二次根式概念.doc

一元二次方程有关概念试题
1. 已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是 。
2.把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式 ,并写出二次项 ,二次项系数 ,一次项 ,一次项系数 及常数项 .
3.已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，当m满足__________时，它是一元一次方程；当m满足___________时，它是二元一次方程.
4．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
5．已知的值为，则代数式的值为 ．
6．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
7．方程x2+4x-5=0的解是________．8．代数式的值为0，则x的值为________．
9．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
（A）x2－=1 （B）x2+y=2 （C）x2=2 （D）x+5=（－7）2
10．下列关于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（ ）
A． B． C．且 D．
12．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
13．已知是关于的方程的一个解，则的值是（ ）A． B． C． D．
14．无论a为何实数，下列关于的方程是一元二次方程的是（ ）
A．(a2－1)x2+bx+c=0 B.ax2+bx+c=0 C． a2x2+bx+c=0 D.(a2+1)x2+bx+c=0
15．方程3x2+9=0的根为（ ）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
16．用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ）．A．（x-）2=，x=± B．（x-）2=-，原方程无解C．（x-）2=，x1=+，x2= D．（x-）2=1，x1=，x2=-
一元二次方程的解法，公式法与因式分解法
1.一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（　　）

A．
有两个不相等的实数根
B．
有两个相等的实数根

C．
没有实数根
D．
无法确定
2.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
3.关于x的一元二次方程（x-a）=b,下列说法中正确的是（ ）
A.有两个解± B.当b≥0时，有两个解±+a
C. .当b≥0时, 有两个解±-a D.当b≤0时，方程无实数根
4.若关X的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为（ ）
A.k≤4,且k≠1 B.k＜4, 且k≠1 C. .k＜4 D. k≤4
5．如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞– B．a≥– C．a≥–且a≠0 D．a＞–且a≠0
6.已知，则x+y的值（ ）
（A）-4或2 (B)-2或4 (C)2或-3 (D)3或-2
7.已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）.
A.当时，方程无解 B.当时，方程有一个实数解
C.当时，方程有两个相等的实数解 D.当时，方程总有两个不相等的实数解
8已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（　　）

A．
7
B．
﹣7
C．
11
D．
﹣11
9.对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为（　　）

A．
有两个相等的实数根
B．
没有实数根

C．
有两个不相等的实数根
D．
无法确定
10．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）．
A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9
11.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（　　）

A．
5.5
B．
5
C．
4.5
D．
4
12.已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（　　）

A．
3或﹣1
B．
3
C．
1
D．
﹣3或1
13、若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .
14.方程2x2＋5x－3＝0的解是___________．
15、一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是 ．方程（2x-1）2=2x-1的根是____
16．已知，则的值等于 。
17、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。
18、已知二次三项式x2+2mx+4－m2是一个完全平方式，则m= 。
19、关于x的方程是一元二次方程，那么 m=
20. 方程x2+ax+1=0和x2－x－a=0有一个公共根，则a的值是
21、已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是　_　
22、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=33﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是
23某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
24.选择恰当的方法解下列方程

25.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0 .
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.
当△ABC是等腰三角形时，求k的值.

（2013•荆州）已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.

1、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9， 这个两位数是
2、一件商品原价200元经过两次降价后162元，则平均降价的百分比是
3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，则这个班级的人数为
4.为一副长20CM 宽16CM的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少

5.黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

6.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

7、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m²，问道路的宽为多少？

8如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？

9、已知：如图3-9-3所示，在△中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由.

2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
例1　恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
解　设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，
即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.
答　这两个月的平均增长率是10%.

解　根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，
解这个方程，得a1＝25，a2＝31.
因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去.
解　因为∠C＝90°，所以AB＝＝＝10（cm）.
（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.
则根据题意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4.
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.
（2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.
则根据题意，得(6－x)·2x＝××6×8.整理，得x2－6x+12＝0.
图5
例11　如图5所示，我海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航．一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到0.1海里）
例13　将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
解（1）设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20－x）cm.
则根据题意，得+＝17，解得x1＝16，x2＝4，
当x＝16时，20－x＝4，当x＝4时，20－x＝16，
答　这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm和16cm.
（2）不能.理由是：不妨设剪成两段后其中一段为ycm，则另一段为（20－y）cm.则由题意得+＝12，整理，得y2－20y+104＝0，移项并配方，得(y－10)2＝－4＜0，所以此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为12cm2.
3. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？

6
2,新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,市场调查表明:当销售价为2900元时,平均每天能出售8台,而当销售价降低50元时,平均每天就能多出售4台,商场想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应是多少
2,哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会,计划用两年的时间把城市的绿地面积提高44%,若每一年比前一年提高的百分比相同,求这个百分数

例5 有一个人收到短信后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到短消息,问每轮转发中平均一个人转发给几个人

13．(浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A、 B、
C、 D、
G
D
C
B
E
F
（8题图）
A
H
12.（2008年遵义市）如图，矩形的周长是20cm，以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（ ）
A． B．
C． D．
14.（2008年南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？

蔬菜种植区域
前
侧
空
地

1. 阅读下面的例题，解方程
解方程；
解：原方程化为。令，原方程化成
解得：
当 ；当时（不合题意，舍去）
∴原方程的解是
24、如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点Ｐ从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，求经过几秒时，①△PBQ的面积等于 8 平方厘米？
②五边形APQCD的面积最小？最小值是多少？

９