七年级数学专练——有理数的乘方（含答案）.docx

第一章 有理数
1.5 有理数的乘方

1. 乘方的定义：
求n 个相同因数的 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 ．在an 中，a 叫做 ， n 叫做 ．当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“ ”．
乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系．
2. 乘方运算法则：
（1） 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ．

（2） 正数的任何次幂都是 ，0 的任何正整数次幂都是 ．
3. 有理数混合运算的顺序：
（1）先 ，再 ，最后 ；

（2） 同级运算，从 到 进行；

（3） 如有括号，先做 的运算，按 、 、 依次进行．
4. 科学记数法
把大于 10 的数表示成 a×10 n 的形式（其中 a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数），使用的是科学记数法．
例如 567 000 000= ．对于小于–10 的数也可以类似表示．例如–567 000 000= ．
5. 近似值
（1） 准确数

在日常生活和生产实际中，能准确地表示一些量的数，称为 ．例如：三班共 50 人，小颖养

了 3 条金鱼，数字“50”和“3”就是准确数．

（2） 近似数

与实际接近但存在一定偏差的数称为 ．例如：体重约为 54 kg．

（3） 精确度

近似数与准确数的接近程度可以用 表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度．

K 知识参考答案：
1．积，幂，底数，指数，a 的 n 次幂 2．（1）负数，正数（2）正数，0
3．（1）乘方，乘除，加减（2）左，右（3）括号内，小括号，中括号，大括号
4．5.67×10 8，–5.67×10 8 5．（1）准确数（2）近似数（3）精确度

K—重点
（1）有理数的乘方；（2）科学记数法．
K—难点
有理数的混合运算
K—易错
近似值

一、有理数的乘方
求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数．当
an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次幂”．

【例 1】根据有理数乘方的意义，算式（-
3) ´（-
5
3) ´（-
5
3) ´（-
5
3) ´（-
5
3) 可表示为 ．
5

【答案】(-
3)5
5

二、科学记数法
1. 用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添上负号就可以了；

2. 科学记数法的形式 a×10n 中 a 和 n 的确定方法：
（1） 将小数点移到左起第 1 个数字的后边即可得到 a 的取值；

（2） 确定 n 方法有两种：

一是数小数点移动的位数，小数点移动几位，n 就是几； 二是数原数的整数位数，原数的整数位数减 1 就是 n 的值．
【例 2】太阳的半径约为 696000 千米，用科学记数法表示法为 千米．

【答案】6.96×105
【解析】科学记数法是指：a×10n ，且1 £ a < 10 ，n 为原数的整数位数减一.对于本题数据，696000 的

整数位数为 6，所以 696000=6.96×105．
【名师点睛】

1. 对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位要先将数还原．

2. 对于近似数来说，末位数上的“零”也不能省略，它也具有存在的意义．

三、探索数字规律
乘方运算法则：

（1） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

（2） 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0．

【例 3】某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2.5 小时后，1 个这种细菌可分裂为
A．8 个 B．16 个 C．32 个 D．64 个

【答案】C

【解析】本题数字的规律是 1→2→4→8…，每半小时细菌个数变为原来的 2 倍，所以经过 2.5 小时，1

个细菌的个数应变为原来的 25 倍，即 32 个．
【名师点睛】找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．

四、有理数的混合运算
通常把六种基本运算分为三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方和开方（开方以后学习） 是第三级运算．运算顺序的规定是先做高级运算，再做低级运算，同级运算是指加与减（乘与除）在一起的运算．
【例 4】计算： -32 ¸ (-3)2 - (-3) ´ (-2)+ | -5 | ．

