2022-2023学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。）
1．（3 分） - 1 的相反数是( )
2

第 9页（共 14页）

A． 1
2

B．2 C． -2
D． - 1
2

2．（3 分）下列方程为一元一次方程的是( )

A． y + 3 = 0

B． x + 2 y = 3

C． x2 = 2x
D． 1 + y = 2
y

3．（3 分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )

A． B．
C． D．
4．（3 分）解方程 x + 1 = 2 - x ，去分母得( )
2 4

A． x + 1 = 2 - x
B． 2x + 1 = 2 - x
C． 2x + 2 = 4 - x
D． 2x + 2 = 8 - x

5．（3 分）某药品说明书上标明药品保存的温度是(20 ± 2)° C ，则该药品保存的温度范围是(
)

A． 20 ~ 22° C
B．18 ~ 20° C
C．18 ~ 22° C
D． 20 ~ 24° C

6．（3 分）如图，若射线OA 的方向是北偏东 40° ，ÐAOB = 90° ，则射线OB 的方向是( )

A．南偏东50° B．南偏东 40° C．东偏南50° D．南偏西50°
7．（3 分）如果方程 2x = 2 和方程 a + x = a + 2x - 1 的解相同，那么 a 的值为( )
2 3
A．1 B．5 C．0 D． -5

8．（3 分）已知线段 AB = 12cm ，点C 是线段 AB 的中点，点 D 在直线 AB 上，且 AB = 4BD ，则线段CD 的长度为( )cm ．
A．6 B．3 或 6 C．6 或 9 D．3 或 9
9．（3 分）若 x2 - 3x = 4 ，则3x2 - 9x + 8 = ( )

A． -4
B．4 C．16 D．20

10．（3 分）如果 a + b =| a | - | b |> 0 ， ab < 0 ，那么( )

A． a > 0 ， b > 0
B． a > 0 ， b < 0
C． a < 0 ， b > 0
D． a < 0 ， b < 0

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。）
-px2 y

11．（3 分）单项式
的系数是 ，次数是 ．
3

12．（3 分）用科学记数法写出数1341000000 : ．
13．（3 分）在-34 中，底数是 ，指数是 ．计算： -34 = ．
14．（3 分）一个两位数个位上的数是 1，十位上的数是 x ，把 1 与 x 对调，新的两位数比原两位数小 18，则依此题意所列的方程为 ．
15．（3 分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时，已知水流的速度是 3 千米/ 时，则船在静水中的速度是 千米/ 时．
16．（3 分）如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第 1 个蜂巢图需要 4 个正六边形，拼第 2 个蜂巢图需要 7 个正六边形 按照这样的方法拼成的第 n 个蜂巢图需要 2023 个正六边形，则 n = ．

三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（4 分）计算：
（1） (- 2 ) - (- 3 ) ； （2） (-125 5 ) ´ 1 ．
11 11 7 5

18．（4 分）解方程： 8x = -2(x + 4) ．

19．（6 分）先化简，再求值： -(x2 - 5 + 4x) + (6x - 4 + 2x2 ) + 1 ，其中 x = -2 ．

20．（6 分） (1 + 1 - 1 ) ´12 ．
4 6 2

21．（8 分）已知 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，| m |= 2 ，求式子 2a + 2b - 2 + m - cd 的值．

22．（10 分）如图，已知三点 A ， B ， C ．
（1） 请读下列语句，并分别画出图形：
①画直线 AB ；②画射线 AC ；③连接 BC ；
（2） 尺规作图：在射线 AB 上取一点 D ，使得 BD = 2BC - AC （保留作图痕迹）．

23．（10 分）永辉超市为春节促销，特推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
方案二：如交纳 400 元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获八五折优惠．
（1） 以 x （元) 表示商品价格，分别用含有 x 的式子表示出两种购物方案中支出金额；
（2） 若某人计划在超市购买价格为 5800 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3） 哪种情况下，两种方案的支出金额相同？

24．（12 分）如图， OB 是ÐAOC 的平分线， OD 是ÐCOE 的平分线．
（1） 如果ÐAOB = 50° ， ÐDOE = 30° ，那么ÐBOD 是多少度？
（2） 如果ÐAOE = 160° ， ÐCOD = 30° ，那么ÐAOB 是多少度？

