2022-2023学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（上）期末数学试卷

第 9页（共 16页）

一、选择题（共 30 分）
1．（3 分） | -2 | 的值等于( )
A．2 B． - 1
2


C． 1
2


D． -2

2．（3 分）我国幅员辽阔，南北跨纬度广，冬季温差较大，12 月份的某天同一时刻，我国最南端的南海三沙市气温是 27° C ，而最北端的漠河镇气温是-16° C ，则三沙市的气温比漠河镇的气温高( )

A. 1° C
B. 43° C
C． -11° C
D． -43° C

3．（3 分） x 的 3 倍与 y 的平方的和用代数式可表示为( )

A． 3x + y2
B． (3x + y)2
C． 3x2 + y2
D． 3(x + y)2

4．（3 分）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“创”字一面的相对面上的字是( )
A．文 B．明 C．城 D．市5．（3 分）已知实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是( )

A． a < b
B． | a |>| b |
C． b - a < 0
D． -a > b

6．（3 分）下列去括号中正确的( )
A． x + (3y 2) = x + 3y - 2
B． a2 - (3a2 - 2a + 1) = a2 - 3a2 - 2a + 1
C． y2 + (-2 y -1) = y2 - 2 y -1
D． m3 - (2m2 - 4m -1) = m3 - 2m2 + 4m -1
7．（3 分）若关于 x 的方程2x + a - 4 = 0 的解是 x = -2 ，则 a 的值等于( )
A．8 B．0 C．2 D． -8

8．（3 分）把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为Ða，Ðb，若Ða= 35° ，则Ðb的度数是( )
A． 55° B． 60° C． 65° D． 75°
9．（3 分）定义运算 a Äb = a(1 - b) ，下面给出了关于这种运算的四个结论：① 2 Ä(-2) = 6 ；
② a Ä b = b Ä a ；③若2 Ä a = 0 ，则 a = 1；④ a Ä1 = 0 ．其中正确结论有( )
A．①③④ B．①③ C．②③ D．①②④
10．（3 分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有 1 个正方形；第②幅图中含有 5 个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为( )
A．55 B．78 C．91 D．140
二、填空题（共 18 分）
11．（3 分）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 ．

12．（3 分）新疆是中国最大产棉区，据新疆新闻办消息，2021 年新疆棉花种植面积 3718
万亩，预计产量达 520 万吨左右．将数据“520 万”用科学记数法表示为 ．
13．（3 分）若关于 x 的方程(k -1)x|k| + 3 = 2022 是一元一次方程，则 k 的值是 ．
14．（3 分）若单项式 am-1b2 与 1 a2bn 的和仍是单项式，则 mn 的值是 ．

2
15．（3 分）把18.36° 用度、分秒可表示为 ° ¢ ¢¢ ．

16．（3 分）已知线段 AB ，点C 为线段 AB 的中点，点 D 在直线 AB 上，且 BD = 1 BC ，若
2
AB = 12 ．则CD 的长是 ． 三、解答题（共 72 分）
17. 计算：
（1） -2 ´ (-5) + 4 - (-28) ¸ 4 ； （2） -32´ | - 2 | +(-1)2021 - 5 ¸ (- 5 ) ．
9 4

18. 解方程：
（1） 2(3x - 6) = 4 - x ； （2） 3x - 1 - 5x - 7 = -1．
4 6

19. 如图，已知正方形网格中的三点 A ， B ， C ，按下列要求完成画图和解答：
（1） 画线段 AB ，画射线 AC ，画直线 BC ；
（2） 取 AB 的中点 D ，并连接CD ；
（3） 根据图形可以看出： Ð 与Ð 互为补角．

20．已知： A = 2a2 + 3ab - 2a - 1 ， B = -a2 + ab - 1
（1）求 4 A - (3A - 2B) 的值；
（2）若 A + 2B 的值与 a 的取值无关，求b 的值．

