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2021-2022 学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）2 的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3 分）2021 年 5 月 22 日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为 55000000 千米，数据 55000000 用科学记数法表示为（ ） A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×108
3．（3 分）下列方程中，解为 x＝2 的是（ ）
A．x+2＝0 B．x﹣2＝0 C．2x+1＝0 D．2x﹣1＝0 4．（3 分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a+1 B．﹣（a+1）＝﹣a+1
C．+（a﹣1）＝+a+1 D．+（a+1）＝+a﹣1 5．（3 分）若﹣2xay3 与 3x2yb 是同类项，则 a+b＝（ ）
A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1
6．（3 分）如图，是由 4 个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是
（ ）
A． B． C． D．
7．（3 分）下列运算错误的是（
）
A．a3+a3＝2a3
C．4a2﹣a2＝3a2
B．2ab+3ab＝5ab
D．3ab﹣2ab＝1
8．（3 分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A． B．
第 9页（共 19页）
C． D．
9．（3 分）某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5 小时能完成．”现两个年级学生一起工作 1 小时，剩下的部分再让七年级单独完成需 x 小时，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．（3 分）如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第 6 个图形有（ ）个三角形．
A．20 B．21 C．22 D．23
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分。）
11．（3 分）如果向东走 35 米记作+35 米，那么向西走 50 米记作 米．
12．（3 分）化简：2xy﹣xy＝ ．
13．（3 分）将 12°12'化成度是 °．
14．（3 分）如图，射线 OA 的方向是北偏西 65°，射线 OB 的方向是南偏东 20°，则∠AOB
的度数为 ．
15．（3 分）如图，数轴上的点 A 表示有理数 a，若点 A 到原点 O 的距离大于 1，则|a+1|
＝ ．
16．（3 分）如图所示为一个数值运算程序，当输入大于 1 的正整数 x 时，输出的结果为 8，则输入的 x 值为 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．（8 分）计算：
（1）（﹣11）+（﹣5）+14； （2）2×（﹣1）2021﹣20÷（﹣4）．
18．（10 分）解下列方程：
（1）5x﹣4＝2x+2； （2） ．
19．（7 分）先化简，再求值：4（1﹣3y+x2）﹣3（x2﹣3y+2），其中 x＝﹣3，y＝4．
20．（7 分）某公司 5 天内货品进出仓库的吨数如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库）．
（1） 经过这 5 天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品 509 吨，那么 5 天前仓库里存有货品多少吨？
（2） 如果进出货的装卸费都是每吨 4 元，那么这 5 天一共要付多少元装卸费？
21．（7 分）如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 是 BC 上的一点，将△ABC 沿 AD 翻折后，点 B 恰好落在线段 CD 上的 B'处，且 AB′平分∠CAD．求∠BAB'的度数．
22．（7 分）一本课外读物共有 80 页，小明计划用 3 天时间阅读完．已知小明第一天阅读
了 x 页，第二天阅读的页数比第一天的 2 倍少 30 页，第三天阅读的页数比第一天的多
20 页．求小明这三天分别阅读了多少页．
23．（8 分）如图，已知线段 m，n（m＜n）．
（1） 尺规作图：在射线 AE 上截取 AC＝m，CB＝n，使得 AB＝m+n（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2） 在（1）的条件下，若点 O 是 AB 的中点，当 m＝3，n＝5 时，求线段 OC 的长；
（3） 在（1）的条件下， 若点 O 是 AB 的中点， 点 D 是 AO 的中点， 则线段 CD＝
（用含 m，n 的代数式表示）．
24．（8 分）七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人 20 元，由各班班长负责买票．下面是 1 班班长与售票员咨询的对话：
