2021-2022年广东省越秀区七年级上学期数学期末真题卷（含答案）.docx

2021-2022 学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．（3 分）如果-300 元表示亏本 300 元，那么+500 元表示( )
A．亏本 500 元 B．盈利 500 元 C．亏本 800 元 D．盈利 800 元2．（3 分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体“喜”字所在面的对面所标的汉字是( )

A. 建 B．党 C．百 D．年

3．（3 分）如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，从左面看得到的平面图形是( )

A． B．
C． D．
4．（3 分）据猫眼实时数据显示，截至 2021 年 11 月 3 日，电影《长津湖》累计票房正式突破 55.2 亿元．票房数字用科学记数法表示是( ) 元．

第 9页（共 17页）

A． 55.2 ´108
B． 5.52 ´109
C． 55.2 ´109
D． 5.52 ´1010

5．（3 分）若单项式-10x9 y 与7x3m yn 是同类项，则( )

A． m = 3 ， n = 1
B． m = 2 ， n = 1
C． m = 3 ， n = 0
D． m = 1， n = 3

6．（3 分）已知等式9a = 5b ，则下列变形中不成立的是( )

A． 9a - 1 = 5b - 1

B. 9ac = 5b

C． 9a ´ 2 = 5b ´ 2
D． 9a = 5b
2 2

7．（3 分） | -1| ， (-1)2 ， (-1)3 这三个数中，等于-1 的数有( )

A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个

8．（3 分）现用 90 立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配 4 张椅子，1 立方米木料可做 5 张椅子或 1 张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用 x 立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为( )

A． 4x = 5(90 - x)
B． 5x = 4(90 - x)
C． x = 4(90 - x) ´ 5
D． 4x ´ 5 = 90 - x

9．（3 分）下列四个说法：①若 a = -b ，则 a2 = b2 ；②若| m | +m = 0 ，则 m < 0 ；③若-1 < m < 0 ，则 m2 < -m ；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（3 分）若关于 x 的一元一次方程 3x - 5m - x - m = 19 的解，比关于 x 的一元一次方程
2 3
-2(3x - 4m) = 1 - 5(x - m) 的解大 15，则 m = ( )

A．2 B．1 C．0 D． -1

二、填空题：共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分
11．（3 分）用四舍五入法取近似数： 2.7682 » ．（精确到0.01)
12．（3 分）已知ÐA = 75° ，则ÐA 的余角的度数是 度．
13．（3 分）观察单项式： 3a ， 9a2 ， 27a3 ， 81a4 ¼根据规律，第 n 个式子是 ．
14．（3 分）两条线段，一条长10cm 、另一条长12cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 cm ．
15．（3 分）若 x|m| - 10 = 2 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是 ．
16．（3 分）当 x = 2021 时，ax3 - bx + 5 的值为 1；则当 x = -2021 时，ax3 - bx + 5 的值是 ．

三、解答题：本大题共 7 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（8 分）计算：
（1） 7 + (- 1 ) - 3 - (-1.5)
2

（2） -23 ´ 5 - (-20) ¸ (-4) ．

18．（10 分）如图，在平面内有 A ， B ， C 三点，请在图中回答下列问题：
（1） 画直线 AB ；

（2） 画射线 AC ；

（3） 画线段 BC ；
（4） 在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B ，C) ，连接 AD ，并延长 AD 至点 E ，使 DE = AD ；
（5） 在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？

19．（10 分）解下列方程：
（1） 5(x + 8) = 3(x - 2) ；
（2）1 - 3y - 11 = 7 - y ．
4 2

20．（10 分）先化简下列各式，再求值：

（1） (3x2 y - 4xy2 ) - (2x2 y - 3x2 ) ，其中 x = 1 ， y = -1 ；

（2） 3(x + y)2 - 5(x + y) + 7(x + y)2 + 4(x + y) ，其中 x + y = -1 ．

21．（10 分）“广交会”是中国历史最长的综合性国际贸易盛会．在“广交会”中，某到会采购商计划从厂家购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少

22．20 元．若购进甲种商品 5 件，乙种商品 3 件，共需要 700 元．
（1） 求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？

