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2022-2023学年广东省广州市越秀区培正中学七年级(上)期末数学试卷(含答案).docx

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2022-2023 学年广东省广州市越秀区培正中学七年级(上)期末数学试卷 第 9页(共 16页) 一、选择题(共 30 分) 1.(3 分) | -2 | 的值等于( ) A.2 B. - 1 2  C. 1 2  D. -2 2.(3 分)我国幅员辽阔,南北跨纬度广,冬季温差较大,12 月份的某天同一时刻,我国最南端的南海三沙市气温是 27° C ,而最北端的漠河镇气温是-16° C ,则三沙市的气温比漠河镇的气温高( ) A. 1° C B. 43° C C. -11° C D. -43° C 3.(3 分) x 的 3 倍与 y 的平方的和用代数式可表示为( ) A. 3x + y2 B. (3x + y)2 C. 3x2 + y2 D. 3(x + y)2 4.(3 分)如图,是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“创”字一面的相对面上的字是( ) A.文 B.明 C.城 D.市5.(3 分)已知实数 a , b 在数轴上的位置如图所示,下列结论中错误的是( ) A. a < b B. | a |>| b | C. b - a < 0 D. -a > b 6.(3 分)下列去括号中正确的( ) A. x + (3y + 2) = x + 3y - 2 B. a2 - (3a2 - 2a + 1) = a2 - 3a2 - 2a + 1 C. y2 + (-2 y -1) = y2 - 2 y -1 D. m3 - (2m2 - 4m -1) = m3 - 2m2 + 4m -1 7.(3 分)若关于 x 的方程2x + a - 4 = 0 的解是 x = -2 ,则 a 的值等于( ) A.8 B.0 C.2 D. -8 8.(3 分)把一副三角板按照如图所示的位置摆放,使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上,形成的两个夹角分别为Ða,Ðb,若Ða= 35° ,则Ðb的度数是( ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 75° 9.(3 分)定义运算 a Äb = a(1 - b) ,下面给出了关于这种运算的四个结论:① 2 Ä(-2) = 6 ; ② a Ä b = b Ä a ;③若2 Ä a = 0 ,则 a = 1;④ a Ä1 = 0 .其中正确结论有( ) A.①③④ B.①③ C.②③ D.①②④ 10.(3 分)如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第①幅图中含有 1 个正方形;第②幅图中含有 5 个正方形;按这样的规律下去,则第⑥幅图中含有正方形的个数为( ) A.55 B.78 C.91 D.140 二、填空题(共 18 分) 11.(3 分)建筑工人在砌墙时,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆之间拉一条线,沿这条线就可以砌出直的墙了,其中的数学道理是 . 12.(3 分)新疆是中国最大产棉区,据新疆新闻办消息,2021 年新疆棉花种植面积 3718 万亩,预计产量达 520 万吨左右.将数据“520 万”用科学记数法表示为 . 13.(3 分)若关于 x 的方程(k -1)x|k| + 3 = 2022 是一元一次方程,则 k 的值是 . 14.(3 分)若单项式 am-1b2 与 1 a2bn 的和仍是单项式,则 mn 的值是 . 2 15.(3 分)把18.36° 用度、分、秒可表示为 ° ¢ ¢¢ . 16.(3 分)已知线段 AB ,点C 为线段 AB 的中点,点 D 在直线 AB 上,且 BD = 1 BC ,若 2 AB = 12 .则CD 的长是 . 三、解答题(共 72 分) 17. 计算: (1) -2 ´ (-5) + 4 - (-28) ¸ 4 ; (2) -32´ | - 2 | +(-1)2021 - 5 ¸ (- 5 ) . 9 4 18. 解方程: (1) 2(3x - 6) = 4 - x ; (2) 3x - 1 - 5x - 7 = -1. 