分数乘除混合运算.doc

分数乘除混合运算
教学内容：青岛版小学数学六年级上册32页信息窗4第一课时
教学目标：
1.结合解决问题的过程，掌握分数乘除混合运算的顺序，并能正确进行计算。
2.引导学生经历独立尝试、自主探索分数乘除混合运算顺序的过程，体会分数乘除混合运算与整数乘除混合运算的联系。
3.能够正确解决分数乘除混合运算的实际问题，体验解决问题策略的多样性和优化策略的思想方法。
4.养成认真分析问题以及仔细计算的习惯，体验学习活动带来的成功愉悦，增强学生学习数学的信心和兴趣。
教学重难点：
教学重点：掌握分数乘除混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
教学难点：运用分数乘除混合运算的知识解决生活中的实际问题。
教具、学具：
教师准备：多媒体课件
学生准备：练习本
教学过程：
一、 创设情景，激趣导入。
1.谈话导入。
教师谈话：同学们，在前面的学习中我们了解到布艺兴趣小组的同学们利用五颜六色的布，为小猴做背心、裤子，为洋娃娃做裙子，做方便实用的书信袋，做漂亮的蝴蝶结。你知道，今天布艺兴趣小组的同学们在做什么吗？让我们一起去看看吧！课件出示情境图：

2.提出问题：仔细观察情境图，你获得了哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？
预设：（1）这些布能做多少顶帽子？
（2）送给幼儿园多少顶帽子？
（3）还剩多少顶帽子？
二、自主学习，小组探究。
1.解决“这批布能做多少顶帽子”的问题：
当学生提出第1个问题“这些布能制作多少顶帽子”时，随时组织学生列出算式，并说说为什么这样列式？
预设学生回答：求出6米布一共制作了多少顶帽子，实际上就是求6m里面有几个m，用除法计算。
2.重点解决“送给幼儿园多少顶帽子？”
（1）分析问题，理解题意。
质疑：要想解决“送给幼儿园多少顶帽子”这个问题，需要哪些信息？你能把信息和问题连起来说一说吗？
（2）独立列式，解决问题
提示学生：要想解决这个问题，一步还能解决吗？应该先算什么？再算什么？把你的想法写下来，然后列出算式。
（3）小组交流，合作探究.
下面就请同学们以小组为单位，把你的想法、做法和每一步各是计算什么的说给组内的同伴听。
在学生解决问题和小组讨论时，教师要巡视，及时了解学生典型的算法，对薄弱小组重点指导。
三、汇报交流，评价质疑。
1.展示交流：小组选取代表汇报，注意表达要清楚，其他学生要认真倾听。
预设学生回答：
（1）6÷=15（顶）15×=10（顶）。

要求送给幼儿园多少顶帽子，首先要求出6米布一共制作了多少顶帽子，实际上就是求6m里面有几个m，用6÷=15（顶），算出制作帽子的总顶数。将这些帽子的送给幼儿园，就是求15的是多少？求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。15×=10（顶）。
（2）我也是这样想的，其实，解答这道题的关键就是要先求出6米布一共制作了多少顶帽子。我的列式是6÷×
2.比较分析：
（1）仔细观察两位同学的算法有什么不同，你喜欢哪一种？为什么？
学生说一说分步列式和综合列式的不同和优缺点，引导学生会用综合算式解答问题。
（2）思考：列综合列式解决问题时要注意什么？
要想清楚先算什么，再算什么，最后看列出的综合算式是否符合题意。
3.交流算理。
质疑：看看6÷×这道题含有哪些运算？怎样计算？
预设学生回答：
（1）我是这样想的，乘除法是属于同级运算，整数乘除混合运算是接照从左往右的顺序计算的，所以我也是接照从左往右的顺序计算的，先算6÷=15，再算15×=10。计算步骤如下：

（2）我是想，分数除法的计算方法就是除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。所以，第一步先把6÷转化成6×，这样就把这道乘除混合题改成了连乘式题，第二步把三个因数先进行约分，再把所有的分子和分子相乘，分母和分母相乘。这样算起来比较简便。