（2） 该采购商从厂家购进了甲种商品 3 万件、乙种商品 2 万件．在销售时，甲种商品的每

件售价为 110 元，要使得这 5 万件商品所获利润率为30% ，求每件乙种商品的售价是多少元？

23．（12 分）如图，长方形纸片 ABCD ，点 E ，F ，G 分别在边 AD ，AB ，CD 上．将ÐAEF
沿折痕 EF 翻折，点 A 落在点 A¢ 处；将ÐDEG 沿折痕 EG 翻折，点 D 落在点 D¢ 处．
（1）如图 1，若ÐAEF = 40° ， ÐDEG = 35° ，求ÐA¢ED¢ 的度数；
（2） 如图 1，若ÐA¢ED¢ = a，求ÐFEG 的度数（用含a的式子表示）；
（3） 如图 2，若ÐA¢ED¢ = a，求ÐFEG 的度数（用含a的式子表示）．

24．（12 分）如图，在数轴上点 A 表示的数为-6 ，点 B 表示的数为 10，点 M 、 N 分别从原点O 、点 B 同时出发，都向左运动，点 M 的速度是每秒 1 个单位长度，点 N 的速度是每秒 3 个单位长度，运动时间为t 秒．
（1） 求点 M 、点 N 分别所对应的数（用含t 的式子表示）；
（2） 若点 M 、点 N 均位于点 A 右侧，且 AN = 2 AM ，求运动时间t ；
（3） 若点 P 为线段 AM 的中点，点Q 为线段 BN 的中点，点 M 、N 在整个运动过程中，当
PQ + AM = 17 时，求运动时间t ．

2021-2022 学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．（3 分）如果-300 元表示亏本 300 元，那么+500 元表示( )
A．亏本 500 元 B．盈利 500 元 C．亏本 800 元 D．盈利 800 元

【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，亏本用负数不是，则正数表示盈利．

【解答】解：如果-300 表示亏本 300 元，那么+500 表示盈利 500 元． 故选： B ．
2．（3 分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体“喜”字所在面的对面所标的汉字是( )

A．建 B．党 C．百 D．年

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：Q正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
\有“喜”字一面的相对面上的字是“百”．故选： C ．
3．（3 分）如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，从左面看得到的平面图形是( )

A. B．
C． D．

【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

【解答】解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线． 故选： D ．
4．（3 分）据猫眼实时数据显示，截至 2021 年 11 月 3 日，电影《长津湖》累计票房正式突破 55.2 亿元．票房数字用科学记数法表示是( ) 元．

A． 55.2 ´108
B． 5.52 ´109
C． 55.2 ´109
D． 5.52 ´1010

【分析】科学记数法的表示形式为 a ´10n 的形式，其中1„ | a |< 10 ， n 为整数．确定 n 的值

时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值…10 时， n 是正整数；当原数的绝对值< 1 时， n 是负整数．
【解答】解：55.2 亿= 5520000000 = 5.52 ´109 ． 故选： B ．
5．（3 分）若单项式-10x9 y 与7x3m yn 是同类项，则( )

A． m = 3 ， n = 1
B． m = 2 ， n = 1
C． m = 3 ， n = 0
D． m = 1， n = 3

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得 m ， n 的值．

【解答】解：Q单项式-10x9 y 与7x3m yn 是同类项，

\3m = 9 ， n = 1 ，
解得： m = 3 ， n = 1 ． 故选： A ．
6．（3 分）已知等式9a = 5b ，则下列变形中不成立的是( )

A． 9a - 1 = 5b - 1
B. 9ac = 5b
C． 9a ´ 2 = 5b ´ 2
D． 9a = 5b
2 2

【分析】根据等式的基本性质判断即可．

【解答】解：根据等式的基本性质 1 和等式的基本性质 2， 可知： A ， C ， D 都正确， B 错误，
故选： B ．

7．（3 分） | -1| ， (-1)2 ， (-1)3 这三个数中，等于-1 的数有( )

A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个

【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．

【解答】解： | -1|= 1 ， (-1)2 = 1 ， (-1)3 = -1， 故等于-1 的数有 1 个．
故选： B ．

8．（3 分）现用 90 立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配 4 张椅子，1 立方米木料可做 5 张椅子或 1 张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用 x 立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为( )