25．（12 分）（1）如图 1，宽为 48cm 的长方形由 8 个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm2 ；
（2） 如图 1，图 2，都是由 8 个形状、大小相同的小长方形拼（围) 成的大矩形，且图 2 中

的阴影部分（小矩形）的面积为1cm2 ，则小长方形的长为 cm ；
（3） 如图 3，在长方形 ABCD 中放置 9 个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和．（说明：图中的单位为 cm)

2022-2023 学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。）
1．（3 分） - 1 的相反数是( )
2

A． 1
2

B．2 C． -2
D． - 1
2

【解答】解： - 1 的相反数是 1 ，
2 2
故选： A ．
2．（3 分）下列方程为一元一次方程的是( )

A． y + 3 = 0

B． x + 2 y = 3

C． x2 = 2x
D． 1 + y = 2
y

【解答】解： A 、正确；
B 、含有 2 个未知数，不是一元一次方程，选项错误； C 、最高次数是 2 次，不是一元一次方程，选项错误； D 、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误． 故选： A ．
3．（3 分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )

A． B．
C． D．
【解答】解： A 、圆柱的侧面展开图是矩形，故 A 错误；
B 、三棱柱的侧面展开图是矩形，故 B 错误；
C 、圆锥的侧面展开图是扇形，故C 正确；
D 、三棱锥的侧面展开图是三个三角形组成的图形，故 D 错误． 故选： C ．
4．（3 分）解方程 x + 1 = 2 - x ，去分母得( )
2 4

A． x + 1 = 2 - x
B． 2x + 1 = 2 - x
C． 2x + 2 = 4 - x
D． 2x + 2 = 8 - x

【解答】解：方程 x + 1 = 2 - x ，
2 4
两边都乘以 4 得： 2(x +1) = 8 - x ， 整理得： 2x + 2 = 8 - x ．
故选： D ．
5．（3 分）某药品说明书上标明药品保存的温度是(20 ± 2)° C ，则该药品保存的温度范围是(
)

A． 20 ~ 22° C
B．18 ~ 20° C
C．18 ~ 22° C
D． 20 ~ 24° C

【解答】解： 温度是 20° C ± 2° C ， 表示最低温度是 20° C - 2° C = 18° C ， 最高温度是
20° C + 2° C = 22° C ，即18° C ~ 22° C 之间是合适温度． 故选： C ．
6．（3 分）如图，若射线OA 的方向是北偏东 40° ，ÐAOB = 90° ，则射线OB 的方向是( )

A．南偏东50° B．南偏东 40° C．东偏南50° D．南偏西50°
【解答】解：如图：

Q射线OA 的方向是北偏东 40° ，
\ÐAOC = 40° ，
QÐAOB = 90° ，
\ÐBOD = 180° - ÐAOC - ÐAOB = 180° - 40° - 90° = 50°
\射线OB 的方向是南偏东50° ， 故选： A ．

7．（3 分）如果方程 2x = 2 和方程 a + x = a + 2x - 1 的解相同，那么 a 的值为( )
2 3

A．1 B．5 C．0 D． -5
【解答】解：解方程 2x = 2 ，得
x = 1 ，
Q方程 2x = 2 和方程 a + x = a + 2x - 1 的解相同，
2 3
\将 x = 1 代入方程 a + x = a + 2x - 1 中，得
2 3
a + 1 = a + 2 - 1，
2 3
3(a + 1) = 2(a + 2) - 6 ，
3a + 3 = 2a + 4 - 6 ， 解得 a = -5 ，
故选： D ．
8．（3 分）已知线段 AB = 12cm ，点C 是线段 AB 的中点，点 D 在直线 AB 上，且 AB = 4BD ，则线段CD 的长度为( )cm ．
A．6 B．3 或 6 C．6 或 9 D．3 或 9
【解答】解：①当 D 在线段 AB 上时，

Q点C 是 AB 的中点，
\ BC = 1 AB = 6cm ，
2
Q AB = 4BD ， 得 BD = 3cm ，
\ CD = BC - BD = 6 - 3 = 3cm ；
②当 D 在线段 AB 的延长线上时，

Q点C 是 AB 的中点，
\ BC = 1 AB = 6cm ，
2
Q AB = 4BD ， 得 BD = 3cm ，
\CD = BC + BD = 6 + 3 = 9cm ． 故选： D ．

9．（3 分）若 x2 - 3x = 4 ，则3x2 - 9x + 8 = ( )

