高考十年真题数学分项汇编——平面向量.docx

专题03 平面向量

考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1 平面向量平行（共线）求参数
（10年4考）
2024·上海卷、2021·全国乙卷、2016·全国卷、2015·全国卷
1. 掌握平面向量的基本概念、线性运算及坐标运算，已知平面向量的关系要会求参数
2. 掌握基本定理的基底表示向量、能在平面几何图形中的应用
3. 掌握平面向量数量积的表示和计算、会求平面几何图形中的范围及最值等问题。
考点2 平面向量垂直求参数
（10年4考）
2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2020·全国卷
考点3 平面向量的基本定理及其应用
（10年4考）
2022·全国新Ⅰ卷、2020·山东卷、2018·全国卷、2015·北京卷
考点4 平面向量的模长
（10年7考）
2024·全国新Ⅱ卷、2023·北京卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷、2021·全国甲卷、2020·全国卷、2019·全国卷、2017·全国卷、2017·浙江卷
考点5 求平面向量数量积
（10年9考）
2023·全国乙卷、2022·全国乙卷、2022·北京卷、2020·山东卷、2021·全国新Ⅰ卷、2022·全国甲卷、2021·天津卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·北京卷、2020·天津卷、2020·北京卷
考点6 求平面向量的夹角
（10年6考）
2023·全国甲卷、2023·全国甲卷、2022·全国新Ⅱ卷、2020·全国卷、2019·全国卷、2016·全国卷、2022·天津卷、2020·浙江卷、2019·全国卷、
2019·全国卷

考点01 平面向量平行（共线）求参数
1．（2024·上海·高考真题）已知，且，则的值为 ．
2．（2021·全国乙卷·高考真题）已知向量，若，则 ．
3．（2016·全国·高考真题）已知向量，且，则___________.
4．（2015·全国·高考真题）设向量，不平行，向量与平行，则实数 ．

考点02 平面向量垂直求参数
1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知向量，若，则（    ）
A． B． C．1 D．2
2．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）设向量，则（    ）
A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件
3．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（    ）
A． B．
C． D．
4．（2021·全国甲卷·高考真题）已知向量．若，则 ．
5．（2020·全国·高考真题）设向量，若，则 .

考点03 平面向量的基本定理及其应用
1．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（    ）
A． B． C． D．
2．（2020·山东·高考真题）已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（    ）

A． B． C． D．
3．（2018·全国·高考真题）在△中，为边上的中线，为的中点，则
A． B．
C． D．
4．（2015·北京·高考真题）在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝ ，y＝ .

考点04 平面向量的模长
1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知向量满足，且，则（    ）
A． B． C． D．1
2．（2023·北京·高考真题）已知向量满足，则（    ）
A． B． C．0 D．1
3．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知向量，满足，，则 ．
4．（2022·全国乙卷·高考真题）已知向量，则（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2021·全国甲卷·高考真题）若向量满足，则 .
6．（2020·全国·高考真题）设为单位向量，且，则 .
7．（2019·全国·高考真题）已知向量，则
A． B．2
C．5 D．50
8．（2017·全国·高考真题）已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= .
9．（2017·浙江·高考真题）已知向量满足，则的最小值是 ，最大值是 ．

考点05 求平面向量数量积
1．（2023·全国乙卷·高考真题）正方形的边长是2，是的中点，则（    ）
A． B．3 C． D．5
2．（2022·全国乙卷·高考真题）已知向量满足，则（    ）
A． B． C．1 D．2
3．（2022·北京·高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
4．（2020·山东·高考真题）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．

二、多选题
5．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（    ）
A． B．
C． D．

三、填空题
6．（2022·全国甲卷·高考真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ．
7．（2021·天津·高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为 ；的最小值为 ．
8．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知向量，，， ．
9．（2021·北京·高考真题）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则
； .

10．（2020·天津·高考真题）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为 ，若是线段上的动点，且，则的最小值为 ．

11．（2020·北京·高考真题）已知正方形的边长为2，点P满足，则 ； ．

考点06 求平面向量的夹角
一、单选题
1．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量，则（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量满足，且，则（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知向量，若，则（    ）
A． B． C．5 D．6
4．（2020·全国·高考真题）已知向量 ，满足， ，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·全国·高考真题）已知非零向量满足，且，则与的夹角为
A． B． C． D．
6．（2016·全国·高考真题）已知向量 , 则ABC=
A．30 B．45 C．60 D．120

二、填空题
7．（2022·天津·高考真题）在中，，D是AC中点，，试用表示为 ，若，则的最大值为
8．（2020·浙江·高考真题）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为 ．
9．（2019·全国·高考真题）已知向量，则 .
10．（2019·全国·高考真题）已知为单位向量，且=0，若 ，则 .