七年级上册期末专练——整式答案版.docx

期末专题 整式

第一部分：选择题（共 19 道）
1. 下列各式符合代数式书写规范的是( )

第 20 页（共 18 页）

A. a
b
【考点】代数式
B. a ´ 3
C. 2m - 1 个 D．12 m
5

【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解： A 、符合代数式的书写，故 A 选项正确；
B 、a ´ 3 中乘号应省略，数字放前面，故 B 选项错误；
C 、2m - 1 个中后面有单位的应加括号，故C 选项错误；

D 、12 m
5
中的带分数应写成假分数，故 D 选项错误．

故选： A ．

2. 对代数式a2 + b2 的意义表达不确切的是( )

A. a 与b 的平方和 B． a 与b 的平方的和
C． a2 与b2 的和 D． a 的平方与b 的平方的和
【考点】代数式
【分析】根据代数式的意义可知： a2 + b2 表示a 与b 的平方和，而a 与b 的平方的和表示a + b2 ．
【解答】解：代数式a2 + b2 指的是两个数的平方和，
可以说a 、b 的平方和、a2 与b2 的和、a 的平方与b 的平方的和， 而a 与b 的平方的和是a + b2 ，所以表达不确切的是 B ．
故选： B ．

3. a 、b 、c 、m 都是有理数，且a + 2b + 3c = m ， a + b + 2c = m ，那么b 与c 的关系是( )

A. 互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
【考点】代数式
【分析】由于a + 2b + 3c = m ， a + b + 2c = m ，则a + 2b + 3c = a + b + 2c ，则b 与c 的关系即可求出．
【解答】解：由题意得， a + 2b + 3c = m ， a + b + 2c = m ，
则a + 2b + 3c = a + b + 2c ，即b + c = 0 ， b 与c 互为相反数． 故选： A ．

4．给出下列式子： -a ，p R2 ， x - y ，1， 10 ， 3a2 + 1 ， - xy ， 2 + y ， - 1 ， - 4 m2n ．其中单项式的个

数是( )
2 3x
11 x 2 5

A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9 个
【考点】单项式
【分析】根据单项式的概念求解．
【解答】解：单项式有： -a ， p R2 ，1， - xy ， - 1 ， - 4 m2n ，共 6 个．故选： A ．
11 2 5

5. 单项式- 4 p x2 y2 的系数与次数分别为( )
9
A． 4 ，5 B． 4 p ，4 C． 4 ，5 D． - 4 p ，4
9 9 9
【考点】单项式
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式- 4 p x2 y2 的系数与次数分别为- 4p ，4，故选： D ．
9 9

6. 下列说法中正确的是( )

A. 单项式 xy 的系数是 0，次数也是 0
B. 单项式-3xy 的系数是-3 ，次数是 5
5
C. 单项式-3 ´102 a2b3 的系数是-3 ，次数是 7
D. 单项式-7x2 y2 的系数是-7 ，次数是 4．

【考点】单项式
【分析】根据单项式的定义以及单项式的系数、次数定义判断即可．

【解答】解： A 、单项式 xy 的系数是 1，次数是 2，故本项错误；
B 、单项式-3xy 的系数是- 3 ，次数是 2，故本项错误；
5 5
C 、单项式-3 ´102 a2b3 的系数是-3 ´102 ，次数是 5，故本项错误；
D 、单项式-7x2 y2 的系数是-7 ，次数是 4，正确， 故选： D ．

7. 下列关于多项式-3a2b + ab - 2 的说法中，正确的是( )

A. 次数是 5 B．最高次项是-3a2b
C．是二次三项式 D．常数项是 2
【考点】多项式
【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【解答】解： A 、多项式-3a2b + ab - 2 次数是 3，故此选项错误；
B 、最高次项是-3a2b ，故此选项正确；
C 、是三次三项式，故此选项错误； D 、常数项是-2 ，故此选项错误； 故选： B ．

