真分数假分数说课.doc

数形结合建构概念 联系应用培养数感
------“真分数和假分数”说课

一．教材分析与教学目标定位。
（一）教材分析
在人教版课程标准实验教材中，“真分数和假分数”是在学生学习了分数的意义、分数与除法的关系的基础上进行教学的。在这之前，学生所认识的都是分子比分母小或分子和分母相等的分数，而假分数的学习将促使学生突破原有的认识，对分数意义的理解将更为全面。教材编排了两道结构相同的例题，即分别给出一组表示分数的图形，让学生观察、比较每个图形所表示的分数以及分子和分母的大小，再让学生想一想：“这些分数比l大，还是比1小?”在此基础上，又分别概括出真分数和假分数的概念。通过对教材的深入研读后发现，本节课的教学不能仅仅停留于将分数分为真分数和假分数两类，而应该把它作为分数意义的进一步拓展和延伸，其核心是准确把握真分数和假分数的本质特征，从而帮助学生更加全面地建构分数概念。
（二）教学目标
基于以上对教材的分析，我确定了如下的教学目标：
1．结合具体情境，让学生经历假分数的形成过程，知道并能正确辨认真分数和假分数。
2．采用数形结合的方式，帮助学生理解真分数和假分数的意义，准确把握真分数和假分数的本质特征，从而更加全面地建构分数概念。
3．让学生感受分数认识的递进过程，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的侮心。
教学重点：理解真分数和假分数的本质特征．从而更加全面地建构分数概念。
教学难点：理解大于1的分数的意义。
二．本节课的教学内涵、相应的知识技能、所承载的数学思想与方法。
1．从感性认识到理性认识，从具体中抽象出真分数和假分数的意义。
2．利用数形结合、类推、概括等数学思想方法，建立真分数和假分数的概念，并沟通真分数和假分数与分数单位之间的关系。
三．准确把握学情，理清教学层次。
（一）学情分析
从课前的调查访谈中发现，学生对于分子比分母大的假分数是较为陌生的，有同学甚至认为这不是一个分数。因此我们认为，首先要结合具体的情境，让学生经历假分数的形成过程，感受并认同假分数产生和存在的合理性。其次，从学习基础分析，当学生面对一个真分数时，已经能从多个不同的角度去理解，并用自己的方式作出解释。比如，可以从部分与整体(一个物体或一个群体)的层面进行解读，也可以理解为两个量之间的一种关系，即一个量相当于另一个量的几分之几。我认为，只有当学生看到一个假分数时，能利用已有的经验从不同的维度去解读它，对它的理解程度能与真分数等同了，才算真正实现了假分数意义的构建。
（二）确定教学层次
基于对以上学情的分析，我确定了三步走的教学层次。
1．导入。
2．数形结合，联系中理解新概念。
3．巩固应用，培养数感。
四．教学过程。
（一）导入
直接揭题。
（二）数形结合，联系中理解概念
1、结合具体情境，感悟假分数的形成。
(1)媒体呈现分比萨饼情境，引导学生写分数。

师：看着这幅图你能写出分数吗?（）
接着，又逐一呈现这样的2份、3份、4份、5份，引导学生依次写出：

(2)揭示真分数和假分数的名称。
师：你觉得这几个分数中哪个比较特别？
生： 很特别，它的分子比分母大。
生2：我觉得也很特别，它的分子和分母是相等的。
师：像这样分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。你知道这几个分子比分母小的叫什么分数吗?(真分数)
【评析】从学生已有认知经验出发,利用分数单位的累加引出假分数，不仅能激发学生的学习兴趣，更重要的是让学生充分感知假分数的产生和由来，为下面进一步研究假分数的意义作了孕伏。
2、引导学生通过画图来表征分数的意义。
(1)师：这样的真分数我们已经很熟悉了，谁能说说表示什么意思?
根据学生回答利用媒体呈现：

