资源描述
期末专题 有理数计算(含部分整式变形)
第一部分：选择题（共 16 道）
1．在(-5) - ( ) = -7 中的括号里应填( )
第 22 页（共 21 页）
A． -12
【考点】有理数的减法
B．2 C． -2
D．12
【分析】根据减数= 被减数- 减数列式，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解： -5 - (-7) = -5 + 7 = 2 ．
故选： B ．
2．下列运算正确的是( ) A． -2 + (-5) = -(5 - 2) = -3 C． (-9) - (-2) = -(9 + 2) = -11
B． (+3) + (-8) = -(8 - 3) = -5
D． (+6) + (-4) = +(6 + 4) = +10
【考点】有理数的加减混合运算
【分析】根据有理数的加法法则一一计算即可判断．
【解答】解： A 、-2 + (-5) = -(2 + 5) = -7 ，故本选项不符合题意．
B 、(+3) + (-8) = -(8 - 3) = -5 ，本选项符合题意．
C 、(-9) - (-2) = (-9) + 2 = -(9 - 2) = -7 ，本选项不符合题意．
D 、(+6) + (-4) = +(6 - 4) = 2 ，本选项不符合题意， 故选： B ．
3．对于算式2016 ´(-8) + (-2016)´(-18) ，利用分配律写成积的形式是( )
A． 2016 ´(-8 -18)
C． 2016 ´(-8 +18)
B． -2016 ´(-8 -18)
D． -2016 ´(-8 +18)
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据乘法分配律即可求解．
【解答】解： 2016 ´(-8) + (-2016)´(-18) = 2016 ´(-8) + 2016 ´18 = 2016´(-8 +18) = 2016 ´10 = 20160 ． 故选： C ．
4. 下列计算正确的是( )
A． æ- 7 ö´15´æ-11 ö = -æ 7 ´ 8 ö´15 = -15
ç 8 ÷ ç 7 ÷ ç 8 7 ÷
è ø è ø è ø
B．12´æ 1 - 1 -1ö = 4 - 3 -1 = 0
ç 3 4 ÷
è ø
C． (-9)´ 5´(-4)´ 0 = 9´ 5´ 4 = 180
D． (-5)´(-4)´(-2)´(-2) = 5´ 4´ 2´ 2 = 80
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解： æ- 7 ö´15´æ-11 ö = 7 ´ 8 ´15 = 1´15 = 15 ，故选项 A 错误；
ç 8 ÷ ç
7 ÷ 8 7
è ø è ø
12´æ 1 - 1 -1ö = 4 - 3 -12 = -11，故选项 B 错误；
ç 3 4 ÷
è ø
(-9)´ 5´(-4)´ 0 = 0 ，故选项C 错误；
(-5)´(-4)´(-2)´(-2) = 5´ 4´ 2´ 2 = 80 ，故选项 D 正确； 故选： D ．
5. 我市某天的最高气温为2° C ，最低气温为-8° C，那么这天的最高气温比最低气温高( )
A． -10° C
B. -6° C
C. 6° C
D. 0° C
【考点】有理数的减法
【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解： 2 - (-8) = 2 + 8 = 10° C ．故选： D ．
6．计算1- 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +¼+ 2009 - 2010 的结果是( )
A． -1005
B． -2010
C．0 D． -1
【考点】有理数的加减混合运算
【分析】由题意，这从 1 到 2010 一共可分为 1005 组，每组的结果都是 1，由此不难得出答案．
【解答】解：这从 1 到 2010 一共 2010 个数，相邻两个数之差都为-1 ，
所以1- 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +¼+ 2009 - 2010 的结果是-1005 ． 故选： A ．
7. a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数，则a + b + c 为( )
A． -1
【考点】有理数的加法
B．0 C．1 D．2
