轧辊光电检测系统---论文.doc

目 录

第一章 绪论 1
1.1引言 1
1.2课题来源、研究目的及意义 2
1.3大直径检测的国内外现状 2
1.4本文研究的主要内容及主要技术指标 3
第二章 系统总体方案设计 4
2.1方案分析 4
2.2检测方案的比较分析与选择 6
第三章 系统的总体结构及工作原理 8
3.1系统的组成 8
3.2系统的总体结构及功能 8
3.3系统检测原理 9
3.4系统的基本功能 10
第四章 系统的各分系统设计 11
4.1半导体激光测头设计 11
4.2光栅位移检测系统设计 19
4.3精密机械系统设计 20
4.4计算机控制与数据处理系统设计 24
第五章 系统的误差分析 25
5.1系统直径检测主要误差来源及分析 25
5.2系统直径检测误差的合成 30
5.3系统圆度检测误差来源与分析 31
5.3误差分析结论 33
结 论 34
致 谢 36

37

第一章 绪论
1.1引言
随着制造技术的迅速发展，各种先进的加工方法的出现,对现代检测技术的要求也越来越高，越来越严。从某种意义上而言，检测技术的发展必须超前于加工技术的发展，才能满足人们对精密加工的要求，检测技术的发展又对加工技术起到了促进作用。目前，高速度、高精度、非接触检测技术已发展成为检测技术中最重要、最尖端的组成部分，而以红外、激光、CCD, PSD等为传感器的光电检测技术也就成为非接触式检测技术的代表。在很多领域已得到了广泛的应用。也取得了显著的技术经济效益。
以非接触、高精度、高速度为特征的光电检测技术已成了检测的主要趋势，涌现出一大批适用于各种场合的光电检测仪器[1]，现在国际上主要利用光电检测方法进行各种形位误差、尺寸要素的测量，采用的原理和方法也是多种多样的。
激光检测技术[2]是目前检测领域最先进、应用最广泛的检测技术之一。利用激光的高亮度、高方向性、高单色性和高相干性的特点，可实现多种参数的高精度、高效率的非接触在线检测。而且抗干扰能力强，较高的测量速度和可靠性，便于实现自动化、智能化。对解决国防及民用工业生产中的产品零件检测难题起到了极其重要的作用。利用激光进行非接触检测的测试设备得到了长足的发展，日益受到世界各国的重视。
本文利用激光半导体测头、光栅位移检测技术、精密机械技术和计算机实时控制与数据处理[3]技术，研制了轧辊光电检测系统，实现了对大型工件的外径（φ50mm～φ2500mm）、圆度误差进行非接触、在线检测。
轧辊光电检测系统是一种涉及光学、精密机械、电子学、现代传感技术、自动控制和计算机等多学科领域的先进光电检测系统，检测精度高，检测功能多，检测速度快。可对不同结构形状的大直径回转体类零件的外径尺寸、圆度进行非接触、动态或静态检测。

1.2课题来源、研究目的及意义
1.2.1课题来源
本课题是钢铁业技术改造项目，是对轧辊多个参数进行测量的一项重要测试设备。
1.2.2研究目的及意义
在钢铁工业中，轧机上轧制金属板,金属泊和金属带时,轧辊的工作表面磨损较快.因此,在每台轧机旁都设置有小规模的专用轧辊磨床段工,以便随时重磨已磨损的轧辊。
轧辊的径尺寸和纵向廓形的测量通常采用手动表式卡规或滚轮式表式卡规进行。这种测量费时,测量精度低.为此提出了一种采用激光测头和光栅位移检测技术对加工中的轧辊进行在线检测的方法，可实现轧辊多个部位的外径尺寸及圆度进行高速、高精度的非接触在线检测。本系统对提高轧辊的加工质量、减少废品率和保证板材的性能具有重要意义。
1.3大直径检测的国内外现状
近年来，对径向尺寸的检测出现了许多新的检测方法[4]。测量方法基本上可分为三大类:机械方法、光学方法、其它方法。
1、机械测径法
机械方法因检测原理简单、使用方便、检测成本低而在检测内外径，特别是大型工件内外径时被广泛采用，但总的说来检测精度不高，例如：大型外径千分尺和内径千分尺、л尺法、弦高法 、滚轮法、卡钳式检测方法、坐标测量机检测法。
2、光学测径方法[5]
采用光学原理对径向尺寸进行检测。按瞄准工件的方式可进一步分为:影像法瞄准;衍射法瞄准;接触式瞄准及激光光线瞄准等。
3、其它测径方法
测量直径除了主要采用光学与机械方法外，近年来还出现了其它一些方法，如气动法、超声波法等。
综上所述表明，对大尺寸的测量，特别是大型工件内外径（超过Φ500mm）的测量发展十分缓慢，手段依然停留在传统的机械方法上，满足不了加工现场提出来的越来越苛刻的要求。对于高精度的零件，其尺寸实际上是处于无法测量的状态。已满足不了加工现场提出来的越来越苛刻的要求。