21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注: 水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
价目表
每月用水量(m3 )
单价（元/m3 )
不超出 26m3 的部分
3
超出 26m3 不超出34m3 的部分
4
超出34m3 的部分
7
（1） 填空：若该户居民 1 月份用水 20 立方米，则应收水费 元；若该户 2 月份用水 30
立方米，则应收水费 元；
（2） 若该户居民 3 月份用水 a 立方米（其中 a > 34) ，则应收水费多少元？（结果用含 a 的代数式表示）
（3） 若该户居民 4 月份的平均水价为 3.8 元/m3 ，求该户 4 月份用水量是多少立方米？

22. 如图，在数轴上点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为b ，且 a ，b 满足| a +10 | +(b - 5)2 = 0 ．
（1） a = ， b = ；
（2） 点C 在数轴上对应的数为 10，在数轴上存在点 P ，使得 PA + PB = PC ，请求出点 P 对应的数；
（3） 点 A 、 B 分别以 2 个单位/ 秒和 3 个单位/ 秒的速度同时向右运动，点 M 从原点O 以5 个单位/ 秒的速度同时向右运动，是否存在常数 m ，使得3AM + 2OB - mOM 为定值，若存在，请求出 m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

23. 将两块直角三角板的顶点 A 叠在一起，已知ÐBAC = 30° ，ÐDAE = 90° ，将三角板 ADE
绕点 A 旋转，在旋转过程中，保持ÐBAC 始终在ÐDAE 的内部．
（1） 如图①，若ÐBAD = 25° ，求ÐCAE 的度数．
（2） 如图①， ÐBAE 与ÐCAD 有什么数量关系，请说明理由．
（3） 如图②，若 AM 平分ÐBAD ， AN 平分ÐCAE ，问在旋转过程中， ÐMAN 的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围．

2022-2023 学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共 30 分）
1．（3 分） | -2 | 的值等于( )
A．2 B． - 1
2
参考答案与试题解析

C． 1
2


D． -2

【解答】解： | -2 |= 2 ． 故选： A ．
2．（3 分）我国幅员辽阔，南北跨纬度广，冬季温差较大，12 月份的某天同一时刻，我国最
南端的南海三沙市气温是 27° C ，而最北端的漠河镇气温是-16° C ，则三沙市的气温比漠河镇的气温高( )

A．11° C
B． 43° C
C． -11° C
D． -43° C
【解答】解：由题意得 27 - (-16) = 27 + 16 = 43(° C) ，

故选： B ．
3．（3 分） x 的 3 倍与 y 的平方的和用代数式可表示为(

)

A． 3x + y2 B． (3x + y)2 C． 3x2 + y2

D． 3(x + y)2

【解答】解：根据题意得： 3x + y2 ． 故选： A ．
4．（3 分）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“创”字一面的相
对面上的字是( )

A．文 B．明 C．城 D．市
【解答】解：有“创”字一面的相对面上的字是：市， 故选： D ．
5．（3 分）已知实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是( )

A． a < b
B． | a |>| b |
C． b - a < 0
D． -a > b

【解答】解：由实数 a ， b 在数轴上的位置关系可得： -2 < a < -1， 0 < b < 1 ，
\ a < b ，故 A 说法正确，不符合题意；
| a |>| b | ，故 B 说法正确，不符合题意；
b - a > 0 ，故C 说法错误，符合题意；
-a > b ，故 D 说法正确，不符合题意； 故选： C ．
6．（3 分）下列去括号中正确的( )
A． x + (3y + 2) = x + 3y - 2
B． a2 - (3a2 - 2a + 1) = a2 - 3a2 - 2a + 1
C． y2 + (-2 y -1) = y2 - 2 y -1
D． m3 - (2m2 - 4m -1) = m3 - 2m2 + 4m -1
【解答】解： A 、 x + (3y + 2) = x + 3y + 2 ，故本选项错误； B 、 a2 - (3a2 - 2a + 1) = a2 - 3a2 + 2a -1，故本选项错误； C 、 y2 + (-2 y -1) = y2 - 2 y -1 ，故本选项正确；
D 、 m3 - (2m2 - 4m -1) = m3 - 2m2 + 4m + 1，故本选项错误； 故选： C ．
7．（3 分）若关于 x 的方程2x + a - 4 = 0 的解是 x = -2 ，则 a 的值等于( )
A．8 B．0 C．2 D． -8
【解答】解：把 x = -2 代入方程得： -4 + a - 4 = 0 ， 解得： a = 8 ，
故选： A ．
8．（3 分）把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为Ða，Ðb，若Ða= 35° ，则Ðb的度数是( )
A． 55° B． 60° C． 65° D． 75°
【解答】解：如图．

