九年级上册--二次函数最优化问题.doc

《二次函数最优化问题》教学设计
鞍山市岫岩县前营中学 汪晓峰
一、展示复习目标：
1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模式，了解数学的应用价值；
2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题最 大值、最小值。
二、梳理知识要点：
（一）课前预习
1、求下列二次函数的最大值或最小值
Y=2x2+6x-7 y=-x2+4x

2、 分别在下列各范围内求函数y=x2+2x-3

(1) x为全体实数 （2）1≤x≤2 (3) -2≤x≤3

(二) 知识梳理
1、 二次函数的一般式_____________，顶点（ ）；
顶点式_____________，顶点（ ）。
2、 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（最小值）
当a＞0函数有最_______值，当x=________，y最小=__________
当a＜0函数有最_______值，当x=________，y最大=__________
3、二次函数在有范围条件下的最值，自变量的取值范围x1≤x≤x2
(1)如果顶点在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，则极值为_______
(2)如果顶点在不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内胡增减性；如果在此范围内y随x的增大而增大，则当x=___时，y最大，则当x=___时，y最大；如果在此范围内y随x的增大而减小，则当x=___时，y最大，则当x=___时，y最大。

三、典型例题分析
例1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实 施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不 要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的 利润最高？最高利润是多少？

例2、某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件。
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

例3、某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x m，面积为s平方米．
（1）请你写出s与x之间的函数表达式，写出x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用。

四、 链接中考拓展
1、某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？

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