8. 给出下列判断：①单项式53 x2 的系数是 5，次数是 5；②多项式a - b 的项是a ，b ；③多项式- 4 x2 y3
5
的系数是- 4 ；④多项式-3a2b + 7a2b3 - 2ab + 1 是四次五项式；⑤多项式2x3 y - 3x2 y - 4xy4 + 2011的最高
5
次项是 2011；⑥ ab - a2b4 + 2 的二次项是ab ．其中判断正确的是( )

A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【考点】单项式；多项式
【分析】根据多项式和单项式的概念求解．
【解答】解：①单项式53 x2 的系数是53 ，次数是 2，故本项错误；
②多项式a - b 的项是a ， -b ，故本项错误；
③ - 4 x2 y3 不是多项式，故本项错误；
5
④多项式-3a2b + 7a2b3 - 2ab + 1 是五次四项式，故本项错误；

⑤多项式2x3 y - 3x2 y - 4xy4 + 2011的最高次项是-4xy4 ，故本项错误；

⑥ ab - a2b4 + 2 的二次项是ab ，本选项正确正确的只有一个．故选： D ．

9. 若关于 x 的多项式6x2 - 7x + 2mx2 + 3 不含 x 的二次项，则m = ( )

A．2 B． -2
【考点】多项式
C.3 D． -3

【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据多项式不含 x2 项，可得 x2 项的系数为零．
【解答】解：由关于 x 的多项式6x2 - 7x + 2mx2 + 3 不含 x 的二次项，得

(6 + 2m)x2 - 7x + 3 ．

6 + 2m = 0 ． 解得m = -3 ， 故选： D ．

10. 下列选项中，两个单项式属于同类项的是( )

A. a3 与b3

【考点】同类项；单项式
B. 3x2 y 与-4x2 yz
C. x2 y 与-xy2
D. -2a2b 与 1 ba2
2

【分析】根据同类项的定义，逐个判断，得到正确结论．
【解答】解：选项 A 、 B 所含字母不相同，不属于同类项；
选项C 所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不属于同类项； 选项 D 不仅所含字母相同，相同字母的指数也相同，属于同类项． 故选： D ．

11. 如果3xa+4 y2 与-x2 yb-1 是同类项，那么ab 的值是( )

A．6 B． -6
【考点】同类项
C． -8
D．8

【分析】直接利用同类项的定义得出a ， b 的值，进而得出答案．

【解答】解：
3xa+4 y2 与-x2 yb-1 是同类项，\a + 4 = 2 ， b -1 = 2 ， 解得： a = -2 ， b = 3 ，\ ab 的值是： -8 ．故选： C ．

12. 若关于 x ， y 的单项式-xm yn-1 与mx2 y3 的和仍是单项式，则m - 2n 的值为( )

A．0 B． -2
【考点】单项式；合并同类项
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．

【解答】解：由题意可知： -xm yn-1 与mx2 y3 是同类项，
C． -4
D． -6

\ m = 2 ， n -1 = 3 ，\ m = 2 ， n = 4 ，
\m - 2n = 2 - 8 = -6 ，故选： D ．

13. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是( )

A． 2a2 - p b2

【考点】列代数式
B． 2a2 - p b2
2
C． 2ab - p b2
D． 2ab - p b2
2

【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab - p b2 ，故选： D ．
2

14. 如图所示是一个运算程序，若输入的值为-2 ，则输出的结果为( )

A．3 B．5 C．7 D．9
【考点】代数式求值；有理数的混合运算
【分析】把 x 的值代入运算程序中计算即可．
【解答】解：把 x = -2 代入得：1 - 2 ´ (-2) = 1 + 4 = 5 ．故选： B ．

15．当 x = 2 时，代数式 x2 - 1 x + 1的值为( )
2

A. -4
【考点】代数式求值
B. -2
C.4 D．6

【分析】将 x = 2 代入代数式，按照代数式要求的运算顺序依次计算可得．
【解答】解：当 x = 2 时，原式= 22 - 1 ´ 2 + 1 = 4 -1+1 = 4 ，故选： C ．
2

