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权证定价理论模型及实证分析

谌世光
北京色诺芬信息服务有限公司

摘要
本文从理论上介绍了考虑摊薄效应、交易费用的权证定价模型，并分析了除权除息对权证定价的影响。进一步，我们结合中国市场的实际情况，将定价模型应用于宝钢权证（580000）和长电权证的定价分析中，并对模型定价结果做了敏感性分析。
关键词：权证定价、摊薄效应、交易费用、除权除息、敏感性分析

一、引言
2005年8月22日，宝钢权证（580000）正式发行上市，这标志着时隔11年之后，权证产品终于重返中国证券市场了！与此同时，权证定价问题也自然成为了关注的焦点。虽然国外对于权证定价有了相当成熟的研究，但如何结合中国市场实际情况将其合理应用仍是一个只得探索的问题，这也是本工作的研究目的。
权证作为一种衍生金融证券产品，主要具有价格发现和风险管理的功能，它是一种避险工具，但同时也是一种投机工具。权证的定价涉及因素很多，主要有：标的资产价格及其波动水平、无风险利率（可用一年期定期存款利率来近似）、权证存续期、权证行权价及行权比例、标的资产的分红信息、以及其他一些发行、交易的约束条款（如涨跌幅限制、交易费用等）。
权证本质意义上就是一个期权，因此它的定价可以借用期权定价的方法来完成。针对期权定价方法的研究有很多，其中最有影响的还是Black-Scholes（1973）期权定价模型（以下简称B-S模型），它是过去的二、三十年里投资者在期权定价中最常用的定价模型，它也是本文对权证定价的理论基础。
B-S模型的思想精髓是无套利均衡定价理论，即假设标的资产价格未来分布已知的情况下，期权可以通过标的资产和无风险债券的组合动态复制，因此期权价格就等于动态复制所需的成本。这里需要注意的三点，一是“复制”，即复制期权的投资组合在复制的有效期内应该与期权具有相同的现金流，否则就不能称为“复制”；二是“动态”，意思是由于标的资产价格是不断变化的，且期权价格是随着标的资产价格变化而变化的，因此需要不断地根据标的资产价格的变化来动态的调整投资组合的头寸，以达到“复制”的目的；三是“无套利”，它的含义是复制期权的投资组合的成本（即投资组合的价格）应该与期权价格相等，否则就可以通过“卖高买低”来进行无风险套利了。
虽然B-S模型因为其严密的逻辑、形式上的优美及计算上的简单，使得它在实践应用方面被广泛采用，但由于模型本身提出了一些与实际交易环境不符的假设（其中重要一条是假设无交易费用），导致通过B-S模型计算出来的价格与实际市场价格存在不可忽视的差距。另外，对于到期日通过发行新股来满足行权需求的权证（如长电权证），其定价过程中需要考虑行权时的摊薄效应，采用传统的B-S模型定价会高估权证的价值。以上这些都需要对传统的B-S模型进行改进，使其更加贴切市场，满足权证定价的需求。
为此，我们首先介绍了考虑摊薄效应的权证定价理论模型，并借鉴了Leland（1985）的研究成果，在权证的定价中考虑了交易费用的影响。然后，我们根据证交所的《权证管理暂行办法》中的规定，分析了现金分红、送股、配股对权证定价的影响。实证分析中，我们将定价模型应用于宝钢权证（580000）和长电权证的定价分析中，并对模型定价结果做了敏感性分析。最后，我们对定价模型的应用和分析给出了自己的理解和建议。

二、理论定价模型
我们首先设定权证的初始定价参数为：初始总股本为，权证份数为（其中为权证配送比例），行权比例为，行权价格为，无风险利率为，股价回报波动率为，t时刻股价为，保底价格为，期限为。
1、传统定价模型
到期日投资者行权的条件为行权获得的收益要大于权证的保底价值，那么在不考虑摊薄效应、交易费用、分红除权等因素的情况下，行权条件可以表示为：

那么到期日权证的价值为：
，
实际上，在到期日权证的价值就等于份行权价格为的期权的价值再加上保底价值。于是，根据B-S定价公式，权证的理论价值公式为：
（1）
其中，为时刻权证理论价值，为调整后的行权价格，和的计算公式如下：