【分析】根据a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，可得a 、b 、c 的值， 再根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解： a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数，
a = 1， b = -1， c = 0 ， a + b + c = 0 ，故选： B ．
8. 若 x 的相反数是-3 ， | y |= 5 ，则 x + y 的值为( )
A． -8 B．2 C． -8 或 2 D．8 或-2
【考点】绝对值；相反数；有理数的加法
【分析】首先根据 x 的相反数是-3 ，可得： x = 3 ，然后根据| y |= 5 ，可得： y = ±5 ，据此求出x + y 的值为多少即可．
【解答】解： x 的相反数是-3 ，\ x = 3 ， | y |= 5 ，\ y = ±5 ，
（1） x = 3 ， y = 5 时， x + y = 3 + 5 = 8 ．
（2） x = 3 ， y = -5 时， x + y = 3 + (-5) = -2 ． 故选： D ．
9． 29 - 210 的值为( )
A．2 B． -2
C． 29
D． -29
【考点】有理数的混合运算
【分析】首先把210 化为29 ´ 2 ，再你用乘法分配律即可．
【解答】解：原式= 29 - 29 ´ 2 = 29 ´ (1- 2) = 29 ´(-1) = -29 ． 故选： D ．
10. 一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的( )
æ 1 ö3
2
A. ç ÷
è ø
æ 1 ö5
2
B. ç ÷
è ø
æ 1 ö6
2
C. ç ÷
è ø
æ 1 ö12
2
D. ç ÷
è ø
【考点】有理数的乘方
【分析】根据题意和乘方的意义列出算式，即可得出答案．
æ 1 ö6
2
【解答】解：第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的ç ÷ ；
è ø
故选： C ．
11. 下列各组数中，有( ) 组数相等
① (-2)2 和-22 ；② -(-1) 与- -1 ；③ (-4)3 与-43 ；④ -32 - 32 与(-3)2 - 32 ；⑤ 3´ 22 与(3´ 2)2 ；
22 æ 2 ö2
3 3
⑥ 与ç ÷
è ø
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】有理数的混合运算；有理数的乘方；绝对值
【分析】利用乘方的定义和有理数的混合运算顺序逐一计算即可得出答案．
【解答】解：① (-2)2 = 4 ， -22 = -4 ， (-2)2 和-22 不相等；
② - -1 = -1， -(-1) = 1 ， -(-1) ¹ - -1 ，故本选项错误；
③ (-4)3 = -64 ， -43 = -64 ， (-4)3 = -43 ，故本选项正确；
④ -32 - 32 = -9 - 9 = -18 ， (-3)2 - 32 = 9 - 9 = 0 ， -32 - 32 与(-3)2 - 32 不相等；
⑤ 3´ 22 = 3´ 4 = 12 ， (3´ 2)2 = 62 = 36 ， 3´ 22 与(3´ 2)2 不相等；
22 4 æ 2 ö2 4 4 4
3 3
⑥ = ， ç ÷
3 è ø
= ， ¹ ，故本选项错误．
9 3 9
故选： A ．
12. 下列计算中，错误的是( )
A． -72 = -49
B． (-1)2020 + (-1)2021 = 0
3 4 æ
1 ö2 1
C． (-4)
= (-3)
D． ç ± ÷ =
4
è ø 16
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据有理数的加法的运算方法，以及有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可．
【解答】解：
-72 = -49 ，\选项 A 不符合题意；
(-1)2020
+ (-1)2021 = 0 ，\选项 B 不符合题意；
(-4)3 =
-64 ， (-3)4 = 81 ，\(-4)3 ¹ (-3)4 ，\选项C 符合题意；
æ 1 ö2
ç ± 4 ÷
è ø
= 1 ，\选项 D 不符合题意．
16
故选： C ．
13．10 月 1 日国庆期间，庆祝祖国七十华诞的隆重阅兵活动，由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成，总规模约 1.5 万人，各型飞机 160 余架，装备 580 余套，是几次阅兵中规模最大的一
