2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．（3 分） -2022 的相反数是( )

第 9页（共 14页）

A． -2022
B．2022 C． ±2022
D．2021

2．（3 分）下列各数中，比-1 小的数是( )
A．2 B．1 C．0 D． -2
3．（3 分）已知ÐA = 65° ，则它的补角是( )
A．115° B．125° C． 35° D． 25°
4．（3 分）截至北京时间 5 月 14 日 6 时 30 分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过 433 万例．用科学记数法表示 433 万是( )

A． 4.33 ´105
B． 43.3 ´105
C． 0.433 ´107
D． 4.33 ´106

5．（3 分）如果 a = b ，那么下列等式一定成立的是( )

A． a = -b
B． a + 1 = b - 1
2 2
C． a = b
4 4

D． ab = 1

6．（3 分）下列各组计算正确的是( )

A． -3 - 1 = -2

C． -8 ¸ (-2) = -4

B． (- 3) - (+ 3) = 0
4 4
D． (-3)2 = 9

7．（3 分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是( )

A． B．
C． D．
8．（3 分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是( )

A． 5x - 45 = 7 x - 3
B． 5x + 45 = 7 x + 3
C． x + 45 = x + 3
5 7
D． x - 45 = x - 3
5 7

二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，每小题有多项符合题目要求，
全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．）
9．（5 分）已知数 a ， b ， c 的大小关系如图，下列说法正确的是( )

A. b > 0
B．C． a - b + c > 0
B. abc < 0
D． c- | a - b |= c - a - b

10．（5 分）下列关于 x 的方程说法正确的是( )
A. 方程2x = b 的解是 x = b
2
B. 若 a = 2b ¹ 0 ，则方程 ax = b 的解是 x = 2
C. 若方程 x + 1 = 2m 的解和方程 2x - m = x 的解相同，则 m = 1
D．若 2ax = (a +1)x + 6 的解是 x = 1 ，则 2a(x -1) = (a + 1)(x -1) + 6 的解是 x = 2
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
11．（4 分） | -4 |= ．
12．（4 分）单项式 1 a3b2 的次数是 ．

2
13．（4 分）若 x = -1 是关于 x 的方程 2x + m = 5 的解，则 m 的值是 ．
14．（4 分）如图是五个相同的小正方体组成的立体图形，若从正面方向看得到的图形面积是 5，则从左面方向看得到的图形面积是 ．

15．（4 分）如图，已知 M ， N 分别是 AC ， CB 的中点， MN = 3 ，则 AB = ．
16．（4 分）观察下列各式的计算过程：
① 5 ´ 5 = 0 ´1´100 + 25 ，②15 ´15 = 1´ 2 ´100 + 25 ，
③ 25 ´ 25 = 2 ´ 3 ´100 + 25 ，④ 35 ´ 35 = 3 ´ 4 ´100 + 25 ，
按照这个规律，第⑩个算式的计算过程应表示为 ．（只列式不计算）
四、解答题（本大题有 8 小题，共 62 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）

17．（6 分）（1）计算： (-3)3 - 27 ¸ (-3) ； （2）计算： 3x + 2 y + (4x + 3y) ．

18．（8 分）（1）解方程： 3x + 3 = 7 - x ； （2）解方程： x + 1 = 2 - x ．
2 4

19．（8 分）如图，点C 为线段 AB 的中点， AB = 4cm ．
（1） 用尺规作图法，在线段 AB 的延长线上作点 D ，使 BD = 2AB ；
（2） 求线段CD 的长．

20．（8 分）疫情防控，人人有责，应检尽检，不漏一人．某校在开展全员核酸检测工作中，如果安排一个人单独做要用 10 小时，现安排一部分人做 1 小时核酸检测工作，随后又增加
2 人和他们一起又做了 1 个小时，恰好完成检测工作．假设每个人的工作效率相同，那么总共有多少人参加核酸检测工作？

21．（8 分）先化简，再求值： 2(3a2 + a - 2b) - 6(a2 - b) ．其中 a 与b 互为相反数．

22．（8 分）如图， A ， O ， B 在同一直线上，射线OM 和ON 分别平分ÐAOC 和ÐBOD ．
（1） 若ÐBOC = 120° ，求ÐAOM 的度数；
（2） 若ÐCOD = 60° ，求ÐMON 的度数．