1.4本文研究的主要内容及主要技术指标
1.4.1本文研究的主要内容
本文主要针对大型工件轧辊的外径、圆度误差检测进行研究。主要研究以下内容：
1.研究轧辊外径、圆度误差的光电非接触检测方法；
2.轧辊光电检测系统总体方案设计；
3.轧辊光电检测系统各分系统设计；
4.检测系统测量误差分析，对影响系统精度的误差来源进行讨论，推导出误差修正公式，提出改善系统精度方法。
1.4.2系统主要技术指标
测量范围：φ50mm～φ2500mm
分 辨 率： 0.001mm
直径检测精度：±(30+D/100)μm （D—被测件尺寸 mm）
圆度误差检测精度：±0.05mm

第二章 系统总体方案设计
2.1方案分析
2.1.1双边激光扫描与半导体激光测头相结合的检测方案
该检测方案总体结构如图2.1所示。

图2.1双边激光扫描与半导体激光测头相结合的检测方案总体结构

整个系统由两套激光扫描检测[6]系统构成的双边激光扫描检测系统、一套半导体激光测头、三套光栅位移检测系统、一个完成尺寸和形位误差控制与测量数据处理的主控制器[7]、一台完成测量控制与显示的计算机、一套可完成双边激光扫描检测统平行与垂直移动的精密机械机构、一套可完成半导体激光测头平行与垂直移动的精密机械机构及相应的系统安装、调整和定位等机构组成。
2.1.2两套半导体激光测头与光栅位移检测系统相结合检测方案
该检测方案的总体结构如图2.3所示。

图2.3两套半导体激光测头与光栅位移检测系统相结合的检测方案总体结构图
整个测量系统由两套半导体激光测头、两套光栅位移检测系统、一个完成外径测量数据处理的主控制器、一台完成测量控制与显示的计算机、两套可完成激光测头安装、调整、定位和微调机构等组成。
2.1.3单套半导体激光测头移动和旋转与光栅位移检测系统相结合的检测方案
该检测方案的总体结构如图2.4所示。采用一个半导体激光测头、一套光栅位移检测系统、精密机械系统、计算机控制与数据处理系统检测轧辊的外径、圆度。
利用已知三角形的三点（A、B、C）坐标值，可以确定三角形的外接圆直径和圆心坐标的原理，由电控平移动系统控制的光栅位移检测系统给出检测点的横坐标值x，半导体激光测头给出检测点的纵坐标y。检测出轧辊外圆上的三点A、B、C三点坐标后，计算出三角形三边长a、b、c，根据公式，，计算出该三角形外接圆直径。对轧辊同一截面外径多次检测，根据外径的检测结果和圆度定义由计算机计算出轧辊圆度。

图2.4单套半导体激光测头移动和旋转与光栅位移检测系统
相结合的检测方案总体结构图
2.2检测方案的比较分析与选择
“双边激光扫描与半导体激光测头检测方案”中，激光扫描系统的激光发射系统和接收系统之间的距离较大，使得整个检测系统体积较大，定位与安装复杂；检测时用标准件标定，属于相对测量，测量连较长，易将由标准件引起的误差传递到检测系统。
“两套半导体激光测头与光栅位移检测系统相结合的检测方案”中，定位与安装复杂；方案中需用标准件标定，检测连较长，易将由标准件引起的误差传递到检测系统；两套光栅位移检测系统的光栅尺与轧辊直径检测线不重合，由此引起的阿贝误差较大。整个检测系统体积较大，不易与架体连接。
“单套半导体激光测头移动与光栅位移检测系统相结合的检测方案”中，采用单套半导体激光测头，利用电控平移台将半导体激光测头和光栅位移检测系统的光栅位移检测系统集成在一起；只需检测轧辊外圆或上三个点的坐标值，由计算机算出要检测的直径值，测量连比较短，误差来源因素较少。系统便于安装在磨石夹板上，实现对轧辊的非接触、高速度、在线检测；。
通过对上述各检测方案的分析比较，根据车间加工和检测条件，本文最终选择了“单套半导体激光测头移动和旋转与光栅位移检测系统相结合的检测方案”。并对该方案的总体结构与分系统进行了设计。