4 6 19. 如图,已知正方形网格中的三点 A , B , C ,按下列要求完成画图和解答: (1) 画线段 AB ,画射线 AC ,画直线 BC ; (2) 取 AB 的中点 D ,并连接CD ; (3) 根据图形可以看出: Ð 与Ð 互为补角. 20.已知: A = 2a2 + 3ab - 2a - 1 , B = -a2 + ab - 1 (1)求 4 A - (3A - 2B) 的值; (2)若 A + 2B 的值与 a 的取值无关,求b 的值. 21. 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的价目表如表(注: 水费按一个月结算一次):请根据价目表的内容解答下列问题: 价目表 每月用水量(m3 ) 单价(元/m3 ) 不超出 26m3 的部分 3 超出 26m3 不超出34m3 的部分 4 超出34m3 的部分 7 (1) 填空:若该户居民 1 月份用水 20 立方米,则应收水费 元;若该户 2 月份用水 30 立方米,则应收水费 元; (2) 若该户居民 3 月份用水 a 立方米(其中 a > 34) ,则应收水费多少元?(结果用含 a 的代数式表示) (3) 若该户居民 4 月份的平均水价为 3.8 元/m3 ,求该户 4 月份用水量是多少立方米? 22. 如图,在数轴上点 A 表示的数为 a ,点 B 表示的数为b ,且 a ,b 满足| a +10 | +(b - 5)2 = 0 . (1) a = , b = ; (2) 点C 在数轴上对应的数为 10,在数轴上存在点 P ,使得 PA + PB = PC ,请求出点 P 对应的数; (3) 点 A 、 B 分别以 2 个单位/ 秒和 3 个单位/ 秒的速度同时向右运动,点 M 从原点O 以5 个单位/ 秒的速度同时向右运动,是否存在常数 m ,使得3AM + 2OB - mOM 为定值,若存在,请求出 m 值以及这个定值;若不存在,请说明理由. 23. 将两块直角三角板的顶点 A 叠在一起,已知ÐBAC = 30° ,ÐDAE = 90° ,将三角板 ADE 绕点 A 旋转,在旋转过程中,保持ÐBAC 始终在ÐDAE 的内部. (1) 如图①,若ÐBAD = 25° ,求ÐCAE 的度数. (2) 如图①, ÐBAE 与ÐCAD 有什么数量关系,请说明理由. (3) 如图②,若 AM 平分ÐBAD , AN 平分ÐCAE ,问在旋转过程中, ÐMAN 的大小是否发生改变?若不变,请说明理由;若改变,请求出变化范围. 2022-2023 学年广东省广州市越秀区培正中学七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共 30 分) 1.(3 分) | -2 | 的值等于( ) A.2 B. - 1 2 参考答案与试题解析 C. 1 2  D. -2 【解答】解: | -2 |= 2 . 故选: A . 2.(3 分)我国幅员辽阔,南北跨纬度广,冬季温差较大,12 月份的某天同一时刻,我国最 南端的南海三沙市气温是 27° C ,而最北端的漠河镇气温是-16° C ,则三沙市的气温比漠河镇的气温高( ) A.11° C B. 43° C C. -11° C D. -43° C 【解答】解:由题意得 27 - (-16) = 27 + 16 = 43(° C) , 故选: B . 3.(3 分) x 的 3 倍与 y 的平方的和用代数式可表示为( ) A. 3x + y2 B. (3x + y)2 C. 3x2 + y2 D. 3(x + y)2 【解答】解:根据题意得: 3x + y2 . 故选: A . 4.(3 分)如图,是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“创”字一面的相 对面上的字是( ) A.文 B.明 C.城 D.市 【解答】解:有“创”字一面的相对面上的字是:市, 故选: D . 5.(3 分)已知实数 a , b 在数轴上的位置如图所示,下列结论中错误的是( ) A. a < b B. | a |>| b | C. b - a < 0 D. -a > b 【解答】解:由实数 a , b 在数轴上的位置关系可得: -2 < a < -1, 0 < b < 1 , \ a < b ,故 A 说法正确,不符合题意; | a |>| b | ,故 B 说法正确,不符合题意; b - a > 0 ,故C 说法错误,符合题意; -a > b ,故 D 说法正确,不符合题意; 故选: C . 