23．（8 分）阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题．
材料 1：一般地， n 个相同因数 a 相乘，记为 an ，如 23 = 8 ，此时，3 叫做以 2 为底的 8
2 2 4
的对数，记为log 8 ，即log 8 = 3 ；再如： 43 = 64 ，则log 64 = 3 ．

材料 2：一般地，对于数 a 和b ， a + b ¹ a + b (
2 4 2 + 4

“ ¹ ”不等号），但是对于某些特殊的数

a 和b ， a + b = a + b ．我们把这些特殊的数 a 和b ，称为“理想数对”，记作áa ，bñ ．例
2 4 2 + 4
如当 a = 1， b = -4 时，有 1 + -4 = 1 + (-4) ，那么á1 ， -4ñ 就是“理想数对”．
2 4 2 + 4
（1）计算： log5 25 = ；
（2）填空：如果á3 ， xñ 是“理想数对”，那么 x = ；
（3）若ám ， nñ 是“理想数对”，求式子 (8n - 3m) - 7(n - m) + (log2 16) 的值．

24．（8 分）如图 1，已知OC 是ÐAOB 内部的一条射线， M ， N 分别为OA ， OB 上的点，线段OM ，ON 同时开始旋转，线段OM 以 30 度/ 秒的速度绕点O 顺时针旋转，线段ON 以10 度/ 秒的速度绕点O 逆时针旋转，当OM 旋转到与OB 重合时，线段OM ， ON 都停止旋转．设OM 旋转的时间为t 秒．
（1）若ÐAOB = 150° ，则
①填空：当t = 1 时， ÐMON = ；当t = 4 时， ÐMON = ．
②若OC 是ÐAOB 的平分线，当t 为何值时， ÐNOB 与ÐCOM 中的一个角是另一个角的 2
倍？
（2） 如图 2，若OM ， ON 分别在ÐAOC ， ÐCOB 内部旋转时，总有ÐCOM = 3ÐCON ，
请填空： ÐBOC = ．

ÐAOB

2022-2023 学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．（3 分） -2022 的相反数是( )

A． -2022
B．2022 C． ±2022
D．2021

【解答】解： -2022 的相反数是：2022． 故选： B ．
2．（3 分）下列各数中，比-1 小的数是( )
A．2 B．1 C．0 D． -2
【解答】解：Q-2 < -1 < 0 < 2 ，
\比-1 小的数是-2 ， 故选： D ．
3．（3 分）已知ÐA = 65° ，则它的补角是( )
A．115° B．125° C． 35° D． 25°
【解答】解： ÐA = 65° ，则它的补角是180° - ÐA = 115° ． 故选： A ．
4．（3 分）截至北京时间 5 月 14 日 6 时 30 分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过 433 万例．用科学记数法表示 433 万是( )

A． 4.33 ´105
B． 43.3 ´105
C． 0.433 ´107
D． 4.33 ´106

【解答】解：用科学记数法表示 433 万是 4.33 ´106 ． 故选： D ．
5．（3 分）如果 a = b ，那么下列等式一定成立的是( )

A． a = -b
B． a + 1 = b - 1
2 2
C． a = b
4 4

D． ab = 1

【解答】解： A 、Q a = b ，
\-a = -b ，故该项不成立；
B 、Q a = b ，
\ a + 1 = b + 1 ，故该项不成立；
2 2
C 、Q a = b ，
\ a = b ，故该项成立；
4 4
D 、若 a = b = 1 或 a = b = -1 ，则 ab = 1，故该项不成立；

故选： C ．
6．（3 分）下列各组计算正确的是( )

A． -3 - 1 = -2

C． -8 ¸ (-2) = -4


B． (- 3) - (+ 3) = 0
4 4
D． (-3)2 = 9

【解答】解： A ． -3 - 1 = -3 + (-1) = -4 ，故 A 错误；
B ． (- 3) - (+ 3) = - 3 - 3 = - 3 ，故 B 错误；
4 4 4 4 2
C ． -8 ¸ (-2) = -8 ´ (- 1 ) = 4 ，故C 错误；
2
D ． (-3)2 = 9 ，故 D 正确． 故选： D ．
7．（3 分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是( )

