2022-2023学年广东省广州大学附中黄埔实验学校七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广大附黄埔实验学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共 30 分）
1．（3 分） -2023 的相反数是( )

第 9页（共 16页）

A．2023 B． -
1

2023

C． 1 2023

D． -2023

2．（3 分）数据-567000000 用科学记数法表示正确的是( )

A． -5.67 ´108
B． -56.7 ´107
C． -567 ´106
D． -0.567 ´109

3．（3 分）比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍，则下列等式正确的是( )

A． 3a - 5 = 4a
B． 3a + 5 = 4a
C． 5 - 3a = 4a
D． 3(a + 5) = 4a

4．（3 分）下列说法错误的是( )

-
3pa3
A．
10
的系数是- 3 p
10

B． x

2 - 2xy + y2

是二次三项式

C． a 可以表示负数， a 的系数为 0 D． -1 是单项式
5．（3 分）如图，射线OA 表示的方向是( )

A．东偏南55° B．南偏东35° C．北偏西35° D．南偏东55°
6．（3 分）若 x = 1 是关于 x 的方程 2x + a = 0 的解，则 a 的值为( )

A. -1
B. -2
%0.1 D．2

7．（3 分）下列等式变形正确的是( )

A. 若 a = b ，则 a - 3 = 3 - b

C．若 a = b ，则 ac = bc

B. 若 x = y ，则 x = y
a a
D．若 b = d ，则b = d
a c

8．（3 分）如果| -2a |= -2a ，则 a 的取值范围是( )

A. a > 0
B. a…0
C. a„0
D. a < 0

9．（3 分）实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )

A. a + b > 0
B. a - b > 0
C. ab > 0
D． | a |>| b |

10．（3 分）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第 n 个图中有 2022 枚棋子，则 n 的值是( )
A．675 B．674 C．673 D．672
二、填空题（共 18 分）
11．（3 分）若3x6 ym+1 和- 1 x3n y2 是同类项，则3m + n 的值是 ．

2
12．（3 分）小林同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其表面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“课”相对的面上所 写的字是“ ”．

13．（3 分）若多项式 x2 - 2kxy + y2 + 6xy - 6 不含 xy 的项，则 k = ．
14．（3 分）若一个角的余角是它的补角的 1 ，则这个角的度数为 ° ．
3
15．（3 分）已知数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简| a + b | - | c - b | + | a + c |= ．

16．（3 分）长方形纸片 ABCD ，点 E 、F 分别在边 AB 、AD 上，连接 EF ，将ÐAEF 沿 EF翻折，得到ÐA1EF ，连接CE ，将ÐBEC 翻折，得到ÐB1 EC ，点 B1 恰好落在线段 A1 E 上， 则ÐFEC = ° ．

三、解答题（共 72 分）
17．（8 分）计算：（1） -22 - 9 ´ (- 1)2 + 4¸ | - 2 | ； （2） (- 1 + 5 - 7 ) ´ (-24) ．
3 3 2 6 12

18．（8 分）解方程：

（1） 4x - 3(6 - x) = 3

（2） 2x + 1 - x - 4 = 2
3 6

19．（8 分）先化简，再求值：2(x2 y + xy) - 3(x2 y - xy) - 4x2 y ，其中 x = -1 ，y = 1．

20．（8 分）如图，平面上有四个点 A ， B ， C ， D ．
（1） 依照下列语句画图：
①直线 AB ， CD 相交于点 E ；
②在线段 BC 的延长线上取一点 F ，使CF = DC ．
（2） 在四边形 ABCD 内找一点O ，使它到四边形四个顶点的距离的和OA + OB + OC + OD 最小，并说出你的理由．

21．（8 分）如图，线段 AB = 8cm ，C 是线段 AB 上一点， AC = 3.2cm ，M 是 AB 的中点，N是 AC 的中点，求线段 MN 的长．

22．（8 分）“十一”黄金周期间，某风景区在 8 天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）:
日期
1 日
2 日
3 日
4 日
5 日
6 日
7 日
8 日
人数变化
（单位： 万人）
1.2
-0.2
0.8
-0.4
0.6
0.2
■
-1.2
（1）10 月 1 日至 5 日这五天中每天到该风景区游客人数最多的是 10 月 日；
（2） 若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，求 10 月 1 日至 6 日这六天的游客总人数是多少？
（3） 若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，10 月 8 日到该风景区的游客人数与 9 月 30 日的游客人数持平，那么表中“■”表示的数应该是多少？