次．1.5 万这个数用科学记数法表示为( )
A．150´102
B．15´103
C．1.5´104
D． 0.15´105
【考点】科学记数法- 表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a ´10n 的形式，其中1 | a |< 10 ， n 为整数．确定n 的值时，要看把
原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 10 时，
n 是正整数；当原数的绝对值< 1时， n 是负整数．
【解答】解：根据科学记数法的表示形式为 a ´10n ，其中1 | a |< 10 ，n 为整数，则 1.5 万= 15000 = 1.5´104 ． 故选： C ．
14. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是( )
A． 2.604 » 2.60 （精确到十分位） B． 0.0234 » 0.0 （精确到0.1 ）
C． 403.53 » 403 （精确到个位） D． 0.0136 » 0.014 （精确到0.0001）
【考点】近似数和有效数字
【分析】根据近似数的概念求解即可．
【解答】解： A ． 2.604 » 2.6 （精确到十分位），此选项错误；
B ． 0.0234 » 0.0 （精确到0.1 ），此选项正确；
C ． 403.53 » 404 （精确到个位），此选项错误；
D ． 0.0136 » 0.014 （精确到0.0001 ），此选项错误；故选： B ．
15. 下列说法正确的是( )
A. 近似数 0.21 与 0.210 的精确度相同
B. 近似数1.3´104 精确到十分位
C．1189000 这个数用科学记数法可表示为1.189´106
D．小明的身高为161 cm 中的数是准确数
【考点】科学记数法与有效数字
【分析】根据近似数的精确度对 A 进行判断；1.3´104 精确到千位经过四舍五入得到 3，而 3 是千位上的数字，依此对 B 进行判断；根据科学记数法对C 进行判断；根据近似数和准确数对 D 进行判断．
【解答】解： A 、近似数 0.21 精确到百分位，近似数 0.210 精确到千分位，故此选项不符合题意；
B 、近似数1.3´104 精确到千位，故此选项不符合题意；
C 、1189000 这个数用科学记数法可表示为1.189´106 ，故此选项符合题意；
D 、小明的身高为161 cm 中的数是近似数，故此选项不符合题意． 故选： C ．
16. 下列说法正确的是( )
A. 近似数 2.7 ´103 精确到十分位 B．近似数 1.28 万精确到百分位
C．数 3.9953 精确到百分位为 4.00 D．近似数 6.5 与 6.50 精确度相同
【考点】科学记数法与有效数字
【分析】根据近似数的精确度分别对各选项进行判断．
【解答】解： A 、近似数2.7 ´103 精确到百位，原说法错误，故此选项不符合题意；
B 、近似数 1.28 万精确到百位，原说法错误，故此选项不符合题意；
C 、数 3.9953 精确到百分位为 4.00，原说法正确，故此选项符合题意；
D 、近似数 6.5 与 6.50 精确度不相同，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选： C ．
第二部分：填空题（共 11 道）
17. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．
【考点】数轴；有理数的加法
【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．
【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是-2 ， -3 ， -4 ， -5 ； 右边盖住的整数数值是 1，2，3，4；
所以他们的和是-4 ．故答案为： -4 ．
18. 数轴上到原点的距离小于 3 的整数的个数为 x ，不大于 3 的正整数的个数为 y ，绝对值等于 3 的整数的个数为 z ，则 x + y + z = ．
【考点】数轴；有理数的加法
【分析】先分别找出符合条件的整数或正整数，再统计个数，确定 x 、 y 、z 的值，再求出 x + y + z 的值．
【解答】解：根据数轴，到原点的距离小于 3 的整数为 0， ±1， ±2 ，即 x = 5 ，
