2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3 分）如果气温升高 2° C 时气温变化记作+2° C ，那么气温下降 4° C 时气温变化记作( )

第 9页（共 17页）

A. +4° C
B. -4° C
C. +6° C
D. -6° C

2．（3 分） -2 的绝对值等于( )

A. - 1
2
B. 1
2
- xy2


C. -2

D．2

3．（3 分）关于单项式
，下列说法中正确的是( )
5

A．它的次数是 3 B．它系数是-5
C．它系数是 1
5

D．它的次数是 2

4．（3 分）庆祝新中国成立 70 周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约 6390000 个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为( )

A． 6.39 ´106
B． 0.639 ´106
C． 0.639 ´105
D． 6.39 ´105

5．（3 分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“我”字所在面的对面所标的字是( )
A．美 B．丽 C．番 D．附6．（3 分）下列计算正确的是( )

A． -a - a = 0
C． 3(b - 2a) = 3b - 2a
B． -(x + y) = -x - y
D． 8a4 - 6a2 = 2a2

7．（3 分）已知 x = 2 是方程3x - 5 = 2x + m 的解，则 m 的值是( )
A．1 B． -1 C．3 D． -3

8．（3 分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A¢ 处， BC 为折痕，然后再把 BE 折过去，使之与 BA¢ 重合，折痕为 BD ，若ÐABC = 58° ，则求ÐE¢BD 的度数( )
A． 29° B． 32° C． 58° D． 64°
9．（3 分）《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，还差 4 元，问共有几人？设共有 x 人，所列方程正确的是( )

A． 8x - 3 = 7x + 4
B． 8x + 3 = 7x - 4
C． 8x - 4 = 7x + 3
D． 3 - 8x = 4 + 7x

10．（3 分）如图， S 是圆锥的顶点， AB 是圆锥底面的直径， M 是 SA 的中点．在圆锥的侧面上过点 B ， M 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿 SA 剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）若 a 是-1 的相反数，则 a 的值是 ．
12．（3 分）已知-x3 yn 与3xm y2 是同类项，则 mn 的值是 ．
13．（3 分）计算 24°42¢ + 10°30¢ 的结果为 ．

14．（3 分）如图，某海域有三个小岛 A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛 A 在它北偏东60°
的方向上，观测到小岛 B 在它南偏东38° 的方向上，则ÐAOB 的度数是 ．
15．（3 分）已知 A 、 B 、C 三点在同一条直线上，且 AB = 6 ， BC = 4 ，则 AC = ．
16．（3 分）如图所示，用火柴拼成一排由 6 个三角形组成的图形，需要 根火柴棒，小亮用 2023 根火柴棒，可以拼出 个三角形．

三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明或演算步骤.）
17．（6 分）计算：
（1） 2 + (-5) - (-4)+ | -3 | ； （2） -14 ´ (-2) + (11 - 2) ¸ 1 ．
2 3 6

18．（6 分）解方程：（1） 6x - 9 = 2x - 1 ； （2） x - 1 = 2 - 3x + 1 ．
3 2

19．（6 分）如图，已知平面上三点 A ， B ， C ，请按要求完成下列问题：
（1） 尺规作图：画射线 AC ，线段 BC ；
（2） 连接 AB ，延长线段 AB 至点 D ，使得 BD = BC ，连接CD ；
（3） 用量角器度量得ÐBAC = （精确到度）．

20．（6 分）已知 M = 3mx3 - nx ， N = -mx3 - 2nx + 6 ．
（1）求 M + N ；
（2）当 x = -1 ， M + N = 13 ，求代数式 2m - 3n 的值．

21．（8 分）羽毛球的标准重量为5g ，在检测其重量是否标准时，把超过标准重量的部分用 正数，低于标准重量的部分用负数表示．下面是五个羽毛球的重量检测记录（单位：g) : +0.25 ，
+0.17 ， -0.30 ， +0.03 ， -0.25 ．
（1） 其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少 g ？
（2） 这 5 个羽毛球共重多少 g ？平均每个羽毛球重多少 g ？

22．（8 分）如图，点C 在线段 AB 上， AC = 14cm ，CB = 8cm ，点 M 、N 分别是 AC 、BC的中点．
（1） 求线段 MN 的长；
（2） 若点C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC - BC = kcm ，其它条件不变，你能猜想 MN
的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