6.(3 分)下列去括号中正确的( ) A. x + (3y + 2) = x + 3y - 2 B. a2 - (3a2 - 2a + 1) = a2 - 3a2 - 2a + 1 C. y2 + (-2 y -1) = y2 - 2 y -1 D. m3 - (2m2 - 4m -1) = m3 - 2m2 + 4m -1 【解答】解: A 、 x + (3y + 2) = x + 3y + 2 ,故本选项错误; B 、 a2 - (3a2 - 2a + 1) = a2 - 3a2 + 2a -1,故本选项错误; C 、 y2 + (-2 y -1) = y2 - 2 y -1 ,故本选项正确; D 、 m3 - (2m2 - 4m -1) = m3 - 2m2 + 4m + 1,故本选项错误; 故选: C . 7.(3 分)若关于 x 的方程2x + a - 4 = 0 的解是 x = -2 ,则 a 的值等于( ) A.8 B.0 C.2 D. -8 【解答】解:把 x = -2 代入方程得: -4 + a - 4 = 0 , 解得: a = 8 , 故选: A . 8.(3 分)把一副三角板按照如图所示的位置摆放,使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上,形成的两个夹角分别为Ða,Ðb,若Ða= 35° ,则Ðb的度数是( ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 75° 【解答】解:如图. 由题意得, ÐABC = 90° . \Ðb= 180° - Ða- ÐABC = 180° - 35° - 90° = 55° . 故选: A . 9.(3 分)定义运算 a Äb = a(1 - b) ,下面给出了关于这种运算的四个结论:① 2 Ä(-2) = 6 ; ② a Ä b = b Ä a ;③若2 Ä a = 0 ,则 a = 1 ;④ a Ä1 = 0 .其中正确结论有( ) A.①③④ B.①③ C.②③ D.①②④ 【解答】解:① 2 Ä(-2) = 2 ´[1 - (-2)] = 2 ´ 3 = 6 ,故①正确; ② a Äb = a(1 - b) = a - ab , b Ä a = b(1 - a) = b - ab , 即当 a ¹ b 时 a Ä b ¹ b Ä a ,故②错误; ③若 2 Ä a = 2(1 - a) = 0 , 1 - a = 0 , a = 1 ,故③正确; ④ a Ä1 = a(1 -1) = 0 ,故④正确, 即正确都有①③④, 故选: A . 10.(3 分)如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第①幅图中含有 1 个正方形;第②幅图中含有 5 个正方形;按这样的规律下去,则第⑥幅图中含有正方形的个数为( ) A.55 B.78 C.91 D.140 【解答】解:观察图形发现第一个有 1 个正方形, 第二个有1 + 4 = 5 个正方形, 第三个有1 + 4 + 9 = 14 个正方形, 第 n 个有:1 + 4 + 9 + ¼+ n2 = 1 n(n + 1)(2n + 1) 个正方形, 6 第 6 个有1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91 个正方形, 故选: C . 二、填空题(共 18 分) 11.(3 分)建筑工人在砌墙时,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆之间拉一条线,沿这条线就可以砌出直的墙了,其中的数学道理是 两点确定一条直线 . 【解答】解:建筑工人在砌墙时,经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆,在两根标志杆 之间拉一根线,沿着这条线就可以砌出直的墙. 则其中的道理是:两点确定一条直线. 故答案为:两点确定一条直线. 12.(3 分)新疆是中国最大产棉区,据新疆新闻办消息,2021 年新疆棉花种植面积 3718 万亩,预计产量达 520 万吨左右.将数据“520 万”用科学记数法表示为 5.2 ´106 . 【解答】解:520 万= 5200000 = 5.2 ´106 . 故答案为: 5.2 ´106 . 13.(3 分)若关于 x 的方程(k -1)x|k| + 3 = 2022 是一元一次方程,则 k 的值是 -1 . 