A． 4x = 5(90 - x)
B． 5x = 4(90 - x)
C． x = 4(90 - x) ´ 5
D． 4x ´ 5 = 90 - x

【分析】设用 x 立方米的木料做桌子，则用(90 - x) 立方米的木料做椅子，根据制作的椅子数为桌子数的 4 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设用 x 立方米的木料做桌子，则用(90 - x) 立方米的木料做椅子，
依题意，得： 4x = 5(90 - x) ． 故选： A ．
9．（3 分）下列四个说法：①若 a = -b ，则 a2 = b2 ；②若| m | +m = 0 ，则 m < 0 ；③若-1 < m < 0 ，则 m2 < -m ；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】根据有理数乘方运算法则判断①，根据绝对值和有理数加法运算法则判断②，根据 不等式的性质判断③，根据合并同类项的运算法则判断④．
【解答】解：当 a = -b 时， a2 = (-b)2 ，即 a2 = b2 ，故①符合题意；
当 m > 0 时，原式= m + m = 2m ， 当 m„0 时，原式= -m + m = 0 ，

\若| m | +m = 0 ，则 m„0 ，故②不符合题意；
Q m > -1 ，且 m < 0 ，
\ m2 < -m ，故③符合题意；
两个四次多项式的和一定是不高于四次的多项式，故④不符合题意； 正确的说法共 2 个，
故选： C ．
10．（3 分）若关于 x 的一元一次方程 3x - 5m - x - m = 19 的解，比关于 x 的一元一次方程
2 3
-2(3x - 4m) = 1 - 5(x - m) 的解大 15，则 m = ( )

A．2 B．1 C．0 D． -1

【分析】分别用含 m 的代数式表示出两个方程的解，再根据等量关系列出关于 m 的一元一次方程，解方程可得 m 的值．
【解答】解：解方程 3x - 5m - x - m = 19 可得 x = 114 + 13m ，
2 3 7
解方程-2(3x - 4m) = 1 - 5(x - m) 可得 x = 3m - 1，
由题意得114 + 13m - (3m - 1) = 15 ，
7
解得 m = 2 ． 故选： A ．
二、填空题：共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分
11．（3 分）用四舍五入法取近似数： 2.7682 » 2.77 ．（精确到0.01)
【分析】把千分位上的数字 8 进行四舍五入即可；
【解答】解： 2.7682 » 2.77 ．（精确到 0.01) ．故答案为：2.77．
12．（3 分）已知ÐA = 75° ，则ÐA 的余角的度数是 15 度．
【分析】根据余角定义直接解答．

【解答】解： ÐA 的余角等于90° - 75° = 15 度． 故填 15．
13．（3 分）观察单项式： 3a ， 9a2 ， 27a3 ， 81a4 ¼根据规律，第 n 个式子是 (3a)n ．

【分析】由已知发现，单项式的系数是3n ，字母 a 的次数是从 1 开始的自然数，由此可得规律第 n 个式子是(3a)n ．

第 17页（共 17页）

【解答】解： 3a ， 9a2 ， 27a3 ， 81a4 ¼

\第 n 个式子是(3a)n ， 故答案为： (3a)n ．
14．（3 分）两条线段，一条长10cm 、另一条长12cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，

则两条线段的中点之间的距离是 11 或 1 cm ．
【分析】分两种情况，两条线段在重合一端的同侧，两条线段在重合一端的异侧．

【解答】解：设较长的线段为 AB = 12cm ，较短的线段为 BC = 10cm ， 分两种情况：
当两条线段在重合一端的同侧，如图：

Q点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点，
\ BM = 1 AB = 6cm ， BN = 1 BC = 5cm ，
2 2
\ MN = BM - BN = 6 - 5 = 1cm ，
当两条线段在重合一端的异侧，如图：

Q点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点，
\ BM = 1 AB = 6cm ， BN = 1 BC = 5cm ，
2 2
\ MN = BM + BN = 6 + 5 = 11cm ，
所以，两条线段的中点之间的距离是11cm 或1cm ， 故答案为：11 或 1．
15．（3 分）若 x|m| - 10 = 2 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是 ±1 ．
【分析】只含有一个未知数（元) ，并且未知数的指数是 1（次) 的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是 ax + b = 0(a ， b 是常数且 a ¹ 0) ．
【解答】解：Q x|m| - 10 = 2 是关于 x 的一元一次方程，
\| m |= 1，
解得： m = ±1． 故答案为： ±1 ．

16．（3 分）当 x = 2021 时，ax3 - bx + 5 的值为 1；则当 x = -2021 时，ax3 - bx + 5 的值是 9 ．
【分析】此题可利用整体思想求解，将 ax3 - bx 看作一整体求值，再整体代入即可．
【解答】解：当 x = 2021 时， ax3 - bx + 5 = 1 ， ax3 - bx = -4 ， 由于 ax3 - bx 中 x 均为奇数幂，
故当 x = 2021 时的代数式 ax3 - bx 的值与当 x = -2021 时的代数式 ax3 - bx 的值互为相反数， 即当 x = -2021 时， ax3 - bx = 4 ，
所以当 x = -2021 时， ax3 - bx + 5 = 4 + 5 = 9 ， 故答案为：9．
三、解答题：本大题共 7 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（8 分）计算：
（1） 7 + (- 1 ) - 3 - (-1.5)
2