23．（8 分）某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少 20 元．若购进甲种文具 7 件，乙种文具 2 件，则需要 760 元．
（1） 求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
（2） 该商场从厂家购进甲、乙两种文具共 50 件，所用资金恰好为 4400 元．在销售时，每
件甲种文具的售价为 100 元，要使得这 50 件文具销售利润率为30% ，每件乙种文具的售价为多少元？

24．（8 分）数轴上两点 A 、 B ， A 在 B 左边，原点O 是线段 AB 上的一点，已知 AB = 4 ，且OB = 3OA ．点 A 、B 对应的数分别是 a 、b ，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x ．
（1） a = ， b = ，并在数轴上面标出 A 、 B 两点；
（2） 若 PA = 2PB ，求 x 的值；
（3） 若点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从原点O 向右运动，同时点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．请问在运动过程中，3PB - PA 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

25．（8 分）点O 为直线 AB 上一点，在直线 AB 同侧任作射线OC ，OD ，使得ÐCOD = 90° ．
（1） 如图 1，过点O 作射线OE ，使OE 为ÐAOD 的角平分线，当ÐCOE = 25° 时， ÐBOD
的度数为 ；
（2） 如图 2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为ÐAOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得
OF 平分ÐBOD ，求ÐEOF 的度数；
（3） 过点O 作射线OE ，当OC 恰好为ÐAOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分
ÐCOD ，当ÐEOF = 10° 时，求ÐBOD 的度数．

2022-2023 学年广东省广州大学附中黄埔实验学校七年级（上） 期末数学试卷

一、选择题（共 30 分）
1．（3 分） -2023 的相反数是( )
参考答案与试题解析

A．2023 B． -
1

2023

C． 1 2023

D． -2023

【解答】解： -2023 的相反数是 2023． 故选： A ．
2．（3 分）数据-567000000 用科学记数法表示正确的是( )

A． -5.67 ´108
B． -56.7 ´107
C． -567 ´106
D． -0.567 ´109

【解答】解： -567000000 = -5.67 ´108 ． 故选： A ．
3．（3 分）比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍，则下列等式正确的是( )

A． 3a - 5 = 4a
B． 3a + 5 = 4a
C． 5 - 3a = 4a
D． 3(a + 5) = 4a

【解答】解：比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍可以表示为： 3a + 5 = 4a ， 故选： B ．
4．（3 分）下列说法错误的是( )

-
3pa3
A．
10
的系数是- 3 p
10

B． x

2 - 2xy + y2

是二次三项式

C． a 可以表示负数， a 的系数为 0 D． -1 是单项式

【解答】解： A 、
- 3pa3
10

的系数是-
3 p，此说法正确，不合题意；
10

B 、 x2 - 2xy + y2 是二次三项式，此说法正确，不合题意；
C 、 a 可以表示负数，但 a 的系数为 1，故此说法错误，符合题意；
D 、 -1 是单项式，此说法正确，不合题意， 故选： C ．
5．（3 分）如图，射线OA 表示的方向是( )

A．东偏南55° B．南偏东35° C．北偏西35° D．南偏东55°
【解答】解：由题可得，射线OA 表示的方向是南偏东55° ． 故选： D ．
6．（3 分）若 x = 1 是关于 x 的方程 2x + a = 0 的解，则 a 的值为( )

A. -1
B. -2
%0.1 D．2

【解答】解：由题意得：当 x = 1 时， 2 + a = 0 ．
\ a = -2 ． 故选： B ．
7．（3 分）下列等式变形正确的是( )

A．若 a = b ，则 a - 3 = 3 - b

C．若 a = b ，则 ac = bc
B．若 x = y ，则 x = y
a a
D．若 b = d ，则b = d
a c

【解答】解： A ．若 a = b ，则 a - 3 = b - 3 ， A 项错误，
B ．若 x = y ，当 a = 0 时， x 和 y 无意义， B 项错误，
a a
C ．若 a = b ，则 ac = bc ， C 项正确，
D ．若 b = d ，如果 a ¹ c ，则b ¹ d ， D 项错误，
a c
故选： C ．
8．（3 分）如果| -2a |= -2a ，则 a 的取值范围是( )