第三章 系统的总体结构及工作原理
3.1系统的组成
系统主要由半导体激光测头、光栅位移检测系统、精密机械系统和计算机控制与数据处理系统四大部分组成，具体如下：
3.2系统的总体结构及功能
系统总体结构如图3.1所示。

图3.1 轧辊光电检测系统总体结构图
图中：1—磨石夹板，2—联接板，3—精密电控平移台， 4—激光测头测杆，5—激光测头，6—被测件（轧辊），7—标尺光栅，8—读数头，9—步进电机，10—导轨，11—丝杠
3.3系统检测原理
3.3.1轧辊外径的检测原理
该检测系统安装在固定磨石的夹板上，磨石沿轧辊轴线移动的方向为该检测系统的Z轴；光栅位移检测系统的标尺光栅作为系统的X轴；半导体激光测头发射光学系统的光轴作为系统的Y轴。检测时，调整刀架位置，使半导体激光测头在测量范围内，激光测头检测到轧辊外圆A点，如图3.1所示,由光栅位移检测系统给出横坐标值，由激光测头给出纵坐标值。
由计算机控制可以使得激光测头移动到A点和C点，同样原理可以测得轧辊外圆上B(、)、C(、)点的坐标值。则
， ， （3.1）
已知ΔABC的三边尺寸，可得到轧辊外圆直径：
（3 .2）
3.3.2圆度误差检测原理
对轧辊检测可采用加工过程中的在线检测，轧辊的中心一定是回转中心。沿被加工工件的径向调整半导体激光测头使其读数最小，此点与工件的圆心连线与激光测头的发射光学系统光轴重合，其调整位置如图3.2所示。此时停止移动，将检测系统各部位锁定。

图3.2 激光测头调整位置图
加工停止后使轧辊回转一周，测量出多个值，那么轧辊的圆度误差即为： （3.3）
圆度误差检测原理图如图3.4所示。

图3.4圆度误差检测原理图
3.4系统的基本功能
1.系统误差可通过计算机软件进行修正；
2.能根据不同模式的不同精度要求，进行多次检测；
3.能预置上，下偏差界限，超差时予以声光报警；
4.能根据要求，给出模拟量或数字量的反馈控制信号，以实现加工过程的自动控制；
5.该系统具备工件的在线检测功能，实现打磨过程的自动控制，能实现工件尺寸的静态和动态检测。
6.显示和打印输出检测结果。
第四章 系统的各分系统设计
4.1半导体激光测头设计
4.1.1半导体激光测头的测量原理
非接触式精密激光测头适用于检测各种回转体、箱体零件的尺寸和形位误差。该测头可与快速的反馈跟踪系统配合使用，能够准确快速地测出表面的形状与轮廓。它克服了接触式检测中的诸多缺点，既提高了检测速度，又保护了被测工件表面免受划伤及防止测头变形。
半导体激光测头设计采用了光三角[8]测量原理，如图4.1所示。

图4.1 垂直照射式光三角法位移检测原理图
本文研究的半导体激光测头是一种采用光三角测量原理实现非接触检测位移的光电传感器，其基本的工作原理如图4.1所示。工作时，半导体激光器发出的高斯光束经发射光学系统会聚在被测物体表面 (欲测部位)，从而形成一很小的散射光斑，接收成像光学系统则将其成像在PSD的光敏面点处，当被测物体表面相对测头的位置发生变化时，即光斑由点移动到或点时，其共轭像点也必然发生变化，即由相应的移动到和处，而且为使和仍均能够成像在PSD光敏面上，则必须满足Schiempfiug条件，即要求成像光学系统的像平面、光斑所处的物平面和成像光学系统主平面三者相交于一条直线，也就是要使激光发射光束轴线与成像系统主平面投影和PSD的光敏面投影相交于一点C。如图4.2所示。

