北师大版七年级数学下册完全平方公式一说课教案.doc

《完全平方公式》说课稿
三道沟镇初级中学 闫福英
尊敬的各位领导、老师：
大家好！我今天的说课课题是：完全平方公式。
以下我就五个方面来介绍这堂课的说课内容：第一方面教材分析，第二方面学法指导，第三方面教学方法，第四方面教学设计，第五方面说课小结。
一、教材内容的分析
（一）、教材的地位和作用
完全平方公式是初中数学的一个重要组成部分，本节课处在北师大版七年级下册第一章整式的乘除第六节，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。
本节课是在学习了平方差公式的基础上，对多项式乘法的特殊形式的进一步探究。本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式的乘除一章中是个重点，它是整式乘法的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度，授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节，然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式的两种形式的应用，
（二）、教学目标
1.知识与技能：
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2.过程与方法：
通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3.情感价值观目标：
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
（三）、 教学重难点
重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。
（四）、 教（学）具准备：小黑板。
二、教学方法与学法指导
（一）、学生学情的分析
七年级学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的推导过程、几何解释、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。
（二）、学法教法的选择
1.学法指导：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。
2.教法选择：由本节课实际，我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。并采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。
（三）、教材处理
根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“引导学生回忆前面学习的多项式乘多项式的法则”展开本节课，再以“扩建后的正方形实验田面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳方法，再通过分层次练习，加以巩固。
三、教学设计
1.复习提问，引入新课
通过计算下列各题，引导学生回忆前面学习的多项式乘多项式的法则和平方差公式。
（1）（mn+a）(mn-a)= （2）(3a-2b)(3a+2b)=
（3） (x+3)(x+3)= （4）(2m+3n)(2m+3n)=
学生以小组为单位，先独立完成，再在组内交流。
设计意图：从平方差的公式的应用出发，从多项式乘多项式的运算“经验”出发，可以直接将学生引入本节课的新内容，同时可以引导学生类比平方差公式来学习完全平方公式，思路清晰，目的明确。
2.合作探究，发现新知
让学生观察上面后两个算式，有什么共同特点，可以写成什么形式？计算结果有什么共同特点，用自己的语言表述出来，再做几个试一试。
（x+3）2=x2+6x+9 (2m+3n)2=4m2+12mn+9n2
让学生分组交流、讨论多项式的结构特点，用自己的语言和字母表述出来，并总结公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.
在这个环节中，教师应引导学生重点关注：
（1）原式的特点：两数和的平方。
（2）结果的特点：等于它们平方和，加上它们乘积的2倍。
（3）结果中三项与原多项式中两个单项式的关系。
设计意图：学生运用多项式乘法法则推导出（a+b）2=a2+2ab+b2,并说出每一步运算的道理，从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。
3.创设情景，导入新知
在复习整式乘法的基础上，创设情境：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种，用不同的形式表示正方形实验田的总面积，并进行比较。
设计意图：从现实生活中的数学情景出发，培养学生对数学的热爱和运用数学的能力。
我选择用填空形式引导：
⑴ 四块面积分别为： 、 、 、 ;
⑵ 两种形式表示正方形实验田的总面积：
ab

a2

ab
① 整体看：边长为 的大正方形，S= ；
②部分看：四块面积的和，S= 。
在学生探究出（a+b）2=a2+2ab+b2的基础上，
提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？
设计意图：学生运用多项式乘法法则推导出（a+b）2=a2+2ab+b2并说出每一步运算的道理。让学生在直观认识的基础上，在从几何角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。
4.合作交流，探究新知

提问：如果将该正方形田地的边长缩减b米，则其边长又为多少？面积呢？
要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形田地上，拼出现在的正方形田地，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景。（小组成员之间要相互合作、相互交流）
在学生探究出（a-b）2=a2-2ab+b2的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？
设计意图：通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流等过程，培养学生的自主探究的学习习惯。鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化，尤其是对（a-b）2=a2-2ab+b2这种用已获得的知识来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应给予肯定。
5.观察特征、深入探究
在学生自主探究出（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。
问题：①　这两个公式有何相同点与不同点？ ②　你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾之积两倍中间放，和是加差是减。
设计意图： 教材对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口溜强化记忆。
6.范例解析，深化新知
（1）.探求规律，注重双基
练习1：给出一组简单的习题，对照公式，模仿练习。（口答）
①（a+5）2 ②(y-7)2 ③(3+x)2 ④(2-y)2
⑤(x+2y)2 ⑥(10a-2b)2 ⑦ ⑧
让学生通过口答明确运用完全平方公式计算的一般步骤：
（1）确定首尾，分别平方；
（2）确定中间系数与符号，得到结论。
练习2：进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则，设计以下练习：
① ② ④ ⑥
六个小组选代表回答问题。
（2）.运用法则，解决问题
练习1：下列计算是否正确？如何改正？
① ②
③
设计意图：对学生可能会出现的错误作及时的预防。学生基本上能套用完全平方公式进行运算，但是也会出现以下的错误：
（1）(a+1)2=a2+a+1 ;(2)(a-b)2=a2-b2
学生对公式的真正理解有待加强，练习中需经常提醒学生：完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，不能将其识记为：（a+b）2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2.
练习2：回到导入情景，要求学生求出扩建后的实验田的面积比原实验田的面积增加了多少平方米？
设计意图：让学生构建完全平方模型解决实际问题，体会数学的建模思想。
（3）.发散练习，勇于创新
用完全平方公式计算：
(1) (2) (3)
学生掌握了这种方法后，可让同桌相互出题，比一比，再次体会公式的妙用，实现了对完全平方公式的理性认识。
设计意图：基本的数学运算是数学知识最直接的应用，也是学生体会公式“优势”的最佳实例。上题能开阔学生的思维，学生对公式的理解也获得了升华。
7.畅谈收获，归纳总结
本节课我们又学习了乘法的两个公式:
我们在运用公式时，要注意以下几点：
公式中的字母a、b可以是任意代数式；公式的结果有三项，不要漏项和写错符号
8.作业布置延伸新知
采用必做题和选做题，分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是提高训练题，可根据自己的能力，选择完成。
设计意图：作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求。
四、说课小结
我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用。
在整个教学过程中充分运用探究学习与合作学习。有学生之间的交流，也有师生之间的交流，在课堂中构建和谐，民主的气氛。
对于作业习题的布置打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同发展。