A． -4
B．4 C．16 D．20

【解答】解：Q x2 - 3x = 4 ，
\3x2 - 9x - 15
= 3(x2 - 3x) + 8
= 3 ´ 4 + 8
= 20 ．
故选： D ．
10．（3 分）如果 a + b =| a | - | b |> 0 ， ab < 0 ，那么( )

A． a > 0 ， b > 0
B． a > 0 ， b < 0
C． a < 0 ， b > 0
D． a < 0 ， b < 0

【解答】解：Q a + b =| a | - | b |> 0 ， ab < 0 ，
\a 与b 异号，且| a |>| b | ，
\ a > 0 ， b < 0 ， 故选： B ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。）

11．（3 分）单项式
-px2 y
3
的系数是 -p ，次数是 ．
3

【解答】解：Qp是无理数，
px2 y p
\单项式- 的系数是- ，
3 3
次数是 2 + 1 = 3 ，
故答案为： -p，3．
3
12．（3 分）用科学记数法写出数1341000000 : 1.341´109 ．
【解答】解：1341000000 = 1.341´109 ， 故答案为：1.341´109 ．
13．（3 分）在-34 中，底数是 3 ，指数是 ．计算： -34 = ．
【解答】解： -34 中，底数是 3，指数是 4， -34 = -81 ， 故答案为：3，4， -81 ．
14．（3 分）一个两位数个位上的数是 1，十位上的数是 x ，把 1 与 x 对调，新的两位数比原两位数小 18，则依此题意所列的方程为 10x + 1 = 10 + x + 18 ．
【解答】解：由题意，可得原数为10x + 1 ，新数为10 + x ，

根据题意，得10x + 1 = 10 + x + 18 ， 故答案为：10x + 1 = 10 + x + 18 ．
15．（3 分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时，已知水流的速度是 3 千米/ 时，则船在静水中的速度是 27 千米
/ 时．
【解答】解：设船在静水中的速度是 x ，则顺流时的速度为(x + 3)km / h ，逆流时的速度为
(x - 3)km / h ，
由题意得， 2(x + 3) = 2.5(x - 3) ， 解得： x = 27 ，
即船在静水中的速度是 27 千米/ 时．
故答案为：27．
16．（3 分）如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第 1 个蜂巢图需要 4 个正六边形，拼第 2 个蜂巢图需要 7 个正六边形 按照这样的方法拼成的第 n 个蜂巢图需要 2023 个正六边形，则 n = 674 ．

【解答】解：第 1 个图形需要正六边形的个数是1 + 3 = 4 ，
第 2 个图形需要正六边形的个数是1 + 3 + 3 = 7
第 3 个图形需要正六边形的个数是1 + 3 + 3 + 3 = 10 ，
，
\第 n 个图形需要正六边形的个数是1 + 3n ，
\1 + 3n = 2023 ， 解得 n = 674 ， 故答案为：674．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（4 分）计算：
（1） (- 2 ) - (- 3 ) ；
11 11
（2） (-125 5 ) ´ 1 ．
7 5
【解答】解：（1） (- 2 ) - (- 3 )
11 11

第 14页（共 14页）

= - 2 + 3
11 11
= 1 ；
11

（2） (-


5 ´ 1

125 )
7 5
= (-125 - 5) ´ 1
7 5
= -125 ´ 1 - 5 ´ 1
5 7 5
= -25 - 1
7
= -25 1 ．
7
18．（4 分）解方程： 8x = -2(x + 4) ．
【解答】解：去括号得： 8x = -2x - 8 ， 移项得： x + 2x = -8 ，
合并同类项得：10x = -8 ，
系数化为 1 得： x = - 4 ．
5
19．（6 分）先化简，再求值： -(x2 - 5 + 4x) + (6x - 4 + 2x2 ) + 1 ，其中 x = -2 ．
【解答】解：原式= -x2 + 5 - 4x + 6x - 4 + 2x2 + 1
= x2 + 2x + 2 ，
当 x = -2 时，原式= (-2)2 + 2 ´ (-2) + 2 = 2 ．
20．（6 分） (1 + 1 - 1 ) ´12 ．
4 6 2
【解答】解： (1 + 1 - 1 ) ´12
4 6 2
= 1 ´12 + 1 ´12 - 1 ´12
4 6 2
= 3 + 2 - 6
= -1．
21．（8 分）已知 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，| m |= 2 ，求式子 2a + 2b - 2 + m - cd 的值．
【解答】解：Q a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， | m |= 2 ，
\ a + b = 0 ， cd = 1 ， m = ±2 ，
\当 m = 2 时， 2a + 2b - 2 + m - cd = 2(a + b) - 2 + m - cd = 2 ´ 0 - 2 + 2 -1 = -1 ；