图4.2物像关系图
如上图所示，设光敏面与成像透镜光轴之间的夹角为，激光发射光束轴线与成像透镜光轴之间的夹角为θ，则根据三角关系可得出下列等式成立:
（4.1）
在此条件下，图4.2中的各参数之间根据三角形的相似定理就不难得出下列关系式：
当光斑由点移动到点时
（4.2）
当光斑由点移动到点时
（4.3）
由上列各式表明了光斑随被测物面位置的变化，当光斑由点移至点时，其成像点由移至其中有精确的变化关系，其关系曲
线如图4.3所示。

图4.3物像位移关系曲线图
该曲线为非线性函数，因此只有当被测物面相对于基准点作小范围变化时，才可近似按照线性处理。
从上面的论述可知:当入射光斑沿激光束入射方向移动时，其成像
点在焦平面内沿直线轨迹移动，方程(4.2)和(4.3)均可描述物像位移
规律;激光束轴线、成像接收光学系统主平面及焦平面三者相交于一点C，这是光三角检测原理[9]的前提条件。
4.1.2成像光学系统放大倍率的讨论
为满足精密测量的需要，通常通过提高测量系统的分辨率来改善测量精度，系统的检测分辨率取决于系统的放大倍率，与系统的机构参数也有密切的关系。光电位置传感器(PSD )的放大倍率就是图4.4中曲线的斜率，其数学表达式可由微分求得为:
（4.4）
由上式可知，光电位置传感器(PSD )的不仅与其结构参数、、、有关，而且是像位移S的函数，其函数关系如图4.4所示。

图4.4成像系统放大倍率曲线图
由图4.4及方程式(4.4)可知光学测量的特性曲线是非线性的，其根本原因在于物像共轭点间的放大倍率是变化的。当在其测量范围较小时，可以近似认为是线性的。则有:
(4.6)
其中，这是一个常数。这也说明在小位移测量中。S-H呈线性关系，但是在实际测量中，对于任一给定的H，其S由式(4.2 )或式( 4.3 )决定，S-H实际并非线性关系，定义二者之差为△，则有:
（4.7）
定义为线性偏差，则有:
（4.8）
由此可知，在光三角位移测量中可以通过缩小测量范围、增大成像光学系统的放大倍率，可达到近似线性的测量结果。
4.1.3激光器选择
根据PSD器件的光谱响应范围(0.3-l.lμm)和峰位波长(0.9μm)的要求，选择波长λ=0.77μm的半导体激光器。它的光谱响应灵敏度接近于PSD器件的峰值响应波长的光谱灵敏度，同时，这种激光器发出的是红外可见光，便于实验调节。同时，选择功率为5mW不能伤害人的眼睛。
选择采用的半导体激光器的主要参数如表4-1和表4-2，半导体激光器的光电特性可知,激光束是发散的且发出的是截面为椭圆形的光束，因此对半导体激光器的光束进行准直是必不可少的。
表4-1 最大额定值
名称
符号
数值
单位
输出功率