【解答】解:由题意得: | k |= 1 ,且 k - 1 ¹ 0 , 解得: k = -1 , 故答案为: -1 . 14.(3 分)若单项式 am-1b2 与 1 a2bn 的和仍是单项式,则 mn 的值是 9 . 2 【解答】解:由题意得: m - 1 = 2 , n = 2 , \ m = 3 , \ mn = 32 = 9 , 故答案为:9. 15.(3 分)把18.36° 用度、分、秒可表示为 18 ° ¢ ¢¢ . 【解答】解:Q1° = 60¢ ,1¢ = 60¢¢ , \0.36 ´ 60¢ = 21.6¢ , 第 16页(共 16页) 0.6 ´ 60¢¢ = 36¢¢ , \18.36° = 18°21¢36¢¢ , 故答案为:18,21,36. 16.(3 分)已知线段 AB ,点C 为线段 AB 的中点,点 D 在直线 AB 上,且 BD = 1 BC ,若 2 AB = 12 .则CD 的长是 9 或 3 . 【解答】解:分两种情况: 当点 D 在点 B 的右侧时,如图: Q点C 是线段 AB 的中点, AB = 12 , \CB = 1 AB = 6 , 2 Q BD = 1 BC , 2 \ BD = 3 , \CD = CB + BD = 9 , 当点 D 在点 B 的左侧时,如图: Q点C 是线段 AB 的中点, AB = 12 , \CB = 1 AB = 6 , 2 Q BD = 1 BC , 2 \ BD = 3 , \CD = CB - BD = 3 , \线段CD 的长为 9 或 3, 故答案为:9 或 3. 三、解答题(共 72 分) 17. 计算: (1) -2 ´ (-5) + 4 - (-28) ¸ 4 ; (2) -32´ | - 2 | +(-1)2021 - 5 ¸ (- 5 ) . 9 4 【解答】解:(1)原式 = 10 + 4 + 7 = 21 ; (2)原式= -9 ´ 2 - 1 - 5 ´ (- 4) 9 5 = -2 - 1 + 4 = 1. 18. 解方程: (1) 2(3x - 6) = 4 - x ; (2) 3x - 1 - 5x - 7 = -1. 4 6 【解答】解:(1)去括号得: 6x - 12 = 4 - x ,移项合并得: 7x = 16 , 解得: x = 16 ; 7 (2)去分母得: 3(3x -1) - 2(5x - 7) = -12 , 去括号得: 9x - 3 - 10x + 14 = -12 , 移项合并得: -x = -23 , 解得: x = 23 . 19. 如图,已知正方形网格中的三点 A , B , C ,按下列要求完成画图和解答: (1) 画线段 AB ,画射线 AC ,画直线 BC ; (2) 取 AB 的中点 D ,并连接CD ; (3) 根据图形可以看出: Ð ADC 与Ð 互为补角. 【解答】解:(1)如图,线段 AB ,射线 AC ,直线 BC 即为所求; (2) 如图,线段CD 即为所求; (3) ÐADC 与ÐCDB 互为补角. 故答案为: ADC , CDB . 20.已知: A = 2a2 + 3ab - 2a - 1 , B = -a2 + ab - 1 (1)求 4 A - (3A - 2B) 的值; (2)若 A + 2B 的值与 a 的取值无关,求b 的值. 【解答】解:(1) 4 A - (3A - 2B) = A + 2B Q A = 2a2 + 3ab - 2a - 1 , B = -a2 + ab - 1, \原式= A + 2B = 2a2 + 3ab - 2a -1 + 2(-a2 + ab -1) = 5ab - 2a - 3 ; (2)若 A + 2B 的值与 a 的取值无关, 则5ab - 2a - 3 与 a 的取值无关, 即: (5b - 2)a - 3 与 a 的取值无关, \ 5b - 2 = 0 , 解得: b = 2 5 即b 的值为 2 . 5 21. 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的价目表如表(注: 水费按一个月结算一次):请根据价目表的内容解答下列问题: 价目表 每月用水量(m3 ) 单价(元/m3 ) 不超出 26m3 的部分 3 超出 26m3 不超出34m3 的部分 4 超出34m3 的部分 7 (1) 填空:若该户居民 1 月份用水 20 立方米,则应收水费 60 元;若该户 2 月份用水 30 立方米,则应收水费 元; (2) 若该户居民 3 月份用水 a 立方米(其中 a > 34) ,则应收水费多少元?