七年级上册期末专练——一元一次方程.docx

期末专题 一元一次方程

第一部分：选择题（共 22 道）

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1. 下列等式变形正确的是( ) A．如果 m = n ，那么m - 2 = n - 2 C．如果ax = ay ，那么 x = y

B．如果- 1 x = 10 ，那么 x = -5
2
D．如果 m = n ，那么m = n

2. 下列结论错误的是( )

A. 若 a = b ，则a - c = b - c B．若 x = 2 ，则 x2 = 2x

C．若a = b ，则
a =
c2 +1
b c2 +1
D．若ax = bx ，则a = b

3. x 、 y 、c 是有理数，则下列判断错误的是( )

A. 若 x = y ，则 x + 2c = y + 2c
C．若 x = y ，则 x = y
c c
B．若 x = y ，则a - cx = a - cy
D．若 x = y ，则 x = y
c c

4．下列各式中：① x = 0 ；② 2x > 3 ；③ x2 + x - 2 = 0 ；④ y + 2 = 0 ；⑤ 3x - 2 ；⑥ x = x -1 ；⑦ x - y = 0 ；
x

⑧ xy = 4 ，是方程的有( )

A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
5．对| x -1| +4 = 5 ，下列说法正确的是( )

A．不是方程 B．是方程，其解为 0
C．是方程，其解为 4 D．是方程，其解为 0、2 6．若方程2x - kx + 1 = 5x - 2 的解为-1，则k 的值为( )

A．10 B． -4
C． -6
D． -8

7．下列方程：① y = x - 7 ；② 2x2 - x = 6 ；③ 2 m - 5 = m ；④ 2 = 1 ；⑤ x - 3 = 1，其中是一元一次方程

3 x -1 2
的有( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．以上答案都不对

8．已知关于 x 的方程(m - 2)x|m-1| = 0 是一元一次方程，则m 的值是( )
A．2 B．0 C．1 D．0 或 2 9．关于 x 的方程3 - 3a - x = 0 与方程2x - 5 = 1 的解相同，则常数a 是( )
2
A．2 B． -2 C．3 D． -3
10. 阅读：关于 x 方程ax = b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a ¹ 0 时，有唯一解 x = b ；（2）
a
a = 0 ，b = 0 时有无数解；（3）当a = 0 ，b ¹ 0 时无解．请你根据以上知识作答：已知关于 x 的方
程 x × a = x - 1 (x - 6) 无解，则a 的值是( )
3 2 6

A．1 B． -1
C． ±1
D． a ¹ 1

11. 若关于 x 的方程a- | x |= 0 有两个解， b- | x |= 0 只有一个解， c- | x |= 0 无解，则a 、b 、c 的关系是( )

A. a < b < c
B. a < c < b
C． b < c < a
D． c < b < a

12．若 2x - 3 - 3 + 2x = 0 ，则代数式2x - 5 的绝对值等于( )

A. 2x - 5
B. 5 - 2x
C. -2
D. -5

13. 已知关于 x 方程 x - 4 - ax = x + a -1 的解是非正整数，则符合条件的所有整数a 的和是( )
6 3

A. -4
B. -3
C．2 D．3
b
ì2a - b, a

í
14. 现定义运算“* ”，对于任意有理数a ， b 满足a * b = ï
î
ïa - 2b, a < b
1 *1 = 1 - 2 ´1 = - 3 ，若 x * 3 = 5 ，则有理数 x 的值为( )
2 2 2
．如5 * 3 = 2 ´ 5 - 3 = 7 ，

A．4 B．11 C．4 或 11 D．1 或 11 15．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有 28 人没有座位，如果每辆坐 50 人，只有一
辆车空 12 个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有 x 辆汽车，则可列方程( )

A． 45x + 28 = 50x -12
C． 45x - 28 = 50x -12
B． 45x - 28 = 50x + 12
D． 45x + 28 = 50x + 12

16. 某车间有 30 名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓
22 个，若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是( )
A． 22x = 16(30 - x) B．16x = 22(30 - x)

C． 2 ´16x = 22(30 - x) D． 2 ´ 22x = 16(30 - x)

17. 某理财产品的年收益率为5.21% ，若张老师购买 x 万元该种理财产品，定期 2 年，则 2 年后连同本金共有 10 万元，则根据题意列方程正确的是( )
A． (1 + 5.21)x = 10 B． (1+ 5.21)2 x =10

C． (1 + 5.21%)x = 10 D． (1+ 5.21%)2 x =10

18. 船在静水中的速度为 36 千米/ 时，水流速度为 4 千米/ 时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了 9 小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为 x 千米，则下面所列方程正确的是( )
A． (36 + 4)x + (36 - 4)(9 - x) = 1 B． (36 + 4)x = 9

C． x + x = 9

D． x + x = 9

36 4
36 + 4 36 - 4

19．2020 年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价 60 元的T 恤衫，按照 8 折销售仍可获利 10 元，设这件T 恤的成本为 x 元，根据题意，下面所
列的方程正确的是( )

A． 60 ´ 0.8 - x = 10
B． 60 ´ 8 - x = 10
C． 60 ´ 0.8 = x -10
D． 60 ´ 8 = x -10

20. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占
全校三个年级捐款总数的 2 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款
5
1964 元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为 x 元，则可列方程为( )

