2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）下列各数中，负数的是( )

第 9页（共 14页）

A． -1
B．3.14 C．0 D．2

2．（3 分）下列图形能折叠成圆柱的是( )
A． B．
C． D．
3．（3 分） | 9 | 的值是( )

A．9 B． -9
C． 1
9
D． - 1
9

4．（3 分）若3xa y2 与-5x3 yb 是同类项，则 a 与b 的值是( )

A． a = 2 ， b = 3
B． a = 3 ， b = 2
C． a = 2 ， b = 2
D． a = 3 ， b = 3

5．（3 分）如图，以点O 为中心，射线OM 的方向是( )

A．北偏东50° B．北偏西50° C．北偏东 40° D．北偏西 40°
6．（3 分）去括号-(-2a + b) 结果正确的是( )

A. -2a + b
B. 2a + b
C. 2a - b
D. -2a - b

7．（3 分）如图，点O 在线段 AB 上，不能说明点O 是线段 AB 的中点的条件是( )

A. AB = 2OB
B. OA = 1 AB
2
C. OA = OB
D. OA + OB = AB

8．（3 分）如果 a < 0 < b ，则 a 的值与 0 的大小关系是( )
b

A. a > 0
b
B. a < 0
b
C. a = 0
b

D. 不能确定

9．（3 分）一件衣服标价 200 元，按八折出售，可获利 56 元．设这件衣服成本价是 x 元，那么根据题意，所列方程正确的是( )

A． 200 ´ 0.8 - x = 56
B． 200 ´ 8 - x = 56
C． 200 - 0.8x = 56
D． 200 - 8x = 56

10．（3 分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 36 的是( )

A． x = 8 ， y = 2
B． x = -1 ， y = 7
C． x = 4 ， y = 2
D． x = 1 ， y = 5

二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）计算： (-3)2 = ．
12．（3 分）北京时间 2022 年 11 月 30 日 5 时 42 分，神舟十五号成功对接中国空间站天和核心舱前向端口．中国空间站离地球的距离约为 400000 米．400000 用科学记数法表示为 ．
13．（3 分）已知关于 x 的方程 kx - 4 = x 的解为 x = 2 ，则 k = ．
14．（3 分）有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，则 a + b 0．（填“ > ”、“ < ”或 “ = ” )
15．（3 分）如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后，点C 落在点 E 处， BE 交 AD 于点 F ，再将 DDEF 沿 DF 折叠后，点 E 落在点G 处，若 DG 刚好平分ÐADB ，则ÐBDC 的度数为 ．

16．（3 分）观察下列算式：
①12 - 02 = 1 + 0 = 1 ；
② 22 -12 = 2 + 1 = 3 ；
③ 32 - 22 = 3 + 2 = 5 ；
42 - 32 = 4 + 3 = 7 ；LL 按照这样的规律，请你用含有 n 的式子表示第道算式： ．

三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．（4 分）计算： -22 + 10 + (-4) ´ (-2) 18．（4 分）解方程：11x - 9 = 3x + 7

19．（6 分）先化简，再求值： 5(3a2 - ab) - (10a2 - 6ab) ，其中 a = 3 ， b = 2 ．

20．（6 分）某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每个选手共要答 20 道题，每答对一题得 5 分，不答或答错一题扣 2 分．
（1） 设选手小明答对 x 题，则小明不答或答错共 题（用含 x 的代数式表示）；
（2） 若小明最终的成绩为 65 分，求小明答对了多少道题？

21．（8 分）一辆新能源电动出租车一天上午以商场 A 为出发地，在一条东西走向的道路上载客行驶，规定向东为正，向西为负，出租车载客的行驶里程如下（单位：千米）:
+8 ， -7 ， -3 ， -8 ， +6 ， +8 ．
（1） 将最后一名乘客送到目的地时，求出租车距商场 A 多远；
（2） 已知这辆新能源电动出租车每千米耗电成本为 0.2 元，求它这天上午载客行驶里程的总成本．