23．（10 分）我校在科技节的系列活动中举行了“王中王”知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值及得分标准相同，每题必答，未作答视为答错．下表记录了其中 2 个参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
14
6
64
（1） 参赛者答对一题得 分，答错一题得 分；
（2） 参赛者小红得了 70 分，她答对了几道题？
（3） 参赛者小明说他得了 84 分，你认为可能吗？为什么？

24．（10 分）如图，是一个计算装置示意图， A 、B 是数据输入口， C 是计算输出口，计算过程是由 A 、 B 分别输入自然数 m 和 n ，经计算后得自然数 k 由C 输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
①若 m = 1， n = 1 时， k = 1:
②若 m 输入任何固定的自然数不变， n 输入自然数增大 1，则 k 比原来增大 2；
③若 n 输入任何固定的自然数不变， m 输入自然数增大 1，则 k 为原来的 2 倍． 试解答以下问题：
（1） 当 m = 1． n = 4 时，求 k 的值；
（2） 当 m = 5 ， n = 1 时，求 k 的值；
（3） 当 m = 2 ， n = 3 时，求 k 的值．

25．（12 分）如图， O 为直线 EF 上一点，将两个直角三角板的顶点叠合在O 处，其中一个直角三角板的另一顶点也叠合在直线 EF 上的 B 点处．
（1） 在如图的位置，若射线OC 是ÐAOB 的平分线，试判断射线OD 是否为ÐAOE 的平分线？并说明理由；
（2） 在如图的位置，若ÐAOC = 15° ，求ÐDOB 的大小；
（3） 将直角三角板ODC 绕O 点逆时针方向旋转，旋转角度不超过 180 度，在旋转过程中， 试探究ÐAOC 与ÐBOD 之间满足什么等量关系，并说明理由．

2022-2023 学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3 分）如果气温升高 2° C 时气温变化记作+2° C ，那么气温下降 4° C 时气温变化记作(
)

A. +4° C
B. -4° C
C. +6° C
D. -6° C

【解答】解：如果气温升高 2° C 时气温变化记作+2° C ，那么气温下降 4° C 时气温变化记作
-4° C ．
故选： B ．
2．（3 分） -2 的绝对值等于( )

A. - 1
2
B. 1
2

C. -2

D．2

【解答】解：根据绝对值的性质，
| -2 |= 2 ． 故选： D ．

3．（3 分）关于单项式
- xy2
5
，下列说法中正确的是( )

A．它的次数是 3 B．它系数是-5
C．它系数是 1
5

D．它的次数是 2

【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
xy2 1
单项式- 的系数是- ；次数是 3．
5 5
故选： A ．
4．（3 分）庆祝新中国成立 70 周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约 6390000 个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为( )

A． 6.39 ´106
B． 0.639 ´106
C． 0.639 ´105
D． 6.39 ´105

【解答】解： 6390000 = 6.39 ´106 ， 故选： A ．
5．（3 分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“我”字所在面的对面所标的字是( )

A．美 B．丽 C．番 D．附
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 原正方体的“我”字所在面的对面所标的字是“番”．
故选： C ．
6．（3 分）下列计算正确的是( )

A． -a - a = 0
C． 3(b - 2a) = 3b - 2a
【解答】解： A 、原式= -2a ，不符合题意；
B 、原式= -x - y ，符合题意；
C 、原式= 3b - 6a ，不符合题意；
B． -(x + y) = -x - y
D． 8a4 - 6a2 = 2a2

D 、原式不能合并，为最简结果，不符合题意． 故选： B ．
7．（3 分）已知 x = 2 是方程3x - 5 = 2x + m 的解，则 m 的值是( )
A．1 B． -1 C．3 D． -3
【解答】解：Q x = 2 是方程3x - 5 = 2x + m 的解，
\把 x = 2 代入方程可得6 - 5 = 4 + m ， 解得 m = -3 ，
故选： D ．
8．（3 分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A¢ 处， BC 为折痕，然后再把 BE 折过去，使之与 BA¢ 重合，折痕为 BD ，若ÐABC = 58° ，则求ÐE¢BD 的度数( )
A． 29° B． 32° C． 58° D． 64°
【解答】解：Q根据折叠得出ÐABC = ÐA¢BC ， ÐEBD = ÐE¢BD ， 又QÐABC + ÐA¢BC + ÐEBD + ÐE¢BD = 180° ，
\ÐABC + ÐE¢BD = 90° ，