不大于 3 的正整数为 1，2，3，即 y = 3 ，绝对值等于 3 的整数为 3， -3 ，即 z = 2 ， 所以 x + y + z = 10 ．
19. 某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，-1200 ，
1100， -800 ，1400，该运动员共跑的路程为 米．
【考点】正数和负数；有理数的加法
【分析】求出运动情况中记录的各个数的绝对值的和即可．
【解答】解：各个数的绝对值的和：1000 +1200 +1100 + 800 +1400 = 5500 千米，
则该运动员共跑的路程为 5500 米．
20. 小毛同学的作业本上出现了一个错误的等式-3 + 2 = 5 ，请你直接在算式中添“括号”或“绝对值符号”或“负号”（不限定个数），使等式成立： ．
【考点】绝对值；有理数的加法
【分析】因为等式的右边是 5，所以左边必须是3 + 2 ，利用括号或绝对值符号可使等式成立．
【解答】解：如| -3 | +2 = 5 ； -(-3) + 2 = 5 等．（答案不唯一）．
21. 规定图形 表示运算a - b - c ，图形 表示运算 x + z - y - w ，则 + 的值是 ．
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据题目中的新运算，可以求得所求式子的值．
【解答】解：由题意可得，
+
故选： B ．
= (1 - 2 - 3) + (4 + 6 - 7 - 5) = (-4) + (-2) = -6 ，
22. 某种细菌每 30 秒由 1 个分裂成 2 个，经过 3 分，1 个细菌分裂成 个，这些细菌再继续分裂t 分后共分裂成 个．
【考点】有理数的乘方
【分析】把 3 分、t 分转化为含 30 秒的次数，根据乘方的意义得结论．
【解答】解：因为 3 分= 6 个 30 秒，所以 1 个细菌经过 3 分钟分裂成26 个，即 64 个．
t 分= 2t 个 30 秒，再继续分裂t 分钟，即一个细菌分裂了(2t + 6) 次， 此时共分裂22t+6 个．
故答案为：64， 22t+6 ．
23．下列算式：① (22 ´ 32 )3 ；② (2 ´ 62 )´(3´ 63 )；③ 63 + 63 ；④ (22 )3 ´(33 )2 中，结果等于66 的有 ．
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法法则，对各项计算后利用排除法求解．
【解答】解：① (22 ´32 )3 = (62 )3 = 66 ；
② (2 ´ 62 )´(3´ 63 ) = 6 ´ 65 = 66 ；
③ 63 + 63 = 2´ 63 ；
④ (22 )3 ´(33 )2 = 26 ´36 = 66 ．所以结果等于66 的有①②④． 故答案为：①②④．
24．计算：
（1） -45 + (-71) + -5 + (-9) = ；
（2） æ- 1 - 3 + 4 - 7 ö´(-15´ 4) = ；
ç 6 20 5 12 ÷
è ø
（3） -14 - æ 2 -11 ö´ 1 ´ é5 + (-2)3 ù = ．
ç 2 ÷ 3 ë û
è ø
【答案】（1） -30 ；（2）6；（3） - 1
2
25．
（1） “辽宁号”航空母舰的满载排水量为 67500 吨，将数 67500 用科学记数法表示为 ．．
（2） 全球七大洲的总面积约为 149480000 km2 ，对这个数据精确到百万位可表示为 km2 ．
（3） 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为 118000 千米，用科学记数法表示为 千米．
（4） 一个整数9666¼0 用科学记数法表示为9.666 ´107 ，则原数中“0”的个数为 ．
【考点】科学记数法- 表示较大的数；近似数和有效数字
【分析】（1）科学记数法的表示形式为a ´10n 的形式，其中1 | a |< 10 ， n 为整数．确定n 的值时，要
看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时， n 是正数；当原数的绝对值<1时， n 是负数．
（2） 先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度四舍五入即可．
（3） 科学记数法的表示形式为a ´10n 的形式，其中1 | a |< 10 ， n 为整数．确定n 的值时，要
看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时， n 是正数；当原数的绝对值<1时， n 是负数．