16．已知a - 2b = 3 ，则7 - 3a + 6b = ( )

A. -2
【考点】代数式求值
B. -1
C．1 D．2

【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．

【解答】解：
a - 2b = 3 ，
\7 - 3a + 6b = 7 - 3(a - 2b)
= 7 - 3´ 3 = -2 ．故选： A ．

17．将(3x + 2) - 2(2x -1) 去括号正确的是( )

A． 3x + 2 - 2x + 1
【考点】去括号与添括号
B． 3x + 2 - 4x + 1
C． 3x + 2 - 4x - 2
D． 3x + 2 - 4x + 2

【分析】根据去括号法则解答．

【解答】解： (3x + 2) - 2(2x -1) = 3x + 2 - 4x + 2 ．故选： D ．

18. 下列等式正确的是( )

A． a - (b + c) = a - b + c B． a - b + c = a - (b - c)

C． a - 2(b - c) = a - 2b - c D． a - b + c = a - (-b) - (-c)

【考点】去括号与添括号
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．进行分析即可．
【解答】解： A 、a - (b + c) = a - b - c ，故原题错误；

B 、a - b + c = a - (b - c) ，故原题正确；

C 、a - 2(b - c) = a - 2b + 2c ，故原题错误；

D 、a - b + c = a - (+b) - (-c) ，故原题错误； 故选： B ．

19．在代数式 1 x - y ， 3a ， a2 - y + 2 ， 1 ， xyz ， - 5 ， x - y + z 中有( )

2 3 p y 3
A．5 个整式 B．4 个单项式，3 个多项式
C．6 个整式，4 个单项式 D．6 个整式，单项式与多项式个数相同
【考点】整式
【分析】根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．
【解答】解：单项式有： 3a ， 1 ， xyz ，共 3 个．多项式有 1 x - y ， a2 - y + 2 ， x - y + z 共 3 个，

p
所以整式有 6 个．故选： D ．
2 3 3

第二部分：填空题（共 9 道）
20．（1）用代数式表示“ m 的 3 倍与 n 的差的平方”为 ；
（2）列式表示“ a 的 3 倍与b 的相反数的和”为 ．
【考点】列代数式
【分析】（1） m 的 3 倍是3m ，与n 的差就是3m - n ，然后对差求平方．
（2） a 的 3 倍表示为3a ， b 的相反数表示为-b ，则a 的 3 倍与b 的相反数的和就为3a + (-b) ．

【解答】解：（1） m 的 3 倍与 n 的差的平方是(3m - n)2 ．故答案是： (3m - n)2 ．

（2） a 的 3 倍与b 的相反数的和可表示为3a - b ．故答案为3a - b ．

21．（1）请你写出一个关于m ， n 单项式，使它的系数为-p 2 ，次数为 7．答： ．
（答案不唯一）
（2）写出一个含有字母a 、b 的四次五项式 ．（答案不唯一）
【考点】单项式；多项式
【分析】（1）根据单项式的系数和次数的定义来求解．可以考虑字母个数、次数的变化，写出不同答案．
（2）四次五项式即多项式中次数最高的项的次数为 4，并且含有五项的多项式．答案不唯一．
【解答】解：（1）因为该题规定了系数和次数，没有规定字母的个数，
所以答案不唯一，如-p 2 mn6 ， -p 2 m2n5 ， -p 2 m3n4 都符合题意．
（2）由多项式的定义可得只含有字母 x 的二次三项式， 例如a2b2 + a2b + a2b + ab + 1 ，答案不唯一．

22. 如果(m - 5)x|m-2| y3 是关于 x ， y 的六次单项式，那么m = ．

【考点】单项式
【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注意检验单项式的系数不能为 0．
【解答】解：根据单项式的次数的定义，可得| m - 2 | +3 = 6 ，即| m - 2 |= 3 ，