【答案】-2

【解析】-32 ¸ (-3)2 - (-3) ´ (-2)+ | -5 |

= -9 ¸ 9 - (-3) ´ (-2)+ | -5 |

= -1 - 6 + 5

= -2 ．
【名师点睛】有理数混合运算的关键：

（1）按顺序运算；（2）各种运算法则、运算律的运用与逆用；（3）其他一些技巧的使用．

1. 下列各组数据中，精确的是

A．小明的身高是 183.5 厘米 B．小明家买了 100 斤大米

C．小明买了 2 个本子 D．小明的体重是 70 千克

2. 据科学家统计，地球的年龄大约是 4600000000 年，这个数用科学记数法表示为

A．4.6×10 8 B．46×10 8 C．0.46×10 10 D．4.6×10 9
3. 下列算式中，运算结果为负数的是

A． -(-1)
B． | -1|
C． (-1)3
D． (-1)2

4．（–7）2 等于
A．49 B．–49 C．14 D．–14

5．移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市 4G 用户总数达到 3 820 000，数据 3 820 000 用科学记数法表示为
A．3.8×10 6 B．3.82×10 5 C．3.82×10 6 D．3.82×10 7
6．计算4.5 ´105 - 4.4 ´105 ，结果用科学记数法表示为
A．0.1 ´ 105 B．0.1 ´ 104 C．1 ´ 104 D．1 ´ 105
7．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是 18 200 000 千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 千瓦．
8．已知四个数： 0.32 ， -32 ， 30 ， (-3)3 其中最大的数是 ．

9．计算： 73 + (-4)3 =

A．9 B．27 C．279 D．407

10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 6.8 亿元，将 6.8 亿用科学记数法表示为

A．0.68×10 9 B．68×10 7 C．6.8×10 8 D．6.8×10 9
11．计算：(–3)3＋52–(–2)2
A．2 B．5 C．–3 D．–6

12．计算（–1）2017+（–1）2018 的结果是
A．–2 B．2 C．0 D．–1
13．在（–2），–22，+（–10），– 1 ，–0，–|–4|中，负整数有
2
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个

14．0.01235 精确到千分位的近似值是 ．

15. 在人体血液中，红细胞直径约为 0.00077cm，数据 0.00077 用科学记数法表示为 ．
16. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5 纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是 16 纳米，已知

1 纳米=10–9 米，用科学记数法将 16 纳米表示为 米．
17. 阅读材料：若 ab=N，则 b=logaN，称 b 为以 a 为底 N 的对数，例如 23=8，则 log28=log223=3．根据材料填空：log39= ．
18．计算：[2 1 - (3 + 1 - 3) ´ 24] ¸ 5 ´ (-1)2017 ．
2 8 6 4

19．计算： 2-2 ´ 43 + (- 1)0 - (-2)4 ．
3

[( )
1 )]
20．计算： (-1)4 -{3 - 1 2 + 0.4 ´ (- 1
¸ (-2)2}

5 3 2

21．（2018•天津）计算（–3）2 的结果等于
A．5 B．–5 C．9 D．–9

22．（2018•宜昌）计算 4+（–2）2×5=
A．–16 B．16 C．20 D．24

23．（2018•宜宾）我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为 65000 吨，将 65000 用科学记数法表示为
A．6.5×10 –4 B．6.5×10 4 C．–6.5×10 4 D．65×10 4
24．（2018•绵阳）四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP 总量为 2075
亿元，将 2075 亿用科学记数法表示为

A．0.2075×10 12 B．2.075×10 11
C．20.75×10 10 D．2.075×10 12
25．（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496 亿 km，用科学记数法表示 1.496 亿是
A．1.496×10 7 B．14.96×10 8 C．0.1496×10 8 D．1.496×10 8
26．（2018•荆门）中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km2，9970000 这个数用科学记数法可表示为
A．9.97×10 5 B．99.7×10 5 C．9.97×10 6 D．0.997×10 7
27．（2018•长春）长春市奥林匹克公园即将于2018 年年底建成，它的总投资额约为2500000000 元，2500000000这个数用科学记数法表示为
A．0.25×10 10 B．2.5×10 10 C．2.5×10 9 D．25×10 8
28．（2018•邵阳）据《经济日报》2018 年 5 月 21 日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到

7nm（1nm=10–9m），主流生产线的技术水平为 14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为
28nm．将 28nm 用科学记数法可表示为

A．28×10 –9m B．2.8×10 –8m C．28×10 9m D．2.8×10 8m
29．（2018•河南）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元，数据“214.7 亿”用科学记数法表示为
A．2.147×10 2 B．0.2147×10 3
C．2.147×10 10 D．0.2147×10 11
30．（2018•绍兴）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省 2017 年清理河湖库塘淤

泥约 116000000 方，数字 116000000 用科学记数法可以表示为

A．1.16×10 9 B．1.16×10 8 C．1.16×10 7 D．0.116×10 9
31．（2018•恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为

