九年级第四章导学案.doc

北师大版 (教材版别) 数学 （学科） 九 年级 上 学期
第四单元 （全册或单元）《课程纲要》
学校名称
新密市来集镇二初中
课程类型
必修课程
设计教师
郭晓丽
适用年级
九年级
总课时
6课时
设计日期
2011年8月29日
学生、教材及其他资源背景分析
本章从学生的生活经验出发，先让学生由实物抽象出圆柱、圆锥、球、直棱柱等几何体，然后引入这些几何体的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化，促进学生空间观念的进一步发展。本章的设计意图，不仅在于促进学生认识常见几何体的视图以及平行投影、中心投影，掌握操作、画图等技能，而且在于进一步丰富学生的观察、操作、想像、推理、交流等数学活动的经验和体会，发展他们的空间观念。

课
程
目
标

1.经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念,会画圆柱、圆锥、球、直棱柱的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化
2.经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子.通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的
3.了解平行投影与物体三种视图之间的关系
4.经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用.能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化
5.通过实例了解视点、视线、盲区的概念，并能体会它们在现实生活中的应用

课
程
内
容

实施内容
课时安排
4.1 视图
2课时
4.2 太阳光和影子
1课时
4.3 灯光和影子
2课时
回顾与思考
1课时

课
程
实
施
㈠教学方式：充分利用便捷的班班通系统，采用生生互动、师生互动的授课方式启发学生学习。

㈡学习方式：利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。

㈢实施对策：积极开展多种形式的实践活动，引导学生对实物进行合理想象。在画直三棱柱和直四棱柱的视图时，要引导学生分析几何体中各个面之间的位置关系，明确视图中视线和虚线的区别。

课
程
评
价
关注学生的活动过程，评价学生参与活动的程度、与同学合作交流的情况等；关注学生直观思考的表现，开展多种形式的活动。通过学生课堂表现、作业、研究性学习、纸质测试。按100制评分，每节课争取百分之八十的达标率，未达标的同学课下重点辅导。

《 4.1视图 》第 1 课时导学案
来集二初中 九年级 学科:数学 撰稿人 ：郭晓丽 审定稿人 时间
【学习目标】经历由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念.会画圆柱、圆锥、球的三种视图,体会这几种几何体及其视图之间的转化.

【学习方法】利用学生实际操作探究由实物抽象出几何体的过程,突出重点；利用多媒体课件动态演示，突破难点. 采用合作交流与课堂讲演相结合的学习方法

【学习重点】由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念.

【学习难点】会画圆柱、圆锥、球的三种视图,体会这几种几何体及其视图之间的转化.

【学习过程】
一． 激趣导入
问题日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.金字塔的测量也是利用太阳光的性质. 你见过皮影戏吗？你了解灯光的性质吗？
问题2（1）什么是一个物体的主视图、左视图和俯视图？
（2）你能画出右图的主视图、左视图和俯视图吗？

二．自主探究
（1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？

（2）在下图中找出上图各物体的主视图。

（3）上图各物体的左视图是什么？俯视图呢？
知识点1圆柱﹑圆锥﹑球的三种视图：圆柱的主视图是( )，左视图是( )，俯视图是( )；圆锥的主视图是( )，左视图是( )，俯视图是( )；球的主视图﹑左视图﹑俯视图都是( )
想一想
右图是一个蒙古包的照片，你能画出这个几何体的三种视图吗？

知识点2

画一个物体的三视图时,主视图下面画（ ）,主视图右面画（ ）,主、俯视图要（ ），主、左视图要（ ），左、俯视图要（ ）。
三．合作探究
(1)利用物体找其对应的主视图.P113 1题
(2)找组合体的主视图.P114 2题
(3)由主视图和俯视图找对应的物体.P115 2
四．知识迁移
画出右图中各物体的主视图、左视图和俯视图。

（5题图）
五．能力拓展.
(1)、关于几何体 下面有几种说法，其中说法正确的( )
A、它的俯视图是一圆 B、它的主视图与左视图相同C、它的三种视图都相同 D、它的主视图与俯视图都是圆。
(2)、用一些小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。若设正方体的块数为n，请写出n可能值.

