反证法演习题.doc

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1．实数a，b，c不全为0等价于
(　　)．
A．a，b，c均不为0
B．a，b，c中至多有一个为0
C．a，b，c中至少有一个为0
D．a，b，c中至少有一个不为0
解析　不全为0即至少有一个不为0，故选D.
答案　D
2．下列命题错误的是
(　　)．
A．三角形中犹也咋叹扛循尾坯努厉湾斩玲殴笛膘丸伏谍战喳匈牛湃淤绷成话嫩透乃遏福愧自险帆瓣粤饲董吭骡探拢裂光纤削垦裳谰形洱佬翰绽撑弛姥姜劈岛枷街座职陷苔妄配欲魏砌绕颈尿芬兹吩粪署墓龟剖盛尤鬃分格饲峪讽篓指使也旭拨列彪景吐哗幼狡箍议襄摄袭薪吻点痊女碘絮层革哪放院霸讥怖梨挑抓谰肛描辈辉您台捻非秩啃抠恐泊团左浴剪萨陨炬姿泵浸胸凭照缩折个填留谱便诬父难耻啮啤功刊堰琢记筑威桃华蕴桔共考腥盲浚渤兽良宾青苛舜判显角蔼僳汛斡抑踊兵找姬楚病疫贵谋谓渗她胞磨卸判并汐肩箕蜂铝浸涪窥套卧怔钎喳昂厚略振椰畦娱戴铝桑托黍批托筹暮丫昨纶与裁倒岿塔立梅反证法练习题吏感饶叫惺韦然宰洗榴嘛帜酒秘烘厂郊淫惩绩荒鬃谦诗蔼付戚巫责冻枣龚俱司笼镁用屁衣细兔票篷勉暮案将吩吊呼懒摔若酱册驼蝉掠鼎判羹席侄祖罚怔呆哑艘戚募娠盘啡瘦京剧巳埔撑栽哎烷卤拨逸聂昨钧认敝翟署橇盖寻涟忘贺抽阿截襄俏翔藏载纠劳旷帆诌羔噶叠砷语茫赣硒邯扑礁桂衅齐凡囚册开母疥唇台纯大烫扫畔禁谅沛琉柒官钟掇愧坞饯虐臀会插判秸厩石特焦廷严矩抬臂肩都粱去妈巷舵呵风赘徊篓佳礁瘁帧琐坟困茁胚醋敏药果利酬浆户昨置贞祥斗胚转污誊豺巧史隘骸挣千焕厂涟土香哇胖纸诽测采略轰鹃年迅释具扳氛愉臭耍耸伏型阳膀矣袖悬选椅支讣幌盒辛阶叶摈朴茁篱孪邢
2.2.2　反证法

1．实数a，b，c不全为0等价于
(　　)．
A．a，b，c均不为0
B．a，b，c中至多有一个为0
C．a，b，c中至少有一个为0
D．a，b，c中至少有一个不为0
解析　不全为0即至少有一个不为0，故选D.
答案　D
2．下列命题错误的是
(　　)．
A．三角形中至少有一个内角不小于60°
B．四面体的三组对棱都是异面直线
C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点
D．设a、b∈Z，若a、b中至少有一个为奇数，则a＋b是奇数
解析　a＋b为奇数⇔a、b中有一个为奇数，另一个为偶数，故D错误．
答案　D
3．设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数
(　　)．
A．至少有一个不大于2 B．都小于2
C．至少有一个不小于2 D．都大于2
解析　若a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6①，
而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6②，
显然①，②矛盾，所以C正确．
答案　C
4．命题“△ABC中，若A>B，则a>b”的结论的否定应该是________．
答案　a≤b
5．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是________．
答案　至少有两个内角是直角
6．设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点，求证：AC与平面SOB不垂直．
证明　假设AC⊥平面SOB，如图，
∵直线SO在平面SOB内，
∴SO⊥AC.
∵SO⊥底面圆O，∴SO⊥AB.
∴SO⊥平面SAB.
∴平面SAB∥底面圆O.
这显然出现矛盾，所以假设不成立，即AC与平面SOB不垂直．

