二次函数实际应用——最大利润问题.docx

22.3.2二次函数与最大利润问题
一、学习目标：
（1） 利用二次函数探索商品销售利润问题中的最大（小）值；
（2） 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。
二、重难点分析：
掌握数形结合思想利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。
三、 知识链接：
单件利润= ____________—_____________
总利润= ______________×_____________=_____________—______________
四、 典例精讲：
例1、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况（分类讨论思想）
涨价的情况：
（1） 设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。每涨价1元，每星期少卖出10件，涨价x元时，则每星期少卖 _________件，实际卖出__________件, 则单件利润为___________元，因此，所得利润为________________________________元。
解：

思考：在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程，自己得出答案。
降价的情况：
（2） 设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。每降价1元，每星期多卖出20件，降价x元时，则每星期多卖 _________件，实际卖出__________件, 则单件利润为___________元，因此，所得利润为_____________________________元。

五、归纳：利用二次函数求最大利润问题的五部曲
（1）审清题意，找到变量之间的关系 审
（2）设变量 设
（3）列出函数解析式和自变量的取值范围. 列
（4）在自变量的取值范围内，利用数形结合思想得函数图像增减性
或公式法或配方法，求它的最大（小）值. 解
（5）下结论作答 答
六、 巩固练习（PK赛）
1、某商店购进一批进价为20元的日用品,如果以售价30元卖出，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少20件；售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?

2、（变式）某商店购进一批进价为20元的日用品，如果以售价30元卖出，那么半个月内可以售出400件，根据销售经验，售价每提高1元,销售量相应减少20件，若厂家规定促销期间每件售价不得低于40元，售价提高多少元时，才能在半个月内获得最大利润?

x(元)
15
20
30
…
y(件)
25
20
10
…
链接中考：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如右表：
若日销售量 y（件） 是销售价 x（元） 的一次函数；
（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时最大的销售利润是多少元？