（1）1 班学生人数为 44，选择了方案一购票，求 1 班购票需要多少元？
（2）2 班选择了方案二，购票费用为 702 元，求 2 班有多少人？
（3）3 班的学生人数为 a（a＞40），如果你是 3 班班长，请你从两种方案中为 3 班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．
25．（10 分）【阅读材料】
我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．
在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间；
类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．
例如（如图），射线 OM 从射线 OA 出发，以每秒 10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点 O 逆时针旋转．旋转 1 秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转 2 秒得旋转角 度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋转 t 秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．
【问题解决】
如图 1，射线 OA 上有两点 M、N．将射线 OM 以每秒 10°的旋转角速度绕点 O 逆时针旋转（OM 最多旋转 9 秒）；射线 OM 旋转 3 秒后，射线 ON 开始以每秒 20°的旋转角速度绕点 O 逆时针旋转，如图 2 所示．设射线 ON 旋转时间为 t 秒．
（1）当 t＝2 时，∠MON＝ °；
（2） 当∠MON＝20°时，求 t 的值；
（3） 如图 3，OM、ON 总是在某个角∠AOB 的内部旋转，且当 ON 为∠AOB 的三等分 线时，OM 恰好平分∠AOB，求∠AOB 的度数．
2021-2022 学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）2 的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【解答】解：∵2× ＝1，
∴2 的倒数是． 故选：C．
2．（3 分）2021 年 5 月 22 日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为 55000000 千米，数据 55000000 用科学记数法表示为（ ） A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×108
【解答】解：55000000＝5.5×107． 故选：B．
3．（3 分）下列方程中，解为 x＝2 的是（ ）
A．x+2＝0 B．x﹣2＝0 C．2x+1＝0 D．2x﹣1＝0
【解答】解：A．当 x＝2 时，左边＝2+2＝4，右边＝0，左边≠右边，
∴x＝2 不是方程 x+2＝0 的解， 故 A 不符合题意；
B．当 x＝2 时，左边＝2﹣2＝0，右边＝0，左边＝右边，
∴x＝2 是方程 x﹣2＝0 的解， 故 B 符合题意；
C．当 x＝2 时，左边＝4+1＝5，右边＝0，左边≠右边，
∴x＝2 不是方程 2x+1＝0 的解， 故 C 不符合题意；
D．当 x＝2 时，左边＝4﹣1＝3，右边＝0，左边≠右边，
∴x＝2 不是方程 2x﹣1＝0 的解， 故 D 不符合题意；
故选：B．
4．（3 分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a+1 B．﹣（a+1）＝﹣a+1
C．+（a﹣1）＝+a+1 D．+（a+1）＝+a﹣1
【解答】解：A 选项，﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故该选项符合题意；
B 选项，﹣（a+1）＝﹣a﹣1，故该选项不符合题意； C 选项，+（a﹣1）＝a﹣1，故该选项不符合题意； D 选项，+（a+1）＝a+1，故该选项不符合题意；
故选：A．
5．（3 分）若﹣2xay3 与 3x2yb 是同类项，则 a+b＝（ ）
A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1
【解答】解：∵﹣2xay3 与 3x2yb 是同类项，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5． 故选：A．
6．（3 分）如图，是由 4 个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是
（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从左边看，是一列两个正方形， 故选：D．
7．（3 分）下列运算错误的是（ ）
A．a3+a3＝2a3 B．2ab+3ab＝5ab
C．4a2﹣a2＝3a2 D．3ab﹣2ab＝1
【解答】解：∵a3+a3＝2a3，原运算正确，故此选项不符合题意；
2ab+3ab＝5ab，原运算正确，故此选项不符合题意；
4a2﹣a2＝3a2，原运算正确，故此选项不符合题意；
第 20页（共 19页）
3ab﹣2ab＝ab≠1，原运算正错误，故此选项符合题意． 故选：D．