A． B．
C． D．
【解答】解： A 、手的对面是勤，不符合题意；
B 、手的对面是口，符合题意； C 、手的对面是罩，不符合题意； D 、手的对面是罩，不符合题意； 故选： B ．
8．（3 分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是( )

A． 5x - 45 = 7 x - 3
B． 5x + 45 = 7 x + 3
C． x + 45 = x + 3
5 7
D． x - 45 = x - 3
5 7

【解答】解：设合伙人数为 x 人， 依题意，得： 5x + 45 = 7 x + 3 ． 故选： B ．

二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，每小题有多项符合题目要求，
全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．）
9．（5 分）已知数 a ， b ， c 的大小关系如图，下列说法正确的是( )

A. b > 0
B. abc < 0
D． c- | a - b |= c - a - b
C. a - b + c > 0

【解答】解：根据图可知， b < 0 < a < c ，且| a |<| b |<| c | ，
A ． b < 0 ，故 A 不合题意；
B ． abc < 0 ，故 B 符合题意；
C ． a - b + c > 0 ，故C 符合题意；
D ． c- | a - b |= c - (a - b) = c - a + b ，故 D 不合题意． 故选： BC ．
10．（5 分）下列关于 x 的方程说法正确的是( )
A. 方程2x = b 的解是 x = b
2
B. 若 a = 2b ¹ 0 ，则方程 ax = b 的解是 x = 2
C. 若方程 x + 1 = 2m 的解和方程 2x - m = x 的解相同，则 m = 1
D．若 2ax = (a +1)x + 6 的解是 x = 1 ，则 2a(x -1) = (a + 1)(x -1) + 6 的解是 x = 2
【解答】解： A 、方程2x = b 的解是 x = b ，故该说法正确，故符合题意；
2

B 、若 a = 2b ¹ 0 ，则方程 ax = b 的解是 x = b = b
a 2b
= 1 ，故该说法错误，不符合题意；
2

C 、方程 x + 1 = 2m 的解为 x = 2m - 1 ，方程 2x - m = x 的解为 x = m ， 若方程 x + 1 = 2m 的解和方程2x - m = x 的解相同，则 2m - 1 = m ，
解得 m = 1，故该说法正确，符合题意；
D 、若 2ax = (a +1) + 6 的解是 x = 1 ，则 2a = a + 1 + 6 ， 解得 a = 7 ，
\ 2a(x - 1) = (a + 1)(x - 1) + 6 ，
即为14(x -1) = 8(x -1) + 6 ， 方程的解是 x = 2 ，
故该说法正确，符合题意；
故选： ACD ．
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）

11．（4 分） | -4 |= 4 ．
【解答】解： | -4 |= 4 ．
12．（4 分）单项式 1 a3b2 的次数是 5 ．
2
【解答】解：单项式 1 a3b2 的次数是3 + 2 = 5 ．
2
故答案为：5．
13．（4 分）若 x = -1 是关于 x 的方程 2x + m = 5 的解，则 m 的值是 7 ．
【解答】解：Q x = -1是关于 x 的方程 2x + m = 5 的解，
\ 2 ´ (-1) + m = 5 ， 解得： m = 7 ，
故答案为：7．
14．（4 分）如图是五个相同的小正方体组成的立体图形，若从正面方向看得到的图形面积是 5，则从左面方向看得到的图形面积是 2 ．

【解答】解：从正面看到的图形是，共有 5 个小正方形组成，
Q从正面方向看得到的图形面积是 5，
\每个小正方形的面积为 1，
从左面看到的图形是，共有 2 个小正方形组成，
\从左面方向看得到的图形面积是 2， 故答案为：2．