22．（10 分）如图，已知线段 a 与线段 AB ．
（1） 在线段 AB 的延长线上作点C ，使得 BC = 2a （不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 在（1）所作的图中，若点 D 是线段 AC 的中点， a = 3 ， AB = 4 ，求线段 BD 的长．

23．（10 分）如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1） 若ÐACB = 150° ，求ÐACE 度数；
（2） 请说明ÐACE = ÐBCD ；
（3） 写出ÐACB 与ÐDCE 之间的数量关系，并说明理由．
24．（12 分）某企业 A ， B ， C 三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩
30 元/ 盒，消毒液 10 元/ 瓶．甲，乙商家的销售优惠方式如下：
①甲商家：口罩和消毒液都是按 8 折销售；
②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液．
（1） A 部门有 10 人，计划每人配置 1 盒口罩和 2 瓶消毒液．若 A 部门选择甲商家购买， 则需要花费 元．
（2）B 部门选择了乙商家，共花费 500 元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的 2 倍多 2．请问 B 部门购买了多少盒口罩．
（3） C 部门要购买 15 盒口罩和消毒液若干（超过 15 瓶），如果你是该部门负责人，且只能在甲，乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由．

25．（12 分）一个问题的解决往往经历发现规律——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
（1） 【发现规律】如图①，已知ÐAOD = 80° ， ÐAOC = 65° ，则ÐAOB 的度数为 时，
OC 为ÐBOD 的角平分线．
（2） 【探索归纳】如图①，ÐAOD = m ，ÐAOC = n ，OC 为ÐBOD 的角平分线．猜想ÐBOD
的度数（用含 m ， n 的代数式表示），并说明理由．
（3） 【问题解决】如图②，若ÐAOD = 110° ，ÐAOC = 80° ，ÐAOB = 10° ，射线OC ，OB 同时绕点O 旋转， OC 以每秒10° 顺时针旋转， OB 以每秒20° 逆时针旋转，当OB 与OD 重合时，OC ，OB 同时停止运动．设运动时间为t 秒，问t 为何值时，射线OC 为OD ，OB ，OA中任意两条射线夹角的角平分线．

2022-2023 学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）下列各数中，负数的是( )

A． -1
B．3.14 C．0 D．2

【解答】解：下列各数中，为负数的是-1 ． 故选： A ．
2．（3 分）下列图形能折叠成圆柱的是( )
A． B．
C． D．
【解答】解：圆柱的展开图是两个圆和一个矩形， 故选： D ．
3．（3 分） | 9 | 的值是( )

A．9 B． -9

【解答】解：Q| 9 |= 9 ，
\| - | 的值是 9． 故选： A ．
C． 1
9
D． - 1
9

4．（3 分）若3xa y2 与-5x3 yb 是同类项，则 a 与b 的值是( )

A． a = 2 ， b = 3
B． a = 3 ， b = 2
C． a = 2 ， b = 2
D． a = 3 ， b = 3

【解答】解：Q3xa y2 与-5x3 yb 是同类项，
\ a = 3 ， b = 2 ， 故选： B ．
5．（3 分）如图，以点O 为中心，射线OM 的方向是( )

A．北偏东50° B．北偏西50° C．北偏东 40° D．北偏西 40°
【解答】解：由图可知，射线OM 的方向是北偏东40° ． 故选： C ．
6．（3 分）去括号-(-2a + b) 结果正确的是( )

A. -2a + b
B. 2a + b
C. 2a - b
D. -2a - b

【解答】解： -(-2a + b) = 2a - b ． 故选： C ．
7．（3 分）如图，点O 在线段 AB 上，不能说明点O 是线段 AB 的中点的条件是( )

A. AB = 2OB
B. OA = 1 AB
2
C. OA = OB
D. OA + OB = AB

【解答】解： AB = 2OB ， OA = 1 AB ， OA = OB 都能说明点O 是线段 AB 的中点，
2
OA + OB = AB 不能说明点O 是线段 AB 的中点． 故选： D ．
8．（3 分）如果 a < 0 < b ，则 a 的值与 0 的大小关系是( )
b