8．（3 分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A． B．
C．
D．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误； C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误； 故选：C．
9．（3 分）某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5 小时能完成．”现两个年级学生一起工作 1 小时，剩下的部分再让七年级单独完成需 x 小时，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意得： + ＝1， 即 + + ＝1．
故选：D．
10．（3 分）如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第 6 个图形有（ ）
个三角形．
A．20 B．21 C．22 D．23
【解答】解：由图知，第（1）个图形有 1 个三角形，以后每个图形都比前一个多 4 个三角形，
故第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形，
∴第 6 个图形中三角形的个数为 4×6﹣3＝21， 故选：B．
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分。）
11．（3 分）如果向东走 35 米记作+35 米，那么向西走 50 米记作 ﹣50 米．
【解答】解：如果向东走 35 米记作+35 米，那么向西走 50 米记作﹣50 米． 故答案为：﹣50．
12．（3 分）化简：2xy﹣xy＝ xy ．
【解答】解：∵2xy﹣xy
＝xy．
故答案为：xy．
13．（3 分）将 12°12'化成度是 12.2 °．
【解答】解：∵12′＝0.2°，
∴12°12'＝12.2°，
故答案为：12.2．
14．（3 分）如图，射线 OA 的方向是北偏西 65°，射线 OB 的方向是南偏东 20°，则∠AOB
的度数为 135° ．
【解答】解：如图，由图可知∠AOC＝90°﹣65°＝25°，∠COD＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝25°+90°+20°＝135°．
故答案为：135°．
15．（3 分）如图，数轴上的点 A 表示有理数 a，若点 A 到原点 O 的距离大于 1，则|a+1|＝
﹣a﹣1 ．
【解答】解：∵A 在原点的左侧，且 A 到原点的距离大于 1，
∴a＜0，|a|＞1，
∴a＜﹣1，
∴a+1＜0，
∴|a+1|＝﹣a﹣1， 故答案为：﹣a﹣1．
16．（3 分）如图所示为一个数值运算程序，当输入大于 1 的正整数 x 时，输出的结果为 8，则输入的 x 值为 3 或 2 ．
【解答】解：输入的值为 x 时，
x2﹣1＝8，
∴x＝±3
∵输入大于 1 的正整数 x，
∴x＝3，
输入的值为 x 时，
（x2﹣1）2﹣1＝8，
∵x2﹣1＝±3，
x2＝4 或 x2＝﹣2（舍去）， x＝±2，
∴x＝2，
故答案为：3 或 2．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．（8 分）计算：
（1）（﹣11）+（﹣5）+14；
（2）2×（﹣1）2021﹣20÷（﹣4）．
【解答】解：（1）（﹣11）+（﹣5）+14
＝﹣16+14
＝﹣2；
（2）2×（﹣1）2021﹣20÷（﹣4）
＝2×（﹣1）+5
＝﹣2+5
＝3．
18．（10 分）解下列方程：
（1）5x﹣4＝2x+2；
（2） ．
【解答】解：（1）移项得：5x﹣2x＝2+4，合并得：3x＝6，
解得：x＝2；
（2）去分母得：3（x﹣3）+2（1﹣2x）＝6， 去括号得：3x﹣9+2﹣4x＝6，
移项得：3x﹣4x＝6+9﹣2， 合并得：﹣x＝13，
解得：x＝﹣13．
19．（7 分）先化简，再求值：4（1﹣3y+x2）﹣3（x2﹣3y+2），其中 x＝﹣3，y＝4．
【解答】解：原式＝4﹣12y+4x2﹣3x2+9y﹣6
＝x2﹣3y﹣2，
当 x＝﹣3，y＝4 时，
原式＝（﹣3）2﹣3×4﹣2
＝9﹣12﹣2
＝﹣5．
20．（7 分）某公司 5 天内货品进出仓库的吨数如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库）．
（1） 经过这 5 天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品 509 吨，那么 5 天前仓库里存有货品多少吨？
（2） 如果进出货的装卸费都是每吨 4 元，那么这 5 天一共要付多少元装卸费？
【解答】解：（1）23﹣30﹣16+35﹣33＝﹣21（吨），
509﹣（﹣21）＝530（吨），
答：5 天前仓库里存有货品 529 吨．
（2）4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）
＝4×137
＝548（元），
答：这 5 天一共要付 548 元装卸费．
21．（7 分）如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 是 BC 上的一点，将△ABC 沿 AD 翻折后，点 B 恰好落在线段 CD 上的 B'处，且 AB′平分∠CAD．求∠BAB'的度数．
