[1]. 耿海珍,贺建群,谷晓妹,贾林玲,钟明宇. 带式输送机斜圆柱齿轮传动参数优化设计[J].煤矿机械,2015,(10):21-23.

附录：
1. Matlab源程序：
ff1.m
function f=ff1(x)
f=20.42*x(1)^3*x(2)^3*x(4)/(cos(x(3)))^2;

ff1g.m
function[c,g]=ff1g(x)
c(1)=207713.4*cos(x(3))/(x(1)*x(2))*sqrt(cos(x(3))/(x(1)*x(2)*x(4)))-560;
c(2)=158912*(cos(x(3)))^2/(x(1)^2*x(2)^3*x(4)*(0.169+0.006666*x(1)-0.0000854*x(1)^2))-162;
c(3)=158912*(cos(x(3)))^2/(x(1)^2*x(2)^3*x(4)*(0.284+0.00177*x(1)-0.0000394*x(1)^2))-146;
c(4)=17-x(1)/(cos(x(3)))^3;
c(5)=x(1)-40;
c(6)=2-x(2);
c(7)=2*pi/45-x(3);
c(8)=x(3)-pi/9;
c(9)=0.9-x(4);
c(10)=x(4)-1.4;
c(11)=0.025*x(1)*x(2)/cos(x(3))-10;
g=[];

工作空间主程序：
clc
clear all
x0=[24.0008,2.0047,0.2011,1.1620];
nonlcon=@ff1g;
[x,fval]=fmincon(@ff1,x0,[],[],[],[],[],[],nonlcon)

2. 运行进程图片：

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