2．考虑摊薄效应
对于到期日通过发行新股来满足行权需求的权证，传统的定价模型（见（1）式）就不适用了。因为发行新股会产生摊薄效应，导致每股的真实价值下降，从而影响行权后实际获得收益。假设到期日全部行权，则在行权后的上市公司权益总价值为：

其中，为行权前一刻的权益总价值（股票市值和权证市值之和）；为行权时投资者应付给上市公司的现金；以上两者之和构成了行权后上市公司的权益价值。全部行权后，公司的总股本为：，则全部行权后公司的每股股价为：

则可得投资者全部行权的条件为：

因此，到期日权证的价值为：

令，则有

上式中，

定义则有

则时刻，权证的价值为上式在风险中性测度下的折现，即：

可见，权证的价值为份标的为，执行价为的欧式期权价值，再加上保底价格折现价值得到。
假设公司的权益价值服从几何布朗运动，其回报波动率为常数，则其随机过程在风险中性概率测度下可表示为：

根据公式，权证价值中的期权部分价值为：

其中，

因此，权证的价值可以进一步表示为：
（2）
需要注意的是，和两计算表达式中的为公司权益价值回报的波动率，它大于公司股价回报波动率，但不能被直接观察到。可以直接采用股价回报波动率代替，但这样将低估权证价值。
可以肯定为的函数，下面就试图找出与之间的函数关系。首先定义股价股价对的弹性系数为：

其中，，反应了当变动1元钱时，股价的变化。根据弹性系数可以得到如下关系式：

下面确定。根据，可得：

根据（2）式可以得到：

于是，

这样就找到了与之间的函数关系，权证的价值可以通过求解下面这个非线性方程组来得到：
（3）
其中，

Andrey D. Ukhov (2003)证明了以上非线性方程组式有解的，并通过数值方法将其求解。

3．考虑交易费用影响
我们假设每1元成交金额的单向交易费用为，若份资产以交易价格进行交易，那么资产的买方和卖方应支付的交易费用为：。根据Leland (1985)提出的比例交易费用期权定价模型，考虑交易费用的期权定价偏微分方程为：

其中，

由于对于普通欧式Call期权，，因此有：

将Leland (1985)的考虑交易费用定价模型应用于前面的权证定价模型（3）求解中，可以得到改进后的权证定价非线性方程组为：
（4）
其中，

同时可以计算出复制这个权证所需要总的交易费用为：

4．考虑除权除息影响
下面接下来考虑离散现金分红、送股、配股分别对权证定价的影响，假设现金离散分红贴现为，送股比率为，配股比率为，配股价格为，则除权除息后的参考价为：

则根据上证和深证的《权证管理暂行办法》（以后简称《办法》），除权除息后的行权价格为：

由于《办法》中规定除息不改变行权比例，因此除权后的行权比例为：

那么，基于权证定价模型（3），考虑了现金分红、送股、配股等因素后的权证定价模型为：

其中，

三、实证定价分析
1、权证发行条款分析
本文针对即将发行的长江电力权证和宝钢股份权证进行定价分析，首先需要了解它们的发行条款：
1）长江电力权证：上市公司对全体股东每10股无偿派发1.5份欧式认购权证，除发起人股东以外的流通股股东获派的认股权证可以上市流通；权证的行权价格为5.50元／份，行权比例为1，存续期为自权证上市之日起18个月；在权证行权日，权证持有人有权以约定价格从上市公司购买股票，发行人通过增发新股来满足认购人的行权需求，若上市流通权证的持有人放弃行权，那么他们有权以每份1.8元的价格出售给三峡总公司。
2）宝钢股份权证：上市公司对流通股股东每10股无偿派发1份欧式认购权证，行权价格为4.50元/份，行权比例为1，存续期为378天，宝钢集团在本次股权分置改革中发行的权证属于欧式实券给付型备兑认购权证。在权证行权日，权证持有人有权按行权价格和行权比例向宝钢集团公司购买宝钢股份公司A股股票。
通过比较分析可以发现，长江电力权证和宝钢股份权证发行条款主要有以下几点不同：
第一，长江电力权证具有保底价格，使权证的杠杆比率大打折扣，其波动幅度受股价波动的影响将大大降低，从而减少投机风险；宝钢股份权证没有保底价格，存在着到期价值为零的风险，因此其价格波动幅度远远大于长江电力权证，其投机风险相对来说也会高很多。
第二，长江电力权证持有人行权时，由发行人通过增发新股来满足认购人的行权需求，因此长江电力权证在行权时会造成股本扩张；宝钢股份权证持有人行权时，通过宝钢集团公司减持来满足认购人的行权需求，因此不增加公司的总股本，也不存在行权对业绩摊薄。
以上两点不同将在权证定价过程中被充分考虑。