Q ÐABC = 58° ，
\ÐE¢BD = 32° ． 故选： B ．
9．（3 分）《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，还差 4 元，问共有几人？设共有 x 人，所列方程正确的是( )

A． 8x - 3 = 7 x + 4
B． 8x + 3 = 7 x - 4
C． 8x - 4 = 7 x + 3
D． 3 - 8x = 4 + 7 x

【解答】解：设共有 x 人， 根据题意得： 8x - 3 = 7 x + 4 ， 故选： A ．
10．（3 分）如图， S 是圆锥的顶点， AB 是圆锥底面的直径， M 是 SA 的中点．在圆锥的侧面上过点 B ， M 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿 SA 剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是( )
A． B．
C． D．
【解答】解：利用圆锥侧面展开图是扇形，再利用 M 是 SA 的中点，在圆锥的侧面上过点 B ，
M 嵌有一圈路径最短的金属丝，
现将圆锥侧面沿 SA 剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是选项 B ． 故选： B ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）若 a 是-1 的相反数，则 a 的值是 1 ．
【解答】解： -1 的相反数是 1，即 a = 1， 故答案为：1．
12．（3 分）已知-x3 yn 与3xm y2 是同类项，则 mn 的值是 6 ．

【解答】解：Q-x3 yn 与3xm y2 是同类项，
\ m = 3 ， n = 2 ， 则 mn = 6 ．
故答案为：6．
13．（3 分）计算 24°42¢ + 10°30¢ 的结果为 35°12¢ ．
【解答】解： 24°42¢ + 10°30¢
= 34°72¢
= 35°12¢ ，
故答案为： 35°12¢ ．
14．（3 分）如图，某海域有三个小岛 A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛 A 在它北偏东60°
的方向上，观测到小岛 B 在它南偏东38° 的方向上，则ÐAOB 的度数是 82° ．
【解答】解：Q OA 是表示北偏东60° 方向的一条射线， OB 是表示南偏东38° 方向的一条射线，
\ÐAOB = 180° - 60° - 38° = 82° ， 故答案为： 82° ．
15．（3 分）已知 A 、 B 、 C 三点在同一条直线上，且 AB = 6 ， BC = 4 ，则 AC = 10 或
2 ．
【解答】解：当 A 在线段 BC 上时： AC = BC - AB = 2 ； 当 A 在CB 的延长线上时， AC = AB + BC = 6 + 4 = 10 ． 故答案为：10 或 2．
16．（3 分）如图所示，用火柴拼成一排由 6 个三角形组成的图形，需要 13 根火柴棒，小亮用 2023 根火柴棒，可以拼出 个三角形．

【解答】解：观察图形的变化可知：
由 1 个三角形组成的图形，需要 2 ´1 + 1 = 3 根火柴棒；
由 2 个三角形组成的图形，需要 2 ´ 2 + 1 = 5 根火柴棒；

第 17页（共 17页）

由 3 个三角形组成的图形，需要 2 ´ 3 + 1 = 7 根火柴棒；
，
发现规律：
由 n 个三角形组成的图形，需要(2n + 1) 根火柴棒；
\由 6 个三角形组成的图形，需要 2 ´ 6 + 1 = 13 根火柴棒； 因为 2n + 1 = 2023 ，
所以 n = 1011 ，
所以用 2023 根火柴棒，可以拼出 1011 个三角形． 故答案为：13；1011．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明或演算步骤.）
17．（6 分）计算：
（1） 2 + (-5) - (-4)+ | -3 | ；
（2） -14 ´ (-2) + (11 - 2) ¸ 1 ．
2 3 6
【解答】解：（1）原式 = 2 - 5 + 4 + 3
= 4 ；
（2）原式= -1´ (-2) + 5 ´ 6
6
= 2 + 5
= 7 ．
18．（6 分）解方程：
（1） 6x - 9 = 2x - 1 ；
（2） x - 1 = 2 - 3x + 1 ．
3 2
【解答】解：（1） 6x - 9 = 2x - 1 ，移项，得6x - 2x = -1 + 9 ，
合并同类项，得 4x = 8 ， 系数化成 1，得 x = 2 ；