15．（4 分）如图，已知 M ， N 分别是 AC ， CB 的中点， MN = 3 ，则 AB = 6 ．

【解答】解：Q M 是 AC 的中点， N 是CB 的中点，
\ MC = AM = 1 AC ， CN = BN = 1 BC ，
2 2

\ MN = MC + CN = 1 AC + 1 BC = 1 ( AC + BC) = 1 AB ，
2 2 2 2
\ AB = 2MN = 2 ´ 3 = 6 ． 故答案为：6．
16．（4 分）观察下列各式的计算过程：
① 5 ´ 5 = 0 ´1´100 + 25 ，②15 ´15 = 1´ 2 ´100 + 25 ，
③ 25 ´ 25 = 2 ´ 3 ´100 + 25 ，④ 35 ´ 35 = 3 ´ 4 ´100 + 25 ，
按照这个规律，第⑩个算式的计算过程应表示为 95 ´ 95 = 9 ´10 ´100 + 25 ．（只列式不计算）
【解答】解：Q① 5 ´ 5 = 0 ´1´100 + 25 ，②15 ´15 = 1´ 2 ´100 + 25 ，
③ 25 ´ 25 = 2 ´ 3 ´100 + 25 ，④ 35 ´ 35 = 3 ´ 4 ´100 + 25 ， ，
\第⑩个算式的计算过程应表示为95 ´ 95 = 9 ´10 ´100 + 25 ， 故答案为： 95 ´ 95 = 9 ´10 ´100 + 25 ．
四、解答题（本大题有 8 小题，共 62 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（6 分）（1）计算： (-3)3 - 27 ¸ (-3) ；
（2）计算： 3x + 2 y + (4x + 3y) ．
【解答】解：（1） (-3)3 - 27 ¸ (-3)
= -27 - (-9)
= -27 + 9
= -18 ；
（2） 3x + 2 y + (4x + 3y)
= 3x + 2 y + 4x + 3y
= 7x + 5 y ．
18．（8 分）（1）解方程： 3x + 3 = 7 - x ；
（2）解方程： x + 1 = 2 - x ．
2 4
【解答】解：（1） 3x + 3 = 7 - x ，移项合并同类项得： 4x = 4 ，
未知数系数化为 1 得： x = 1 ；
（2） x + 1 = 2 - x ，
2 4
去分母得： 2(x + 1) = 2 - x ， 去括号得： 2x + 2 = 2 - x ， 移项合并同类项得： 3x = 0 ，

第 14页（共 14页）

未知数系数化为 1 得： x = 0 ．
19．（8 分）如图，点C 为线段 AB 的中点， AB = 4cm ．
（1） 用尺规作图法，在线段 AB 的延长线上作点 D ，使 BD = 2AB ；
（2） 求线段CD 的长．
【解答】解：（1）如图，点 D 即为所求；

（2）Q点C 为线段 AB 的中点， AB = 4cm ．
\ BC = 1 AB = 2(cm) ，
2
Q BD = 2AB = 8(cm) ，
\CD = BC + BD = 2 + 8 = 10(cm) ． 答：线段CD 的长为10cm ．
20．（8 分）疫情防控，人人有责，应检尽检，不漏一人．某校在开展全员核酸检测工作中，
如果安排一个人单独做要用 10 小时，现安排一部分人做 1 小时核酸检测工作，随后又增加
2 人和他们一起又做了 1 个小时，恰好完成检测工作．假设每个人的工作效率相同，那么总共有多少人参加核酸检测工作？
【解答】解：设总共有 x 人参加核酸检测工作，由题意得，

x - 2 +
x = 1 ，，

10 10
解得 x = 6 ，
答：总共有 6 人参加核酸检测工作．
21．（8 分）先化简，再求值： 2(3a2 + a - 2b) - 6(a2 - b) ．其中 a 与b 互为相反数．
【解答】解：原式= 6a2 + 2a - 4b - 6a2 + 6b
= 2a + 2b ，
Q a 与b 互为相反数，
\ a + b = 0 ，
\原式= 2(a + b) = 0 ．
22．（8 分）如图， A ， O ， B 在同一直线上，射线OM 和ON 分别平分ÐAOC 和ÐBOD ．
（1） 若ÐBOC = 120° ，求ÐAOM 的度数；
（2） 若ÐCOD = 60° ，求ÐMON 的度数．