2、考虑交易费用和股本摊薄的权证定价
下面，我们分别确定长江电力权证和宝钢股份权证的定价参数，进而对权证进行定价。为了使我们的定价更加符合市场的实际情况，在定价过程中考虑了交易费用对权证价值的影响，此外对于长江电力权证，我们还考虑了股本摊薄效应对权证价值的影响。
先易后难，首先确定宝钢股份权证的定价参数。宝钢股份停牌前的收盘价为5.14元，除权后的参考价约为4.16元。但宝钢集团承诺：在宝钢股份公司股东大会通过股权分置改革方案后的两个月内，如宝钢股份公司的股票价格低于每股4.53元，上海宝钢集团公司将投入累计不超过人民币20亿元的资金通过上海证券交易所集中竞价的交易方式来增持宝钢股份公司社会公众股。虽然这个承诺不是很明确，但可以肯定除权后的参考价应该比4.16元更高一些。由于宝钢集团也没有承诺将股价维持在4.53元以上，因此我们取4.16和4.53的中间价作为除权后均衡价，即4.35元。另外根据发行条款可以确定，行权价格为4.5元，行权比例为1，存续期为1.05年。无风险利率取一年期定期存款利率，即2.25％。经过计算，股价回报历史年波动率为0.33。为了考虑标的资产的交易费用，需要对股价回报波动率进行调整。按照目前佣金3‰，印花税1‰（双向），采用Leland（1985）模型调整后的股价回报年波动率为0.3454。根据以上确定的宝钢股份权证的定价参数，采用B-S定价模型，得到宝钢股份权证的定价结果如下：

表1：考虑交易费用的宝钢股份权证定价
正股初始价格（元）
传统B-S定价模型（元）
考虑交易费用B-S定价模型（元）
4.35
0.565
0.592

可见，考虑交易费用后，权证的价值是增大的。这个很好理解，根据前面提到的B-S模型的思想精髓，权证价值应该等于复制它的投资组合的成本。传统的B-S模型是在完美市场假设条件下，其投资组合的成本就等于投资组合包含的正股以及无风险债券的价值之和；但在考虑了交易费用的情况下，投资组合的成本除了正股和无风险债券的价值之和外，还应包括调整头寸时产生的交易费用。因此，正是这正股的交易费用增大了构建复制权证的投资组合的成本，从而增大了权证的价值。
接下来确定长江电力权证的定价参数，并为长江电力权证进行定价。长江电力的停牌收盘价为8.74元，除权后的参考价约为6.94元。根据发行条款可以确定，行权价格为5.50元，行权比例为1，存续期为1.5年。无风险利率取一年期定期存款利率，即2.25％。经过计算，股价回报历史年波动率为0.255。相比于宝钢股份权证，长江电力权证定价需要注意两点：1）权证在到期日具有1.8元的保底价格；2）长江电力权证在行权时会造成股本扩张，产生摊薄效应。为了套用B-S模型定价，我们首先将长江电力权证的价值分为两部分：一部分是纯粹的权证价值；一部分是保底价值的无风险利率贴现。为了对纯粹权证价值进行定价，并同时考虑摊薄效应的影响，我们需要对行权价格、行权比例以及标的资产的组成进行调整。根据考虑摊薄的权证定价模型，原来的行权价格为5.50元，调整后的行权价格为7.57元；原来的行权比例为1，调整后的行权比例为0.8696；原来的标的资产仅仅是1份正股，现在的标的资产是1份正股再加上0.15份原始长江电力权证（简称原始权证）。这样，纯粹权证价值就等于标的资产为1份正股再加上0.15份原始权证，行权价格为7.57元，行权比例为0.8696份的欧式期权的价值。在对这个期权定价的过程中，将会碰到一个非常棘手的问题，即标的资产价格回报波动率如何估计。因为标的资产中包含了0.15份原始权证，而原始权证没有历史数据，因此简单的通过历史数据计算标的资产价格回报波动率是不可行的。为了解决这个问题，一种方法是直接采用正股价格回报波动率来代替标的资产价格回报波动率，但这样通常会低估权证的价值，因为标的资产价格回报波动率通常会高于正股价格回报波动率。另外一种方法是找到标的资产价格回报波动率与正股价格回报波动率之间的关系式，然后将其与B-S模型的定价方程联立组成一个非线性方程组，通过数值方法来求解。这种方法，具有坚实的理论基础，定价更加合理，但求解过程复杂。根据以上确定的宝钢股份权证的定价参数和方法，对长江电力权证的定价结果如下：

