勾股定理及一次函数能力提高训练.doc

勾股定理及一次函数能力提高训练
M
1.如图，∠MON=60°，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B,且PA=2，PB=11，求OP的长。

A
P

N
O

B

A
2.如图，点M是BC的中点，直线l⊥BC于点D，若BC=83.25，MD=12，求AB2-AC2。

M
C
B

D
l

B
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=15°，BC=1，求三角形ABC的面积。

C
A

A
4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD垂直于BC于点D，P为线段DC上任意一点。求证：AP2=AB2-PB·PC。

B
C
P
D

A
5.如图，在Rt△ABC中，点P是AC的中点，PD⊥BC于点D，若BC=9，DC=3，求AB2的值。

P

B
C
D

A
6.如图所示，在△ABC中，AD为高，若AB+CD=AC+BD，试判断△ABC的形状。

C
B
D

E
A
7.如图1，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边AB的中点重合，两三角板重叠部分（阴影部分）的面积记为S阴。
(1)图1中，S阴=kS△ABC，则k=( );
G
(2)将三角板EFG绕点G顺时针选转角度α
（0°﹤α﹤90°）得到图2，在旋转过程中，
S阴是否改变?并说明理由；
C
B
(3)在图2中，若S阴=49cm2,AH=6cm,求：
图1
F
K、H两点之间的距离；点H到EF的距离。

A

E
G

H

C
K
B

图2

F

8.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两点A、C分别在y轴、x轴的正半轴，点O是原点（如图1）。现将正方形OABC绕点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线y=x上停止，旋转过程中，AB边交直线y=x与点M，BC边交x轴于点N。
(1)求OA边在旋转过程中所扫过的面积；
(2)在旋转过程中，当MN∥AC时(如图2)，求正方形OABC旋转的度数；
y
y
y
(3)设MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？并证明你的结论。
y=x
y=x
y=x

M
A
M
A

B
B
A

B

x
N
O
N
O
x
x
C
O

C

图3
C
图2
图1

9.如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°,∠DAF=15°。
D
A
(1)求EC的长； (2)求证：BE+DF=EF; (3)求△AEF的面积。

F

B
C
E

C
y
10.如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点A（1,2），B(9,6), C(3,8)。直线y=kx+b(k≠0)过点（100,100）且把ΔABC分成面积相等的两部分，试求直线的解析式。

B

A

O
x

11.四边形ABCD、DEFG都是正方形，并且C、D、F三点共线，连接AE、CG。
(1)求证：AE=CG；
(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想；
F
G
(3)若DE=2，CD=，求线段AE的长。

A

B

E
D

C