(结果用含 a 的代数式表示) (3) 若该户居民 4 月份的平均水价为 3.8 元/m3 ,求该户 4 月份用水量是多少立方米? 【解答】解:(1) 3 ´ 20 = 60 (元) , 3 ´ 26 + 4 ´ (30 - 26) = 3 ´ 26 + 4 ´ 4 = 78 + 16 = 94 (元) . 故答案为:60;94. (2)依题意得:应收水费为3 ´ 26 + 4 ´ (34 - 26) + 7( a - 34) = (7 a -128) 元. (3)设该户 4 月份用水量是 x 立方米. 当 26 < x„34 时, 3 ´ 26 + 4( x - 26) = 3.8x , 解得: x = 130 (不合题意,舍去); 当 x > 34 时, 7x - 128 = 3.8x , 解得: x = 40 . 答:该户 4 月份用水量是 40 立方米. 22. 如图,在数轴上点 A 表示的数为 a ,点 B 表示的数为b ,且 a ,b 满足| a +10 | +(b - 5)2 = 0 . (1) a = -10 , b = ; (2) 点C 在数轴上对应的数为 10,在数轴上存在点 P ,使得 PA + PB = PC ,请求出点 P 对应的数; (3) 点 A 、 B 分别以 2 个单位/ 秒和 3 个单位/ 秒的速度同时向右运动,点 M 从原点O 以5 个单位/ 秒的速度同时向右运动,是否存在常数 m ,使得3AM + 2OB - mOM 为定值,若存在,请求出 m 值以及这个定值;若不存在,请说明理由. 【解答】解:(1)Q| a + 10 | +(b - 5)2 = 0 , \ a + 10 = 0 , b - 5 = 0 , \ a = -10 , b = 5 , 故答案为: -10 ,5; (2) 设 P 点表示的数为 x , Q PA + PB = PC , \| x - (-10) | + | x - 5 |=| x - 10 | , 解得: x = -15 或 x = -5 , \满足 PA + PB = PC 的 P 所对应的数是-15 或-5 ; (3) 存在, 设经过t 秒运动,则 A 运动后表示的数是-10 + 2t , B 运动后表示的数是5 + 3t , M 运动后表示的数是5t , \ AM = 5t - (-10 + 2t) = 3t + 10 , OB = 5 + 3t , OM = 5t , \3AM + 2OB - mOM = 3(3t + 10) + 2(5 + 3t) - m × 5t = (15 - 5m)t + 40 , \15 - 5m = 0 ,即 m = 3 时, 3AM + 2OB - mOM 的值是定值,定值为 40. 23. 将两块直角三角板的顶点 A 叠在一起,已知ÐBAC = 30° ,ÐDAE = 90° ,将三角板 ADE 绕点 A 旋转,在旋转过程中,保持ÐBAC 始终在ÐDAE 的内部. (1) 如图①,若ÐBAD = 25° ,求ÐCAE 的度数. (2) 如图①, ÐBAE 与ÐCAD 有什么数量关系,请说明理由. (3) 如图②,若 AM 平分ÐBAD , AN 平分ÐCAE ,问在旋转过程中, ÐMAN 的大小是否发生改变?若不变,请说明理由;若改变,请求出变化范围. 【解答】解:(1)Q ÐBAC = 30° , ÐDAE = 90° , ÐBAD = 25° , \ÐCAE = ÐDAE - ÐBAC - ÐBAD = 35° ; (2) 由题意得: ÐBAE = ÐCAE + ÐABC , ÐCAD = ÐBAD + ÐBAC , \ÐBAE + ÐCAD = ÐCAE + ÐABC + ÐBAD + ÐBAC = ÐDAE + ÐBAC = 120° ; (3) ÐMAN 的大小不改变,理由如下: Q AM 平分ÐBAD , AN 平分ÐCAE , \ÐBAM = 1 ÐBAD , ÐCAN = 1 ÐCAE , 2 2 QÐMAN = ÐBAM + ÐBAC + ÐCAN , \ÐMAN = 1 ÐBAD + ÐBAC + 1 ÐCAE 2 2 = 1 (ÐBAD + ÐCAE) + ÐBAC 2 = 1 (ÐDAE - ÐBAC) + ÐBAC 2 = 1 ´ (90° - 30°) + 30° 2 = 30° + 30° = 60° .
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