表2：考虑摊薄的长江电力权证定价
正股初始价格（元）
传统B-S定价模型（元）
考虑摊薄的B-S定价模型1（元）
考虑摊薄的B-S定价模型2（元）
6.94
2.551
2.530
2.550
注： 1、“考虑摊薄的B-S定价模型1”中的标的资产价格回报波动率采用正股价格回报波动率；
2、 “考虑摊薄的B-S定价模型2”中的标的资产价格回报波动率通过联立方程求解得到，为0.2609。

接下来，需要考虑标的资产交易费用的影响。为了简便起见，我们假设原始权证交易的费率和正股交易的费率相同。由于原始权证在标的资产总额中所占份额很少，因此该假设对定价结果影响不大。按照目前佣金3‰，印花税1‰（双向），将Leland（1985）模型融入定价系统，可以得到如下定价结果：

表3：考虑摊薄和交易费用的长江电力权证定价
正股初始价格（元）
考虑交易费用的传统B-S定价模型（元）
考虑摊薄和交易费用的B-S定价模型1（元）
考虑摊薄和交易费用的B-S定价模型2（元）
6.94
2.603
2.581
2.600
注： 1、“考虑摊薄的B-S定价模型1”中的标的资产价格回报波动率采用正股价格回报波动率调整后得到，为0.2703；
2、“考虑摊薄的B-S定价模型2”中的标的资产价格回报波动率通过联立方程求解得到，为0.2608，调整后为0.2761。

3、考虑除息除权的权证定价
以上分析都是在无除权除息的假设下对权证进行定价的，但实际上无论是宝钢股份还是长江电力，都作出了有关现金分红的承诺；而且，他们也没有承诺在权证存续期内不进行送股和配股。因此，现金分红、送股、配股对权证价值的影响是投资者非常关心的一个问题，下面我们将一一探讨它们对权证定价的影响。
首先，我们研究现金分红的影响。宝钢股份的现金分红承诺为：2005年、2006年、2007年年度股东大会审议批准的年度利润分配方案中现金股利不低于每股0.32元。长江电力的现金分红承诺为：在2010年以前每年的现金分红比例将不低于当期实现可分配利润的65％。长江电力2003年、2004年的平均可分配利润为2834858131.27元，股权分置改革方案实施后的总股本为8186737600股，那么按照长江电力的承诺，2010年以前每年的现金分红将不低于0.23元。为了考虑现金分红对定价的影响，需要对正股初始价格以及行权价格做出调整。其中，根据考虑离散分红的B-S模型，新的正股初始价格等于原来的正股初始价格减去现金分红的无风险利率贴现；而行权价格的调整是根据证交所《权证管理暂行办法》中采用的公式：
新行权价格＝原行权价格×(正股除息日参考价/除息前一日正股收盘价)；
由于上式中除息前一日正股收盘价未知，导致正股除息日参考价也不能计算出来。为了解决这个问题，我们采用了下面这个近似公式：
新的行权价格＝原行权价格×（1－现金分红的贴现/原正股初始价格）。
沿袭以往的分红时间，即宝钢股份分红为每年6月，长江电力的分红时间为每年5月，那么宝钢股份和长江电力的现金分红贴现分别为0.3141元和0.2262元。那么宝钢股份和长江电力的新的正股初始价格分别为：4.0359元和6.7138元；宝钢股份和长江电力的新的行权价格分别为：4.1751元和5.3207元。根据新的正股初始价格以及新的行权价格，保持其他定价参数不变，采用前面的分析方法，我们可以得到考虑分红后的权证价值为：

表4：考虑现金分红的宝钢股份权证定价
定价模型
不考虑分红的宝钢股份权证价值（元）
考虑分红的宝钢股份权证价值（元）
正股初始价格（元）
4.35
4.04
行权价格（元）
4.50
4.18
传统B-S定价模型（元）
0.565
0.524
考虑交易费用的传统B-S定价模型（元）
0.592
0.550

