圆环的面积教学设计新.doc

孝义外沟小学
刘秋贤
《圆环的面积》教学设计

《圆环的面积》教学设计
孝义外沟小学 刘秋贤
学习目标：
1、认识圆环的特征。
2、会计算圆环面积。
学习重点：
会用公式解决实际问题。
学习难点：
理解环的形成过程。
教具准备：
光盘一个、课件
学具准备：
圆纸片若干个、剪刀、圆规、彩纸等。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课。
1、多媒体课件出示：
(1)已知：r=2厘米；(2) 已知：d=6厘米；(3)已知：C=25.12厘米。
师：看到这些已知条件，你能提出并解决哪些问题？
生：已知半径或直径我可以求这个圆的周长
生：已知周长，我可以求出圆的直径或半径
师：非常好。如果根据条件求它们的面积呢？试试看吧
学生试做，指名板演。
 【设计意图】温故而知新是学习数学常用的方法，复习圆的周长和面积，目的为学习圆环的面积作铺垫。
2、多媒体课件出示圆环在生活中的应用图案。
谈话导入：看来大家对前面所学的知识掌握得非常好，为了奖励大家的出色表现，老师想和大家一起欣赏一些漂亮的图片，有兴趣吗？课件出示
精美的钟表，闪耀的金镯，唯美的瓷盘，独特的五环，发光的金牌……艺术的成就总是目不暇接。其中，独特的五环标志象征五大洲和全世界的运动员在奥运会上相聚一堂，充分体现了奥林匹克主义的精神，看见五环，你能提出那些数学问题？
生：怎样求五环的周长？怎样求它的面积？
师：五环的周长我们会不会求？
生：会求，求法与圆的周长的方法一样。
师：五环的面积我们会求吗？
生：还不会，但是我们可以想办法来解决这个问题。
师：这节课我们将认识一位新朋友——圆环，它与圆可是一对好朋友呢？板书课题：圆环的面积。（课件出示）
【设计意图】通过观看图片，看看生活当中的圆环。让学生知道生活中处处有数学的知识，感受一下在自己身边的数学，这体现了数学源于生活的基本理念。
二、认识圆环，了解各部分名称。
师：老师手中有一个手工圆环，你想有一个吗？
生：想。
师：那么就请同学们仔细观察后，利用手中的工具，自己想办法得到一个圆环，也可以同桌交流合作完成。
生：好。
师：谁能说一说你是怎样得到的圆环？
生：我用废旧的光盘临摹了一个。
生：我用圆规画一个圆，接着圆心不变，扩大或者缩小半径，在原来的圆的外面或者里面再画一个圆就能得到一个圆环。
生：我和同桌的圆形纸片大小不同，我把它们叠放在一起就成了一个圆环。
生：我先画一个圆，接着圆心不变，我又在原来的圆的外面和里面分别画一个圆就能得到圆环。
【设计意图】教师给学生提供了动手操作与交流的空间，通过不同制作方法的展示，让学生初步感知圆环的特点。
师：真不错！你们可真有办法！一个个小小诸葛亮啊！既然这样，大家能帮老师一个忙吗？
生：没问题。
课件出示两个圆的其他几种位置关系
师：请同学们观察一下，这些是不是圆环？为什么？
生：有的是，有的不是。
师：你能否尝试说明圆环的特征是什么吗？
生：如果在一个较大的圆内任意剪去一个较小的圆是不可能成圆环的，被剪去的必须是一个与大圆同心的小圆。
师：圆心相同但半径不同的圆叫做同心圆。同心圆，多么温暖的名字，就像我们的班集体大家同心同德，才能达到和谐的美感。
师：我们初步认识了圆环，请仔细观察，说一说圆环的各部分名称。（课件出示）
师：请同学们先独立思考，再在小组内交流一下。（小组内交流，教师巡回给予小组点拨）
师：拿出同学们刚才做好的圆环，和你的同桌指一指说一说各部分的名称。指名上台展示。
师：请同学们观察内圆直径和外圆直径与环宽三者的关系，你有什么发现？
生：任何一个圆环，已知内圆直径和环宽，求外圆直径应该加上两个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应该减去两个环宽。（即内圆半径+环宽=外圆半径。）
师：同学们的发言如同心圆一样完美。
【设计意图】这个过程以学生“画——剪——看——议”的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些学法、如动手操作、合作交流，观察、分析等学习方法，使学生在学习中运用，在运用中掌握，学生通过自己动手操作，把环形从一般图形中分离出来，使学生很快抓住了环形的本质特征，形成环形的概念，发展学生的空间观念。 
三、探究圆环的面积计算方法。
师：我们已经认识了圆环，想不想来探究一下如何来计算圆环的面积？
生：想。
师：请你拿出手中的圆环，摆一摆，看一看，思考一下我们如何利用内圆和外圆的面积来求出环形的面积呢？
生：我们发现了，外圆面积—内圆面积=圆环的面积。
师：我们通过动手操作仔细观察发现：外圆面积—内圆面积=圆环的面积。我们就来用这个结论来解决一个实际问题。好吗?
生：好 。
师：老师手中的圆环外圆面积是9平方分米，内圆的面积是4平方分米，圆环的面积是多少？
生：外圆面积—内圆面积=圆环的面积，9—4=5（平方分米）。
师：如果不直接给你外圆和内圆的面积，你还可以通过什么条件来求出圆环的面积呢？
生：我们还是要想办法通过求出内圆和外圆的半径，再求出内圆和外圆的面积，最后求出圆环的面积。
师：课件出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少？
师：这道题是已知什么条件求什么的？
生：已知内圆半径和外圆半径，求圆环的面积。
师：请同学们独立思考问题，在和你的小组同伴交流一下方法。
生1：我们的方法是：分别求出大圆和小圆的面积，在用大圆面积减去小圆的面积求出环形面积。
生2：先求外圆半径的平方与内圆半径的平方的差再乘π。
师：计算时你会选择哪种方法？为什么？
生：选择先求外圆半径的平方与内圆半径的平方的差再乘π。
师：我们来看这两种方法，符合我们之前学过的哪一种什么运算定律？
生：原来这两种方法是乘法分配律的应用啊。
师：我们在计算的时候要选择简便的方法来减少计算的难度。介绍平方差公式。
S=πR²－πr²或S=π（R²－r²）
【设计意图】因为学生有了亲身实践的体验，在小组的合作下总结环形面积的计算方法水到渠成。
师：同学们现在已经掌握了已知内圆半径和外圆半径，求圆环的面积的实际问题。想不想挑战其他类型的题呢？课件出示：一个圆形环岛的直径是50厘米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他的地方是草坪，草坪的占地面积是多少？
师：这道题条件和问题是什么？
生：是已知外圆直径和内圆直径求环形面积的问题。我们首要的是要求出外圆和内圆的半径再来求出圆环的面积。
【设计意图】例题主要由学生自己完成，最后老师引导学生列出 综合算式，使学生领会两种方法间的区别，遵循去繁用简的原则，展现学生的优化思想。
四、质疑解惑：
既然大家都会计算圆环的面积，我有一个疑问：有没有更加简便快捷的方法来比较两个圆环面积的大小呢？
出示两个大小不同的圆环，请你们猜一猜哪个圆环的面积最大？