\m - 2 = +3 或-3 ，解得m = 5 或-1．
而m = 5 时，系数为 0，不符合题意中的六次单项式，所以m = -1．

23. 多项式 1 xm-1 - 3x + 7 是关于 x 的四次三项式，则m 的值是 ．．

2
【考点】多项式
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【解答】解： 多项式 1 xm-1 - 3x + 7 是关于 x 的四次三项式，
2
\m -1 = 4 ，
解得m = 5 ，故答案为：5．

24. 把多项式2xy - 4x2 y3 + 3x3 y - 5 按字母 x 的降幂排列是 ．

【考点】多项式
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照 x 的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【解答】解：多项式2xy - 4x2 y3 + 3x3 y - 5 按 x 的降幂排列为： 3x3 y - 4x2 y3 + 2xy - 5 ． 故答案为： 3x3 y - 4x2 y3 + 2xy - 5 ．

25. 若 1 a2m-5bn+1 与-3ab3-n 的和为单项式，则m + n = ．
3
【考点】单项式
【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m ， n 的等式进而求出答案．

【解答】解：
1 a2m-5bn+1 与-3ab3-n 的和为单项式，\2m - 5 = 1 ， n + 1 = 3 - n ，
3
解得： m = 3 ， n = 1 ．故m + n = 4 ．故答案为：4．

26．若代数式 x - 2 y = 3 ，则代数式2(x - 2y)2 + 4y - 2x +1的值为 ．

【考点】代数式求值

【分析】原式中间两项提取-2 变形后，把 x - 2 y = 3 代入计算即可求出值．

【解答】解： x - 2 y = 3 ，

\2(x - 2y)2 + 4y - 2x +1

= 2(x - 2y)2 - 2(x - 2y) +1 = 2 ´ 32 - 2 ´ 3 + 1 = 18 - 6 + 1 = 13 ．

27. 已知多项式ax5 + bx3 + cx + 9 ， 当
【考点】多项式
x = -1 时，多项式的值为 17．则该多项式当 x = 1 时的值是 ．

【分析】可以先整体求出(a + b + c) 的值，再代入多项式ax5 + bx3 + cx + 9 ，求得当 x = 1 时多项式的值．

【解答】解： 当 x = -1 时，多项式的值为 17，
\ ax5 + bx3 + cx + 9 = 17 ，即a (-1)5 + b (-1)3 + c (-1) + 9 =17 ， 整理得a + b + c = -8 ，
当 x = 1 时， ax5 + bx3 + cx + 9 = a 15 + b 13 + c 1+ 9 = (a + b + c) + 9 = -8 + 9 =1．

28. 观察下面的一列单项式：2x ；-4x2 ；8x3 ；-16x4 ， 根据你发现的规律，第n 个单项式为 ．
【考点】单项式
【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．

【解答】解：
2x = (-1)1+1 21 x1 ；

-4x2 = (-1)2+1 22 x2 ；

8x3 = (-1)3+1 23 x3 ；

-16x4 = (-1)4+1 24 x4 ；

第n 个单项式为(-1)n+1 2n xn ，

故答案为： (-1)n+1 2n xn ．

第三部分：解答题（共 15 道）
29. 化简：
（1） 3a2b + 2ab2 - 5 - 3a2b - 5ab2 + 2 ；
（2） -3(x + 2y) - 4(3x - 4y) + 2(x - 5y) ；

（3） -2(ab - 3a2 ) -[2b2 - (5ab + a2 ) + 2ab]

【考点】整式的加减；合并同类项
【分析】（1）这个式子的运算是合并同类项的问题．根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数， 字母和字母的指数不变．
（2） 去括号，合并同类项
（3） 先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再去中括号，最后合并整式中的同类项即可．
【解答】解：（1）原式= -3ab2 - 3 ．
（2） -3(x + 2y) - 4(3x - 4y) + 2(x - 5y) = -3x - 6y -12x +16y + 2x -10y
= (-3x -12x + 2x) + (-6y +16y -10y) = -13x