5

激光二极管

2

光二极管偏压

30

工作温度

-10～+50

存储温度

-40～+85

表4-2 光电特性
名称
符号
最小值
典型值
最大值
单位
测试条件
阈值电流

80
95
mA

输出功率

5

mA

斜率效率

0.4
0.7
0.8
mW/mA

激射波长

760
770
780
nm
=5mW
发散角（∥）

6
8
10
deg
=5mW
发散角（⊥）

20
30
40
deg
=5mW

4.1.4发射光学系统
发射光学系统就是将半导体激光器发出的光束，经过光学系统的变换，在被测物体的表面形成一个很小的光斑，以便成像光学系统将该光斑成像在PSD上实现对位置的测量。
由于半导体激光器发射出的激光束的发散角较大，而且在水平方向与垂直方向上的发散角不相等，如果不进行整形，成像光点就会是椭圆形，需要通过光学系统将其变换成满足需要的光束。发射光学系统的结构图如图4.5所示。
图4.5发射光学系统结构示意图
由图4.5可知，半导体激光器放置在透镜的焦平面上，发射出的光束被透镜准直成平行光后，由透镜会聚到被测物体的表面上，根据光线的平移定律，和具有相同的视场角。则有:
（4.9）
在发射光学系统中，适当的选择相对孔径，使焦深大于测量范围H
光斑直径尺寸： （4.10）
上式中，为激光波长。
4.1.5成像接收光学系统
成像接收光学系统[10]的作用是将在工件上的经过聚焦了的激光束成像在PSD上，这样才可测出该点的位置。所以成像光学系统设计和一般的摄影物镜设计是有许多的不同点的。有一个关键的问题，就是一般摄影时，总是通过像机的调整机构，使物平面和像平面是共轭的，而在本文的设计中测量点是变化的,这就是说，在测量过程中，物距是变化的、像距是不变的，物面和像面的共轭关系已经不存在了。还有一个问题是在进行光学系统设计时要考虑的，这就是投射在被测表面的光斑，不管怎么小，总还是一个小的圆形面积，一般表示其空间位置的应该是几何中心，如图4.6所示。

图4.6 测量表面与基准表面坐标关系图
设通过光学系统聚焦后的束腰位于原高斯光束坐标系xyz的原点处，高斯光束沿z向传播，根据其测量的特点，基准面调整标定时，一般使束腰正好处于基准面上，现测量表面与基准面相差H时，在被测表面形成的光斑，面积变大了。
由图4.6可知工件表面光斑为一椭圆，椭圆几何中心不为，即不在坐标原点因此，光斑的几何中心和能量分布中心不重合，而光学系统成像总是以几何中心为像点中心，因此，将对测量结果产生影响。
在设计成像光学系统时，还有一个问题也不容忽视,对于我们研究的系统，大都不采用正反射方法，即进入成像光学系统的高斯光束是斜入射的，这时即使透镜是球面的，在这种情况下，相当于在椭球界面上的折射，高斯光束的变换行为已不同。
进一步分析表明，在斜入射的情况下，子午面和弧矢面内的焦距也不相等。对于一个由多个棱镜组成的光组，需要用矩阵等一些方法进行复杂的计算，这里我们就不再进一步的叙述了。
除上述因素外，某些像差也必须严格纠正，特别是畸变、像散、球差等，对系统测量都有影响。由前面的讨论可知，发射系统与成像系统之间的夹角越大，线性偏差就越小，分辨率越高，但是考虑到测头的结构尺寸和接收能量大小的因素，必须选择合适的夹角。我们在设计中选择的，所以PSD与成像光学系统光轴的夹角。
经过计算和分析，综合考虑前面分析的诸因素，本文最终决定设计的成像光学系统采用图4.7所示的对称式成像光学系统，透镜由两个对称的双胶合物镜组成。由全对称式光学系统的像差特性可知，当时，系统的彗差和畸变及倍率色差自动校正为零，剩余的工作是校正球差和像散。所以在设计成像光学系统时选取对称式光学系统是一种理想的选择。因为，所以，又，则式（4.6）变为下式：
(4.21)
显然，当时，，当光斑移动时，S值不为0时，则就不为1，这是就存在线性偏差P，把线性偏差P限制在5%以内。

图4.7成像接收光学系统结构示意图

4.1.6 PSD的选择
PSD的优点是可以进行连续地测量，分辨率高，处理电路比较简单，响应速度快。另外，PSD的位置输出与光点强度及尺寸无关，只与其“重心”位置有关，这一特点使得PSD在使用时无需渴求复杂的光学聚焦系统。PSD的缺点是线性较差需要进行校正。
PSD是一种新型的硅光电传感器，也是专门为光学信号位置测量而研制的，其灵敏波长较宽为300-1150nm，可选多种二极管及激光器作为光源。PSD可分为一维PSD和二维PSD，一维PSD可以测定光点的一维坐标，而二维PSD可以检测出光点的平面二维位置坐标。当入射光点落在器件感光面的不同位置时，将对应输出不同的电信号，通过对此榆出电信号的分析处理，即可确定入射光点在感光面上的位置。
我们设计了半导体激光测头的主要技术参数如下：
分辨率：±0.001mm，检测范围：±15mm，工作距离：80mm。
4.2光栅位移检测系统设计
4.2.1光栅位移检测基本原理
将标尺光栅和指示光栅重叠在一起，并使他们的刻线之间形成一个很小的 交角如图4.9（a）所示。由于遮光效应，在黑白色光栅相交处，刻线聚集较密，形成暗带；其它地方，刻线较希，形成亮带。这种在光栅垂直方向上出现的明暗相间的条纹就称为莫尔条纹[11]。两条暗纹之间的距离称为莫尔条纹间距，用表示。

