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四川機電職業技術學院机械系 教案用纸
第8次课
8 面的投影
一、教学简要说明
1. 教学重点、难点及处理方法
教学重点及处理方法：
各种位置平面的投影特性、平面内的点和直线
课堂板书进行讲解。

教学难点及处理方法：
特殊位置圆的投影
课堂板书进行讲解。

2. 教学方式（手段）、教学内容要点与时间分配
教学方式（手段）：
板书及多媒体教学、课堂提问。

教学内容要点与时间分配：
1、平面的表示法 15′
2、各种位置平面的投影特性 25′
3、平面内的点和直线 30′
4、特殊位置圆的投影 15′
小结 5′
3. 师生活动设计
课堂提问、讨论。

二、授课内容
1.教学内容
一．平面的表示法

二．各种位置平面的投影特性

三．平面内的点和直线

四．特殊位置圆的投影

2.讲课提纲、板书设计（或多媒体教学）
一．平面的表示法
由几何学可知，不在同一直线上的三点可以确定一平面，根据此公理在投影图上可以用下列任一组几何元素的投影表示平面的投影：
一条直线和直线外一点
两条相交直线
两条平行直线
任意平面 形
不在同一直
线上的三点

二．各种位置平面的投影特性
平面对投影面的相对位置有三类：投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面。前两种为特殊位置平面。
1、投影面垂直面
垂直于一个投影面而对另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。它可分别垂直于三个投影面，有三种类型：只垂直于水平面的平面称为铅垂面（⊥H面）；只垂直于正面的平面称为正垂面（⊥V面）；只垂直于侧面的平面称为侧垂面（⊥W面）。
投影特性：
（1）在所垂直的投影面上投影积聚为直线。
（2）其余两投影为类似形。
（3）具有积聚性的投影与投影轴的夹角，分别反映平面与相应投影面的倾角。
2、投影面平行面
平行于一个投影面必定垂直于另外两个投影面的平面，称为投影面平行面。它可分别平行于三个投影面，有三种类型：平行于水平面的平面称为水平面（∥H面）；平行于正面的平面称为正平面（∥V面）；平行于侧面的平面称为侧平面（∥W面）。
投影特性：
（1）在所平行的投影面上投影反映实形。
（2）其余两投影积聚为直线，且平行于相应的投影轴。
3、一般位置平面
对三个投影面都倾斜的平面为一般位置平面 。它的三个投影都不能积聚为直线 ，也不反映平面的实形。三角形的投影仍为三角形。

三．平面内的点和直线
1、平面上的点和直线
定理一：若直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。如图（a）所示，在平面ABC的AC边上取一点D连BD，则直线BD必在平面ABC内。
定理二：若一直线过平面内的一点，且平行于该平面上另一直线，则此直线在该平面内。如图（b）所示，在平面ABC的AC边上取一点M，过M作直线MN平行于AB，则直线MN必在平面ABC内。

（a） （b）
例:已知△ABC平面内点K的V面投影k'，求作K的H面投影。
解1：过k'作任意直线AD的V面投影a'd'，求出其H面的投影ad，在ad上求得k。
解2：过k'作直线m' n'，使m'n'∥a'b'，求出H面投影mn，则mn∥ab，并在mn上求得k。（动画演示作图过程）

已知条件 解1 解2
例:已知四边形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成四边形的H面投影
解1：过D点作直线DE，使DE∥BC，交AB于E；，连d'e'，并与a'b'交于e'，在ab上求出e，过e作bc的平行线，作出d；连ad、cd即为所求。
解2：将A、B、C三点连成三角形，点D在平面ABC上，故可做直线BD；连b'd'并与a'c'交于e '，在ac上作出e，连be并延长作出d；连ad、cd即为所求。（动画演示）

已知条件 解1 解2
2、平面内的投影面平行线
凡在平面内且平行于某一投影面的直线，称为平面上的投影面平行线。可分为三种情况。
平面内的水平线——直线在平面内，又平行于水平面的直线。
平面内的正平线——直线在平面内，又平行于正面的直线。
平面内的侧平线——直线在平面内，又平行于侧面的直线。
平面内的投影面平行线，它和投影面平行，其投影就应符合投影面平行线的投影特性。而直线又在平面内，又应满足直线在平面内的条件。
例:已知△ABC的两面投影，作△ABC平面内的正平线，它距V面为10mm。
解：因为正平线的水平投影平行于OX，先作de∥OX，使其距V面10mm，再求出d'e'。

四．特殊位置圆的投影
1、与投影面平行的圆
当圆平行于某一投影面时，圆在该投影面上的投影仍为圆，其余两投影均积聚为直线，其长度等于圆的直径，且平行于相应的投影轴。

（a）正平圆投影 （b）水平圆投影
2、与投影面垂直的圆
当圆与投影面垂直时，圆在它所垂直的投影面上的投影积聚为一直线，其余两投影均为椭圆。图2—28所示圆心为C的圆，与V面垂直，圆的V面投影积聚为直线，其长度为圆的直径，且倾斜于投影轴，它的H面投影为椭圆，长轴是平行于H面的直线AB的投影ab，长度等于圆的直径，短轴是与AB垂直的直线DE的投影de。求得椭圆的长、短轴后，即可用近似画法作出椭圆。

3.作业布置

4.小结
平面的表示法、各种位置平面的投影特性、平面内的点和直线、特殊位置圆的投影
5.总结

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