(2)师：、、、又表示什么意思呢?你能不能用示意图分别来表示出它们的意义?
学生独立尝试后组织反馈。
师：你们有没有遇到什么困难?
生：我把一个圆平均分成4份，用阴影表示了这样的4份，是，已经把这个圆涂满了， 不知道怎么表示了。
师：是啊，4个已经把整个圆涂满了，5个怎么办呢?有没有同学表示出来的?
展示学生作品：

师：你是怎么想的?
生：第一个圆中表示的是4个，第二个同样的圆也平均分成4份，1份是，合起来是5个，就是。
师：他说的是什么意思，你们听明白了吗?
生：他的意思是把两个一样的圆都平均分成4份，1个圆表示，再加上第二个圆中的就是。
师：前面、、、都只用了1个圆．表示的意义我们还要增加一个圆，这样的现象在我们生活中也经常遇到，比如一个比萨饼不够分，我们就再来一个。
【评析】从抽象的数又回到直观的图，这是符合小学生思维特点的对分数意义理解的表达方式。这一环节教师借助学生已有的经验，顺势而为，重点突破分子比分母大的假分数意义的理解，充分展现了学生思维的“爬坡”过程。
3、从两个数量比较的层面进一步丰富对真分数和假分数意义的理解。
(1)呈现圆片图：从刚才这幅图中看出了这么多的真分数、假分数，接下来再看一幅图，你能看出真分数和假分数吗?请你写下来!

(2)学生独立思考后反馈并板书：、、、。
(3)意义理解与表达。
师：是怎么看出来的呢?
生：我是把7个圆片看作单位“l”，3个绿色圆片就是。
根据学生回答教师把7个圆片圈起来，并标注单位“l”。
师：那这4个红色圆片呢?
生：。
师：和又分别表示什么呢?
同桌交流后反馈。
生：把这4个红色圆片看作一个整体，其中1个是整体的，绿色圆片相当于这样的3个，所以是。
师：现在你是把谁看作单位“1”
生：把4个红色圆片看作单位“1”。
教师边叙述边摆圆片演示：表示把这4个红色圆片看作单位“1”，3个绿色圆片相当于它的。
生：表示把这3个绿色圆片看作单位“1”，其中一个是，4个红色圆片相当于有4个，就是。
指名学生复述和的意义。
(4)判断：我们已经知道这几个分数所表示的意义了，这里哪几个是真分数、哪几个是假分数呢?
生：、、、是真分数，是假分。
【评析】在学习本节课之前，学生面对一个分数，更多的会从部分与整体的层面来理解它的意义，而从后续的学习来看，假分数的应用比较多的出现在表达两个量之间的关系时。本环节的教学有效地丰富了学生对分数内涵的理解。
4、引导学生举例，尝试解释意义。
师：这样的假分数还有吗?
教师根据学生回答进行板书：、、、……
师：表示什么意思呢?你能用一幅图或写一句话表示出来吗?
学生独立尝试后组织反馈。
生l：

生2：

生3：把单位“1”平均分成3份，表示这样的5份，就是。
生4：男同学有5人，女同学有3人，男同学的人数是女同学的。
【评析】深刻构建起数学概念，不仅需要一个举例辨析的环节，更需要有一个充分解释和应用的过程。本环节中学生能从不同的层面来个性化地表达对一个假分数的认识，是对假分数意义理解的进一步深化。
5、以数轴为载体完善分数体系，加深对真分数和假分数意义的理解。
(1)在数轴上表示分数。
师：你们刚才会用自己的方法表示了，朱老师只用了一个点就表示出了。
呈现：