图4.8莫尔条纹形成原理图
本文选择型号为JGX-2的光栅尺，其结构如图4.13，主要技术数据如下：
准确度 ： 环境温度：
光栅密度：100对线/毫米 量程： 400毫米
分辨率：0.5微米 接口：RS232

图4.13反射式光栅传感器结构图
4.3精密机械系统设计
精密机械系统是半导体激光测头、光栅位移检测系统的载体，如何用精密机械系统精确的控制激光测头、光栅位移检测系统的运动，使其检测值更精确、更有效是本系统研制的重点。
精密机械系统主体是由精密电控平移台、激光测头测杆、检测系统与磨石之间的联接结构等组成。
4.3.1精密位移电控平移台
把光栅位移检测系统安装在精密位移电控平移台上，电控平移台由步进电机控制，实现检测位置的自动调整。电控平移台的移动带动光栅位移检测系统的光电读数头移动，实现检测点横坐标值的检测，其外形结构及尺寸如图4.14，技术指标如表4-3。

表4-3 电控平移台的主要技术指标表
行程
425mm
台面尺寸
120x120
导轨
线性轴承
螺杆导程
4mm
分辨率
0.00016
最大速度
20mm/sec
重复定位精度
＜0.003mm
轴向间隙
＜0.005mm
步进电机
0.9
最大静转矩
40Ncm
最大负载
20kg
4.3.2步进电机控制器
移动机构的执行部件为步进电机，步进电机控制器可以对步进电机的转动方向、步数进行键盘输入，同时还设计了串行通信接口，由计算机对步进电机的运动情况直接进行控制。步进电机的步距角均为0.9°。由于平移台的导程为4mm，则平移台的步距为0.01mm。由于步进电机在执行过程中会有失步的现象，为了提高平移的精度，步进电机控制器采用了电子学细分技术对步进电机进行精确控制。细分数最高可达到64细分，可以算出平移台最小步距为0.00015mm。
4.3.4测杆设计
测杆是联接半导体激光测头和电控工作台的部件，一端安装激光测头，另一端安装在测台上，完成对轧辊外径，其外形及尺寸如图4.15所示。
4.3.5联接件设计
轧辊检测系统需安装在磨石夹板的一侧上，以实现对轧辊直径的在线检测，根据磨石夹板尺寸和检测系统的结构设计了联接件。

图4.14精密电控平移台外形及尺寸图

图4.15测杆外形及尺寸图
4.4计算机控制与数据处理系统设计
由于本检测系统是在轧辊打磨现场进行在线检测，工作环境干扰大，一般的计算机很难能够长期稳定工作，为此采用工控计算机，同时本系统由于采用了多路的串行通信接口。为此对串行通信接口进行了扩展，采用了串行通信扩展卡，其采用32位PCI总线，可扩展4个串行通信口。半导体激光测头读数、光栅位移检测系统读数、步进电机控制器都通过串行口传入计算机，在计算机检测及控制界面[12]上显示采集数据和检测结果。

第五章 系统的误差分析
5.1系统直径检测主要误差来源及分析
系统直径检测误差的主要来源有以下五个方面：
1.半导体激光测头精度对系统直径检测误差的影响；
2.光栅位移检测系统精度对系统直径检测误差的影响；
3.阿贝误差对系统直径检测误差的影响；
4.半导体激光测头不垂直偏离工件轴心引起的误差；
5.光栅位移检测系统检测步长对系统直径检测误差的影响；
下面对上述误差因素进行详细分析。
5.1.1半导体激光测头精度对系统直径检测误差的影响
轧辊直径采用间接测量方法，其直径尺寸为：

上式表明其直径检测误差取决于a、b、c的测量精度，采用微分法可得[13]：
（5.1）
上式中：

（5.2）

（5.3）

（5.4）若光栅位移检测系统精度为，激光测头检测精度为， 则：

（其中，i=1,2,3;j=1,2,...i） （5.5）
上式中，是光栅位移检测系统精度引起的两测量点横坐标的差值误差，是由激光测头精度引起的两测量点纵坐标的差值误差。
假设光栅位移检测系统不存在检测误差，即＝0，则式（5.2）～（5.4）中的三角形三边长微分公式变为下式：