表5：考虑现金分红的长江电力权证定价
定价模型
不考虑分红的长江电力权证价值（元）
考虑分红的长江电力权证价值（元）
正股初始价格（元）
6.94
6.71
行权价格（元）
5.50
5.32
传统B-S定价模型（元）
2.551
2.500
考虑交易费用的传统B-S定价模型（元）
2.603
2.550
考虑摊薄的B-S定价模型1（元）
2.530
2.481
考虑摊薄和交易费用的B-S定价模型1（元）
2.581
2.530
考虑摊薄的B-S定价模型2（元）
2.550
2.498
考虑摊薄和交易费用的B-S定价模型2（元）
2.600
2.547

从定价结果中可以清楚的看到现金分红将使权证价格明显降低，由于前面计算采用的都是承诺的现金分红的底线，因此实际的权证价值应该要低于上面计算出来的考虑分红的理论价值。
接下来考虑送股对权证定价的影响。由于宝钢股份和长江电力都没有对送股做出承诺，因此我们直接假设在权证发行当日进行送股。证交所规定了除权后行权价格、行权比例调整公式：
新行权价格＝原行权价格×(标的证券除权日参考价/除权前一日标的证券收盘价)；
新行权比例＝原行权比例×(除权前一日标的证券收盘价/标的证券除权日参考价)。
根据以上公式，我们计算了送股比例为0.1、0.2、0.3三种送股方式产生的新的行权价格、行权比例以及正股初始价格。保持其他定价参数不变，采用前面的分析方法，我们可以得到送股后的权证价值，并与没有送股情况下权证价值进行了比较。

表6：考虑送股的宝钢股份权证价值
定价模型
送股比例
0
0.1
0.2
0.3
正股初始价格（元）
4.35
3.95
3.63
3.35
行权价格（元）
4.50
4.09
3.75
3.46
行权比例
1
1.1
1.2
1.3
传统B-S定价模型（元）
0.565
0.565
0.565
0.565
考虑交易费用的传统B-S定价模型（元）
0.592
0.592
0.592
0.592

表7：考虑送股的长江电力权证价值
定价模型
送股比例
0
0.1
0.2
0.3
正股初始价格（元）
6.94
6.31
5.78
5.34
行权价格（元）
5.50
5.00
4.58
4.23
行权比例
1
1.1
1.2
1.3
传统B-S定价模型（元）
2.551
2.551
2.551
2.551
考虑交易费用的传统B-S定价模型（元）
2.602
2.602
2.602
2.602
考虑摊薄的B-S定价模型1（元）
2.530
2.529
2.527
2.525
考虑摊薄和交易费用的B-S定价模型1（元）
2.581
2.579
2.577
2.576
考虑摊薄的B-S定价模型2（元）
2.550
2.550
2.550
2.549
考虑摊薄和交易费用的B-S定价模型2（元）
2.600
2.600
2.600
2.600

从定价结果中可以发现，相比于没有送股时权证价值，不同比例的送股对权证价值的影响微乎其微，可以忽略不计！产生这一结果的原因是证交所规定的行权价格、行权比例调整公式正好抵消掉了送股对权证价值的影响。举例来说，当送股发生时股价将下跌，从而导致权证价值下跌；但同时按照证交所规定的行权价格、行权比例调整公式，行权价格也要同比下跌，且行权比例要同比上升，这两个因素都使权证的价值上升。根据B-S模型，这些调整都恰好抵消，有送股的权证价值正好等于没有送股的权证价值。
最后考虑配股对权证价值的影响。和考虑送股时一样，我们直接假设在权证发行当天进行配股。证交所规定了配股除权后
行权价格、行权比例调整公式，它们和送股除权后的调整公式相同。根据这些调整公式，我们分别计算了配股比例为0.1、0.2，配股价格折价率（即：1－配股价格/股票市价）为0.1,0.2时的权证价值，并与没有配股情况下权证价值进行了比较。

