固定收益证券练习题.doc

第三章
1 、Convert
nominal 3% compounded quarterly to the nominal rate compounded monthly.
nominal 6% compounded semi-annually to the nominal rate compounded continuously.
(a) (1+3%/4)4=(1+r/12)12
(b) (1+6%/2)2 =e r

2、求以下名义利率的有效利率
(a) 8% compounded monthly? reff=(1+8%/12)12 -1=0.083
(b) 5% compounded semi-annually? reff=(1+5%/2)2-1=0.050625
(c) 10% compounded continuously? reff=e0.1-1=0.105171

3、以下四种利率哪项对投资者最优，为什么？
(a) 10% compounded continuously. e0.1 =1.105
(b)10.3% compounded monthly. (1+10.3%/12)12 =1.108
(c)10.5% compounded quarterly. (1+10.5%/4)4=1.109
(d)10.6% compounded yearly. 1+10.6%=1.106
因为1.109＞1.108＞1.106＞1.105 所以，c)选项的利率对投资者最优。

第四章
1、下表是各年期零息债券（面值1000元）的报价
期限
价格
即期利率
远期利率
0.5年
943.4
12%
12%
1年
898.47
11%
10%
1.5年
847.62
11.3%
12%
2年
792.16
12%
14%
（1）、请填写表中空格。此处均为半年复利一次的名义利率。
（2）、现金流x=(x0,x0.5,x1,x1.5)为(-1020,85,85,1085) 根据上表计算它的净现值和内部收益率。
答：（1）、如图
（2）、该现金流净现值为 ：
85×0.9434+85×0.89847+1085×0.84762-1020=56.2
内部收益率为：
1020=85/(1+y/2)+85/(1+y/2)2+1085(1+y/2)3
当y=18% P=987.3
当y=14% P=1039.3648

2、附息债券：（-pv,10,10,10,10,110）当Yield=5%时，请问第一次付息后，债券市值的下降幅度。
解：设附息债券半年付息一次，当前价格为元，付息一次后价格为元。

即，付息一次后市值下降4.92%。

3、有一市政债券，票面利率5.5%，每半年付息一次，面值100元，到期日为12/19/2006,交割日为10/15/2004,到期收益率为4.28%。上一个付息日为6/19/2004，下一个付息日为12/19/2004。请计算该债券的全价和净价。

解：由题意，市政债券按照30/360规则
， ，
第一步，计算全价

第二步，计算应计利息

第三步，计算净价
净价=104.2646-1.772=102.4926（元）

第五章
1、P165-3.一个附息债券A，面值为1000元，期限2年，票面利率10%，1年支付1次利息。该附息债券的价格为1100元。有两个零息债券B和C，面值都是100元。B的期限是1年，价格为96元。C的期限为2年，价格为93元。请问附息债券的定价是否合理？如果不合理，请构建一个套利组合。
解：根据题意，列表如下
债券

A
1100
100
1100
B
96
100
0
C
93
0
100
由债券B得：，得
由债券C得：，得
以此给债券A定价：

故债券A定价不合理，被低估了。
套利组合为：买入1张债券A，同时卖空1张债券B和11张债券C，每次获利19元。

2、P165-4.有下面三种债券:
债券
票面利率
期限（年）
价格（面值100元）
A
6%
5
100
B
3%
5
94
C
5%
5
99
请分析这三个债券是否合理？如果不合理，请说明理由。
解：根据题意，列表如下（假设每年付息一次）
债券
价格

A
100
6
6
6
6
106
B
94
3
3
3
3
103
C
99
5
5
5
5
105
由债券A得：
由债券B得：
两式相减得：，即，
代入解得：
将以上两个参数给债券C定价：

故债券C定价不合理，显然被高估了。
3、P166-7.假定市场上存在A、B、C、D、E五种债券，这些债券的现金流量以及买入与卖出的价格见下表：
债券
面值
价格（元）
现金流量
Ask
Bid
1
2
3
A
100
93.32
91.81
100

B
100
90.41
88.97

100

C
100
86.65
84.14

100
D
100
108.02
105.07
8
8
108
E
100
112.70
110.90
12
112

投资者希望构建出一个债券组合，该组合在不同的时点至少产生如下现金流：时点1产生50，时点2产生200，时点3产生160。满足这一条件将有很多选择，但现在要求成本最低。问如何构建组合（不允许卖空）？
解：设分别为投资者买入A、B、C、D、E债券的数量
分别为投资者卖出A、B、C、D、E债券的数量
目标函数：

时点1的现金流不低于50，可理解为：
①
时点2的现金流不低于200，可理解为：
②
时点3的现金流不低于160，可理解为：
③
在债券数量不为负的条件下 ④
利用线性规划，求目标函数Z的最小值，即
目标函数：

约束条件：①②③④
利用excel解得：

4、一年期零息债券的到期收益率为5%，两年期零息债券为6%。息票率为12%（每年付息）的两年期债券的到期收益率为5.8%。投资银行是否有套利机会？该套利行为的利润为多少？
解：设两年期附息债券面值为100元，根据附息债券每期现金流，构建零息债券债券组合，列表如下
债券

Yield
一年期零息债券
12
0
5%
两年期零息债券
0
112
6%
两年期附息债券
12
112
5.8%
零息债券组合与附息债券组合具有相同的现金流，据此计算两者现价如下：
零息债券组合：
附息债券：
有计算结果得存在套利机会，利润为
即投机银行每买入一份零息债券组合（12张面值为1，到期收益率为5%的一年期零息债券+112张面值为1，到期收益率为6%的二年期零息债券），卖空一张两年期附息债券，就可从中获利0.291元。
第六章
1、以下是面值1000元的几种零息债券当前的价格表。
期限（年） 当前价格（元）
1 943.40
2 898.47
3 847.62
4 792.16
某附息债券面值100元，票息率6％，每年支付一次票息，4年后到期，当前市场利率为10%
（1）根据上表，求该附息债券的调整久期
（2）如果该附息债券凸性28.35, 当市场利率从10％变动为8％，请计算该附息债券价格如何变动。
（1）

（2）D*=3.76/1.1=3.34(年)
ΔP/P=- 3.34×（-0.02）+1/2×28.35×0.022 =0.0725
ΔP= 7.25元