（2） -23 ´ 5 - (-20) ¸ (-4) ．

【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式 = 7 - 1 - 3 + 1.5
2
= (7 - 3) + (- 1 + 1.5)
2
= 4 + 1
= 5 ；
（2）原式= -8 ´ 5 - (-20) ¸ (-4)
= -40 - 5
= -45 ．
18．（10 分）如图，在平面内有 A ， B ， C 三点，请在图中回答下列问题：
（1） 画直线 AB ；

（2） 画射线 AC ；

（3） 画线段 BC ；
（4） 在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B ，C) ，连接 AD ，并延长 AD 至点 E ，使 DE = AD ；
（5） 在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？

【分析】（1）（2）（3）（4）根据题中几何语言画对应的几何图形；

（5）根据线段的定义写出图中的所有线段即可．

【解答】解：（1）如图，直线 AB 为所作；

（2） 如图，射线 AC 为所作；

（3） 如图，线段 BC 为所作；
（4） 如图， DE 为所作；

（5） 图中的线段为 AC ， AB ， AD ， DE ， AE ， CD ， DB ， BC ． 即图中共有 8 条线段．
19．（10 分）解下列方程：
（1） 5(x + 8) = 3(x - 2) ；
（2）1 - 3y - 11 = 7 - y ．
4 2
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项可解方程求解；

（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项可解方程求解．
【解答】解：（1） 5(x + 8) = 3(x - 2) ，
5x + 40 = 3x - 6 ，
5x - 3x = -6 - 40 ，
2x = -46 ，
解得 x = -23 ；

（2）1 - 3y - 11 = 7 - y ，
4 2
4 - (3y -11) = 2(7 - y) ，
4 - 3 y + 11 = 14 - 2 y ，
-3y + 2 y = 14 - 4 - 11 ，
- y = -1
解得 y = 1 ．
20．（10 分）先化简下列各式，再求值：

（1） (3x2 y - 4xy2 ) - (2x2 y - 3x2 ) ，其中 x = 1 ， y = -1 ；

（2） 3(x + y)2 - 5(x + y) + 7(x + y)2 + 4(x + y) ，其中 x + y = -1 ．

【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；

（2）原式利用整体思想进行合并同类项化简，然后代入求值．

【解答】解：（1）原式 = 3x2 y - 4xy2 - 2x2 y + 3x2

= x2 y - 4xy2 + 3x2 ， 当 x = 1 ， y = -1 时，
原式= 12 ´ (-1) - 4 ´1´ (-1)2 + 3´12

= 1´ (-1) - 4 ´1 + 3´1
= -1 - 4 + 3
= -2 ；

（2）原式= 10(x + y)2 - (x + y) ， 当 x + y = -1 时，
原式= 10 ´ (-1)2 - (-1)

= 10 ´1 + 1
= 11 ．
21．（10 分）“广交会”是中国历史最长的综合性国际贸易盛会．在“广交会”中，某到会采购商计划从厂家购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少 20 元．若购进甲种商品 5 件，乙种商品 3 件，共需要 700 元．
（1） 求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？

（2） 该采购商从厂家购进了甲种商品 3 万件、乙种商品 2 万件．在销售时，甲种商品的每

件售价为 110 元，要使得这 5 万件商品所获利润率为30% ，求每件乙种商品的售价是多少元？
【分析】（1）设甲种商品的进价 x 元，则乙种商品的进价(x + 20) 元，根据“购进甲种商品
5 件，乙种商品 3 件，共需要 700 元”可列出方程，求解即可；

（2）设乙种商品的售价为 a 元，根据“使得这 5 万件商品所获利润率为30% ”列出方程， 求解即可．
【解答】解：（1）设甲种商品的进价 x 元，则乙种商品的进价(x + 20) 元，根据题意，得5x + 3(x + 20) = 700 ．
解得 x = 80 ． 则 x + 20 = 100 ．
答：甲种商品的进价 80 元，则乙种商品的进价 100 元；

