2022年七上数学利用移项、合并同类项解一元一次方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,七上数学利用移项、合并同类项解一元一次方程,0,1.,理解移项的意义，掌握移项的方法,.,（重点）,2.,学会运用移项解形如,“,ax+b=cx+d”,的一元一,次方程,.,（,重点）,3.,能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方,程解决实际问题,.,（难点）,利用移向合并同类项解决一元一次方程,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程,.,这本书的拉丁文译本取名为对消与还原,.,阿尔花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家,.,代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”,.,对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思,.,相当于现代解方程中的“合并同类项”,.,“,还原,”,是什么意思呢？,1.,解方程：,2.,观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？,怎样才能使它向,x,=,a,(,a,为常数,),的形式转化呢？,用移项解一元一次方程,一,请运用等式的性质解下列方程：,(1)4,x,15=9,；,解：两边都加,15,，得,4,x,15 =9 .,合并同类项，得,4,x,=24.,系数化为,1,，得,x,=6.,+15,+15,4,x,=9+15.,(1)4,x,15=9,4,x,=9+15,15,“,15”,这项移动后，,从方程的,左边,移到了方程的,右边,.,(1)4,x,15=9,4,x,=9+15,15,问题,1,观察方程到方程的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？,“,15”,这一项,符号由,“,”,变,“,”,(2)2,x,=5,x,21.,解：两边都减,5,x,，得,2,x,=5,x,21,5,x,5,x,2,x,5,x,=,21.,你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗？,合并同类项，得,3,x,=,21.,系数化为,1,，得,x,=7.,(2)2,x,=5,x,21,2,x,5,x,=,21,5,x,新知探究,一般地，把方程中的某些项,改变符号,后，从等式的一边移到另一边，这种变形叫做,移项,.,移项的定义,注意：,移项一定要,变号,移项的依据及注意事项,移项实际上是利用,等式的性质1,.,新知探究,1.,下列方程的变形，属于移项的是（）,A.,由,-3,x,=24,得,x,=-8,B.,由,3,x,+6-2,x,=8,得,3,x,-2,x,+6=8,C.,由,4,x,+5,=0,得,-,4,x,-5,=0,D.,由,2,x,+1,=0,得,2,x,=,-1,D,易错提醒：,移项是方程中的某一项从等式的一边移到另一边，不要将其与,加法的交换律或等式的性质,2,弄混淆,.,新知探究,2.,下列移项正确的是,(),A,.,由2,x,8，得到,x,82,B,.,由5,x,8,x,，得到5,x,x,8,C,.,由4,x,2,x,1，得到4,x,2,x,1,D,.,由5,x,30，得到5,x,3,C,移项一定要变号,新知探究,例,1,解下列方程：,(,1,),；,移项时需要移哪些项？为什么？,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,新知探究,(,2,).,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,新知探究,解一元一次方程,ax,+,b,=,cx,+,d,(,a,，,b,，,c,，,d,均为常数,且,a,c,),的一般步骤：,ax,cx,=,d,b,移项,合并同类项,系数化为,1,(,a,c,),x,=,d,b,新知探究,解下列方程：,(1)5,x,-7=2,x,-10;,(2)-0.3,x,+3=9+1.2,x,.,解：,(1),移项，得,5,x,-2,x,=-10+7,合并同类项，得,3,x,=-3,系数化为,1,，得,x,=-1.,(2),移项，得,-0.3,x,-1.2,x,=9-3,合并同类项，得,-1.5,x,=6,系数化为,1,，得,x,=-4.,新知探究,列方程解决问题,二,例,2,某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多,200 t,；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少,100 t.,新、旧工艺的废水排量之比为,2:5,，两种工艺的废水排量各是多少？,思考：,如何设未知数？,你能找到等量关系吗？,旧工艺废水排量,200,吨,=,新工艺废水排量,+100,吨,新知探究,解：设新工艺的废水排量为,2,x,t,，则旧工艺的废水排量为,5,x,t.,由题意得,移项，得,5,x,-2,x,=100+200,系数化为,1,，得,x,=100,合并同类项，得,3,x,=300,答：新工艺的废水排量为,200 t,，旧工艺的废水排量为,500t.,5,x,-200=2,x,+100,所以,2,x,=200,5,x,=500.,等号两边代表哪个数量,?,新知探究,变式训练：,我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷的教师人数是阅A卷教师人数的3倍,.,在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B卷的教师中调12人去阅,A,卷,.,调动后阅B,卷,的教师人数比原先阅A,卷的,人数的一半还多3人，求阅B,卷,和阅A,卷,的,原有教师人数各,为,多少？,新知探究,等量关系,调动前：,阅,B,卷,的教师人数,=3,阅,A,卷,的教师人数,调动后：,原,阅,B,卷,的教师人数,-12,=,原阅,A,卷,的教师人数,2+3,新知探究,解：设原有教师,x,人阅A卷，则原有教师3,x,人阅B卷，,依题意，得,所以,3,x,=18.,移项，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,答：阅A卷原有教师,6,人，阅B卷原有教师,18,人,.,新知探究,下面是两种移动电话的计费方式：,方式一,方式二,月租费,50,元,/,月,10,元,/,月,本地通话费,0.30,元,/,分,0.4,元,/,分,问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？,新知探究,解：设通话时间为,t,分钟,则按方式一要收费,(,50+0.3,t,),元，,按方式二要收费,(,10,0.4,t,),.,如果两种移动电话计费方式的费用一样，,则,50+0.3,t,10,0.4,t,.,移项，得 0.3,t,0.4,t,=1050,.,合并同类项，得 0.1,t,=40.,系数化为1，得,t,=400.,答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的,费用一样.,巩固练习,1.,通过移项将下列方程变形，正确的是,(),A.,由,5,x,7,2,，得,5,x,2,7,B.,由,6,x,3,x,4,，得,3,6,x,4,x,C.,由,8,x,x,5,，得,x,x,5,8,D.,由,x,9,3,x,1,，得,3,x,x,1,9,C,课堂小结,移项解一元一次方程,定义,步骤,应用,注意：移项一定要变号,移项,合并同类项,系数化为,1,课堂小测,3,.当,x,=_时，式子 2,x,1 的值比式子 5,x,+6 的值小1.,1.,已知,2,m,3=3,n,+1,，则,2,m,3,n,=,.,2.,如果 与 互为相反数，则,m,的值,为,.,4,2,课堂小测,4.,解下列一元一次方程：,解：,(1),移项，得,4,x,-2,x,=3-7.,合并同类项，得,2,x,=-4.,系数化为,1,，得,x,=-2,.,(2),移项，得,1.8,t,-0.3,t,=30.,合并同类项，得,1.5,t,=30.,系数化为,1,，得,t,=20.,课堂小测,5.,小明和小刚每天早晨坚持跑步，小刚每秒跑,4,米，小明每秒跑,6,米,.,若小明站在百米起点处，,小刚站在他前面,10,米处，两人同时同向起跑，,几秒后小明追上小刚？,4,x,10,6,x,课堂小测,可得方程,4,x,10,6,x.,移项，得,4,x,6,x,10.,合并同类项，得,2,x,10.,系数化为,1,，得,x,5.,答：小明,5,秒后追上小刚,.,解：设小明,x,秒后追上小刚，,4,x,10,6,x,