师：(描对应的点)我是用这个点来表示的，你看得懂吗?
指名说一说后教师引导解读并标注：
从0到l这条线段平均分成了3段，每段是，0到这个点经过了1段，所以这个点可以用来表示；0到这个点经过了2段，2个就是；3个是……5个；6个呢？7个呢?
(2)引导学生观察、比较。
师：观察数轴上这些分数，你有什么发现?
生，：、、、、、……是假分数。
生：：从，也就是l开始右边都是假分数。
生，：分子是分母倍数的假分数都是整数。
师：朱老师想要在这个数轴上表示一个真分数，你觉得应该在哪个范围?
生：肯定在O和l之间，不到1。
师：为什么?
生：真分数一定是小于l的。
师：那假分数呢?
生：假分数要么大于l，要么等于1。
师：(小结并板书)真分数小于l；假分数大于1或等于1。
【评析】借助数轴，一方面让学生直观地体会到真分数小于1，假分数等于1或大于1；另一方面让学生对真分数、假分数的意义和特征有了更为系统和整体的认识。
（三）巩固应用，培养数感
1、呈现：请你在下面的数轴上表示一个真分数和一个假分数。

2、学生独立练习，同桌交流所表示的分数的意义。
3、组织全班反馈交流。
选择两幅学生作品，同时呈现：

师：看了这两位同学表示的分数，你发现了什么?
生1：我发现和可以用同一个点来表示，和表示的也是同一个点。
生2：我发现和是相等的，和也是相等的。
师：是的，和大小是相等的，表示的意思一样吗?
生：不一样。表示的是把单位“l”平均分成2份，表示这样的3份，而表示的是把单位“1”平均分成4份，表示这样的6份。
师：说得真好!请你想一想，这个点还可以用哪一个数来表示?
生：还可以用1.5来表示。
师：看来假分数和小数也是有联系的，这是我们以后要进一步学习的知识。
【评析】简洁的材料，开放性的设计，加上巧妙的反馈，内涵显得非常丰富，既紧紧扣住本节课的教学目标，又实现了适度的拓展和延伸，是一组精心设计的高效练习。
（四）课堂总结(略)
五．反思与收获
对假分数意义的理解是本节课学生学习的难点。
在课前调查访谈中发现，学生对假分数是较为陌生的，有同学甚至认为这不是一个分数。
原因之一。是因为教材关于分数意义的概括给学生认知造成了障碍。在五年级下册教材中，对分数概念是这样概括的：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。这样的表述容易使学生误认为只有分子比分母小，或者分子等于分母的，才是分数。
原因之二。是学生原有认知的负迁移。如在理解下图的意义时，学生更容易想到的分数是，而不是。在与学生的交流中，可以触摸到学生的思维过程：先数出平均分的总份数(8份)，再数出阴影部分的份数(5份)，就自然生成了。更深入解读，是学生的前认知中，都习惯于把所看到的两个圆看作单位“1”，而缺乏将其中一个圆看作单位“1”的意识和经验，所以要学生把阴影部分理解为“一个圆的”是困难的，也是学生学习的难点所在。

在本节课的教学设计中，从以下四个方面帮助学生有效突破难点。
第一，借助分比萨饼的实际情境，从分数单位的累加入手，让学生经历假分数的形成过程。从、、，到，再到，借助学生的生活经验，有效地架起了新旧知识之间的桥梁。
第二，从图到数，再从数到图，让学生利用图形直观表达对分数意义的理解。学生知道了“5个是”，并不等于学生已经理解了的意义。朱老师让学生用画图的方式把自己对意义的理解表示出来，是学生思维展开的过程，也是学生建构和内化分数意义的过程。
第三，从两个数量比较的层面进一步丰富对假分数意义的理解。理解“4个红色圆片是3个绿色圆片的”，能使学生对假分数意义的认识更丰富、全面。在这一环节中，朱老师放手让学生看图写分数．并借助分数与除法关系这一旧知实现迁移，让学生的意义建构过程更为主动和开放。
第四，以数轴为栽体，帮助学生完善对真分数和假分数意义的系统认识。本节课的练习设计，朱老师借助数轴展开，有利于学生整体把握，厘清真分数和假分数之间的联系和区别。