（3）原式= -2ab + 6a2 -[2b2 - 5ab - a2 + 2ab] = -2ab + 6a2 - 2b2 + 5ab + a2 - 2ab = 7a2 + ab - 2b2 ．

30. 如果 x2 - x + 1 的 2 倍减去一个多项式得到3x2 + 4x - 1，求这个多项式 ．
【考点】 ：整式的加减
【分析】根据整式的加减法则求解 ．

【解答】解： 2(x2 - x +1) - (3x2 + 4x -1) = 2x2 - 2x + 2 - 3x2 - 4x + 1 = -x2 - 6x + 3 ． 故这个多项式为-x2 - 6x + 3 ．

31．已知 A = 1 a2 - a + 5 ， B = a2 + 3a - 1 ，且3A - B + C = 0 ，求代数式C ；当a = 2 时，求C 的值．
3
【考点】整式的加减
【分析】先由3A - B + C = 0 ，得C = B - 3A ，再整体代入化简计算，然后代入求值．

【解答】解： C = B - 3A = a2 + 3a -1-
3(1
3
a2 - a + 5) = a2 + 3a -1- a2 + 3a -15 = 6a -16 ，

当a = 2 时， C = 6 ´ 2 -16 = -4 ．

32. 商店出售甲、乙两种书包，甲种书包每个 38 元，乙种书包每个 26 元，现已售出甲种书包a 个， 乙种书包b 个．
（1） 用代数式表示销售这两种书包的总金额；
（2） 当a = 2 ， b = 10 时，求销售总金额．
【考点】代数式求值；列代数式
【分析】（1）把销售甲种书包a 个，乙种书包b 个的销售额相加即可；
（2）把a 、b 的值代入（1）中的代数式中进行有理数的混合运算即可．
【解答】解：（1）销售这两种书包的总金额为(38a + 26b) 元；

（2）当a = 2 ， b = 10 时， 38a + 26b = 38 ´ 2 + 26 ´10 = 336 ， 所以销售总金额为 336 元．

33. 小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m) ．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1） 木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2） 如果地砖的价格为每平方米k 元，木地板的价格为每平方米2k 元，那么小王一共需要花多少钱？

【考点】列代数式
【分析】（1）根据矩形的面积公式将卧室 1 和卧室 2 的面积相加可得卧室的面积，用大矩形的面积减去卧室的面积可得其余部分的面积；
（2）用面积乘以单价，再相加即可得．

2a + 3a 2b
【解答】解：（1）木地板的面积为 2b(5a - 3a) + 3a(5b - 2b - b) = 2b = 4ab + 6ab = 10ab （平方米）；

地砖的面积为5a 5b -10ab = 25ab -10ab = 15ab （平方米）；

k + 10ab 2k
（2）15ab = 15abk + 20abk = 35abk （元) ，

答：小王一共需要花35abk 元钱．

34. 一个三位数 M ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c ．
（1） 请用含a ， b ， c 的式子表示这个数 M ；
（2） 现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数 N ，请用含a ， b ， c 的式子表示 N ；
（3） 请用含a ， b ， c 的式子表示 N - M ，并回答 N - M 能被 11 整除吗？
【考点】列代数式；整式的加减
【分析】（1）根据百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c 表示出M 即可；
（2） 同（1）可表示出 N ；
（3） 列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．
【解答】解：（1） M 为：100a + 10b + c ；
（2） N 为：100c + 10b + a ；

N - M
（3） = (100c + 10b + a) - (100a + 10b + c) = 99c - 99a = 99(c - a) ．\ N - M 能被 11 整除．

35．已知 A = 3x2 + 3y2 - 5xy ， B = 2xy - 3y2 + 4x2 ．

（1） 化简： 2B - A ；
（2） 已知-a|x-2|b2 与 1 aby 是同类项，求2B - A 的值．
3
【考点】同类项；整式的加减
【分析】（1）把 A 与 B 代入2B - A 中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用同类项的定义求出 x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结果．