表8：考虑配股的宝钢股份权证价值
定价模型
（配股比例，配股价格折价率）
(0, 0)
(0.1, 0.1)
(0.1, 0.2)
(0.2, 0.1)
(0.2, 0.2)
正股初始价格（元）
4.35
4.31
4.27
4.28
4.21
行权价格（元）
4.50
4.46
4.42
4.43
4.35
行权比例
1
1.009
1.019
1.017
1.035
传统B-S定价模型（元）
0.565
0.565
0.565
0.565
0.565
考虑交易费用的传统B-S
定价模型（元）
0.592
0.592
0.592
0.592
0.592

表9：考虑配股的长江电力权证价值
定价模型
（配股比例，配股价格折价率）
(0, 0)
(0.1, 0.1)
(0.1, 0.2)
(0.2, 0.1)
(0.2, 0.2)
正股初始价格（元）
6.94
6.88
6.81
6.82
6.71
行权价格（元）
5.50
5.45
5.40
5.41
5.32
行权比例
1
1.009
1.019
1.017
1.035
传统B-S定价模型（元）
2.551
2.511
2.511
2.511
2.511
考虑交易费用的传统B-S
定价模型（元）
2.603
2.603
2.603
2.603
2.603
考虑摊薄的B-S定价模型1（元）
2.530
2.530
2.530
2.530
2.530
考虑摊薄和交易费用的B-S
定价模型1（元）
2.581
2.581
2.581
2.581
2.581
考虑摊薄的B-S定价模型2（元）
2.550
2.550
2.550
2.550
2.550
考虑摊薄和交易费用的B-S
定价模型2（元）
2.600
2.600
2.600
2.600
2.600

计算结果非常类似于送股的情况，即有无配股对权证定价几乎没有影响。原因和送股的一样，因为配股除权的行权价、行权比例调整公式抵消了配股对权证价值的影响。

四、敏感性分析
权证是一种带有杠杆效应的高风险金融衍生产品，具有一定的投资风险。因此，如何在享受权证带来的收益的同时尽量规避其风险，是每一个权证投资者都必须面临的问题。我们下面就研究权证价值对各个定价因素的敏感性，为投资者的投资和风险控制提供参考依据。需要说明的是，以下分析计算都是采用的传统的B-S模型，因为该模型简单易算，就风险分析的效果来看与其他模型相差无几。而且，我们风险分析的最主要目的不是精确的度量风险，而是给出风险分析的总体框架，给出方向性的建议。此外，还需要注意的一点是，我们分析的宝钢股份权证和长江电力权证都是认购权证，下面不作说明的话，权证都是指的认购权证，而对于认沽权证的风险状况则要另行分析了。
首先要分析的因素是权证对正股价格的敏感程度，它可以通过Delta指标来衡量。直观的来说，Delta实际上就是当股价变化1单位时，权证的价格变化。当然，Delta仅仅是一个理论值，可以作为实际操作的一个参考。下面我们用传统的B-C模型计算了宝钢股份权证和长江电力权证在正股均衡价格上下浮动10％区间内的Delta值。

表10：宝钢股份权证和长江电力权证的Delta值
宝钢股份权证
长江电力权证
正股价格（元）
正股价格/行权价格
Delta
正股价格（元）
正股价格/行权价格
Delta
3.9200
0.8711
0.4329
6.2500
1.1364
0.4079
4.0167
0.8926
0.4613
6.4033
1.1642
0.4382
4.1133
0.9141
0.4893
6.5567
1.1921
0.4683
4.2100
0.9356
0.5167
6.7100
1.2200
0.4978
4.3067
0.9570
0.5434
6.8633
1.2479
0.5266
4.4033
0.9785
0.5694
7.0167
1.2758
0.5547
4.5000
1.0000
0.5944
7.1700
1.3036
0.5819
4.5967
1.0215
0.6186
7.3233
1.3315
0.6081
4.6933
1.0430
0.6418
7.4767
1.3594
0.6334
4.7900
1.0644
0.6641
7.6300
1.3873
0.6576
注：这里Delta表示权证价值随正股价格变化的变化量。举个例来说，宝钢股份权证在正股价格为4.5元时的Delta值为0.5944，那么在其他定价参数不变的情况下，正股价格每增加（减少）1分钱，理论上引起权证价值增加（减少） 0.005944元（即0.5944/100）。注意，该Delta只是股价在4.5元附近时才适用。

