阅读与思考一次方程组的古今表示与解法.docx

8.3.2《实际问题与二元一次方程组》说课稿
杨卓君
一、教材特点：
实际问题与二元一次方程组是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册第八章第三单元内容，是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算，实际问题与一元一次方程，二元一次方程组的解法和学习探究一的基础上进行的，本节课是实际问题与二元一次方程组第二节，主要是通过引导学生对探究二（面积分割问题）的自主探究，进一步强化学生利用建立多元方程组模型解决实际问题的能力，使学生进一步体会数学建模的思想，提高把实际问题转化成数学问题的数学建模意识。提高学生分析解决实际问题的能力。积累利用二元一次方程组知识解决实际问题、进而进行科学决策的方法和经验，为今后的同类问题的学习奠定基础。
二、教学目标
1、知识与技能
能够找出实际问题中的已知量、未知量及其等量关系，列出方程组解决问题。
2、过程与方法
经历探索运用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效的数学模型。
3、情感态度与价值观
通过面积分割等开放性问题的探究解决，学会开放性的寻求设计方案，培养分析问题解决问题的能力，积累运用方程模型进行科学决策的经验，提升从数学角度思考解决问题的能力。
三、教学重点与难点
重点：经历和体验用方程组这一模型解决实际问题的过程。
难点：多角度尝试运用列方程组方法分析解决问题。
四、学情分析
教学对象是七年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算，对二元一次方程（组）有了全面系统地认识；虽然学生掌握了用一元一次方程解决实际问题，以及二元一次方程组的解法，初步具有了一定的数学建模能力，但还是属于初级阶段。通过上一节课学生对探究一的学习，学生初步掌握了运用二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，数学建模能力进一步提高，但也这限于简单的实际问题，对于复杂的实际问题还是初次接触，特别是探究二运用多种方法不同情况分类考虑讨论的情况应属初次，学生对这一问题的解决还是有一定的困难。七年级学生的心理还不成熟，遇到困难和挫折很容易退缩。因此教学中对学生的鼓励和引导至关重要。
五、教法与学法
教法：针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“问题诱导，自主探究”教学法为主，辅之于讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。
学法：本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。在问题解决中帮助学生学会运用方程思想解决方案设计问题的方法。
六、教学过程
1、活动一创设情境，导入新课
问题1：如图，把长为10厘米 ，宽为6厘米的长方形分成两个面积比为1:2的长方形，怎样分？你有几分法？
【设计意图】问题1旨在温故知新，为新知学习做好知识铺垫。体现“数学教学活动必须建立在学生已有的认知发展水平和已有的知识经验基础上”的课程理念，问题2旨在调动学生参与数学活动的积极性，在发展动手操作的同时激发他们的探究欲望。满足多样化的学生需要，发展学生的发散思维，同时为探究二做准备。
2、尝试诱导，探究新知
问题一：出示问题，据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？
思考：（1）有几种分法？试画出示意图。
（2）如何分实际是要计算什么量？有几个未知数？（3）怎样设未知数？（4）问题中有哪些相等关系？从哪些语句中体现出来？（5）你能根据相等关系列出方程组吗?（6）应该怎样分？
【设计意图】
探究一旨在让学生的自主探究，让学生自己经历探究的全过程，感受运用数学模型解决实际问题，培养学生数学建模的意识和思想，形成数学建模的方法。
3、 变式运用，巩固新知
小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？

【设计意图】
1、通过识图练习题使学生能熟练地分析实际问题中的数量关系，列出方程组。
2、巩固利用方程组模型解决实际问题的方法。
3、题组二旨在是学生能够完整的分析问题解决问题，经历分析解决大问题的过程。形成解决问题的方法。
4、反思与小结：谈谈你的体会
1、 提问：本节课你学了什么？你有何体会？还有什么困惑想得到帮助？
2、 利用二元一次方程组解决实际问题时应注意哪些问题？
3、在学生小结的基础上教师概括：思考问题时要多角度思考。要善于从不同的角度思考同一问题的解决方案，只有这样，才能提高灵活解决问题的能力。
强调：1）间接过渡性未知数在解题中的作用。2）注意分类思想的运用一题多解
【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升
5、同步练习
【设计意图】
及时反馈尝试学习信息，及时差不缺漏；分层推荐旨在“面向全体、照顾差异”，体现“分层要求，异步达标”的课程要求，补充题激发学生兴趣，培养学生阅读理解能力，分析解决问题的能力。
七、教学反思
【教学反思】作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。 因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。这一节课我坚持以学生为主，教师为辅的教育方针，采取多做多练来巩固所学的知识。