同弧所对的圆周角和圆心角的关系.doc

24.1.4同弧所对的圆周角和圆心角的关系教学设计
石河子第十中学数学组 孙晓邈

设计说明
内容
备注
（一）教学任务
圆周角定义
圆周角定理及推论

（二）教学目标
学习目标
1、 理解圆周角的概念,掌握圆周角定理的内容及了解圆周角定理的推论等基本知识。
2、通过圆周角定理的证明，提高学生的推理能力和数学交流能力。
3、运用“由特殊到一般”、分类讨论和归纳的数学思想总结出圆周角定理，提高学生分析问题的数学经验。
重点：圆周角定理
难点：圆周角定理的证明
这里我结合课标中四基要求除了明确基础知识和基本技能外，更注重培养学生“由特殊到一般”、分类讨论及归纳的数学思想，提高学生的推理能力和数学交流能力，积累数学活动经
（三）教学策略制定
1.教学组织形式：分组教学
2.教学方法：讨论法 演示法
3.学法指导：交流指导、渗透指导
4.教学媒体：多媒体课件 几何画板
增强同学团结互助的精神，为社会培养诚信友善的新一代。
（四）教学过程

（四）教学过程

（四）教学过程

（四）教学过程

学情：九年级的学生已具备一定知识储备和一定认知能力。但学生出现分化，学困生增多，多数学生表现欲不强，怕说错话，解错题。证明圆周角定理，采用由特殊到一般的方法和分类讨论的数学思想，这种探索问题的方法对学生数学活动经验要求较高，所以在设计教学时考虑到学生具体情况，通过让学生动手实践、合作交流、探究来完成本节课教学。

教材：本节课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一。虽然近两年中考中“圆”所占的比例和试题难度都有所下降，但这一章仍然是初中数学的一个重点内容，而圆周角一节又是本章中一个最基本的知识点。
（一）情景引入
小明的奶奶年纪大了，一不小心把家里的圆形镜子打碎了，现在你有什么方法实现破镜重圆呢？

1、学习目标
2、学习重难点：
（二）、预习检测
1、阅读书上84页内容完成下列问题
圆周角定义：顶点在____,并且两边_____的角做圆周角。
2、 判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由

归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点___________ ；②角的两边都和圆____________。
3、以小组为单位准备相同半径的，在等圆中取等弧。作出所对的一个圆周角和圆心角。
（三）合作探究
探究一：小组内学习对子合作。请量取在课前准备的圆中同弧所对的圆周角的度数和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？
=_____ =_____
发现：________
探究二：为了进一步研究“探究一”发现的结论.以小组合作的方式，共同讨论并证明：同弧所
对的圆周角的度数和圆心角的度数具有的数量关系
已知：与是同弧所对的圆周角和圆心角。
求证：= （请在中作出过圆心O和的顶点A的直径AD（辅助线））。
注意：由于点A的位置不同，辅助直径出现的位置也不同，总体分为三种情况.小组合作讨论每一种情况。每小组选择一种情况给出证明。（组长组织同学讨论，分配好任务？）

圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_______，都等于这条弧所对的圆心角的_________。
思考：90°的圆周角所对的圆心角是多少度？直径所对的圆周角是多少度？
推论：直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
解决引例：破镜重圆的方法
（四）、课堂检测
1、如图1，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _______.
2、如图2，已知圆心角∠AOB=100，求∠ACB = _______.

（五）、心得体会：
从小组合作的角度谈谈本节课你有什么收获，请与大家分享？

（一）情景引入
结合学情和教材特点，我采用创设情境的教学方法，通过破镜重圆故事中的问题，来激发学生学习兴趣引入新课。这样在引入新知识的同时，为后面的内容做好铺垫，也体现了“从生活走向数学”的新课程理念。同时体现同学们乐于助人的精神。

出示目标和重难点为了使学生明确学习的方向和任务，从而选择正确的学习方法进行有效的学习。验。

（二）预习检测
为了让学生在课前自学掌握本节课的基础知识，我设计了该环节，同时3小题为后面的合作探究做好准备。

（三）合作探究
探究一：教师引导学生亲自动手，利用工具进行实验、探究，通过讨论得出结论，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性虽然在测量中可能存在误差，但是经过同组同学交流、总结仍然能发现同弧所对的圆周角和圆心角之间存在的数量关系。

探究二：经历了动手实践，本环节重点让同学们讨论证明圆周角定理。给予小组充分的时间交流，教师巡视参与讨论，同学们在讨论、证明中体会将一般情况转化成特殊情况的过程，

通过讨论总结出圆周角定理。

思考：通过几个问题的深入，既得到了圆周角定理的推论，又考查学生对定理的理解和应用，并将本节课的知识和所学过的内容紧密结合起来，使学生能够很好地进行知识的迁移，加深对本节知识的理解。
解决引例：通过对破镜重圆问题的解决，使同学们体会到数学知识在生活中应用的广泛性。激起同学们学习数学的兴趣。

（四）课堂检测
通过检测，巩固圆周角定理，使学生能灵活运用圆周角定理进行几何题的证明，提高利用定理解决问题的能可培养学生的竞争意识，以适应现代生活的需要
(五)心得体会
通过小结，让学生归纳、总结本节知识、技能和方法，有利于学生将本课所学知识与以前所学知识进行联系，从而达到灵活运用的目的。
（五）教学设计自我评价
本教学设计符合学生的认知规律，学生在课堂上快速理解和掌握圆周角定理及推论内容，并能很好的将所学知识用于解题。学生普遍反映本节课上下来很轻松，知识完全掌握。