由题意得， ÐABC = 90° ．
\Ðb= 180° - Ða- ÐABC = 180° - 35° - 90° = 55° ． 故选： A ．
9．（3 分）定义运算 a Äb = a(1 - b) ，下面给出了关于这种运算的四个结论：① 2 Ä(-2) = 6 ；
② a Ä b = b Ä a ；③若2 Ä a = 0 ，则 a = 1 ；④ a Ä1 = 0 ．其中正确结论有( )
A．①③④ B．①③ C．②③ D．①②④
【解答】解：① 2 Ä(-2) = 2 ´[1 - (-2)] = 2 ´ 3 = 6 ，故①正确；
② a Äb = a(1 - b) = a - ab ， b Ä a = b(1 - a) = b - ab ， 即当 a ¹ b 时 a Ä b ¹ b Ä a ，故②错误；
③若 2 Ä a = 2(1 - a) = 0 ，
1 - a = 0 ，
a = 1 ，故③正确；
④ a Ä1 = a(1 -1) = 0 ，故④正确， 即正确都有①③④，
故选： A ．
10．（3 分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有 1 个正方形；第②幅图中含有 5 个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为( )
A．55 B．78 C．91 D．140
【解答】解：观察图形发现第一个有 1 个正方形，
第二个有1 4 = 5 个正方形，
第三个有1 + 4 + 9 = 14 个正方形，

第 n 个有：1 + 4 + 9 + ¼+ n2 = 1 n(n + 1)(2n + 1) 个正方形，
6
第 6 个有1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91 个正方形， 故选： C ．
二、填空题（共 18 分）
11．（3 分）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 两点确定一条直线 ．

【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆 之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．
则其中的道理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线．
12．（3 分）新疆是中国最大产棉区，据新疆新闻办消息，2021 年新疆棉花种植面积 3718
万亩，预计产量达 520 万吨左右．将数据“520 万”用科学记数法表示为 5.2 ´106 ．
【解答】解：520 万= 5200000 = 5.2 ´106 ． 故答案为： 5.2 ´106 ．
13．（3 分）若关于 x 的方程(k -1)x|k| + 3 = 2022 是一元一次方程，则 k 的值是 -1 ．
【解答】解：由题意得： | k |= 1 ，且 k - 1 ¹ 0 ， 解得： k = -1 ，
故答案为： -1 ．
14．（3 分）若单项式 am-1b2 与 1 a2bn 的和仍是单项式，则 mn 的值是 9 ．

2
【解答】解：由题意得：
m - 1 = 2 ， n = 2 ，
\ m = 3 ，
\ mn = 32 = 9 ， 故答案为：9．
15．（3 分）把18.36° 用度、分、秒可表示为 18 ° ¢ ¢¢ ．
【解答】解：Q1° = 60¢ ，1¢ = 60¢¢ ，
\0.36 ´ 60¢ = 21.6¢ ，