(5.6)

（5.7）
（5.8）
将上述式中、 、 代入式（5.1）中的、 、，便可计算出由激光测头精度引起的直径检测误差,如下式所示：
（5.9）
以外径为Φ2195.216mm的工件为例进行分析，在理想坐标系中进行分析，如图5.1所示,图中各点坐标值均是理想值。

图5.1工件在坐标系中的理想检测图
5.1.2光栅位移检测精度对系统直径检测误差的影响
如图5.1所示，当A、B、C三点各纵坐标不变，横坐标变化时，可计算出由此变化引起的直径变化值，即假设激光测头不存在检测误差，即＝0，则式（5.2）～（5.4）中的三角形三边长微分公式变为下式：
（5.10）
（5.11）
（5.12）
将、、代入式（5.1）中的、 、，便可计算出由光栅位移检测系统精度引起的直径检测误差,如下式所示：
（5.13）
5.1.3阿贝误差分析
所谓阿贝误差[14]是指被测尺寸与相比对的标准尺寸不在测量方向同一直线上，而标准尺寸与被测尺寸不平行而产生的误差称阿贝误差。如图5.2所示，光栅位移检测系统的标尺光栅与测量导轨不平行，具有夹角θ，故被测量点的横坐标值与实际值之间存在误差，如式5.14所示。

图5.2阿贝误差示意图
（5.14）
图中，为标尺光栅与导轨之间的距离，当 ， 时， 则： ＝＝0.0028mm。
由于阿贝误差存在，光栅位移检测系统检测值与实际值不一致。
5.1.4半导体激光测头不垂直偏离工件轴心引起的误差
如图5.3所示，当激光测头与被测工件轴线在垂直纸面方向或在纸面内与理想位置偏离θ角时，造成激光测头读数与实际所需值之间的误差为:
（5.15）
检测系统中b的最大值为b=80＋15＝95mm（其中激光测头的工作距离为80mm，最大检测值为＋15mm），当不垂直度θ＝60″时，
=95×(1-cos60″)=㎜

图5.3激光测头不垂直偏离工件轴心引起的误差
5.1.5光栅位移检测步长对系统直径检测误差的影响
光栅位移检测步长是两检测点间的位移大小，即两检测点间的横坐标的差值，检测过程中，根据工件的大小可在计算机检测界面上设置其值。检测步长的大小对系统直径检测的检测误差也由影响，下面对其定性分析。
假设激光测头理想，不存在检测误差，即＝0，则式（5.10）～（5.12）中的三角形三边长微分公式变为下式：
(5.16)
（5.17）
（5.18）
上述式中：，，，，， 。其中， 是两检测点间激光测头读数差值，测头读数范围为±15mm，所以的变化量不大，是光栅尺两检测点间距离，其最大不超过光栅尺的量程范围，故变化范围较大。由式（5.16）～式（5.18）可知，若要减小、 、的值，从而减小，则必须增大的值。由于变化范围不大，所以，为了使、 、都减小，从而减小了，则须增大，即增加光栅尺的检测步长，可减小系统的检测误差。
5.2系统直径检测误差的合成
把式（5.16）～（5.18）中的各表达式代入三角形三边长a、b、c的表达式中则得下式：
、 （5.19）
、 （5.20）
、 （5.21）
上式中的即是阿贝误差，即；即是由激光测头不垂直度引起的误差，即＝。将式（5.19）～（5.21）代入式（5.1），得出下式：
（5.22）
则即是由阿贝误差和激光测头不垂直度引起的误差。
由半导体激光测头精度、光栅位移检测精度、阿贝误差与激光测头不垂直度引起的直径检测综合误差如下式：
(5.23)
对图5.1中所示的理想工件，将其各值代人式（5.22），便可求出由阿贝误差和激光测头不垂直度引起的直径检测误差:＝0.0205mm;取半导体激光测头精度为±0.001mm;取光栅位移检测精度为±0.001mm；则系统总的直径检测误差=±0.041mm。
5.3系统圆度检测误差来源与分析
根据圆度误差检测方法，对半导体激光测头位置进行调整，如图5.4所示，存在调整误差H， H为系统圆度检测的主要误差来源。