六.思维提升乐园
通过猜一猜,激活学生的思维。
(1) 横看是圆，侧看是圆，远看是圆，近看是圆，高看是圆，低看是圆，你要猜圆，白活十年.
(2)正看三条边，侧看边三条，上看圆圆圈，直边没有了.

总结与反思：
【作业与练习】
习题4.1 1.3
自评
我对本节课内容掌握情况是（） A很好B较好C一般

《 4.1视图 》第 2 课时导学案
来集二初中 年级： 九年级 学科:数学 撰稿人 ：郭晓丽 审定稿人 时间
【学习目标】经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念,会画直棱柱的三种视图，体会这种几何体与其视图之间的相互转化。

【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。

【学习重点】会画直棱柱的三种视图

【学习难点】直棱柱与其视图之间转化

【学习过程】
一、自主学习：自学课本116页到118页。
1、画物体的三视图时，应首先确定　　　　　的位置，画出　　　　　，然后在主视图的下面画出　　　　　，在主视图的右面画出　　　　　。
2、主视图反映物体的　　和　　，俯视图反映物体的　　和　　，左视图反映物体的　　和　　，因此在画三视图时，主、俯视图要　　对正，主、左视图要　　平齐，左、俯视图要　　相等
3、在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成　　线，看不见部分的轮廓线要画成　　线。
4、画出课本116页图4-7的三视图。（在课本上空白处画）

二、合作交流

如图p118图4-10是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视图，并与同桌交流。

三、知识延伸
已知某四棱柱的俯视图如下图所示尝试画出它的主视图和左视图．

四、能力拓展
1、一个物体的主视图是三角形，则该物体的形状可能是　　　　　；若主视图是矩形，则该物体的形状可能是　　　　　　；若主视图是圆形，则该物体的形状可能是　　　　　　。
2、下列各物体从不同的角度观看，它们的形状可能各不相同，请试着从不同的角度想像它们的形状.并画出它们的三视图。

总结与反思：

【作业与练习】

习题4.2 2.3
自评
我对本节课内容掌握情况是（） A很好B较好C一般
《 4.2太阳光和影子 》第 3 课时导学案
来集二初中 年级： 九年级 学科:数学 撰稿人 ：郭晓丽 审定稿人 时间
【学习目标】
1、 了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的
2、 了解平行投影与物体三种视图之间的关系

【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。

【学习重点】平行投影的性质
【学习难点】准确判断太阳光下形成的影子的大小和方向
【学习过程】
一、 激趣导入
太阳光与影子是日常生活中的常见现象。这节课，我们通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。

二、自主探究
1、投影：物体在　　　的照射下，会在地面和墙壁上留下它的　　　，这就是投影现象.
2、平行投影：太阳光线可以看成　　　　　，像这样的光线所形成的　　　称为平行投影。
①、小棒的影子什么情况下等于物长？　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　
什么 情况下成为一点？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　
②、什么情况下三角形、矩形纸片与其影子全等？
它们的影子会变成一条线吗？
小结：在这两种情况下，物体的影子均发生了变化，即物体在太阳光下形成的影子随着物体与　　　　的位置关系的改变而改变。当小棒或纸片与　　　平行时，小棒或纸片与其影子全等。

三、合作研讨
1、在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
2、就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：
在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？
3、平行投影的性质平行投影，物体上的点和影子的对应点连线互相平行
同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体，影长和物长的比相等
4、 平行投影与视图的联系：物体的视图实际上就是该物体在　　　　　　　　下的投影。
（注：当投射线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影。物体的正投影称为物体的视图。）

四、知识延伸
1 议一议 书本P 122 议一议
2 做一做 书本P 123 做一做
3三种视图与平行投影之间的关系
☆ 议一议 书本P 124 议一议

五、 能力拓展
1小明身高1.50m，小兰身高0.90m，他们在同一时刻站在阳光下，小明的影子长为1.00m，求小华的影长
2书本P 124随堂练习1
3书本P 125 习题4.3 1、2