孩子们纷纷发言。
【设计意图】这个小环节目的在于提高学生的创新意识，敢于思考的学生才能更好地学好数学，用好数学。
五、巩固练习：
师：同学们的表现很精彩，老师为你们骄傲！其实我们学习数学就是为了解决生活中的实际的问题，现在有一个工程师的工作需要我们去做，愿意吗？
生：愿意。
课件出示
1、下图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？
2、一个圆形花坛的半径是8米，在它的周围铺上一条2米宽的小路。求花坛周围小路的面积。
师：这道题是已知什么条件求什么的？
生：是已知内圆半径和环宽求环形面积的问题。
师：同学们都能积极的用知识解决问题，真的很好。
3、如果在一个周长是62.8米的圆形花圃边沿修一条宽1米的环形小路.这条小路的面积是多少?
【设计意图】练习设计突出重点，由浅入深，由易到难。通过练习不仅巩固了所学知识，又让学生把获得的知识应用于实际生活，提高了学生应用知识解决实际问题的能力，增强了学生的数学应用意识。
六、全课小结：
圆环的应用在生活中无处不在，我也相信这一节课每一位孩子都有了新收获，建议大家当一次设计师或文学家，发挥想象绘制一些漂亮的图案，也可以写一篇数学小日记，我们进行公开评选和奖励。
七、板书设计：
圆环的面积
圆环面积=外圆面积－内圆面积
S=πR²－πr²或S=π（R²－r²）