A. a > 0
b
B. a < 0
b
C. a = 0
b

D. 不能确定

【解答】解：Q a < 0 < b ，
\ a < 0 ．
b
故选： B ．
9．（3 分）一件衣服标价 200 元，按八折出售，可获利 56 元．设这件衣服成本价是 x 元，那么根据题意，所列方程正确的是( )

A． 200 ´ 0.8 - x = 56
B． 200 ´ 8 - x = 56
C． 200 - 0.8x = 56
D． 200 - 8x = 56

【解答】解：由题意可得： 200 ´ 0.8 - x = 56 ． 故选： A ．
10．（3 分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 36 的是( )

A． x = 8 ， y = 2
B． x = -1 ， y = 7
C． x = 4 ， y = 2
D． x = 1 ， y = 5

【解答】解： A ．当 x = 8 ， y = 2 时，
Q8 > 2 ，
\(8 + 2)2 = 100 ¹ 36 ，故本选项不符合题意；
B ．当 x = -1 ， y = 7 时，
Q -1 < 7 ，
\(-1 - 7)2 = 64 ¹ 36 ，故本选项不符合题意；
C ．当 x = 4 ， y = 2 时，
Q 4 > 2 ，
\(4 + 2)2 = 36 ，故本选项符合题意；
D ．当 x = 1 ， y = 5 时，
Q1 < 5 ，
\(1 - 5)2 = 16 ¹ 36 ，故本选项不符合题意； 故选： C ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）计算： (-3)2 = 9 ．
【解答】解：原式= 9 ， 故答案为：9
12．（3 分）北京时间 2022 年 11 月 30 日 5 时 42 分，神舟十五号成功对接中国空间站天和核心舱前向端口．中国空间站离地球的距离约为 400000 米．400000 用科学记数法表示为4 ´105 ．
【解答】解： 400000 = 4 ´105 ． 故答案为： 4 ´105 ．
13．（3 分）已知关于 x 的方程 kx - 4 = x 的解为 x = 2 ，则 k = 3 ．
【解答】解：把 x = 2 代入方程得： 2k - 4 = 2 ， 解得： k = 3 ．
故答案为：3．
14．（3 分）有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，则 a + b < 0．（填“ > ”、“ < ”或

“ = ” )
【解答】解：由此图可知， a < 0 ， b > 0 且| a |> b ，所以 a + b < 0 ．
15．（3 分）如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后，点C 落在点 E 处， BE 交 AD 于点 F ，再将 DDEF 沿 DF 折叠后，点 E 落在点G 处，若 DG 刚好平分ÐADB ，则ÐBDC 的度数为 54° ．

【解答】解：Q四边形 ABCD 是矩形，
\ÐADC = 90° ， 由折叠得：
ÐCDB = ÐEDB ， ÐEDF = ÐGDF ，
Q DG 平分ÐADB ，
\ÐGDF = ÐGDB ，
\ÐEDF = ÐGDF = ÐGDB ，
\ÐEDB = ÐEDF + ÐGDF + ÐGDB = 3ÐGDF ，
\ÐBDC = 3ÐGDF ，
QÐADB + ÐBDC = 90° ，
\ 5ÐGDF = 90° ，
\ÐGDF = 18° ，
\ÐBDC = 3ÐGDF = 54° ， 故答案为： 54° ．
16．（3 分）观察下列算式：
①12 - 02 = 1 + 0 = 1 ；
② 22 -12 = 2 + 1 = 3 ；
③ 32 - 22 = 3 + 2 = 5 ；
42 - 32 = 4 + 3 = 7 ； LL 按照这样的规律， 请你用含有 n 的式子表示第道算式：
n2 - (n -1)2 = 2n -1 ．

【解答】解：Q①12 - 02 = 1 + 0 = 1 ；
② 22 -12 = 2 + 1 = 3 ；

③ 32 - 22 = 3 + 2 = 5 ；
42 - 32 = 4 + 3 = 7 ；
LL ；
\第道算式： n2 - (n -1)2 = 2n -1； 故答案为： n2 - (n -1)2 = 2n -1．