A．8.23×10 –6 B．8.23×10 –7 C．8.23×10 6 D．8.23×10 7

32．（2018•湖州）计算：（–6）2×（ 1 – 1 ）．
2 3

1．【答案】C

【解析】A、小明的身高是 183.5 厘米，毫米后面还能再精确，故本选项错误；

B、小明家买了 100 斤大米，还能精确到克，故本选项错误；

C、小明买了 2 个本子，是准确数字，正确；

D、小明的体重是 70 千克，还能精确到克，故本选项错误． 故选C．

4．【答案】A

【解析】（–7）2=49，故选 A． 5．【答案】C
【解析】3 820 000=3.82×10 6，故选 C． 6．【答案】C
【解析】4.5 ´105 - 4.4 ´105 = (4.5 - 4.4) ´105 = 0.1´105 = 1´104 ，因为要求结果用科学记数法，故选 C．

7．【答案】1.82×10 7
【解析】18 200 000=1.82×10 7，故答案为：1.82×10 7．
8．【答案】30
【解析】0.32=0.09，–32=–9，30=1， (-3)3 =–27，∵1>0.09>–9>–27，∴最大的数是 30． 9．【答案】C
【解析】原式=343–64=279．故选 C． 10．【答案】C
【解析】1 亿=1×108 ，所以 6.8 亿=6.8×108 ，故选C． 11．【答案】D
【解析】(–3)3＋52–(–2)2=–27＋25–4=–6，故选 D．
12．【答案】C

【解析】（–1）2017+（–1）2018=（–1）+1=0，故选 C． 13．【答案】B
【解析】（–2）=–2，–22=–4，+（–10）=–10，– 1 ，–0=0，–|–4|=–4 中负整数有：4 个．故
2
选 B．

16．【答案】1.6×10–8
【解析】∵1 纳米=10–9 米，∴16 纳米=1.6×10–8 米．故答案为：1.6×10–8．
17. 【答案】2

【∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为：2．
18. 【答案】– 3
2
【解析】[2 1 - (3 + 1 - 3) ´ 24] ¸ 5 ´ (-1)2017 = [2 1 - 3 ´ 24 - 1 ´ 24 + 3 ´ 24]´ 1 ´ (-1)

5
- 9 - 4 + 18] ´
1
´ (-1) = [
5
+ 5] ´
1
´ (-1) = [
5 ´ 1
+ 5 ´
1
] ´ (-1) = [
1
+ 1] ´ (-1) =
3
×(−1)=−
3
2

5

2

5

2 5

5

2

2

2

2 8 6 4

= [
2 8 6 4 5

．

19. 【答案】1

【解析】2-2 ´ 43 + (- 1)0 - (-2)4 = 1 ´ 43 + 1 - 16 = 42 + 1 - 16 = 16 + 1 - 16 = 1 ．

20. 【答案】 5
18
【解析】(-1)4 -{3 -
3 4

[( )
1 )]
1 2 + 0.4 ´ (- 1


¸ (-2)2} = 1 -{3 -[1 + 2 ´ (- 3)] ¸ 4}

5 3 2 5 9 5 2
= 1 -{3 -[1 - 3] ´ 1} = 1 -{3 + 22 ´ 1}=1 -{54 + 11} = 1 - 65 = 1 - 13 = 5 ．

5 9 5 4 5 45 4 90 90
21. 【答案】C

【解析】（–3）2=9，故选 C． 22．【答案】D
【解析】4+（–2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选D． 23．【答案】B
【解析】65000=6.5×104，故选B．
90 18 18

24．【答案】B

【解析】将 2075 亿用科学记数法表示为：2.075×1011．故选B． 25．【答案】D
【解析】数据 1.496 亿用科学记数法表示为 1.496×108，故选D．

28．【答案】B

【解析】28nm=28×10–9m=2.8×10–8m．故选B． 29．【答案】C
【解析】214.7 亿，用科学记数法表示为 2.147×1010，故选 C． 30．【答案】B
【解析】116000000=1.16×108，故选B．
31. 【答案】B

【解析】0.000000823=8.23×10–7．故选B．
32. 【答案】6
【解析】原式=36×（ 1 – 1 ）=18–12=6．
2 3