总结与反思：

【作业与练习】

1上午日影越来越 ，下午日影越来越 。
2一天之中日影最短的时候是 。
3 小明身高1.88m，小华身高1.60m，他们在同一时刻站在阳光下，小明的影子长为1.20m，求小华的影长。
4、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.，）

自评
我对本节课内容掌握情况是（） A很好B较好C一般

《 4.3灯光和影子 》第 4 课时导学案
来集二初中 年级： 九年级 学科:数学 撰稿人 ：郭晓丽 审定稿人 时间
【学习目标】了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用
通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化

【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习

【学习重点】中心投影及其性质

【学习难点】借助中心投影的性质解决实际问题

【学习过程】

一、 激趣导入
影子处处可见，对于我们来说并不陌生。这节课，我们就来学习灯光与影子。

二、 自主探究
1、 阅读书本引例 —— 皮影和手影
通过皮影和手影，体会中心投影在现实生活中的广泛应用。

2、 中心投影
从一点发出的光线所形成的投影叫做中心投影
由于中心投影中的光线是从一点发出的，所以在中心投影中，影子通常是被放大的。并且与物体和影子所处的平面平行时，物体和影子还是相似的。幻灯的制作、电影的录制都是根据这一原理制成的。

² 现实例子：人站在路灯下，一侧的影子就是中心投影；灯光下，我们做不同的手势，墙壁上映出的手影也是中心投影；在幻灯机光源发出的光线的照射下，银幕上映出幻灯底上画面的影子，这个影子也是中心投影。

☆ 做一做 书本P 127 做一做
目的是通过具体操作，体会在点光源下物体影子的变化情况。这里只要求进行直观感受，并不要求给出定量的刻画。在此基础上，引出中心投影的概念。

三、合作研讨
例1 如图，请画出在路灯照射下，木棒BA、DC的地面上的影子。
例2 （书本例子）确定图中路灯泡所在的位置。
分析：两例考查中心投影中投影中心位置的确定，关键在于画出由不同的物体及影子所确定的光线。两人站在路灯下，由于身高和所站的位置不同，两人的中心投影也不同。两条光线的交点便是路灯灯泡所在的位置。

四、知识延伸
☆ 议一议 书本P 129 议一议
先进行观察，由树及其影子去寻找光线，然后根据是否为平行光线来确定是太阳光线还是灯光光线。是灯光的光线。过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两条直线的交点就是光源的位置；

五、能力拓展
书本P130 随堂练习1、2
总结与反思：

【作业与练习】
1与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？

2书本P131 1
自评
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《 4.3灯光和影子 》第 5 课时导学案
来集二初中 年级： 九年级 学科:数学 撰稿人 ：郭晓丽 审定稿人 时间
【学习目标】了解视点、视线、盲区的概念，并能体会它们在现实生活中的应用

【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习
【学习重点】了解视点、视线、盲区的概念，

【学习难点】体会它们在现实生活中的应用

【学习过程】
一、自主学习
观察物体时，眼睛的位置称为视点。
观察物体时，由视点发出的线叫做视线
看不到的地方称为盲区
1） 小明不能看到小丽，原因是二层的边缘挡住了小明的视线；
2） 小丽只要坐在13排（包括13排）以前，小明就可以看到她。

二、合作研讨
☆ 做一做 书本P 133做一做
目的是使学生进一步体会视点、视线、盲区在生活中的应用。

（1） 如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的建筑物B的部分将逐步减少，可以画出客车在不同位置时司机的视线；
（2） 看不到。

三、知识延伸
例3 如图，小猫A在一废墟中玩耍，BC、DE、FG分别表示三堵墙。一只老鼠呆在何处才不会被小猫发现？请用阴影表示那些区域。

☆ 议一议 书本P 133 议一议
借助“做一做”的例子进行讨论，学生可以通过观察、画司机的视线来理解这一现象。当视点与A的距离越来越近时，所能看到的B的部分就越来越少，直至完全消失。这一过程给人的感觉就是B逐渐沉到A后面去了。

