七年级数学专练——正数和负数（含答案）.docx

1. 正数、负数的概念：
第一章 有理数
1.1 正数和负数

（1） 大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 ．

（2） 正数是大于 0 的数，负数是 的数，0 既不是正数也不是负数．

2. 正数和负数的表示方法：
一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为 的，而与它相反的量，如：

下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为 的．正的量就用小学里学过的数表示，有时

也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如 5、7、50、+14200 等；负的量用小学学过的数前面放上“–”

（读作负）号来表示，如–3、–8、–47、–4745 等．

3. 正数和负数的意义：
（1） 正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量， 我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为 的．负数是根据实际
需要产生的．

（2） 描述一堆具有 的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，

收入与支出等．

4. 注意：

（1） 小学学过的数，除了 0 以外，都是 ，在学习时为了简便把“+”都省略了．

（2） 用正数和负数表示相反意义的量时，规定哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升 2 米规 定为+2 米或–2 米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为 ．
（3） 带有“+”号的数不一定是正数，带有“–”号的数不一定是负数．如+（–2）是 ，–（–5）

是 ．学！科网

（4）0 的意义：①小学学习了 0 可以表示 ；②现在我们知道，0 比任何 都小，比任

何 都大，0 是正数和负数的分界点，因此 0 还常用来表示某个量的基准，如 0°C 不能理解为没

有温度，而是温度中的一个值，也是零上和零下的分界点，在物理学中，0°C 表示冰的熔点，0°C 常用来

作为计量温度的基准．

（5）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负．具有相反意义的量一定是具体的数量．具有相反意义的两个量必须是同类量．具有相反意义的量是成对出现的．
K 知识参考答案：
1．（1）正数，负数（2）小于 0（3）2．正，负 3．（1）负（2）相反意义

4．（1）正数（2）负（3）负数，正数（4）没有，正数，负数

K—重点

正数和负数的概念
K—难点

用正数、负数表示具有相反意义的量
K—易错

对负数的理解

一、正数和负数的定义
1．像 3，1.8%，3.5 这样大于 0 的数叫做正数．

2．像–3，–2.7%，–4.5，–1.2 这样在正数前加符号“–”(负)号的数叫做负数．

【例 1】下列各组量中，具有相反意义的量有：

①仓库的货物“运进 30 吨”和“运出 20 吨”；②“重 100 千克”与“高 100 米”；

③水库的水位“上升 2.6 米”与“下降 0.8 米”；④温度计上的“零上 4°C”与“零下 6°C ”．

A．3 组 B．2 组 C．1 组 D．4 组

【答案】A

故选A．

二、用正数、负数表示具有相反意义的量
1. 相反意义的量注意两点：

（1） 它们都是数量，而且必须是同类的量．如节约 3 吨汽油与浪费 1 吨水就不具有相反意义的量．

（2） 表示的意义要完全相反，而不仅仅是不同．如：向东和向南就不是相反意义的量．

2. 通常将上升、增加、盈利、收入等记为正的，下降、减少、亏损、支出等记为负的．

【例 2】下列各对量中，不具有相反意义的是

A．胜 3 局与负 4 局 B．收入 3000 元与支出 2000 元

C．气温升高 4°C 与气温升高 10°C D．转盘逆时针转 3 圈与顺时针转 5 圈

【答案】C

三、“0”的意义
1．0 是正数和负数的分界点；

2．0 还常用来表示某个量的基准．

【例 3】如果正午记作 0 时，下午 3 点记作+3 时，那么上午 8 点记作 ．

【答案】–4 时

【解析】由题意，上午 8 时在正午之前 4 个小时，故上午 8 时应记作–4 时．

【名师点睛】本题考查 0 的意义，0 是正数和负数的分界点，正午记作 0 时，下午 3 点记作+3 时，说明以正午为分界点，正午之后几小时，就记作正几时，正午之前几小时，就记作负几时．本题易错解为–8 时．

1. 一个月内，小丽的体重增长–1 千克，意思就是这个月内

A．小丽的体重减少–1 千克 B．小丽的体重增长 1 千克

C．小丽的体重减少 1 千克 D．小丽的体重没变化2．如果运入仓库大米 10 吨记为+10 吨，那么运出大米 8 吨记为
A．–8 吨 B．+8 吨

C．–10 吨 D．+10 吨
3．下列各数：5，− 5 ，0.56，–22.5， 22 ，+3，–0.2，0.001．其中负数的个数是
6 7
A．1 B．2 C．3 D．4 4．若收入 6 元记作+6 元，则支出 10 元记作
A．+4 元 B．–4 元 C．+10 元 D．–10 元

5. 钱塘江水库水位上升 5cm 记作+5cm，则水位下降 3cm 记作

A．–2 B．2cm C．–3cm D．3cm 6．一辆汽车向南行驶 8 千米，再向南行驶–8 千米，结果是
A．向南行驶 16 千米 B．向北行驶 8 千米

C．回到原地 D．向北行驶 16 千米

7. 春节联欢晚会上，导演要求小品的演出时间应为（14±2）分钟，下面 4 次排练所用的时间中不符合要求的是
A．13 分钟 B．14 分钟

C．15 分钟 D．17 分钟

8. 下面是具有相反意义的量的是

A. 向东走 5m 和向北走 3m B．上升和下降

C．收入 100 元和支出 50 元 D．长大 1 岁和减少 3 千克

9. 水位上升 3 米，记做+3 米，水位下降 2 米，记作 ；如果运进粮食 3 吨记作+3 吨，那么–4 吨表示 ．
10. 吐鲁番盆地低于海平面 155 米，记作–155 米，南岳衡山高于海平面 1900 米，则衡山记作