A. a > 0
B. a…0
C. a„0
D. a < 0

【解答】解：Q| -2a |= -2a ，
\-2a…0 ，
a„0 ．
故选： C ．
9．（3 分）实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )

A. a + b > 0
B. a - b > 0
C. ab > 0
D． | a |>| b |

【解答】解：由题得， -2 < a < -1 < 0 < b < 1 ．
\ a + b < 0 ， a - b < 0 ， ab < 0 ， | a |>| b | ．
\ D 正确． 故选： D ．
10．（3 分）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第 n 个图中有 2022 枚棋子，则 n 的
值是( )
A．675 B．674 C．673 D．672
【解答】解：由图知，第 1 个图形棋子数为： 6 = 3 ´ 2 ，
第 2 个图形棋子数为： 9 = 3 ´ 3 ， 第 3 个图形棋子数为：12 = 3 ´ 4 ， 第 4 个图形棋子数为：15 = 3 ´ 5 ，
，
第 n 个图形棋子数为： 3 ´ (n + 1) = 3n + 3 ， 由题知3n + 3 = 2022 ，
解得 n = 673 ，
故选： C ．
二、填空题（共 18 分）
11．（3 分）若3x6 ym+1 和- 1 x3n y2 是同类项，则3m + n 的值是 5 ．

2
【解答】解：由题意得： 3n = 6 ， m + 1 = 2 ， 解得： n = 2 ， m = 1，
故3m + n = 5 ． 故答案为：5．
12．（3 分）小林同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其表面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“课”相对的面上所 写的字是“ 欢 ”．

【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 所以该正方体盒子上，“课”相对的面上所写的文字是“欢”．

故答案为：欢．
13．（3 分）若多项式 x2 - 2kxy + y2 + 6xy - 6 不含 xy 的项，则 k = 3 ．
【解答】解： x2 + (6 - 2k)xy + y2 - 6
令6 - 2k = 0 ，
k = 3
故答案为：3
14．（3 分）若一个角的余角是它的补角的 1 ，则这个角的度数为 45 ° ．

3
【解答】解：设这个角的度数为 x ，
由题意得90° - x = 1 (180° - x) ，
3
解得 x = 45° ， 故答案为：45．
15．（3 分）已知数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示，化简| a + b | - | c - b | + | a + c |=
0 ．

【解答】解：由数轴可知 c < a < 0 < b ，
\ a + b > 0 ， c - b < 0 ， a + c < 0 ，
\| a + b | - | c - b | + | a + c |
= a + b - (b - c) - (a + c)
= a + b - b + c - a - c
= 0 ．
16．（3 分）长方形纸片 ABCD ，点 E 、F 分别在边 AB 、AD 上，连接 EF ，将ÐAEF 沿 EF翻折，得到ÐA1EF ，连接CE ，将ÐBEC 翻折，得到ÐB1 EC ，点 B1 恰好落在线段 A1 E 上， 则ÐFEC = 90 ° ．

【解答】解：根据翻折可得， ÐA1EF = ÐAEF ， ÐB1 EC = ÐBEC ，
\ÐFEC = ÐA1EF + ÐB1EC
= 1 ÐA EA + 1 ÐB EB

2 1 2 1

第 16页（共 16页）

= 1 ÐAEB
2
= 90° ．
故答案为：90．
三、解答题（共 72 分）
17．（8 分）计算：
（1） -22 - 9 ´ (- 1)2 + 4¸ | - 2 | ；
3 3
（2） (- 1 + 5 - 7 ) ´ (-24) ．
2 6 12
【解答】解：（1） -22 - 9 ´ (- 1)2 + 4¸ | - 2 |
3 3
= -4 - 9 ´ 1 + 4 ¸ 2
9 3
= -4 - 1 + 4 ´ 3
2
= -4 - 1 + 6
= 1；
（2） (- 1 + 5 - 7 ) ´ (-24) 2 6 12

= - 1 ´ (-24) + 5 ´ (-24) - 7 ´ (-24) 2 6 12
= 12 + (-20) + 14
= 6 ．
18．（8 分）解方程：
（1） 4x - 3(6 - x) = 3
（2） 2x + 1 - x - 4 = 2
3 6
【解答】解：（1）去括号得： 4x - 18 + 3x = 3 ，移项合并得： 7x = 21 ，
解得： x = 3 ；
（2）去分母得： 4x + 2 - x + 4 = 12 ， 移项合并得： 3x = 6 ，
解得： x = 2 ．
19．（8 分）先化简，再求值：2(x2 y + xy) - 3(x2 y - xy) - 4x2 y ，其中 x = -1 ，y = 1．
【解答】解：原式= 2x2 y + 2xy - 3x2 y + 3xy - 4x2 y