A = 3x2
【解答】解：（1） + 3y2 - 5xy ， B = 2xy - 3y2 + 4x2 ，

（2）
\2B - A = 2(2xy - 3y2 + 4x2 ) - (3x2 + 3y2 - 5xy) = 4xy - 6y2 + 8x2 - 3x2 - 3y2 + 5xy = 5x2 + 9xy - 9y2

-a|x-2|b2 与 1 aby 的同类项，\| x - 2 |= 1 ， y = 2 ，
3

解得： x = 3 或 x = 1 ， y = 2 ，

当 x = 3 ， y = 2 时，原式= 45 + 54 - 36 = 63 ； 当 x = 1 ， y = 2 时，原式= 5 + 18 - 36 = -13 ．

36．已知： 2 A - B = 3a2 + 2ab ， A = -a2 + 2ab - 3 ．
（1） 求 B ；（用含a 、b 的代数式表示）
（2） 比较 A 与 B 的大小．
【考点】整式的加减

【分析】（1）由已知等式得出 B = 2A - (3a2 + 2ab) ，再去括号、合并同类项即可得；

（2）将两式相减，去括号、合并得出其差，再与零比较大小即可得．

【解答】解：（1）B = 2A - (3a2 + 2ab) = 2(-a2 + 2ab - 3) - 3a2 - 2ab = -2a2 + 4ab - 6 - 3a2 - 2ab = -5a2 + 2ab - 6 ；

（2） A - B = (-a2 + 2ab - 3) - (-5a2 + 2ab - 6) = -a2 + 2ab - 3 + 5a2 - 2ab + 6 = 4a2 + 3 > 0 ，

\ A > B ．

37．化简求值：已知 A = 4x2 - 4xy - y2 ， B = -x2 + xy + 7y2 ，

①求- A - 3B ，
②若 A = -1 ， B = 1 时，求6x2 - 6xy -15y2 的值．
2
【考点】整式的加减- 化简求值
【分析】①将 A 与 B 的表达式代入- A - 3B 后，化简即可求出答案．

②将6x2 - 6xy -15y2 表示为 A 与 B 即可求出答案．

【解答】解：① -A - 3B = -(4x2 - 4xy - y2 ) - 3(-x2 + xy + 7y2 ) = -4x2 + 4xy + y2 + 3x2 - 3xy - 21y2 = -x2 + xy - 20y2
②当 A = -1 ， B = 1 时， 6x2 - 6xy -15y2 = (4x2 - 4xy - y2 ) - 2(-x2 + xy + 7y2 ) = A - 2B = -1-1 = -2
2

38．已知两个多项式 A = 9x2 y + 7xy - x - 2 ， B = 3x2 y - 5xy + x + 7

（1） 求 A - 3B ；
（2） 若要使 A - 3B 的值与 x 的取值无关，试求 y 的值．

【考点】代数式求值；整式的加减
【分析】（1）把 A 与 B 代入 A - 3B 中，去括号合并即可得到结果；

（2）由结果与 x 的取值无关，确定出 y 的值即可．

【解答】解：（1） A = 9x2 y + 7xy - x - 2 ， B = 3x2 y - 5xy + x + 7 ，

\ A - 3B = 9x2 y + 7xy - x - 9x2 y +15xy - 3x - 21 = 22xy - 4x - 23 ；
（2）因为 A - 3B 的值与 x 的取值无关，所以22xy - 4x - 23 中要不存在含有字母 x 的项， 所以22 y 与-4 互为相反数，即22 y = 4 ，所以 y = 2 ．
11