（2）设乙种商品的售价为 a 元，
根据题意，得3 ´ (110 - 80) + 2(a -100) = (3 ´ 80 + 2 ´100) ´ 30% ． 解得 a = 121 ．
答：每件乙种商品的售价是 121 元．

22．（12 分）如图，长方形纸片 ABCD ，点 E ，F ，G 分别在边 AD ，AB ，CD 上．将ÐAEF
沿折痕 EF 翻折，点 A 落在点 A¢ 处；将ÐDEG 沿折痕 EG 翻折，点 D 落在点 D¢ 处．
（1）如图 1，若ÐAEF = 40° ， ÐDEG = 35° ，求ÐA¢ED¢ 的度数；
（2） 如图 1，若ÐA¢ED¢ = a，求ÐFEG 的度数（用含a的式子表示）；
（3） 如图 2，若ÐA¢ED¢ = a，求ÐFEG 的度数（用含a的式子表示）．

【分析】（1）根据翻折不变性得： ÐAEF = ÐA¢EF ， ÐDEG = ÐD¢EG ，由此即可解决问题．

（2） 根据翻折不变性得到： ÐAEF = ÐA¢EF ， ÐDEG = ÐD¢EG ，根据ÐAED = 180° 即可得到结论；
（3） 根据翻折不变性得到： ÐAEF = ÐA¢EF ， ÐDEG = ÐD¢EG ，根据ÐAED = 180° 即可得到结论．
【解答】解：（1）如图①中，由翻折得： ÐAEF = ÐA¢EF ， ÐDEG = ÐD¢EG ，
\ 2ÐA¢EF + 2ÐD¢EG + ÐA¢ED¢ = 180° ，
\ÐA¢ED¢ = 180° - 2 ´ 40° - 2 ´ 35° = 30° ；
（2） 由翻折得： ÐAEF = ÐA¢EF ， ÐDEG = ÐD¢EG ，
\ 2ÐA¢EF + 2ÐD¢EG + ÐA¢ED¢ = 180° ， 即 2(ÐA¢EF + 2ÐD¢EG) = 180° - a，
\ÐA¢EF + ÐD¢EG = 1 (180° -a) ，
2
\ÐFEG = 1 (180° -a) +a= 90° + 1a； 2 2
（3） 由翻折得： ÐAEF = ÐA¢EF ， ÐDEG = ÐD¢EG ，
\ 2ÐA¢EF + 2ÐD¢EG + ÐA¢ED¢ = 180° ， 即 2(ÐA¢EF + 2ÐD¢EG) = 180° + a，
\ÐA¢EF + ÐD¢EG = 1 (180° +a) ，
2
\ÐFEG = 1 (180° +a) -a= 90° - 1a． 2 2
23．（12 分）如图，在数轴上点 A 表示的数为-6 ，点 B 表示的数为 10，点 M 、 N 分别从原点O 、点 B 同时出发，都向左运动，点 M 的速度是每秒 1 个单位长度，点 N 的速度是每秒 3 个单位长度，运动时间为t 秒．
（1） 求点 M 、点 N 分别所对应的数（用含t 的式子表示）；
（2） 若点 M 、点 N 均位于点 A 右侧，且 AN = 2 AM ，求运动时间t ；
（3） 若点 P 为线段 AM 的中点，点Q 为线段 BN 的中点，点 M 、N 在整个运动过程中，当
PQ + AM = 17 时，求运动时间t ．

【分析】（1）根据运动方向和运动度数可表示出 M 与 N 表示的数；

（2） 分别用含t 的代数式表示出 AN 和 AM ，再列方程即可；

（3） 由中点公式可得点 P 和点Q 表示的数，再列方程可得答案．

【解答】解：（1）点 M 表示的数是-t ，点 N 表示的数是10 - 3t ；
（2）Q AN = 10 - 3t + 6 = 16 - 3t ， AM = -t + 6 ，
\16 - 3t = 2(-t + 6) ， 解得t = 4 ，
答：运动时间t 为 4 秒；
（3）由中点公式可得点 P 表示的数是 1 (-t - 6) = - 1 t - 3 ，
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点Q 表示的数是 1 (10 + 10 - 3t) = 10 - 3 t ，
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所以 PQ =| (- 1 t - 3) - (10 - 3 t) |=| t - 13 | ， AM =| -t + 6 | ，
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所以| t -13 | + | -t + 6 |= 17 ， 解得t = 18 或 1．
当 PQ + AM = 17 时， t = 18 或 1．