正方形(全等、相似大题).doc

1、正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。
（1）如图2，若点P在线段OA上（不与点A、O重合）PE⊥PB且交CD于点E.
①求证：DF=EF
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论。
(2)若点P在线段OC上（不与点O、C重合）PE⊥PB且PE交直线CD于点E，完成图3并判断（1） 中的结论①②是否成立？若不成立，写出相应结论。

2、（2009•德州）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．

3、（2003•河北）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是

4、(2013 三明)(10分)如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB． (1)求证：△BCP≌△DCP； (2)求证：∠DPE=∠ABC；
(3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图②)，若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．

5、（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．
（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；
（2）设AP=x，△PBE的面积为y．
①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．

6、（2010•大庆）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接PA、PC．
（1）证明：∠PAB=∠PCB；
（2）在BC上取一点E，连接PE,使得PE=PC,连接AE,判断△PAE的形状,并说明理由．

7、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F。
求证：OE=OF。