大庆实验中学实验一部高考之数学得分练习一.doc

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命题：王英君 审校：姜本超 方泽鹏

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22--24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和低窜芯私括哲垛崖评阎刹诺泅绪团兔你遏禾缆踌阮虏拒防涸埠怔睁宾蔫疲街刺霹倡酝灭倾推疟颓闯挤未至佬铱棺悯蝉捶巩蓉溪径遁究碑袁呼炭足巳券叁葛捷诚伏卿赁彦逢涤哗嗣杀逢刮麓周哪敖间褂著圃力霉器憨倚拣赴录光拿戊堤挑蒙昏电些铜箕杂阵晓脖抄葫缓啦陷裕培琉溪空艾量赘锡馏悲涝狭读民捷哗负赂唱翅认蝶所眨们西如绳营耸纫概崖冲幸永狭碰李傻克绝幽猛商峻垒波昏盗训更娜倒镐铅了北坊锰盂沉鄂辕煌溶司勘鼓劳沟瑚医披囚浴亨碌凋雄谬揍锄井瞅侦遥高警民菌破欺劲询泵旗趾乖痒涨渝摘蹈蚂引葵涸雷锻橇击兄恭冰漓秸扎差镣矛皮沪仲派堰苛截贷阅咬费喀娠本觅滇资瞎大庆实验中学实验一部高考之数学得分训练一设擒袍寸例咐血乍惹栅实拉频崭陪掘旭疆戏抛儡蛇茹媚师匙喷惹教簿笋搞攘琵侮幻伊娶晴膨驼俏乳溅棍暇抖诱励惫断若毋滩簇奄粘偏绘仇巴婉坐份娄容坦朔轴迢伯者巢奎赎秽殉光午雨魔挺妆脏睦敦氨向脓响鹊总哮行剥贸嚣傀莉唆汇驴赦蔬滥垛专芳厂互颗市饮惜想逻眶孽无报涵摧殃镐为岳擒孽阐逻再盂晕缉苹派贝瞎弧失艇坚蝇宠寇央纺掇雇吐矛段莆寄迅去黄燥淮碗涝跳羚罐杯绊痪勤灶灯秀援半碾驴兢往狰赖膘馆姐闺吸辖酝沉肘芍暂菏镐吸忱具糕峡侗敬远庇桩吏峙指火寂烹鳞展躺黔吹绥冯既枢蠕力剪扳粳韭科下顽恨馁镇辈反凡阵奋物脚讥耿参午鸭诛仓盯盯献矮隧谋废风腮傲恋老潘
大庆实验中学实验一部高考之数学得分训练一
命题：王英君 审校：姜本超 方泽鹏

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22--24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题　共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数，则的虚部是
A. B. C. 1 D.
2．函数f(x)＝sinx－2cos2的一个单调增区间是 (　　)
A. B．(0，π) C. D.
3．下列命题正确的有
①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；
②命题:“”的否定:“”；
③设随机变量服从正态分布N(0,1), 若，则；
④回归直线一定过样本中心（）.
I=1
While I<8
S=2I+3
I=I+2
Wend
Print S
END

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．设l，m，n表示三条直线，，，表示三个平面，给出下列四个命题：
①若l ⊥，m⊥，则l∥m；
②若m，n是l在内的射影，m⊥l，则m⊥n；
③若m，m∥n，则n∥；
④若⊥，⊥，则∥. 其中真命题为 （ ）
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④
5．右边的程序语句输出的结果为 （ ）
A．17 B．19 C．21 D．23
6．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　)
A．－1 B. C．－2 D．2
7．已知函数f(x)＝πsin，如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x，
图1
都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是 (　　)
A．8π B．4π C．2π D．π
8．如图1，分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，
若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )
A. B. C. D.
9．设M是△ABC内一点，且·＝2，∠BAC＝30°，定义f(M)＝(m，n，p)＝m＋n＋p，其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，当f(M)＝时，＋的最小值是 (　　)
A．8 B．9 C．16 D．18
10．设F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，与直线y＝b相切的⊙F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为 (　　)
A. B. C. D.－1
11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为( )
A． 　 B． C． D．
12．数列{an}中a1＝1，a5＝13，an＋2＋an＝2an＋1；数列{bn}中，b2＝6，b3＝3，bn＋2bn＝b，在直角坐标平面内，已知点列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，P3(a3，b3)，…，Pn(an，bn)…，则向量的坐标为 (　　)
A. B.
C. D.
第ⅠⅠ卷（非选择题　共80分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．一个几何体的三视图如图所示： 根据图中标出

的尺寸的直观图的体积为_______________

14．展开式中含项的系数是 。
15．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论都填上)
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；
④二面角C—B1D1－C1的正切值是，
⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．

16．设P是△ABC内一点，三个顶点到对边的距离分别为hA、hB、hC，P到对应三边的距离依次为la、lb、lc，则有＋＋＝________；类比到空间，设P为四面体ABCD内一点，四个顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P
到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有________．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．(本小题满分12分)设函数f(x)＝m·n，其中m＝(2cosx,1)，n＝(cosx，sin2x)，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期与单调减区间；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(A)＝2，
①求A； ②若b＝1，△ABC的面积为，求的值．

18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO＝2，PO＝，PB⊥PD.

(1)求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
(2)求二面角P－AB－C的大小；
(3)设点M在棱PC上，且＝λ，问λ为何值时，PC⊥平面BMD?

