李明波化圆为方高精作图.doc

李明波化圆为方高精尺规作图

郝 锡 鹏

提要 2008年2月中旬，李明波给出了一种简单的尺规作图法，以 -的精确度作出了。

一 李明波用尺规高精度作出的方法
古代数学三大难题是：用尺规作图法解决化圆为方、三等分角、立方倍体问题，它们已经被证明是不可能的，但是数学家们对求问题近似解的研究却是风起云涌，尤其是在化圆为方的问题上[1]。
化圆为方问题是：用尺规作图法做一正方形，使它的面积等于给定圆的面积。其关键是作出，然后开平方既是。李明波作方法是：

图1 李明波高精化圆为方CAD图
1 如图1，用10等分圆半径所得的线段，作为中间过程的作图单位，即图1中的数据单位为。
2 以为直角顶作直角，使两直边、；以为斜边作直角，使直边；以为直角顶作直角，使斜边。
3 在轴上取，过轴与圆交点作交轴于；在轴上取，则。

二 李明波给出的证明

=≈3.14159265358 。
与3.14159265359 之间的绝对误差约为。
地球的半径是6400公里，若用李明波的方法去求作地球赤道长
度，那么其误差仅为-0.1毫米。

三 评述
1 李明波用100以内的整数经过四则和开平方运算，得出了分
母为不超过4位整数的的二次无理近似值，如果要用分数去到达这一精度，需要用的第9个最佳渐近分数[1]
833719 / 265381 3.14159265358
可是，它的分母已经是6位数字的整数了，根本不便用于作图。
2 其实，李明波在1987年就发现了的四次无理近似值（误差约为），并用于尺规作图，论文[2]发表后，他才从中国著名的数学史家梁宗巨教授那里得知：拉马努金（S.Ramanujan,1887-1920）早已发现这个数并用在了化圆为方的近似作图上（于1913年），现仍处精度领先地位[1]。之后的李明波又在陆续寻找更佳数据，直到今年发现为止，用了21年的时间。
3 李明波在得到这一结果的过程中，不仅仅用到了几何学，更重要的是使用了数论，他目前正在研究其一般理论。
4 拉马努金是一位极具传奇色彩的数学家，被誉为印度国宝。李明波通过不懈奋斗终于突破了拉马努金，使中国站在了这个被世界数学家广为关注的著名问题之颠！

参 考 文 献
[1] 陈仁政。说不尽的。北京：科学出版社，2005：195-202，207
[2] 李明波。作一条长为3.141592653的线段。鞍山钢铁学院学报，1990年第4期：1-2
[3] 郝锡鹏。李明波闲玩三等分角。津乾论坛~几何天地
[4] 郝锡鹏。李明波立方倍体高精尺规作图。津乾论坛~几何天地
3