A． x + 5 x + 1964 = 5 x
6 2
C． 2 x + 1 x +1964 = x
5 3
B． x + 6 x + 1964 = 5 x
5 2
D． x + 2 x +1964 = 3x
5

21. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百二十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走 220 里，跑得慢的马每天走 140 里．慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为( )

A． 220 - 140 = 12
x x
C． 220x = 140x + 140 ´12
B． 220 = 140 ´12
x
D．140 + 12x = 220

22. 一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2 ，请你根据图中标明的数

据，计算瓶子的容积是( )cm3 ．

A．80 B．70 C．60 D．50

第二部分：填空题（共 5 道）
23．在① 2x - 1 ；② 2x + 1 = 3x ；③| p - 3 |= p - 3 ；④ t + 1 = 3 中，等式有 ，方程

有 ．（填入式子的序号）
24. 小马虎在解关于 x 的方程2a - 5x = 21时，误将“ -5x ”看成了“ +5x ”，得方程的解为 x = 3 ，则原方程的解为 ．
25. 若方程6x + 3 = 0 与关于 y 的方程3y + m = 15 的解互为相反数，则m = ．
26. 一系列方程，第 1 个方程是 x + x = 3 ，解为 x = 2 ；第 2 个方程是 x + x = 5 ，解为 x = 6 ；第 3 个方程
2 2 3
是 x + x = 7 ，解为 x = 12 ； 根据规律第 10 个方程是 ，解为 ．
3 4
27. 已知a ， b 为定值，关于 x 的方程 kx + a = 1 - 2x + bk ，无论k 为何值，它的解总是 1，则
3 6
a + b = ．

第三部分：解答题（共 9 道）
28. 已知(| m | -1)x2 - (m -1)x + 8 = 0 是关于 x 的一元一次方程，求m 的值．

29. 解方程：
（1） 4x - 3(20 - x) + 4 = 0
（2） x - 3 - 4x +1 = 1
2 5
（3） 3x + 2 -1 = 7x - 3 + 2(x - 2) 3 5 15
（4） x + 4 - x - 3 = -1．
0.2 0.5

30. 小玉在解方程 2x -1 = x + a -1 去分母时，方程右边的“ -1 ”项没有乘 6，因而求得的解是 x = 10 ，
3 2
试求a 的值．

31. 阅读下列材料： 关于 x 的方程
x3 + x = 13 + 1的解是 x = 1 ；
x3 + x = 23 + 2 的解是 x = 2 ；

x3 + x = (-2)3 + (-2) 的解是 x = -2 ；

以上材料，解答下列问题：
（1） 观察上述方程以及解的特征，请你直接写出关于 x 的方程 x3 + x = 43 + 4 的解为 ．
（2） 比较关于 x 的方程 x3 + x = a3 + a 与上面各式的关系，猜想它的解是 ．
（3） 请验证第（2）问猜想的结论．
（4） 利用第（2）问的结论，求解关于 x 的方程(x -1)3 + x = (a +1)3 + a + 2 的解．

32. 阅读下列材料：问题：怎样将0.8 表示成分数？小明的探究过程如下： 设 x = 0.8 ①
10x = 10 ´ 0.8 ②
10x = 8.8 ③
10x = 8 + 0.8 ④
10x = 8 + x ⑤
9x = 8 ⑥
x = 8 ⑦．
9
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 从步骤①到步骤②，变形的依据是 ； 从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 ；
（2） 仿照上述探求过程，请你将0.36 表示成分数的形式．

33. 【定义】
若关于 x 的一元一次方程ax = b 的解满足 x = b + a ，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x = -4
的解为 x = -2 ，而-2 = -4 + 2 ，则方程2x = -4 为“友好方程”．
【运用】
（1）① -2x = 4 ，② 3x = -4.5 ，③ 1 x = -1 三个方程中，为“友好方程”的是 （填写序号）；

2
（2） 若关于 x 的一元一次方程3x = b 是“友好方程”，求b 的值；
（3） 若关于 x 的一元一次方程-2x = mn + n(n ¹ 0) 是“友好方程”，且它的解为 x = n ，求m 与n 的值．

34. 我们规定，若关于 x 的一元一次方程ax = b 的解为b - a ，则称该方程为“差解方程”，例如：2x = 4
的解为 2，且2 = 4 - 2 ，则该方程2x = 4 是差解方程． 请根据上边规定解答下列问题：
（1） 判断3x = 4.5 是否是差解方程；
（2） 若关于 x 的一元一次方程6x = m + 2 是差解方程，求m 的值．

35. 已知当 x = -1 时，代数式2mx3 - 3nx + 6 的值为 17．
（1） 若关于 y 的方程2my + n = 4 - ny - m 的解为 y = 2 ，求mn 的值；
（2） 若规定[a] 表示不超过a 的最大整数，例如[4.3] = 4 ，请在此规定下求[m - 3n] 的值．
2

36. 对于任意四个有理数a 、b 、c 、d ，可以组成两个有理数对(a, b) 与(c, d ) ．

我们规定： (a, b) ★ (c, d ) = bc - ad ．例如： (1, 2) ★ (3, 4) = 2´3 -1´ 4 = 2 ． 根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对(2, -3) ★ (3, -2) = ；

（2）若有理数对(-3, 2x -1) ★ (1, x +1) = 7 ，则 x = ；

（3） 当满足等式(-3, 2x -1) ★ (k, x + k) = 5 + 2k 的 x 是整数时， 求整数k 的值 ．