39．已知： A = ax2 + x -1 ， B = 3x2 - 2x +1(a 为常数）

①若 A 与 B 的和中不含 x2 项，则a = ；
②在①的基础上化简： B - 2 A ．
【考点】多项式

【分析】①不含 x2 项，即 x2 项的系数为 0，依此求得a 的值；
②先将表示 A 与 B 的式子代入 B - 2 A ，再去括号合并同类项．
【解答】解：① A + B = ax2 + x -1+ 3x2 - 2x +1 = (a + 3)x2 - x

A 与 B 的和中不含 x2 项，\a + 3 = 0，解得a = -3．

② B - 2A = 3x2 - 2x +1- 2´(-3x2 + x -1) = 3x2 - 2x +1+ 6x2 - 2x + 2 = 9x2 - 4x + 3 ． 故答案为： -3 ．

40．有这样一道题：“当a = 0.35 ， b = -0.28 时，求多项式7a3 - 6a3b + 3a2b + 3a3 + 6a3b - 3a2b - 10a3 的值．”小明说：本题中a = 0.35 ， b = -0.28 是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a 和b ，不给出a ，b 的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
【考点】整式的加减- 化简求值
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据化简结果解答．
【解答】解：我同意小明的观点．
理由如下： 7a3 - 6a3b + 3a2b + 3a3 + 6a3b - 3a2b - 10a3 = (7 + 3 -10)a3 + (-6 + 6)a3b + (3 - 3)a2b = 0 ， 所以a = 0.35 ， b = -0.28 是多余的条件，故小明的观点正确．

41. 小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简( □ x2 - 6x + 8) + (6x - 5x2 - 2) ，发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成 3，请你化简(3x2 - 6x + 8) + (6x - 5x2 - 2)；

（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是 6．通过计算说明原题中“□”是几？
【考点】整式的加减
【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“□”是a ，将a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为 6 知二次项系数为 0， 据此得出a 的值．
【解答】解：（1） (3x2 - 6x + 8) + (6x - 5x2 - 2) = 3x2 - 6x + 8 + 6x - 5x2 - 2 = -2x2 + 6 ；

（2）设“□”是a ，则原式= (ax2 - 6x + 8) + (6x - 5x2 - 2) = ax2 - 6x + 8 + 6x - 5x2 - 2 = (a - 5)x2 + 6 ，

标准答案是 6，\ a - 5 = 0 ，解得a = 5 ．

42. 已知代数式 A = 3x2 - x + 1 ，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“ A - B ”看成“ A + B ”了，计算的结果是2x2 - 3x - 2 ．
（1） 请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2） x 是最大的负整数，将 x 代入（1）问的结果求值．
【考点】整式的加减
【分析】（1）先根据题意求出 B ，再根据 A - B 列出算式，去括号、合并同类项即可得；
（2）根据最大负整数即为-1得出 x 的值，再代入计算可得．

【解答】解：（1）根据题意知 B = 2x2 - 3x - 2 - (3x2 - x +1) = 2x2 - 3x - 2 - 3x2 + x - 1 = -x2 - 2x - 3 ，则 A - B = (3x2 - x +1) - (-x2 - 2x - 3) = 3x2 - x + 1 + x2 + 2x + 3 = 4x2 + x + 4 ；
（2） x 是最大的负整数，\ x = -1，则原式= 4 ´(-1)2 -1+ 4 = 4 -1+ 4 = 7 ．

43. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号 a b
c d
的意义是 a b
c d
= ad - bc ．

例如： 1 2 = 1´ 4 - 2 ´ 3 = -2 ．
3 4

（1） 按照这个规定，请你计算 5 6 的值．
-2 8

（2） 按照这个规定，请你计算当| x +
1 | +( y - 2)2 = 0 时，

2x2 - y x2 + y
值．

2 3 -1

【考点】有理数的混合运算；整式的加减- 化简求值
【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义化简，合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值， 代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式= 40 + 12 = 52 ；
（2）由| x + 1 | +( y - 2)2 = 0 得： x =- 1 ， y = 2 ，
2 2
则原式= -2x2 + y - 3x2 - 3y = -5x2 - 2 y = - 5 - 4 = - 21 ．
4 4