= -5x2 y + 5xy ，
当 x = -1 ， y = 1时，原式= -5 - 5 = -10 ．
20．（8 分）如图，平面上有四个点 A ， B ， C ， D ．
（1） 依照下列语句画图：
①直线 AB ， CD 相交于点 E ；
②在线段 BC 的延长线上取一点 F ，使CF = DC ．
（2） 在四边形 ABCD 内找一点O ，使它到四边形四个顶点的距离的和OA + OB + OC + OD 最小，并说出你的理由．

【解答】解：（1）①如图，直线 AB ，直线CD ，点 E 即为所求；
②如图，线段CF 即为所求；
（2）如图，点O 即为所求．
21．（8 分）如图，线段 AB = 8cm ，C 是线段 AB 上一点， AC = 3.2cm ，M 是 AB 的中点，N是 AC 的中点，求线段 MN 的长．

【解答】解：Q AB = 8cm ， M 是 AB 的中点，
\ AM = BM = 4cm ，
Q AC = 3.2cm ， N 是 AC 的中点，
\ AN = CN = 1.6cm ，
\ MN = AM - AN
= 4 - 1.6
= 2.4cm ．
22．（8 分）“十一”黄金周期间，某风景区在 8 天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）:

日期
1 日
2 日
3 日
4 日
5 日
6 日
7 日
8 日
人数变化
（单位： 万人）
1.2
-0.2
0.8
-0.4
0.6
0.2
■
-1.2
（1）10 月 1 日至 5 日这五天中每天到该风景区游客人数最多的是 10 月 5 日；
（2） 若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，求 10 月 1 日至 6 日这六天的游客总人数是多少？
（3） 若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，10 月 8 日到该风景区的游客人数与 9 月 30 日的游客人数持平，那么表中“■”表示的数应该是多少？
【解答】解：（1）9 月 30 日的游客人数为 2 万人，
1 日： 2 + 1.2 = 3.2 （万人）；2 日： 3.2 - 0.2 = 3 （万人）；3 日： 3 + 0.8 = 3.8 （万人）；4 日：
3.8 - 0.4 = 3.4 （万人）；5 日： 3.4 + 0.6 = 4 （万人）．
Q 4 > 3.8 > 3.4 > 3.2 > 3 ，
\人数最多的是 10 月 5 日． 故答案为 5；

（2）10 月 6 日： 4 + 0.2 = 4.2 （万人），
3.2 + 3 + 3.8 + 3.4 + 4 + 4.2 = 21.6 （万人），
答：10 月 1 日至 6 日这五天的游客总人数是 21.6 万人；

（3）Q 9 月 30 号的游客人数为 2 万人，
\10 月 8 号的游客人数也为 2 万人，
而 10 月 8 号的游客人数比前一天减少了 1.2 万人，
\10 月 7 号的游客人数为 3.2 万人，
又Q到 10 月 6 号的游客人数为 2 + 1.2 - 0.2 + 0.8 - 0.4 + 0.6 + 0.2 = 4.2 万人，
\上表中“■”表示的数应是-1 ．
23．（8 分）某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少 20 元．若购进甲种文具 7 件，乙种文具 2 件，则需要 760 元．
（1） 求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
（2） 该商场从厂家购进甲、乙两种文具共 50 件，所用资金恰好为 4400 元．在销售时，每
件甲种文具的售价为 100 元，要使得这 50 件文具销售利润率为30% ，每件乙种文具的售价为多少元？
【解答】解：（1）设甲种文具每件进价为 x 元，则乙种文具每件进价为(x + 20) 元，根据题意得7x + 2(x + 20) = 760 ，
解得 x = 80 ，