【解答】解：由折叠可知：∠BAD＝∠B'AD，
∵AB'平分∠CAD，
∴∠CAB'＝∠B'AD，
∴∠BAD＝∠B'AD＝∠CAB'，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝30°，
∴BAB'＝60°．
22．（7 分）一本课外读物共有 80 页，小明计划用 3 天时间阅读完．已知小明第一天阅读了
x 页，第二天阅读的页数比第一天的 2 倍少 30 页，第三天阅读的页数比第一天的多 20
页．求小明这三天分别阅读了多少页．
【解答】解：∵小明第一天阅读了 x 页，
∴小明第二天阅读了（2x﹣30）页，第三天阅读了（ x+20）页． 依题意得：x+（2x﹣30）+（ x+20）＝80，
解得：x＝27，
∴2x﹣30＝2×27﹣30＝24， x+20＝ ×27+20＝29．
答：小明第一天阅读了 27 页，第二天阅读了 24 页，第三天阅读了 29 页．
23．（8 分）如图，已知线段 m，n（m＜n）．
（1） 尺规作图：在射线 AE 上截取 AC＝m，CB＝n，使得 AB＝m+n（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2） 在（1）的条件下，若点 O 是 AB 的中点，当 m＝3，n＝5 时，求线段 OC 的长；
（3） 在（1）的条件下，若点 O 是 AB 的中点，点 D 是 AO 的中点，则线段 CD＝
（用含 m，n 的代数式表示）．
【解答】解：（1）如图，AB 为所作；
（2）∵m＝3，n＝5，
∴AB＝3+5＝8，
∵点 O 是 AB 的中点，
∴AO＝ AB＝ ×8＝4，
∴OC＝OA﹣AC＝4﹣3＝1；
（3）∵点 O 是 AB 的中点，
∴AO＝AB＝（m+n），
∵点 D 是 AO 的中点，
∴AD＝AO＝（m+n），
∴CD＝AC﹣AD＝m﹣ （m+n）＝ ． 故答案为： ．
24．（8 分）七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人 20 元，由各班班长负责买票．下面是 1 班班长与售票员咨询的对话：
（1）1 班学生人数为 44，选择了方案一购票，求 1 班购票需要多少元？
（2）2 班选择了方案二，购票费用为 702 元，求 2 班有多少人？
（3）3 班的学生人数为 a（a＞40），如果你是 3 班班长，请你从两种方案中为 3 班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．
【解答】解：（1）44×20×0.8＝704（元），答：1 班购票需要 704 元；
（2）设 2 班有 x 人，由题意得 20（x﹣7）×0.9＝702， 解得 x＝46，
答：2 班有 46 人；
（3）选择方案二购票更省钱，理由如下：
设 3 班有 a 人，由题意得 20（a﹣7）×0.9＝20a×0.8， 解得 a＝63，
∴当班级人数为 63 人时，两种方案费用相等，
由（1）（2）可知，当班级 44 人时，按照方案一购票的费用高于班级 46 人的方案二购票的费用，
∴3 班应选择方案二购票更省钱．
25．（10 分）【阅读材料】
我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．
在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间；
类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．
例如（如图），射线 OM 从射线 OA 出发，以每秒 10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点 O 逆时针旋转．旋转 1 秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转 2 秒得旋转角 度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋转 t 秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．
【问题解决】
如图 1，射线 OA 上有两点 M、N．将射线 OM 以每秒 10°的旋转角速度绕点 O 逆时针旋转（OM 最多旋转 9 秒）；射线 OM 旋转 3 秒后，射线 ON 开始以每秒 20°的旋转角速度绕点 O 逆时针旋转，如图 2 所示．设射线 ON 旋转时间为 t 秒．
（1）当 t＝2 时，∠MON＝ 10 °；
（2） 当∠MON＝20°时，求 t 的值；
（3） 如图 3，OM、ON 总是在某个角∠AOB 的内部旋转，且当 ON 为∠AOB 的三等分线
时，OM 恰好平分∠AOB，求∠AOB 的度数．
【解答】解：（1）t＝2 时，∠AOM＝5×10°＝50°，∠AON＝2×20°＝40°
∴∠MON＝50°﹣40°＝10°， 故答案为：10；
（2）当∠MON＝20°时， 10（t+3）﹣20t＝20 或 20﹣10（t+3）＝20， 解得，t＝1 或 5，
∴满足条件的 t 的值为 1 或 5；
（3）由题意，∠AOB＝2∠MOA，∠AOB＝3∠NOA 或∠AOB＝∠NOA， 可得，2×10（t+3）＝3×20t 或 2×10（t+3）＝×20t，
解得，t＝ 或 6，
∴∠AOB＝90°或 180°
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