可见，两个权证价值是随正股价格同向变化的，在正股均衡价格上下浮动10％区间内，宝钢股份权证Delta值的浮动区间为0.4329～0.6641，长江电力权证Delta值浮动区间为0.4079～0.6576。当权证处于价内（即正股价格大于行权价格），且正股价格相对于行权价格比例越大时，Delta值越大（趋向于1），这时权证价格对股价的变化越敏感；当权证处于价外（即正股价格小于行权价格），且正股价格相对于行权价格比例越小时，Delta值越小（趋向于0），这时权证价格对股价的变化越不敏感。而且，Delta与权证的存续期也有关系，特别是对于价外期权。距离到期日越近，价外权证的Delta值越小，越接近于0。这是因为权证只有在到期日正股价格大于行权价格时才有价值，否则它的价值就为0或者保底价格，与正股价格无关；所以对于同一正股价格，如果距离到期日越近，那么权证到期日行权的可能性越小，权证价值与正股价格之间的关系也就越不敏感了。对于价内权证，距离到期日越近，Delta越接近于1，这是因为对于同一正股价格，如果距离到期日越近，权证到期日行权的可能性就越大，这时股价变化多少就近似等于到期日行权后获得的收益变化多少。对于平价权证（正股价格非常接近于行权价格），距离到期日越近，Delta越接近于0.5，正好反映权证到期日行权的可能性。
接下来我们分析权证价值对存续期的敏感性，它可以通过Theta指标来反映。这里我们将Theta定义为权证价值对存续期长度的敏感性，即存续期长度变化一单位引起的权证价值变化量。我们保持其他定价参数不变，分别计算了两个权证距到期日不同时间时的权证价值和Theta值。

表11：宝钢股份权证和长江电力权证的Theta值
存续期
12个月
9个月
6个月
3个月
1个月
宝钢股份权证
权证价值（元）
0.5488
0.4620
0.3607
0.2320
0.1066
Theta
0.3256
0.3713
0.4465
0.6107
0.9869
长江电力权证
权证价值（元）
2.3796
2.2788
2.1613
2.0134
1.8764
Theta
0.4578
0.5111
0.7728
0.7325
1.0862
注：这里的Theta值表示权证价值随存续期变化的变化量，举例来说，存续期为6个月时宝钢股份的Theta值为0.4465，那么在其他定价参数保持不变的情况下，存续期增加（缩短）1个月，理论上将使权证价值增加（减少）0.037元（即0.4465/12）。注意，该Theta值只是在存续期为6个月左右时才适用。

从上表可以看出，通常情况下根据定价模型，权证价值是与存续期的长度同向变动的，存续期越短，权证价值越小！进一步，还可以发现距离到期日越近，Theta的绝对值越大，这说明权证价值对存续期的长度越来越敏感，权证价值因为存续期变短而下降的速度越来越快。此外，Theta值还与正股价格相对于行权价格的比率有关。其他条件不变的情况下，根据定价模型，当正股价格在行权价格附近时权证的Theta值最大，即对存续期的长度最敏感；当正股价格高于行权价格时Theta值会减小，权证价值对存续期长度敏感性减弱；当正股价格低于Theta值，而且处于深度价外（正股价格相对于行权价格的比率远小于1）时，权证价值对存续期长度几乎无关，即Theta值接近于0。但我们需要注意的是，以上分析都是基于传统的权证进行分析的，对于有保底价格的权证（如长江电力权证），存续期越短，其保底价贴现值就越大，因而整个权证的价值变化以及敏感性分析应该综合两方面的影响才能确定。从上表的计算结果可以看出，长江电力权证的保底价格对敏感性分析的影响并不大，因此前面分析的结论基本上对长江电力权证还是适用的。
权证价值还对无风险利率敏感，它可以通过Rho指标来度量。Rho指标的含义是无风险利率每变化1单位引起的权证价值的变化量。下面我们假设其他定价参数不变，分别取不同的无风险利率水平，对两个权证进行定价，并计算Rho指标。

表12：宝钢股份权证和长江电力权证的Rho值
无风险利率
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
宝钢股份权证
权证价值（元）
0.5409
0.5504
0.5600
0.5697
0.5795
Rho
1.8975
1.9156
1.9336
1.9514
1.9691
长江电力权证
权证价值（元）
2.5299
2.5381
2.5467
2.5557
2.5651
Rho
1.5855
1.6729
1.7594
1.8451
1.9299
注：这里的Rho值表示权证价值随无风险利率变化的变化量，举例来说，无风险利率为0.02时宝钢股份的Rho值为1.9336，那么在其他定价参数保持不变的情况下，无风险利率增加（减少）0.001，理论上将使权证价值增加（减少）1.9336×10－3元（即1.9336/1000）。注意，该Rho值只是在无风险利率为0.02左右时才适用。