（3）思考：上面这两种算法，你们认为哪种方法好？好在哪里？
预设学生回答：
①第二种方法简便。因为他是一次性进行约分，使数值变小了，过程既清楚又简单。
②我也是这样认为的，以后凡是遇到这类乘除混合运算，不论有几个数参与计算，都可以改为连乘的形式进行计算。
四、回顾整理，总结提升
1.组织学生讨论：分数乘除混合运算怎样计算？
2.引导学生归纳：不含括号的分数乘除混合运算同整数乘除混合运算的顺序相同，都是按照从左向右的顺序进行。在计算分数乘除混合运算时，可以先把除法转化成乘法，再按照分数连乘的方法进行计算，进行一次性约分，这样使计算更简便。
五、巩固应用，拓展提高
1.出示自主练习第3题。（教材33页）（考察教学目标中运算顺序的学习效果）。

（1）先说一说每道题目的运算顺序。（2）放手让学生独立计算，教师有针对性的指导。（3）全班交流，根据出现的问题及时纠正。
2．自主练习5（考察教学目标中利用分数乘除混合运算解决问题的学习效果）。
出示题目：用10米长的彩绸做小旗，平均每面小旗用彩绸米，这些小旗的用来装饰教室，装饰教室的小旗有多少面？
学生独立完成，指名到黑板列式计算，集体订正。
3．增加自主练习4的条件，引入小括号的使用。
出示题目：小林骑自行车到离城8千米的西郊去旅游，去时小时到达，原路返回时只用了去时时间的，返回时平均每小时行多少千米？
（1） 理解题意，分析数量关系
此题解题的关键是往返的路程没有变化，应先利用去时的速度×去时的时间=路程，求出路程后，再利用路程÷返回的时间=返回的速度。返回的时间是去时时间的。
学生独立完成，指名上黑板列式计算。
（2） 全班交流：8÷（×）
（3）质疑：这里为什么要加小括号？不加行吗？为什么？（再次感受小括号的作用）观察这个算式的运算顺序是怎样的？（引导学生体会分数乘除混合运算有括号的先算小括号里面的，再算括号外面的）
5.小结：这节课我们研究了什么问题？你有什么经验要和同学们分享？想提醒大家注意什么？
预设学生回答：
（1）我学会了用比较简单的方法计算乘除混合运算式题
（2）分数乘除混合运算或分数连除中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数，就可以把乘除混合运算转化为分数连乘。
（3）能利用分数乘除混合运算解决生活中的一些实际问题。
教师小结：同学们的收获可真不少啊！今天我们一起学习了分数乘除法混合运算的计算方法，从今天的学习中可以看出同学们特开心，学习主动，我们还体会了数学无处不在，只要处处留心，就一定能获得许多有关数学知识。

板书设计：
分数乘除混合运算
综合算式：

答：送给幼儿园10顶帽子
提示：分数乘除混合运算：（1）有括号的先算小括号里面的。（2）没有小括号的从左向右依次算。（3）还可以转换成连乘，使用同步连约分计算简便。

使用说明
1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有
（1）探究计算方法是为了解决问题。在解决分数乘除混合运算计算方法的问题上，从实际情境的问题入手，引出要探究学习的计算内容，借助实际问题来理解算理、探明计算方法。
(2)放手给学生更多的机会让学生进行自主探究.在自主探究和交流中明确解题思路，能够借助已有的知识经验解决新的问题，让学生进行充分讨论、对比、分析，交流问题的解题思路，让学生有一种学习上的成就感。
（3）有针对性的搭配自主练习中的习题。用自主练习第3题，考察教学目标中运算顺序的学习效果；用自主练习5考察教学目标中利用分数乘除混合运算解决问题的学习效果；最后安排了增加自主练习4的条件，引入小括号的使用，从而更完善了分数乘除混合运算的运算顺序。
2.使用建议。在教学中，教师要充分放手，不要低估学生的能力，给学生充分自主探究的时间和空间，给学生充分小组合作交流的时间和空间，培养学生独立思考以及提出问题，解决问题的能力。
3.需破解的问题。计算教学中学生的计算正确率不高，有时可能是粗心，但有时却是一些习惯性的动作，就拿分数连乘中的约分来说吧，有时该约分的没有约分，或者没有约成最简分数；有时他们会很习惯的把用进行约分的数字写下来；最后连乘的时候，有可能进行加法计算。这并不是简单的粗心，而是对一些熟悉知识的暂时混乱或者说遗忘。所以，在对于学生犯这样错误的时候要找出根子所在，对症下药，这样学生的计算能力才有可能提高。