三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．（4 分）计算： -22 + 10 + (-4) ´ (-2)
【解答】解： -22 + 10 + (-4) ´ (-2)
= -22 + 10 + 8
= -4 ．
18．（4 分）解方程：11x - 9 = 3x + 7
【解答】解：移项得：11x - 3x = 7 + 9 ， 合并得： 8x = 16 ，
解得： x = 2 ．
19．（6 分）先化简，再求值： 5(3a2 - ab) - (10a2 - 6ab) ，其中 a = 3 ， b = 2 ．
【解答】解：原式= 15a2 - 5ab - 10a2 + 6ab
= 5a2 + ab ，
Q a = 3 ， b = 2 ，
\原式= 5 ´ 32 + 6
= 51．
20．（6 分）某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每个选手共要答 20 道题，每答对一题得 5 分，不答或答错一题扣 2 分．
（1） 设选手小明答对 x 题，则小明不答或答错共 (20 - x) 题（用含 x 的代数式表示）；
（2） 若小明最终的成绩为 65 分，求小明答对了多少道题？
【解答】解：（1）Q每个选手共要答 20 道题，
\选手小明答对 x 题，则小明不答或答错共(20 - x) 题， 故答案为： (20 - x) ；
（2）由（1）得： 5x - 2(20 - x) = 65 ， 解得 x = 15 ，
答：小明答对了 15 道题．
21．（8 分）一辆新能源电动出租车一天上午以商场 A 为出发地，在一条东西走向的道路上

第 14页（共 14页）

载客行驶，规定向东为正，向西为负，出租车载客的行驶里程如下（单位：千米）:
+8 ， -7 ， -3 ， -8 ， +6 ， +8 ．
（1） 将最后一名乘客送到目的地时，求出租车距商场 A 多远；
（2） 已知这辆新能源电动出租车每千米耗电成本为 0.2 元，求它这天上午载客行驶里程的总成本．
【解答】解：（1） 8 - 7 - 3 - 8 + 6 + 8 = 4(km) ，
\出租车距商场 A4km ；
（2） 8 + 7 + 3 + 8 + 6 + 8 = 40( km) ，
40 ´ 0.2 = 8 （元) ，
\这天上午载客行驶里程的总成本 8 元．
22．（10 分）如图，已知线段 a 与线段 AB ．
（1） 在线段 AB 的延长线上作点C ，使得 BC = 2a （不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 在（1）所作的图中，若点 D 是线段 AC 的中点， a = 3 ， AB = 4 ，求线段 BD 的长．
【解答】解：（1）如图， BC 为所作；

（2）Q BC = 2a = 6 ，
\ AC = AB + BC = 4 + 6 = 10 ，
Q点 D 是线段 AC 的中点，
\ AD = 1 AC = 5 ，
2
\ BD = AD - AB = 5 - 4 = 1 ．
23．（10 分）如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1） 若ÐACB = 150° ，求ÐACE 度数；
（2） 请说明ÐACE = ÐBCD ；
（3） 写出ÐACB 与ÐDCE 之间的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）Q ÐACB = 150° ， ÐBCE = 90° ，
\ÐACE = ÐACB - ÐBCE = 150° - 90° = 60° ；