一般来说，传统的认购权证价值的变化与无风险利率的变化是同向的，也就是说无风险利率增加将增大认购权证的价值，这一点可以从宝钢股份权证的定价结果中得到验证。但要注意的一点是，对于有保底价格的权证（如长江电力权证），无风险利率越大，其保底价值越小，因而整个权证的价值应该综合两方面的影响才能确定。和Delta、Theta一样，Rho值也与正股价格相对于行权价格的比率有关，该比率越高Rho值越大，权证价值对无风险利率越敏感。也就是说，价内权证要比价外权证对无风险利率的变化更加敏感。
权证价值对正股价格的波动水平也非常敏感，实际上正股价格波动水平对权证定价的重要性不亚于前面任何一个因素。权证价值对正股价格波动水平的敏感性可以用Vega来描述。理论上来讲，正股价格波动水平越大，权证的价值也越大。这个很好理解，因为在权证的存续期里，正股价格的波动越大，使得在到期日权证处于更深度价内或者价外的可能性也越大。更深度的价内权证的价值更大，而更深度的价外权证价值则仍为0或者保底价，这显然是不对称的。好的更好，坏的不更坏，这就是价格波动水平增加将使权证价值增大的原因。下面我们假设其他定价参数不变，分别取不同的正股价格波动水平，对两个权证进行定价，并计算Vega指标。

表13：宝钢股份权证和长江电力权证的Vega值
正股股价回报波动率
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
宝钢股份权证
权证价值（元）
0.2460
0.3348
0.4235
0.5120
0.6001
Vega
2.0437
2.0275
1.9991
1.9648
1.9272
长江电力权证
权证价值（元）
2.1958
2.3652
2.5343
2.7026
2.8701
Vega
4.5229
4.4909
4.4210
4.3325
4.2337
注：定价模型中采用正股股价回报波动率来反映正股股价波动水平。这里的Vega值表示权证价值在正股股价回报波动率变化1单位时的变化量。

影响权证定价的其他因素还有很多，比如权证行权价格、正股交易费用、正股分红等。其中，权证的行权价格在权证发行时就已经确定，只有在正股分红、送股、配股的时候才发生改变。如果其他定价参数保持不变，增大（减小）行权价格将使权证价值减小（增大）。正股交易费用，正股分红、送股、配股对权证价值的影响前面已经分析过，这里就不重复了。为了更加直观的了解各因素变化对权证价值的影响，我们将各定价因素变化方向和权证价值变化方向的对应关系列在下表中：

表14：各定价因素变化对权证价值的影响
定价因素
定价因素
变化方向
认购权证价值
变化方向
认沽权证价值
变化方向
标的资产价格
↑
↑
↓
标的资产价格波动水平
↑
↑
↑
无风险利率
↑
↑
↓
权证存续期
↑
↑
未知
权证行权价
↑
↓
↑
权证行权比例
↑
↑
↑
标的资产分红
↑
↓
↑
标的资产交易费用
↑
↑
↑

以上各因素变化与权证价值变化关系都是在假设其他定价因素不变的情况下才肯定成立。但实际的市场是迅息万变，极其复杂的，因此在考虑这些因素对权证价值的影响时要多方面综合考虑，不能只顾一面。

五、结论
本文介绍了考虑摊薄效应、交易费用的权证理论定价模型，并将其结合起来应用于权证的定价实证分析。从定价结果来看，摊薄效应和交易费用因素对权证价值的影响是比较明显的，因此该定价模型具有一定的实际应用价值，能够得到更加贴近市场的权证理论价值，给投资者提供决策依据。另外，我们还分析了现金分红、送股、配股对权证定价的影响，结论是对权证价值有实质性影响的只有现金分红。送股、配股对权证价值的影响非常小，可以忽略，其原因是证交所的《权证管理暂行办法》中规定的行权价格、行权比例调整公式抵消了单纯送股、配股对权证价值的影响。因此，投资者应该慎重对待现金分红信息，因为现金分红将