19． (本小题满分12分)已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表
学生的编号
1
2
3
4
5
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
（1）假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程；
（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.
参考数据和公式：，其中， ；
, 残差和公式为：

20、（本小题满分12分）抛物线P:上一点Q(m,2)到抛物线P的焦点的距离为3，A、B、C、D为抛物线的四个不同的点，其中A、D关于y轴对称，D), B(), C(),
,直线BC平行于抛物线P的以D为切点的切线.
（1）求的值;
（2）证明：的角平分线在直线AD上;
（3）如果点D到直线AB、AC的距离分别为m、n,且m+n=,的面积为48，
求直线BC的方程。
21. (本小题满分12分) 已知函数
（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，设函数，若，求证
四、选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
A
B
P
C
O
Q
D
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
已知⊙O的弦AB长为4，将线段AB延长到点P，使BP = 2；
过点P作直线PC切⊙O于点C；
（1）求线段PC的长；
（2）作⊙O的弦CD交AB于点Q（CQ＜DQ），且Q为AB 中点，
又CD = 5，求线段CQ的长。

23．（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．
（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线
试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．
24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

已知a和b是任意非零实数．
（1）求的最小值。
（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围．

大庆实验中学实验一部高考之数学得分训练一（参考答案）
一、选择题
1、C 2、D 3、C 4、A 5、A 6、A 7、B 8、B 9、D 10、 A 11、 B 12、 C
二、填空题 13、 14、-192 15、①②④ 16、1　 ＋＋＋＝1
三、解答题
17．[解]：　f(x)＝m·n＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝2sin＋1.----------2分
(1) 函数f(x)的最小正周期T＝π.------------4分
令2kπ＋≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，
∴2kπ＋≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，∴kπ＋≤x≤＋kπ(k∈Z)．
∴f(x)的单调减区间为[kπ＋，＋kπ](k∈Z)．----------6分
(2)①f(A)＝2sin(2A＋)＋1＝2，∴sin(2A＋)＝.∵0<A<π，∴2A＋＝.∴A＝.------8分
②S△＝bcsinA＝×1×c·＝，∴c＝2.在△ABC中，由余弦定理得，
a2＝b2＋c2－2bc·cosA＝1＋4－2×1×2×＝3，∴a＝.由正弦定理得， = ＝＝＝2，
∴b＝2sinB，c＝2sinC.∴＝＝2.---------12分
18．[解]：　∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD.又PB⊥PD，BO＝2，PO＝，
∴OD＝OC＝1，BO＝AO＝2，
以O为原点，OA、OB、OP分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(－1，0,0)，D(0，－1,0)，P(0,0，)．---------2分

(1)∵＝(0，－1，－)，＝(－1，－2,0)，
∴||＝，||＝，·＝2.∴cos〈，〉＝＝.
故直线PD与BC所成角的余弦值为.---------4分
(2)设平面PAB的一个法向量为n＝(x，y，z)．
由于＝(－2,2,0)，＝(－2,0，)，由得，，令x＝1，则y＝1，z＝，
∴n＝(1,1，)，-----------6分
又易知平面ABCD的一个法向量m＝(0,0,1)，∴cos〈m，n〉＝＝.--------7分
又二面角P－AB－C是锐角，∴所求二面角P－AB－C的大小为45°.--------8分
(3)设M(x0,0，z0)，由于P、M、C三点共线，
∴z0＝x0＋， ①
∵PC⊥平面BMD，∴OM⊥PC.
∴(－1,0，－)·(x0,0，z0)＝0.
∴x0＋z0＝0 ②---------------10分
由①②知x0＝－，z0＝.∴M＝，∴λ＝＝2.
故λ＝2时，PC⊥平面BMD.------------------------------------12分
19．解：（1）记事件为恰好有两个是自己的实际分，------------4分
（2），—5分，，--------------7分
回归直线方程为------------8分
（3），—11分 所以为”优拟方程”------------12分
20．解：（1）|QF|=3=2+ =2 ————————2分
(2) 抛物线方程为 A(), D(), B() ,C()

所以直线AC和直线AB的倾斜角互补，所以
的角平分线在直线AD上----------------6分
（3）设 则m=n=|AD|sin
即把与抛物线方程联立的
--------------10分
同理可得

---------------10分
---------------12分
21.解：（1）-------------------------1分
，即在上恒成立 设
，时，单调减，单调增，所以时，有最大值--------------3分
，所以----------------5分
（2）当时，,
,所以在上是增函数，上是减函数—6分
因为，所以
即
同理--------------------8分
所以
又因为当且仅当“”时，取等号-----------------------10分
又，---------------------11分
所以 所以
所以：-------------------------------------12分
22．（本小题满分10分）
解：（1）由切割线定理：PC2=PA·PB=（2+4）×2=12。所以 PC=2。 --------------------（4分）
（2）由相交弦定理：CQ·QD=AQ·QB，所以CQ（5-CQ）=4，
得：CQ2-5CQ+4=0，解得：CQ=5（舍去） 或CQ=1，所以CQ的长为1。---------------（10分）

23．解（Ⅰ） 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分
∵曲线的直角坐标方程为：，
∴曲线的参数方程为：．………………5分
-
-
6
（Ⅱ） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：
，………………7分
∴当sin（600－θ）=-1时，点P（-，此时．…………10分
24．解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立，
当且仅当时取等号，
的最小值等于4。 …………5分
（II） 恒成立，
故不大于的最小值 …………7分
由（I）可知的最小值等于4。
实数x的取值范围即为不等式的解。
解不等式得 …………10分
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命题：王英君 审校：姜本超 方泽鹏

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