当 m = -2 时， 2a + 2b - 2 + m - cd = 2(a + b) - 2 + m - cd = 2 ´ 0 - 2 - 2 -1 = -5 ； 故 2a + 2b - 2 + m - cd 的值为-1 或-5 ．
22．（10 分）如图，已知三点 A ， B ， C ．

（1） 请读下列语句，并分别画出图形：
①画直线 AB ；②画射线 AC ；③连接 BC ；
（2） 尺规作图：在射线 AB 上取一点 D ，使得 BD = 2BC - AC （保留作图痕迹）．
【解答】解：（1）如图，①直线 AB ；②射线 AC ；③线段 BC 即为所求；

（2）如图，线段 BD 即为所求．

23．（10 分）永辉超市为春节促销，特推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
方案二：如交纳 400 元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获八五折优惠．
（1） 以 x （元) 表示商品价格，分别用含有 x 的式子表示出两种购物方案中支出金额；
（2） 若某人计划在超市购买价格为 5800 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3） 哪种情况下，两种方案的支出金额相同？
【解答】解：（1）方案一的支出金额为： 0.9x ，方案二的支出金额为： 400 + 0.85x ；
（2）当 x = 5800 时，
0.9x = 5220 ，
400 + 0.85 = 5330 ，
答：方案一更为省钱；
（3）当 400 + 0.85x = 0.9x ， 解得： x = 8000 ，

答：当 x = 8000 时，两种方案的支出金额相同
24．（12 分）如图， OB 是ÐAOC 的平分线， OD 是ÐCOE 的平分线．
（1） 如果ÐAOB = 50° ， ÐDOE = 30° ，那么ÐBOD 是多少度？
（2） 如果ÐAOE = 160° ， ÐCOD = 30° ，那么ÐAOB 是多少度？
【解答】解：（1）Q OB 是ÐAOC 的平分线， OD 是ÐCOE 的平分线，
\ÐDOE = ÐCOD ， ÐBOC = ÐAOB ，
QÐAOB = 50° ， ÐDOE = 30° ，
\ÐDOC = 30° ， ÐBOC = 50° ，
\ÐBOD = 80° ；

（2）Q OB 是ÐAOC 的平分线， OD 是ÐCOE 的平分线，
\ÐDOE = ÐCOD ， ÐBOC = ÐAOB ，
Q ÐCOD = 30° ，
\ÐDOE = 30° ，
\ÐAOC = 160° - 30° - 30° = 100° ，
QÐBOC = ÐAOB ，
\ÐAOB = 50° ．
25．（12 分）（1）如图 1，宽为 48cm 的长方形由 8 个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 540 cm2 ；
（2） 如图 1，图 2，都是由 8 个形状、大小相同的小长方形拼（围) 成的大矩形，且图 2 中

的阴影部分（小矩形）的面积为1cm2 ，则小长方形的长为 cm ；
（3） 如图 3，在长方形 ABCD 中放置 9 个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和．（说明：图中的单位为 cm)
【解答】解：（1）设这 8 个大小一样的小长方形的长为 x cm ，宽为 y cm ．

ì3x = 5 y
î
íx + y = 48 ，

ìx = 30
î
解得í y = 18 ，

\一个小长方形的面积为30 ´18 = 540(cm2 ) ， 故答案为：540；
（2） 设这 8 个大小一样的小长方形的长为 a cm ，宽为b cm ，由图可知，中间小正方形是
边长为(2b - a) 的小正方形，
ì3a = 5b
î
í(2b - a)2 = 1 ，

íb = 3
\ ìa = 5 ，
î
\小长方形的长为5cm ； 故答案为：5；
（3） 设小长方形宽为 m cm ，长为 n cm ，
由图可知大长方形长为(4m + n)cm ，宽为(2m + n)cm ，
ì4m + n = 66
î
则í2m + n - 3m = 21 ，
ìm = 9
î
\ ín = 30 ，

\大长方形的宽为 48cm ，
所有阴影部分面积的和66 ´ 48 - 9 ´ 30 ´ 9 = 738(cm2 ) ．