第 16页（共 16页）

0.6 ´ 60¢¢ = 36¢¢ ，
\18.36° = 18°21¢36¢¢ ， 故答案为：18，21，36．
16．（3 分）已知线段 AB ，点C 为线段 AB 的中点，点 D 在直线 AB 上，且 BD = 1 BC ，若
2
AB = 12 ．则CD 的长是 9 或 3 ．
【解答】解：分两种情况：
当点 D 在点 B 的右侧时，如图：
Q点C 是线段 AB 的中点， AB = 12 ，
\CB = 1 AB = 6 ，
2
Q BD = 1 BC ，
2
\ BD = 3 ，
\CD = CB + BD = 9 ，
当点 D 在点 B 的左侧时，如图：

Q点C 是线段 AB 的中点， AB = 12 ，
\CB = 1 AB = 6 ，
2
Q BD = 1 BC ，
2
\ BD = 3 ，
\CD = CB - BD = 3 ，
\线段CD 的长为 9 或 3， 故答案为：9 或 3．
三、解答题（共 72 分）
17. 计算：
（1） -2 ´ (-5) + 4 - (-28) ¸ 4 ；
（2） -32´ | - 2 | +(-1)2021 - 5 ¸ (- 5 ) ．
9 4
【解答】解：（1）原式 = 10 + 4 + 7
= 21 ；
（2）原式= -9 ´ 2 - 1 - 5 ´ (- 4)
9 5

= -2 - 1 + 4
= 1．
18. 解方程：
（1） 2(3x - 6) = 4 - x ；
（2） 3x - 1 - 5x - 7 = -1．
4 6
【解答】解：（1）去括号得： 6x - 12 = 4 - x ，移项合并得： 7x = 16 ，
解得： x = 16 ；
7
（2）去分母得： 3(3x -1) - 2(5x - 7) = -12 ， 去括号得： 9x - 3 - 10x + 14 = -12 ，
移项合并得： -x = -23 ，
解得： x = 23 ．
19. 如图，已知正方形网格中的三点 A ， B ， C ，按下列要求完成画图和解答：
（1） 画线段 AB ，画射线 AC ，画直线 BC ；
（2） 取 AB 的中点 D ，并连接CD ；
（3） 根据图形可以看出： Ð ADC 与Ð 互为补角．
【解答】解：（1）如图，线段 AB ，射线 AC ，直线 BC 即为所求；
（2） 如图，线段CD 即为所求；
（3） ÐADC 与ÐCDB 互为补角． 故答案为： ADC ， CDB ．

20．已知： A = 2a2 + 3ab - 2a - 1 ， B = -a2 + ab - 1
（1）求 4 A - (3A - 2B) 的值；
（2）若 A + 2B 的值与 a 的取值无关，求b 的值．
【解答】解：（1） 4 A - 3A - 2B) = A + 2B
Q A = 2a2 + 3ab - 2a - 1 ， B = -a2 + ab - 1，
\原式= A + 2B
= 2a2 + 3ab - 2a -1 + 2(-a2 + ab -1)
= 5ab - 2a - 3 ；

（2）若 A + 2B 的值与 a 的取值无关， 则5ab - 2a - 3 与 a 的取值无关，
即： (5b - 2)a - 3 与 a 的取值无关，
\ 5b - 2 = 0 ，
解得： b = 2
5
即b 的值为 2 ．
5
21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注: 水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
价目表
每月用水量(m3 )
单价（元/m3 )
不超出 26m3 的部分
3
超出 26m3 不超出34m3 的部分
4
超出34m3 的部分
7
（1） 填空：若该户居民 1 月份用水 20 立方米，则应收水费 60 元；若该户 2 月份用水