图5.4激光测头调整位置图
圆度检测公式中，为激光测头最大读数值，为激光测头最小读数值。对圆度检测公式微分可得下式：
（5.24）
系统圆度检测误差的主要来源有以下三个方面：
1. 半导体激光测头精度引起的误差；
2.半导体激光测头不垂直偏离工件轴心引起的误差；
3.半导体激光测头位置调整误差H引起的误差；

式中，R是工件的半径，则系统圆度检测总的误差为：
（5.25）
取半导体激光测头的检测精度±0.001mm,光栅位移检测系统的检测精度±0.001mm，若=0.023mm，半导体激光测头不垂直偏离工件轴心引起的误差=㎜，以标准件3（圆度标定值=-0.041mm）为例，对其圆度检测误差进行分析，可得出=±0.031mm。此误差分析结果与表5-1实验结果接近，说明误差分析正确。同理，可分析上述误差因素对系统内圆圆度检测误差的影响。
5.3误差分析结论
系统中阿贝误差较大，且＝0.0028mm，是系统误差的主要来源之一，光栅系统的安装与导轨之间的不平行度应减小或消除，以减小阿贝误差的影响。激光测头不垂直度误差较小，且＝㎜，但此误差的存在，使三个检测点不在同一圆截面，造成系统检测误差。
根据误差传递原理[15]推导出了阿贝误差和激光测头不垂直度对系统直径检测误差的影响。通过定性分析，光栅位移检测系统检测步长对系统直径检测结果的影响，根据被检测工件的大小，选择较大的检测步长有利于减小系统的直径检测误差，但也要根据激光测头的检测范围设置合适的检测步长。
通过分析半导体激光测头检测精度和光栅位移检测精度对系统直径检测误差的影响，对激光测头的设计精度应优于±0.002mm，对光栅位移检测系统设计精度应优于±0.002mm，本系统选择激光测头为±0.001mm；光栅位移检测精度为±0.001mm。
系统对圆度检测误差的主要来源为半导体激光测头精度和测头位置的调整误差H引起的误差。
通过对同轴度检测公式的分析，系统对同轴度检测误差的主要来源与系统对直径检测误差的来源相同。
通过计算可知，系统直径检测精度优于±0.05mm形位误差检测精度优于±0.004mm。满足了系统的检测精度要求。

结 论
本文针对轧辊大尺寸检测的特点和难点及目前国内外大直径检测手段落后、检测精度低，只限于接触式检测的现状，采用激光光三角检测技术、光栅位移检测技术、精密机械技术、现代传感技术等多学科技术研制了轧辊光电检测系统，实现了对轧辊的外径、圆度误差的高速、高精度、非接触在线检测。
在本课题的研究过程中，论述和涉及的关键技术如下：
1. 根据轧辊尺寸检测的技术指标，对轧辊光电检测系统的总体方案进行了比较分析、选择与设计。
2.采用激光光三角检测技术与光栅位移检测技术，研究了大直径尺寸的激光非接触检测方法。
3. 采用半导体激光器驱动与控制技术、激光成像与PSD光电传感技术，设计了半导体激光测头，实现了微小位移的检测。
4.对影响系统检测精度的主要因素进行了分析，详细分析了半导体激光测头精度、光栅位移检测系统检测精度、光栅位移检测步长对系统精度的影响，为系统的设计奠定了基础。
系统的实验结果表明，系统工作性能稳定可靠，系统的外径检测精度优于±0.05mm,形位误差优于±0.05mm,系统设计达到了对轧辊外径、圆度的检测要求，实现了对轧辊的高速度、高精度、非接触在线检测。

参考文献
1. 李庆祥，王东生，李玉和.现代精密仪器设计.北京：清华大学出版社，2003
2. 叶声华.激光在精密测量中的应用.北京:机械工业出版社，1980
3. 费业泰.误差理论与数据处理.北京:机械工业出版社，2000
4. 现代检测技术与测试系统设计，西安交通大学出版社，刘君华，2001
5. 杨国光.近代光学测试技术.浙江大学出版社，1997
6. 激光测量技术，大津大学出版社，孙长库、叶声华.1995
7. 智能光电系统，科学出版社， 1998
8. 戴立铭，江潼君.激光三角测量传感器的精密位移测量.仪器仪表学报.1994（15）：4
9. 肖鹏东，文伟宁，周兆英. 基于光学三角法的非接触测量技术及应用. 中国