（2）QÐACE + ÐDCE = 90° ， ÐBCD + ÐDCE = 90° ，
\ÐACE = ÐBCD ；
（3）Q ÐACE = ÐBCD ， ÐACE + ÐDCE = 90° ， ÐBCD + ÐDCE = 90° ，
\ÐACE = ÐBCD = 90° - ÐDCE ，
QÐACB = ÐACE + ÐBCD + ÐDCE ，
\ÐACB = 2ÐACE + ÐDCE = 2´ (90° - ÐDCE) + ÐDCE = 180° - ÐDCE ，
\ÐDCE + ÐACB = 180° ．
24．（12 分）某企业 A ， B ， C 三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩
30 元/ 盒，消毒液 10 元/ 瓶．甲，乙商家的销售优惠方式如下：
①甲商家：口罩和消毒液都是按 8 折销售；
②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液．
（1） A 部门有 10 人，计划每人配置 1 盒口罩和 2 瓶消毒液．若 A 部门选择甲商家购买， 则需要花费 400 元．
（2）B 部门选择了乙商家，共花费 500 元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的 2 倍多 2．请问 B 部门购买了多少盒口罩．
（3） C 部门要购买 15 盒口罩和消毒液若干（超过 15 瓶），如果你是该部门负责人，且只能在甲，乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由．
【解答】解：（1） (10 ´ 30 + 2 ´10 ´10) ´ 80%
= 500 ´ 80%
= 400 （元) ， 故答案为：400；
（2） 设 B 部门买了 x 盒口罩，消毒液为(2x + 2) 瓶，
30x + 10(2x + 2 - x) = 500 ， 解方程得： x = 12 ，
答： B 部门购买了 12 盒口罩；
（3） 设消毒液为 y 瓶，
甲商场： (30 ´15 +10 y) ´ 80% ， 乙商场： 30 ´15 + 10( y -15) ，
当(30 ´15 + 10 y) ´ 80% < 30 ´15 + 10( y -15) 时，选甲商场， 解不等式得： y > 30 ，
当30 y + 10( y -15) < (30 ´15 + 10 y) ´ 80% 时，选乙商场， 解不等式得：15 < y < 30 ，
当30 y + 10( y -15) = (30 ´15 + 10 y) ´ 80% 时，甲乙都可，

解方程得 x = 30 ，
答：当15 < y < 30 时，选乙；当 y = 30 时均可；当 y > 30 时，选甲．
25．（12 分）一个问题的解决往往经历发现规律——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．

（1） 【发现规律】如图①，已知ÐAOD = 80° ，ÐAOC = 65° ，则ÐAOB 的度数为 50° 时，
OC 为ÐBOD 的角平分线．
（2） 【探索归纳】如图①，ÐAOD = m ，ÐAOC = n ，OC 为ÐBOD 的角平分线．猜想ÐBOD
的度数（用含 m ， n 的代数式表示），并说明理由．
（3） 【问题解决】如图②，若ÐAOD = 110° ，ÐAOC = 80° ，ÐAOB = 10° ，射线OC ，OB 同时绕点O 旋转， OC 以每秒10° 顺时针旋转， OB 以每秒20° 逆时针旋转，当OB 与OD 重合时，OC ，OB 同时停止运动．设运动时间为t 秒，问t 为何值时，射线OC 为OD ，OB ，OA中任意两条射线夹角的角平分线．

【解答】解：（1）【发现规律】
Q ÐAOD = 80° ， ÐAOC = 65° ，
\ÐCOD = ÐAOD - ÐAOC = 15° ，
Q OC 为ÐBOD 的角平分线，
\ÐBOD = 2ÐCOD = 30° ，
\ÐAOB = ÐAOD - ÐBOD = 50° ， 故答案为： 50° ；
（2） 【探索归纳】
猜想： ÐBOD = 2(m - n) ，理由如下：
QÐAOD = m ， ÐAOC = n ，
\ÐCOD = m - n ，
Q OC 为ÐBOD 的角平分线．
\ÐBOD = 2(m - n) ，
答： ÐBOD 的度数为 2(m - n) ．
（3） 【问题解决】

设运动时间为t 秒，
①当OC 为OB 、OD 夹角的角平分线：
2(30° + 10°t) = 110° -10° - 20°t ， 解得t = 1 ；
②当OC 为OD 、OA 夹角的角平分线：
2(30° + 10°t) = 110° ，
解得t = 5 ；
2
③当OC 为OB ， OA 夹角的角平分线：
2[110° - (30° +10°t)] = 10° + 20°t ，
解得t = 15 ；
4
答： t 为 1 或 5 或15 时，射线OC 为OD ， OB ， OA 中任意两条射线夹角的角平分线．
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