【解答】解：（1）Q ÐBOC = 120° ，
\ÐAOC = 180° - ÐBOC = 60° ，
Q射线OM 平分ÐAOC ，
\ ÐAOM = 1 ÐAOC = 30° ；
2
（2）QÐCOD = 60° ，
\ÐAOC + ÐBOD = 180° - ÐCOD = 120° ，
Q射线OM 和ON 分别平分ÐAOC 和ÐBOD ，
\ ÐMOC = 1 ÐAOC ， ÐNOD = 1 ÐBOD ，
2 2
\ÐMOC + ÐNOD = 1 ÐAOC + 1 ÐBOD = 1 (ÐAOC + ÐBOD) = 60° ，
2 2 2
\ÐMON = ÐCOD + (ÐMOC + ÐNOD ) = 60° + 60° = 120° ．
23．（8 分）阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题．
材料 1：一般地， n 个相同因数 a 相乘，记为 an ，如 23 = 8 ，此时，3 叫做以 2 为底的 8
2 2 4
的对数，记为log 8 ，即log 8 = 3 ；再如： 43 = 64 ，则log 64 = 3 ．

材料 2：一般地，对于数 a 和b ， a + b ¹ a + b (
2 4 2 + 4

“ ¹ ”不等号），但是对于某些特殊的数

a 和b ， a + b = a + b ．我们把这些特殊的数 a 和b ，称为“理想数对”，记作áa ，bñ ．例
2 4 2 + 4
如当 a = 1， b = -4 时，有 1 + -4 = 1 + (-4) ，那么á1 ， -4ñ 就是“理想数对”．
2 4 2 + 4
（1）计算： log5 25 = 2 ；
（2）填空：如果á3 ， xñ 是“理想数对”，那么 x = ；
（3）若ám ， nñ 是“理想数对”，求式子 (8n - 3m) - 7(n - m) + (log2 16) 的值．
【解答】解：（1）Q52 = 25 ，
\log5 25 = 2 ． 故答案为：2；
（2）Q(3, x) 是“理想数对”，
\ 3 + x = 3 + x ，
2 4 2 + 4
解得： x = -12 ；

故答案为： -12 ；
（3）Q 24 = 16 ，
\log2 16 = 4 ，
Q(m, n) 是“理想数对”，
\ m + n = m + n ，
2 4 2 + 4
整理得： n = -4m ，
把 n = -4m 代入(8n - 3m) - 7(n - m) + (log2 16) 得：
8 ´ (-4m) - 3m - 7(-4m - m) + 4
= -32m - 3m - (-35m) + 4
= -35m + 35m + 4
= 4 ．
24．（8 分）如图 1，已知OC 是ÐAOB 内部的一条射线， M ， N 分别为OA ， OB 上的点，线段OM ，ON 同时开始旋转，线段OM 以 30 度/ 秒的速度绕点O 顺时针旋转，线段ON 以10 度/ 秒的速度绕点O 逆时针旋转，当OM 旋转到与OB 重合时，线段OM ， ON 都停止旋转．设OM 旋转的时间为t 秒．

（1）若ÐAOB = 150° ，则
①填空：当t = 1 时， ÐMON = 110° ；当t = 4 时， ÐMON = ．
②若OC 是ÐAOB 的平分线，当t 为何值时， ÐNOB 与ÐCOM 中的一个角是另一个角的 2
倍？
（2）如图 2，若OM ， ON 分别在ÐAOC ， ÐCOB 内部旋转时，总有ÐCOM = 3ÐCON ，
请填空： ÐBOC = ．

ÐAOB

【解答】解：（1）①当t = 1 时，如图， ÐMON = 150° - 10°´1 - 30°´1 = 110° ；当t = 4 时，如图， ÐMON = 4 ´10° - (150° - 4 ´ 30°) = 10° ，
故答案为：110° ；10° ；

②Q OC 是ÐAOB 的平分线，
\ÐAOC = ÐBOC = 1 ÐAOB = 75° ，
2
若ÐCOM = 2ÐBON 时， | 30t - 75 |= 2 ´10t ，
\t = 1.5 或 7.5（不合题意舍去），
当ÐBON = 2ÐCOM 时， 2 | 30t = 75 |= 10t ，
\t = 15 或 3，
7
综上所述：当t = 1.5 或15 或 3 时，两个角ÐNOB 与COM 中的其中一个角是另一个角的 2
7
倍．
（2）解：QÐCOM = 3ÐCON ，
\ÐAOB = ÐBOC - 30t = 3(ÐBOC - 10t ) ，
\ÐAOB = 4ÐBOC ，
\ ÐBOC = 1 ．

ÐAOB 4
故答案为： 1 ．
4