习题---反比例函数的图像和性质.doc

反比例函数的图像和性质
1．（2011•南京）【问题情境】
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．
【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．
①填写下表，画出函数的图象；
x
…
1
4

1
3

1
2

1
2
3
4
…
y
…

…
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．
【解决问题】
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

2．（2010•肇庆）如图所示是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；
（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1，b1）和]点B（a2，b2），如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．