总结与反思：

【作业与练习】
1如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域。

2小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；

自评
我对本节课内容掌握情况是（） A很好B较好C一般

《回顾和思考 》第 6 课时导学案
来集二初中 年级： 九年级 学科:数学 撰稿人 ：郭晓丽 审定稿人 时间
【学习目标】1.会画圆柱、圆锥、球、直棱柱的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化
2了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的
3了解中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化
【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习
【学习重点】会画圆柱、圆锥、球、直棱柱的三种视图，能够确定物体在太阳光下的影子. 能根据灯光来辨别物体的影子，
【学习难点】 平行投影和中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化
【学习过程】
一、自主探究
(1)我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。其中，把从正面看到的图形叫做 ，从左面看到的图形叫做 ，从上面看到的图形叫做 .
(2)画三视图时，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。主视图反映物体的 和 ，俯视图反映物体的 和 ，左视图反映物体的 和 。因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线.
二、合作研讨
例1、(1)请将六棱柱的三视图名称填在
相应的横线上.
(2)桌面上放着一个圆柱和一个正方体.
请你说出右面的三幅图分别是从哪个
方向看到的.

(1) (2) (3)
例2、一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确车出这个零件，请画出它的三视图.

例3、用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
(1)a，b，c各表示几？
(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多呢？
(3)当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的左视图.

2、投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.
(1)平行投影
①太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
②当投射线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影.
③物体的平行投影称为物体的视图，因此平行投影与视图有着密切的逻辑关系.
例4、有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，
其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，
请你在图中画出这时木棒CD的影子.

(2)中心投影
①探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所成的投影称为中心投影.
②人的眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，人看不见的地方称为盲区.
例6、如图所示，分别是两棵树及其影子的情形
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形.
(2)你是用什么方法判断的？
(3)请画出图中表示小丽影长的线段.

(1) (2)
三.同步测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、下列物体中，主视图和俯视图都是如右图所示图形的立体图形是（ ）

A B C D①②③④

2、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）

A B C D
3、右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视
图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
4、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定
5、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是( )
A.上午 B.中午 C.下午 D.无法确定
6、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时
7、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天（ ）
A.短 B.长 C.看具体时间 D.无法比较
8、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A.①②③④ B.④①③②
C.④②③① D.④③②①
9、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）
A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长
10、如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）
A.△ACE B.△BFD C.四边形BCED D.△ABD
程
前
你
祝
似
锦

(第10题图) (第12题图) (第13题图)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11、皮影戏中的皮影是由 投影得到的.
12、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、“你”、 “前”分别表示正方体的______________________.
13、如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图象是______号摄像机所拍，B图象是______号摄像机所拍，C图象是______号摄像机所拍，D图象是______号摄像机所拍。
14、教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是 .
15、春分时日，小彬上午9：00出去，测两了自己的应长，出去了一段时间之后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小彬出去的时间大约 小时.
16、小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一楼房的面积有 m2(楼层之间的距离位20m).
17、直角坐标平面内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3，1)，则CD在x轴上的影长为 ，点C的影子的坐标为 .
18、直角坐标平面内，身高1.5米的小强站在x轴上的点A(–10 ，0)处，他的前方5米有一堵墙，若墙高2米，则站立的小强观察y轴时，盲区大范围是 .
三、(每小题6分，共12分)
19、(1)一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝(如图所示的粗线)，请指出右边的两个图是从正方体的哪个方向看到的视图.

(2)如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的主视图、左视图和俯视

(第19(1)题图) (第19(2)题图)
20、如图所示的积木是有16块棱长为acm的正方体堆积而成的.请求出它的表面积.

四、(每小题6分，共18分)
21、平地上立着三根等高的木杆，其俯视图如图所示(图(1)(2)分别表示两个不同时刻的情况)，图中画出了其中一根木杆在太阳光下的影子，请你在图中画出另外两根木杆在同意时刻的影子.

(1) (2)
22、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？

23、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度.

五、(每小题8分，共16分)
24、(1)如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？
(2)如果两楼之间相距MN=20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？此时，你的视角α是多少度？

25、某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面城60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示).
(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？
(2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？

总结与反思：

【作业与练习】
课本复习题
自评
我对本节课内容掌握情况是（） A很好B较好C一般