米．学！科网

11. 用正数和负数表示下列各量：

（1） 零上 24°C 表示为 °C，零下 3.5°C 表示为 °C．

（2） 足球比赛，赢 2 球可记作 球，输 1 球可记作 球．

（3） 如果自行车链条的长度比标准长度长 2mm，记作+2mm，那么比标准长度短 1.5mm，记作

mm．

12. 七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为 90 分，张红得了 85 分，记作–5

分，则小明同学得 92 分，可记为 ，李聪得 90 分可记为 ，程佳+8 分，表示

．

13. 如表是国外部分城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻该城市比北京时间快的时数）：

城市

纽约

巴黎

东京

芝加哥

时差/时

–12

–6

+1

–12
如果现在北京时间是 16：00，那么纽约时间是 （以上均为 24 小时制）．

14. 下列各对量中：①向东行 2 千米与向南行 3 千米；②胜 3 局与负 2 局；③气温上升 3°C 与气温为–3°C ；

④增长 2%与减少 3%．其中具有相反意义的量有对．

A．1 B．2 C．3 D．4

15. 下列说法中：（1）带正号的数是正数，带负号的数是负数；（2）任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；（3）0 是最小的正数；（4）大于 0 的数是正数．其中正确的是
A．（1）（2） B．（2）（4）

C．（1）（2）（4） D．（3）

16. 物理竞赛成绩 100 分以上为优秀，老师将其中三名同学的成绩以 100 分为标准记为：+10，–6，0，这三名同学的实际成绩分别是 ．
17. 工业生产的方便面，每袋是 80±5（克），现在有 10 袋方便面，称得它们的重量分别比标准重量重 1 克，

0 克，–1.5 克，2 克，–2 克，3 克，–3 克，3.5 克，–6 克，7 克．这 10 袋方便面有 袋合格．

18. 每筐杨梅以 20 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，求这 4 筐杨梅的总质量．

19．（2018•绍兴）如果向东走 2m 记为+2m，则向西走 3m 可记为

A. +3m B．+2m

C．–3m D．–2m

20．（2018•遵义）如果电梯上升 5 层记为+5．那么电梯下降 2 层应记为

A．+2 B．–2

C．+5 D．–5

1. 【答案】C

【解析】若体重增长为正，则体重减少为负，故小丽的体重增长–1 千克，意思就是这个月内小丽的体重减少 1 千克，故选C．
2. 【答案】A

【解析】如果运入仓库大米 10 吨记为+10 吨，那么运出大米 8 吨记为–8 吨，故选A．

5．【答案】C

【解析】根据题意，水位下降 3m 记作–3m．故选C． 6．【答案】C

【解析】∵汽车向南行驶 8 米记作+8 米，∴再向南行驶–8 米就是向北行驶 8 米，∴回到原地．故选C． 7．【答案】D
【解析】由小品的演出时间应为（14±2）分钟，得符合条件的分钟是 12 分钟~16 分钟，

∵17>16，∴17 分钟不符合题意，故选D． 8．【答案】C
【解析】A、向东走 5m 和向北走 3m 不是具有相反意义的量，故本选项错误；

B、因为具有相反意义的量一定是具体的数量，所以上升和下降不是具有相反意义的量，故本选项错误； C、收入 100 元和支出 50 元是具有相反意义的量，故本选项正确；
D、长大 1 岁和减少 3 千克不是具有相反意义的量，故本选项错误． 故选C．

11．【答案】（1）+24，–3.5；（2）+2，–1；（3）–1.5mm．

【解析】由于“正”和“负”相对，所以，

（1）零上 24°C 表示为+24°C，零下 3.5°C 表示为–3.5°C；

（2） 足球比赛，赢 2 球可记作+2 球，输 1 球可记作–1 球；

（3） 如果自行车链条的长度比标准长度长 2mm，记作+2mm，那么比标准长度短 1.5mm，记作 –1.5mm． 12．【答案】+2 分，0 分，得了 98．
【解析】七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为 90 分，张红得了 85 分，

记作–5 分，则小明同学得了 92 分，可记为+2 分，李聪得 90 分可记为 0 分，程佳+8 分，表示得了 98

分，故答案为：+2 分，0 分，得了 98． 13．【答案】4：00
【解析】∵由表格可得，北京时间比纽约时间快的时数为：0–（–12）=12，

∴当北京时间是 16：00 时，纽约时间为：16–12=4（时），

即如果现在北京时间是 16：00，那么纽约时间是 4：00， 故答案为：4：00．
14. 【答案】B

【解析】根据相反意义可知：②胜 3 局与负 2 局，④增长 2%与减少 3%是具有相反意义的量．所以具有相反意义的量有 2 个．故选B．
15. 【答案】B

【解析】带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，所以（1）错误； 任意一个正数，前面加上负号就是一个负数，所以（2）正确；
0 不是正数，也补是负数，所以（3）错误；

大于 0 的数是正数，所以（4）正确． 故选B．
16．【答案】110 分，94 分，100 分

【解析】“正”和“负”相对，所以三名同学的成绩高于 100 分正，低于 100 分记作负数，

+10，–6，0 表示的三名同学的实际成绩分别是 110 分，94 分，100 分． 故这三名同学的实际成绩分别是 110 分，94 分，100 分．

19．【答案】C

【解析】若向东走 2m 记作+2m，则向西走 3m 记作–3m，故选C． 20．【答案】B
【解析】∵电梯上升 5 层记为+5，∴电梯下降 2 层应记为：–2．故选B．