（2） x - 1 = 2 - 3x + 1 ，
3 2
去分母，得 2(x -1) = 12 - 3(3x + 1) ， 去括号，得 2x - 2 = 12 - 9x - 3 ，
移项，得 2x + 9x = 12 - 3 + 2 ，
合并同类项，，得11x = 11 ，

系数化成 1，得 x = 1 ．
19．（6 分）如图，已知平面上三点 A ， B ， C ，请按要求完成下列问题：
（1） 尺规作图：画射线 AC ，线段 BC ；
（2） 连接 AB ，延长线段 AB 至点 D ，使得 BD = BC ，连接CD ；
（3） 用量角器度量得ÐBAC = 60° （精确到度）．
【解答】解：（1）（2）如图：

（3）用量角器度量得ÐBAC = 60° ． 故答案为： 60° ．
20．（6 分）已知 M = 3mx3 - nx ， N = -mx3 - 2nx + 6 ．
（1）求 M + N ；
（2）当 x = -1 ， M + N = 13 ，求代数式 2m - 3n 的值．
【解答】解：（1） M + N
= 3mx3 - nx - mx3 - 2nx + 6
= 2mx3 - 3nx + 6 ；
（2）当 x = -1 ， M + N = 13 时， 得： -2m + 3n + 6 = 13 ，
则 2m - 3n = -7 ．
21．（8 分）羽毛球的标准重量为5g ，在检测其重量是否标准时，把超过标准重量的部分用 正数，低于标准重量的部分用负数表示．下面是五个羽毛球的重量检测记录（单位：g) : +0.25 ，
+0.17 ， -0.30 ， +0.03 ， -0.25 ．
（1） 其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少 g ？
（2） 这 5 个羽毛球共重多少 g ？平均每个羽毛球重多少 g ？

【解答】解：（1）Q| +0.25 |= 0.25 ，| +0.17 |= 0.17 ，| -0.30 |= 0.30 ；| +0.03 |= 0.03 ，| -0.25 |= 0.25 ，
Q 0.30 > 0.25 > 0.17 > 0.03 ，
最标准的球重： 5 + 0.03 = 5.03( g) ， 最不标准的求重： 5 - 0.30 = 4.70( g) ．
答：其中最标准的羽毛球重5.03g ，最不标准的羽毛球重 4.70g ；
（2）这 5 个羽毛球共重： (0.25 + 0.17 - 0.30 + 0.03 - 0.25) + 5 ´ 5 = 24.9( g) ， 平均每个羽毛球重： 24.9 ¸ 5 = 4.98( g) ．
答：这 5 个羽毛球共重 24.9g ，平均每个羽毛球重4.98g ．
22．（8 分）如图，点C 在线段 AB 上， AC = 14cm ，CB = 8cm ，点 M 、N 分别是 AC 、BC的中点．
（1） 求线段 MN 的长；
（2） 若点C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC - BC = kcm ，其它条件不变，你能猜想 MN
的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【解答】解：（1）点C 在线段 AB 上， AC = 14cm ， CB = 8cm ，点 M 、 N 分别是 AC 、BC的中点，
\ MC = 1 AC = 1 ´14 = 7cm ， CN = 1 CB = 1 ´ 8 = 4cm ，
2 2 2 2
\ MN = MC + CN = 7 + 4 = 11cm ；
（2）如图所示，

Q点C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC - BC = k cm ， 又Q点 M 、 N 分别是 AC 、 BC 的中点，
\ NC = 1 BC ， MC = 1 AC ，
2 2
\ MN = MC - NC = 1 AC - 1 BC = 1 ( AC - BC) = 1 k (cm) ，
2 2 2 2
\ MN 的长度 1 k cm ．
2
23．（10 分）我校在科技节的系列活动中举行了“王中王”知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值及得分标准相同，每题必答，未作答视为答错．下表记录了其中 2 个参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分

