高考十年真题数学分项汇编——等式与不等式综合.docx

专题04 等式与不等式综合（含基本不等式）

考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1 不等式的性质
（10年5考）
2019·全国卷、2018·全国卷、2017·山东卷、2016·浙江卷、2016·北京卷、2016·全国卷、2015·浙江卷
1. 梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质，能够利用不等式的性质比较不等式的大小关系
2. 理解、掌握基本不等式及其推论，会使用应用条件：“一正，二定，三相等”，能正确处理常数“1”求最值，能用拼凑等思想合理使用基本不等式求最值，能熟练掌握基本不等式的应用，应用于函数和解析几何的求解过程中求最值
3. 本节内容是新高考卷的常考内容，一般会结合条件等式考查拼凑思想来使用基本不等式求最值，或者和其他版块关联，难度中等偏上。
考点2 解不等式
（10年10考）
2024·全国新Ⅰ卷、2024·上海卷、2023·全国新Ⅰ卷、
2020·全国卷、2019·全国卷、2019·天津卷、2018·全国卷、2017·天津卷、2015·江苏卷、
2015·广东卷
考点3 基本不等式
（10年4考）
2024·北京卷、2021·全国乙卷、2021·全国新Ⅰ卷
2020·全国卷、2015·四川卷、2015·陕西卷
2015·湖南卷、2015·福建卷

考点01 不等式的性质
1．（2019·全国·高考真题）若a>b，则
A．ln(a−b)>0 B．3a<3b
C．a3−b3>0 D．│a│>│b│
2．（2018·全国·高考真题）设，，则
A． B．
C． D．
3．（2017·山东·高考真题）若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
4．（2016·浙江·高考真题）已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若，则
A．
B．
C．
D．
5．（2016·北京·高考真题）已知，且，则
A．
B．
C．
D．
6．（2016·全国·高考真题）若，，则
A． B． C． D．
7．（2015·浙江·高考真题）设，是实数，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

考点02 解不等式
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
2．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为 ．
3．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
4．（2020·全国·高考真题）已知集合则（    ）
A． B．
C． D．
5．（2019·全国·高考真题）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=
A．(-∞，1) B．(-2，1)
C．(-3，-1) D．(3，+∞)
6．（2019·天津·高考真题） 设，使不等式成立的的取值范围为 .
7．（2018·全国·高考真题）已知集合，则
A． B．
C． D．
8．（2017·天津·高考真题）已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
A． B． C． D．
9．（2015·江苏·高考真题）不等式的解集为 .
10．（2015·广东·高考真题）不等式的解集为 ．（用区间表示）

考点03 基本不等式
1．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（    ）
A． B．
C． D．
2．（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（    ）
A． B．
C． D．
3．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ）
A．13 B．12 C．9 D．6
4．（2020·全国·高考真题）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（    ）
A．4 B．8 C．16 D．32
5．（2015·四川·高考真题）如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为
A．16 B．18 C．25 D．
6．（2015·陕西·高考真题）设，若，，，则下列关系式中正确的是
A． B．
C． D．
7．（2015·湖南·高考真题）若实数满足，则的最小值为
A． B．2 C． D．4
8．（2015·福建·高考真题）若直线过点，则的最小值等于
A．2 B．3 C．4 D．5