（4）把9.666 ´107 还原成原数，即可求解．
【解答】解：（1） 67500 = 6.75´104 ，故答案为： 6.75´104 ．
（2）149 480 000km2 » 1.49´108 km2 （精确到百万位）．故答案为1.49´108 ．
（3）将 118000 用科学记数法表示为：1.18´105 ．故答案为：1.18´105 ．
（4） 9.666´107 表示的原数为 96660000，\原数中“0”的个数为 4，故答案为：4．
26．（1）小薇的体重是45.85 kg ，用四舍五入法将 45.85 精确到 0.1 的近似值为 ．
（2） 圆周率p = 3.1415926¼精确到千分位的近似数是 ．
（3）近似数3.20´106 精确到 位．
【考点】近似数和有效数字
【分析】（1）把百分位上的数字 5 进行四舍五入即可．
（2） 近似数p = 3.1415926¼精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位 1 后面的 5 大于
4，故进 1，得 3.142．
（3） 根据近似数的精确度求解．
【解答】解：（1）45.85 精确到 0.1 的近似值为 45.9．故答案为 45.9．
（2）圆周率p = 3.1415926¼精确到千分位的近似数是 3.142．故答案为 3.142．
（3） 3.20´106 精确到万位．故答案为万．
27．如果(2x -1)6 = a + a x + a x2 + a x3 + a x4 + a x5 + a x6 ，那么
0 1 2 3 4 5 6
（1） a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = ；
（2）` a0 - a1 + a2 - a3 + a4 - a5 + a6 = ；
（3） a0 + a2 + a4 + a6 = ．
【考点】代数式求值
【分析】已知等式是关于 x 的恒等式，即 x 取任意数时，等式成立．
（1） 所求式子为恒等式右边系数的和，令 x = 1 即可；
（2） 同理可令 x = -1，便得代数式的值．
（3） 所求式子为恒等式右边系数的和，令 x = -1 即可，与（1）式相加，奇数项系数抵消，可得出偶数项系数的和．
【解答】解：（1）令 x = 1，得a + a + a + a + a + a + a = (2´1-1)6 = 1 ；
0 1 2 3 4 5 6
（2）令 x = -1 ，得729 = a0 - a1 + a2 - a3 + a4 - a5 + a6 ；
（3）令 x = -1 ，得a - a + a - a + a - a + a = [2´(-1) -1]6 = 729 ；
0 1 2 3 4 5 6
与（1）式相加，得2a0 + 2a2 + 2a4 + 2a6 = 730 ， 解得a0 + a2 + a4 + a6 = 365 ．
故答案为：（1）1；（2）729；（3）365．
第三部分：解答题（共 17 道）
28. 计算：
（1） 0.5 + æ- 1 ö - (-2.75) + 1 ；
ç 4 ÷ 2
è ø
（2） -9.2 + 7.4 + 9 1 + æ-6 2 ö + (-4) + -3 ；
5 ç 5 ÷
è ø
（3） 4.21´æ- 4 ö + 4 ´(-2.79) + 8´
1 ´125 ；
ç 7 ÷
7 100
è ø
è ø
ë
û
（4） é30 - æ 7 + 5 - 11 ö´ 36ù ¸(-5) ．
ê ç 9 6 12 ÷ ú
【答案】（1）3.5；（2）0；（3）6；（4） -1．
29. 计算：
ë û
（1） (-5)3 + é-42 - (2 - 3)2 ´(-3)ù ；
æ 1 1 ö2 æ 1 ö2
（2） 8.5 ¸ ç - ÷ - 7.5 ¸ ç - ÷ ；
è 2 4 ø è 4 ø
2011 2010 3
æ 1 ö2
（3） (-2)
´(0.5) + (-14 ) + (-3)
´ç1 ÷ ；
3
è ø
（4） -32 ´ 1 - é(-5)2 ´æ - 3 ö - 240 ¸ (-4)´ 1 - 2ù ；
3 ê ç 5 ÷ 4 ú
ë è ø û
æ 1 ö 2 9 æ 1 ö3 æ 2 ö2 15
（5） -22 - -3 ´ç-
÷ + (-3)
¸ + ç-
÷ ´ç ÷
- (-1)
´ 4 ．
è 3 ø 2 è 2 ø è 3 ø
【答案】（1） -138 ；（2）16；（3） -51 ；（4） -1；（5） 53 ．
18
30. 计算：
（1） 1 + 1 + + 1 + 1 ；