\ x + 20 = 80 + 20 = 100 ，
答：甲、乙两种文具的每件进价分别是 80 元、100 元．
（2）设商场从厂家购进甲种文具 y 件，则购进乙种文具(50 - y) 件， 根据题意得80 y +100(50 - y) = 4400 ，
解得 y = 30 ，
\50 - y = 50 - 30 = 20 ，
\商场从厂家购进甲种文具 30 件，购进乙种文具 20 件； 设每件乙种文具的售价为 m 元，
根据题意得30 ´ (100 - 80) + 20(m -100) = 4400 ´ 30% ， 解得 m = 136 ，
答：每件乙种文具的售价为 136 元．
24．（8 分）数轴上两点 A 、 B ， A 在 B 左边，原点O 是线段 AB 上的一点，已知 AB = 4 ，且OB = 3OA ．点 A 、B 对应的数分别是 a 、b ，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x ．
（1） a = -1 ， b = ，并在数轴上面标出 A 、 B 两点；
（2） 若 PA = 2PB ，求 x 的值；
（3） 若点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从原点O 向右运动，同时点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．请问在运动过程中，3PB - PA 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【解答】解：（1）因为 AB = 4 ，且OB = 3OA ． A ， B 对应的数分别是 a 、b ，所以 a = -1 ， b = 3 ．
故答案为： -1 ，3．
（2） ①当 P 点在 A 点左侧时， PA < PB ，不合题意，舍去．
②当 P 点位于 A 、 B 两点之间时， 因为 PA = 2PB ，
所以 x + 1 = 2(3 - x) ，
所以 x = 5 ．
3
②当 P 点位于 B 点右侧时， 因为 PA = 2PB ，

所以 x + 1 = 2(x - 3) ， 所以 x = 7 ．
5

故 x 的值为
或 7．
3

（3） t 秒后， A 点的值为(-1 - t) ， P 点的值为 2t ， B 点的值为(3 + 3t) ， 所以3PB - PA
= 3(3 + 3t - 2t) - [2t - (-1 - t)]
= 9 + 3t - (2t + 1 + t)
= 9 + 3t - 3t - 1
= 8 ．
所以3PB - PA 的值为定值，不随时间变化而变化．
25．（8 分）点O 为直线 AB 上一点，在直线 AB 同侧任作射线OC ，OD ，使得ÐCOD = 90° ．
（1） 如图 1，过点O 作射线OE ，使OE 为ÐAOD 的角平分线，当ÐCOE = 25° 时， ÐBOD
的度数为 50° ；
（2） 如图 2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为ÐAOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得
OF 平分ÐBOD ，求ÐEOF 的度数；
（3） 过点O 作射线OE ，当OC 恰好为ÐAOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分
ÐCOD ，当ÐEOF = 10° 时，求ÐBOD 的度数．

【解答】解：（1）Q ÐCOD = 90° ， ÐCOE = 25° ，
\ÐDOE = ÐCOD - ÐCOE = 90° - 25° = 65° ，
Q OE 为ÐAOD 的角平分线，
\ÐAOD = 2ÐDOE = 130° ，
\ÐDOB = 180° - ÐAOD = 50° ；
（2）Q ÐCOD = 90° ，
\ÐAOC + ÐBOD = 180° - ÐCOD = 90° ，
Q OE 为ÐAOC 的角平分线， OF 平分ÐBOD ，
\ÐEOC = 1 ÐAOC ， ÐDOF = 1 ÐBOD ，
2 2

\ÐEOF = ÐCOD + ÐEOC + ÐDOF
= 90° + 1 (ÐAOC + ÐBOD) 2

= 90° + 1 ´ 90° 2
= 135° ；
（3）分两种情况：
当OF 在ÐEOD 的内部时，如图：
Q ÐCOD = 90° ， OF 平分ÐCOD ，
\ÐCOF = 1 ÐCOD = 45° ，
2
QÐEOF = 10° ，
\ÐCOE = ÐCOF - ÐEOF = 35° ，
Q OC 平分ÐAOE ，
\ÐAOC = ÐCOE = 35° ，
\ÐBOD = 180° - ÐAOC - ÐCOD = 55° ； 当OF 在ÐEOD 的外部时，如图：

QÐCOD = 90° ， OF 平分ÐCOD ，
\ÐCOF = 1 ÐCOD = 45° ，
2
QÐEOF = 10° ，
\ÐCOE = ÐCOF + ÐEOF = 55° ，
Q OC 平分ÐAOE ，
\ÐAOC = ÐCOE = 55° ，
\ÐBOD = 180° - ÐAOC - ÐCOD = 35° ； 综上所述， ÐBOD 的度数为55° 或35° ．