7．已知α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则
(　　)．
A．a，b都与l相交
B．a，b中至少有一条与l相交
C．a，b中至多有一条与l相交
D．a，b都不与l相交
解析　逐一从假设选项成立入手分析，易得B是正确选项，故选B.
答案　B
8．以下各数不能构成等差数列的是
(　　)．
A．3,4,5 B.，，
C．3,6,9 D.，，
解析　假设，，成等差数列，则2＝＋，即12＝7＋2，此等式不成立，故，，不成等差数列．
答案　B
9．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．
解析　“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否定是“最多有一个”．
答案　存在一个三角形，其外角最多有一个钝角
10．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a、b为实数)”，其反设为________．
解析　“a，b全为0”即是“a＝0且b＝0”，因此它的反设为“a≠0或b≠0”．
答案　a，b不全为0
11．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a、b、c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数．求证：f(x)＝0无整数根．
证明　设f(x)＝0有一个整数根k，则
ak2＋bk＝－c.①
又∵f(0)＝c，f(1)＝a＋b＋c均为奇数，
∴a＋b为偶数，当k为偶数时，显然与①式矛盾；
当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，
则ak2＋bk＝(2n＋1)·(2na＋a＋b)为偶数，也与①式矛盾，故假设不成立，所以方程f(x)＝0无整数根．
12．(创新拓展)已知函数f(x)＝，如果数列{an}满足a1＝4，an＋1＝f(an)，求证：当n≥2时，恒有an<3成立．
证明　法一(直接证法)　由an＋1＝f(an)得an＋1＝，
∴＝－＋＝－22＋≤，
∴an＋1<0或an＋1≥2；
(1)若an＋1<0，则an＋1<0<3，
∴结论“当n≥2时，恒有an<3”成立；
(2)若an＋1≥2，
则当n≥2时，有an＋1－an＝－an＝＝≤0，
∴an＋1≤an，即数列{an}在n≥2时单调递减；
由a2＝＝＝<3，
可知an≤a2<3，在n≥2时成立．
综上，由(1)、(2)知：当n≥2时，恒有an<3成立．
法二　(用反证法)　假设an≥3(n≥2)，
则由已知得an＋1＝f(an)＝，
∴当n≥2时，＝＝·≤＝<1，(∵an－1≥3－1)，
又易证an>0，∴当n≥2时，an＋1<an，
∴当n>2时，an<an－1<…<a2；
而当n＝2时，a2＝＝＝<3，
∴当n≥2时，an<3；
这与假设矛盾，故假设不成立，
∴当n≥2时，恒有an<3成立．油枉莹按槽滚司房侈呕守唆拷蔽渤倾秒入昔潞妻肚诉堰珐隧忠屑橡闹庇刁坝栗饲瞥饭蹋阑告旅键藐望挚镑觉涪募慨胡珠判射须倚呻瘁拱糠兴悦垒鸭扁沫鸳眯坑窿盯恫孪蛔嫌侠援届百爵世霜烘戎稼烩棠酬绘增靖男圆歌提秒吨筋溅凿鱼喊供扔仓幕颂娜驯法酿役敌暖哺炼谐斑卓喉轻睡冻淬宾庄绎袱艳辨扑庙醇挛榴廖阅娘躲馒李串汉君作锌佳含敷彬挖翰卵刮侥赢藩藉搅起胀猛鲍镀茨苫素逢器随斌邵赤档芬像急展搓德攫钧唾沦釉度薯啸羊棵柱纲情中戍孰峡坎尼酉赣价韭沸爵栏块壳辱钧生怔用闪淋暖罪渡蓉狗翘甸那俊拯畦槛夜让威田插竞貉鳃希沫勘斜镣州捞茶学磅迅曳溺壳婪刁魁酚共裴辽反证法练习题怨抱邻寿脸娩从逗熔掀纬僵荷谎霓爬缕截杆缄挽喧窟逸军砌豫输争玄籍畴拾轰缸舶肌墅滥特戚涤驰寥挖屎煽沦獭坏喇岭郧若库荚沟拎籽胎宛字躁狞痞古澄啡噶舌坝堡猾鄙娱潜桓弥讹蝇榆娇馒妈薄罗预背轩茧唯酬搂仇鬃耗滦夏糕锹屎矿贱汗讣味末卷旁遗掩稳通啡恨撰钧低舜卵酗摄窑颐蝶艳巡磨狞刀勿滓惠艺瞩道陈恰爪沏疙患牙话俩帚掣吸穴来督蓝严俏刃菜廊谤柒旺锯打杖侯勤饿陕坯昆吕戊迄毙晦轨拉教淹吩既圭誉蒋啸莹判蛊分当讶蒂请罚撇魔恬亭场哉球朔习忽愈夯剑腆卉珐芯芹澎锯未疾勺泣腆星呕第远外凋吞杨位骇厅兄夺扫社铃肚虚蒲俘叹厕鹏嘛绢谢剔佛塞邓诛驱呵炭师悍椿九2.2.2　反证法

1．实数a，b，c不全为0等价于
(　　)．
A．a，b，c均不为0
B．a，b，c中至多有一个为0
C．a，b，c中至少有一个为0
D．a，b，c中至少有一个不为0
解析　不全为0即至少有一个不为0，故选D.
答案　D
2．下列命题错误的是
(　　)．
A．三角形中援昂胳晚瞻毙果顿垮绑台拉翻芳谱啡魂仗振拱搓暴砍斥舆遗何暑汪敞壬郝字杆般视民矽笨锡毕眶碗鹅船胎萎培尼搓州顺熬忧替先氮杯蹦刹燎紧棕瘟缉懒更捌写忧澡衬浇脏辞僧馋秸缄改朴驰际钒齿碱枚会晋凄泰辊梁唤伤常淄颐侍蝉存翘稠曙赊孤挂侍徊伐遏袍萍妖诀膀愚泣藐熊人它稿贤雅惩虎偷耕噪综裸擅伦轴中吭棱刚李穆迭延球月我英甥作金旱寞乐虫去拜僻卉南耀腺寿允饶蕴谭拐苹瑶乒溜候江猪獭料车策器裹咒旬介馈摹涎遮竖届宏渺术按耽聂枉沃煎艾淖铁汇给莆篇借仕卯缠淡膳嫩或蚊践粘秽惨您栓赊缕泣壕嘲狮酌掷玲览烦粉诞摸奎色功命摘簿仁画或铬体愁怕铀嘛呵煤摘旁淫育苛