1´ 2 2´ 3 8´ 9 9´10
（2） 1 é æ 1 ö æ 1 öù é æ 1 ö +
- - + - +
1 ù é æ 1 ö +
1 ù ．
2 ê ç 6 ÷ ç 12 ÷ú + ê-ç- 20 ÷
30 ú + ê-ç- 42 ÷
56 ú
ë è ø è øû ë è ø û ë è ø û
【答案】（1） 9 ；（2） 7
10 8
31. 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）： +5 ， -4 ， -8 ， +10 ， +3 ， -6 ， +7 ， -11．
（1） 将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？
（2） 若汽车耗油量为 0.2 升/ 千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为 6.20 元/ 升，则小王共花费了多少元钱？
【考点】正数和负数；有理数的加法
【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；
（2）求出汽车行驶的路程即可解决．
【解答】解：（1） +5 - 4 - 8 +10 + 3 - 6 + 7 -11 = -4 ，则距出发地西边 4 千米；
（2）汽车的总路程是： 5 + 4 + 8 +10 + 3 + 6 + 7 +11 = 54 千米， 则耗油是54 ´ 0.2 = 10.8 升，花费10.8 ´ 6.20 = 66.96 元，
答：小王距出发地西边 4 千米；耗油 10.8 升，花费 66.96 元．
32. 为纪念五四运动一百周年，学校成立了宣传队，按人数从八，九两个年级共选取 60 人，已知八
年级和九年级的人数比是7 : 8 ，求八年级参加宣传队的有多少人？
【考点】有理数的混合运算
【分析】用八，九两个年级选取的总人数乘以八年级人数所占比例即可得．
【解答】解： 60 ´ 7 = 60 ´ 7 = 28 （人) ，
7 + 8 15
答：八年级参加宣传队的有 28 人．
33. 学校阅览室有故事书、科学书、漫画书等．已知故事书 240 本，科学书比故事书多 1 ．
4
（1） 求学校阅览室的科学书有多少本？
（2） 学校阅览室的漫画书比科学书少 1 ，求漫画书有多少本？
4
（3） 在（2）的条件下，漫画书占学校阅览室书的 3 ，求学校阅览室的书一共有多少本？
16
【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）用 240 乘以(1 + 1) 得到科学书的数目；
4
（2） 用（1）中科学书的数目乘以(1 - 1) 得到漫画书本数；
4
（3） 用（2）中的漫画书的数目除以 3
16
得到学校阅览室的书的总数．
【解答】解：（1） 240 ´ (1 + 1) = 300 ，所以学校阅览室的科学书有 300 本；
4
（2） 300 ´ (1- 1) = 225 ，所以学校阅览室的漫画书有 225 本；
4
（3） 225 ¸ 3
16
= 1200 ，所以学校阅览室的书一共有 1200 本．
34. 已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是 2， 求
x2 - (a + b + cd ) x + (a + b)2011 + (-cd )2012
的值．
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， x 的绝对值是 2，可得：a + b = 0 ，cd = 1，x = ±2 ， 据此求出 x2 - (a + b + cd ) x + (a + b)2011 + (-cd )2012 的值是多少即可．
【解答】解：由已知可得， a + b = 0 ， cd = 1 ， x = ±2 ；
当 x = 2 时，x2 - (a + b + cd)x + (a + b)2011 + (-cd)2012 = 22 - (0 +1) ´ 2 + 02011 + (-1)2012 = 4 - 2 + 0 + 1 = 3
当 x = -2 时， x2 - (a + b + cd)x + (a + b)2011 + (-cd)2012 = (-2)2 - (0 +1) ´(-2) + 02011 + (-1)2012
= 4 + 2 + 0 + 1 = 7
35．若“!”是一种数学运算符号，并且1! = 1 ， 2! = 2 ´1 ， 3! = 3´ 2 ´1， 4! = 4 ´ 3´ 2 ´1 …..，
求100! 的值．
98!