A
20
0
100
B
14
6
64
（1） 参赛者答对一题得 5 分，答错一题得 分；
（2） 参赛者小红得了 70 分，她答对了几道题？
（3） 参赛者小明说他得了 84 分，你认为可能吗？为什么？
【解答】解：（1）设答对一道得 x 分，根据 A 的得分情况可得： 20x = 100 ， 解得 x = 5 ，
根据 B 的得分情况可得答错一道得： (64 - 5 ´14) ¸ 6 = -1 （分) ， 故答案为：5， -1 ；
（2） 设参赛者小红答对了 m 道题，
根据题意得： 5m - (20 - m) = 70 ， 解得 m = 15 ，
\参赛者小红答对了 15 道题；
（3） 参赛者小明不可能得 84 分，理由如下： 设参赛者小明答对了 n 道题，
根据题意得： 5n - (20 - n) = 84 ，
解得 n = 17 1 ，
3
Q n 为整数，
\参赛者小明不可能得 84 分．
24．（10 分）如图，是一个计算装置示意图， A 、B 是数据输入口， C 是计算输出口，计算过程是由 A 、 B 分别输入自然数 m 和 n ，经计算后得自然数 k 由C 输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
①若 m = 1， n = 1 时， k = 1:
②若 m 输入任何固定的自然数不变， n 输入自然数增大 1，则 k 比原来增大 2；
③若 n 输入任何固定的自然数不变， m 输入自然数增大 1，则 k 为原来的 2 倍． 试解答以下问题：
（1） 当 m = 1． n = 4 时，求 k 的值；
（2） 当 m = 5 ， n = 1 时，求 k 的值；
（3） 当 m = 2 ， n = 3 时，求 k 的值．

【解答】解：（1）Q当 m = 1， n = 1 时， k = 1 ．
若 m 输入任何固定的自然数不变， n 输入自然数增大 1，则 k 比原来增大 2，
\当 m = 1， n = 2 时， k = 1 + 2 = 3 ． 当 m = 1， n = 3 时， k = 3 + 2 = 5 ． 当 m = 1， n = 4 时， k = 5 + 2 = 7 ．
（2）Q若 m = 1， n = 1 时， k = 1 ．
若 n 输入任何固定的自然数不变， m 输入自然数增大 1，则 k 为原来的 2 倍．
\当 m = 2 ， n = 1 时， k = 1´ 2 = 2 ． 当 m = 3 ， n = 1 时， k = 2 ´ 2 = 4 ． 当 m = 4 ， n = 1 时， k = 4 ´ 2 = 8 ． 当 m = 5 ， n = 1 时， k = 8 ´ 2 = 16 ．
（3）Q当 m = 2 ， n = 1 时， k = 2 ．
当 m = 2 ， n = 2 时， k = 2 + 2 = 4 ． 当 m = 2 ， n = 3 时， k = 4 + 2 = 6 ． 当 m = 1， n = 2 时， k = 1 + 2 = 3 ． 当 m = 1， n = 3 时， k = 3 + 2 = 5 ． 当 m = 2 ， n = 3 时， k = 5 ´ 2 = 10 ， 故 k = 6 或 10．
25．（12 分）如图， O 为直线 EF 上一点，将两个直角三角板的顶点叠合在O 处，其中一个直角三角板的另一顶点也叠合在直线 EF 上的 B 点处．
（1） 在如图的位置，若射线OC 是ÐAOB 的平分线，试判断射线OD 是否为ÐAOE 的平分线？并说明理由；
（2） 在如图的位置，若ÐAOC = 15° ，求ÐDOB 的大小；
（3） 将直角三角板ODC 绕O 点逆时针方向旋转，旋转角度不超过 180 度，在旋转过程中， 试探究ÐAOC 与ÐBOD 之间满足什么等量关系，并说明理由．

【解答】解：（1）Q射线OC 是ÐAOB 的平分线，
\ÐAOC = ÐCOB = 45° ，
\ÐDOA = 90° - ÐAOC = 90° - 45° = 45° ，
ÐDOE = ÐAOE - ÐAOD = 90° - 45° = 45° ，
\射线OD 是ÐAOE 的平分线；
（2）QÐAOC = 15° ，
\ÐAOD = 90° - 15° = 75° ，
\ÐDOB = ÐAOD + ÐAOB = 75° + 90° = 165° ；
\ÐDOB 的大小为165° ；
（3）当OC 在OA 的右侧时，
由图可知， ÐAOC = 90° - ÐAOD ， ÐBOD = 90° + ÐAOD ，
\ÐAOC + ÐBOD = 180° ； 当OC 在OA 的左侧时，

由图可知， ÐAOC + ÐBOD + ÐCOD + ÐAOB = 360° ，
Q ÐCOD = ÐAOB = 90° ，
\ÐAOC + ÐBOD = 180° ，
综上可知， ÐAOC 和ÐBOD 互补．