30 立方米，则应收水费 元；
（2） 若该户居民 3 月份用水 a 立方米（其中 a > 34) ，则应收水费多少元？（结果用含 a 的代数式表示）
（3） 若该户居民 4 月份的平均水价为 3.8 元/m3 ，求该户 4 月份用水量是多少立方米？
【解答】解：（1） 3 ´ 20 = 60 （元) ，
3 ´ 26 + 4 ´ (30 - 26)
= 3 ´ 26 + 4 ´ 4
= 78 + 16
= 94 （元) ．
故答案为：60；94．
（2）依题意得：应收水费为3 ´ 26 + 4 ´ (34 - 26) + 7( a - 34) = (7 a -128) 元．
（3）设该户 4 月份用水量是 x 立方米． 当 26 < x„34 时， 3 ´ 26 + 4( x - 26) = 3.8x ， 解得： x = 130 （不合题意，舍去）；
当 x > 34 时， 7x - 128 = 3.8x ，
解得： x = 40 ．
答：该户 4 月份用水量是 40 立方米．
22. 如图，在数轴上点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为b ，且 a ，b 满足| a +10 | +(b - 5)2 = 0 ．
（1） a = -10 ， b = ；
（2） 点C 在数轴上对应的数为 10，在数轴上存在点 P ，使得 PA + PB = PC ，请求出点 P 对应的数；
（3） 点 A 、 B 分别以 2 个单位/ 秒和 3 个单位/ 秒的速度同时向右运动，点 M 从原点O 以5 个单位/ 秒的速度同时向右运动，是否存在常数 m ，使得3AM + 2OB - mOM 为定值，若存在，请求出 m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）Q| a + 10 | +(b - 5)2 = 0 ，
\ a + 10 = 0 ， b - 5 = 0 ，
\ a = -10 ， b = 5 ， 故答案为： -10 ，5；
（2） 设 P 点表示的数为 x ，
Q PA + PB = PC ，
\| x - (-10) | + | x - 5 |=| x - 10 | ，

解得： x = -15 或 x = -5 ，
\满足 PA + PB = PC 的 P 所对应的数是-15 或-5 ；
（3） 存在，
设经过t 秒运动，则 A 运动后表示的数是-10 + 2t ， B 运动后表示的数是5 + 3t ， M 运动后表示的数是5t ，
\ AM = 5t - (-10 + 2t) = 3t + 10 ， OB = 5 + 3t ， OM = 5t ，
\3AM + 2OB - mOM = 3(3t + 10) + 2(5 + 3t) - m × 5t = (15 - 5m)t + 40 ，
\15 - 5m = 0 ，即 m = 3 时， 3AM + 2OB - mOM 的值是定值，定值为 40．
23. 将两块直角三角板的顶点 A 叠在一起，已知ÐBAC = 30° ，ÐDAE = 90° 将三角板 ADE
绕点 A 旋转，在旋转过程中，保持ÐBAC 始终在ÐDAE 的内部．
（1） 如图①，若ÐBAD = 25° ，求ÐCAE 的度数．
（2） 如图①， ÐBAE 与ÐCAD 有什么数量关系，请说明理由．
（3） 如图②，若 AM 平分ÐBAD ， AN 平分ÐCAE ，问在旋转过程中， ÐMAN 的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围．

【解答】解：（1）Q ÐBAC = 30° ， ÐDAE = 90° ， ÐBAD = 25° ，
\ÐCAE = ÐDAE - ÐBAC - ÐBAD = 35° ；
（2） 由题意得： ÐBAE = ÐCAE + ÐABC ， ÐCAD = ÐBAD + ÐBAC ，
\ÐBAE + ÐCAD = ÐCAE + ÐABC + ÐBAD + ÐBAC = ÐDAE + ÐBAC = 120° ；
（3） ÐMAN 的大小不改变，理由如下：
Q AM 平分ÐBAD ， AN 平分ÐCAE ，
\ÐBAM = 1 ÐBAD ， ÐCAN = 1 ÐCAE ，
2 2
QÐMAN = ÐBAM + ÐBAC + ÐCAN ，
\ÐMAN = 1 ÐBAD + ÐBAC + 1 ÐCAE
2 2
= 1 (ÐBAD + ÐCAE) + ÐBAC
2

= 1 (ÐDAE - ÐBAC) + ÐBAC
2

= 1 ´ (90° - 30°) + 30° 2
= 30° + 30°
= 60° ．