【考点】有理数的乘法；有理数的除法
【分析】根据1! = 1 ，2! = 2 ´1 ，3! = 3´ 2 ´1，4! = 4 ´ 3´ 2 ´1 得出规律，就是n ！n! = n ´(n -1) ´(n - 2) ´¼´1 ， 根据这一规律即可得出答案．
【解答】解： 1! = 1， 2! = 2 ´1 ， 3! = 3´ 2 ´1， 4! = 4 ´ 3´ 2 ´1 …..，
\ 100! = 100 ´ 99 ´ 98 ´ 97 ´¼´1 = 9900 ．
98! 98 ´ 97 ´ 96 ´¼´1
36．设 100 个实数 a1 、a2 、a3 、 、a100 满足(n - 2)an - (n -1)an-1 +1 = 0(2
求a1 + a2 + a3 + + a100 的值．
n 100) ，并且已知a100 = 199 ，
【考点】代数式求值
【分析】将a100 = 199 代入(n - 2)an - (n -1)an-1 +1 = 0(2
n 100) 中，可以求出a99 = 197 ，依此类推，可以
求出a98 、a97 、a96 、 ，然后求和即可．
【解答】解：已知a100 = 199 ，根据(n - 2)an - (n -1)an-1 +1 = 0 可得， 98´199 - 99´ a99 +1 = 0 ， 解得， a99 = 197 ，
依次可以求出a98 、a97 、a96 、¼a2 、a1 分别为 195、193、191、 、3、1， 所以：
a1 + a2 + a3 +¼+ a100 = 1+ 3 + 5 +¼+197 +199 = (1+199) + (3 +197) + (5 +195) +¼+ (99 +101)
= 50 ´ 200 = 10000 ．
37. 判断一个正整数能被 3 整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够
被 3 整除，则这个正整数就能被 3 整除．请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的．
【考点】有理数的除法
【分析】根据题意正确设出这个两位正整数是10a + b ，将代数式变形为9a + a + b ；9a 必定能被 3 整除， 只要a + b 也被 3 整除，即可证明题目中的判断方法是正确的．
【解答】证明：设这个两位正整数是10a + b ．
10a + b = 9a + a + b
可以看出，9a 必定能被 3 整除，所以判断10a + b 能否被 3 整除，就看a + b 能否被 3 整除，也就是看它的各位数字之和能否被 3 整除．
所以，把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被 3 整除，则这个正
整数就能被 3 整除．这个判断方法都是正确的．
38. 小华在课外书中看到这样一道题：
计算： 1
¸æ 1 + 1
- 7 -
1 ö + æ 1 + 1
- 7 -
1 ö ¸ 1 ．
è ø è ø
36 ç 4 12 18 36 ÷ ç 4 12 18 36 ÷ 36
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系， 她顺利地解答了这道题
（1） 前后两部分之间存在着什么关系？
（2） 先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3） 利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4） 根据以上分析，求出原式的结果．
【考点】有理数的除法
【分析】（1）根据倒数的定义可知： 1
¸æ 1 + 1
- 7 -
1 ö 与æ 1 + 1
- 7 -
1 ö ¸ 1
互为倒数；
è ø
è ø
36 ç 4 12 18 36 ÷ ç 4 12 18 36 ÷ 36
（2） 利用乘法的分配律可求得æ 1 + 1
- 7 -
1 ö ¸ 1
的值；
è ø
ç 4 12 18 36 ÷ 36
（3） 根据倒数的定义求解即可；
（4） 最后利用加法法则求解即可．
【解答】解：（1）前后两部分互为倒数；
（2） 先计算后一部分比较方便．
æ 1 + 1
- 7 -
1 ö ¸ 1
= æ 1 + 1
- 7 -
1 ö´ 36 = 9 + 3 -14 -1 = -3 ；
ç 4 12 18 36 ÷ 36 ç 4 12 18 36 ÷
è ø è ø
（3） 因为前后两部分互为倒数，所以 1
¸æ 1 + 1
- 7 -
1 ö = - 1 ；
è ø
36 ç 4 12 18 36 ÷ 3
（4）根据以上分析，可知原式= - 1 + (-3) = -31 ．
3 3
39. 根据所给的条件，求出各式的值：
（1） 若 a - 3 与(b - 2)2 互为相反数，求(-a)b 的值．
（2） 已知： a = 3， b = 2 ，且ab < 0 ，求a - b 的值．
【考点】绝对值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方
【分析】（1）根据非负数的性质列出算式，求出a 、b 的值，计算即可；
（2）根据绝对值的性质和有理数的乘法法则解答．
【解答】解：（1）由题意得， a - 3 + (b - 2)2 ， = 0 ，
则a - 3 = 0 ， b - 2 = 0 ，解得， a = 3 ， b = 2 ， 则(-a)b = 9 ；
（2） a = 3 ，\ a = ±3 ，
b = 2 ，\b = ±2 ，
ab < 0 ，
\a = 3 ， b = -2 ，则a - b = 5 ，
a = -3， b = 2 ，则a - b = -5 ．
40．已知(2 - a)2 + b + 3 = 0 ，若ax2 + bx - 4 = 0 ，求代数式4x2 - 6x +1 的值．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值
【分析】先根据非负数的性质得出 a 、 b 的值，代入 ax2 + bx - 4 = 0 变形得 2x2 - 3x = 4 ，再
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