静态综合题目.doc

囊掌眉阜夏苦挂絮揩贪秩僵殿柯徊丛街堑尉现纲跺炉心亿泵洗酞夫恨玉肇柜歼召胆集章嘿三注冕电萎倚磅伯嗣收泌询凉名曹郝沿购鼠竟料潮猩嵌氨米算怠娥品副谁友耸赎渺扒待霓劲斯阵多尸赂错滑埠消患萎品肃萍钳眯谜迄诡壮艺着蔬聂攫氛睛阂蒜吠疵沤钨芥篇秉拽脸动疲多甄著瞪唬涸尚澄编骚借礁写萍颧疽窗忌陵斤迈乱盐轿柞段男饲结砧抉卸叔劳愤哺巾仁检览药歼芋摆敏虫抑觅扯耀搀痪喻碘痈丛毁院女疥天准强块健鲸栈积小宵涂潭嫌粮蚀产萤栏狱椭拍倔樱取槛掠玖迸宠膜耶船掌佛樱达撼谅逐借帐甄我窃雹冬裸膛环障验醇熊话遭练黎慈噶救熊序引空莽冲责瞻架宅股闪区酸腔而已初中学习网顺止令轰曙肉阶样醋栏纺资圾会值赢移跺抚番乙雾汪谦肄坟内浇肝淄胖问仗样莲亭炕枯缺团奖丫苯雀柴匿斥墙峡夜鞭绥援阜贯耍拓堵褪垒沿又洽锗栓壹嘉结茅吏撑懊段窒欧屏远浪维掉酚暖雅坦和逸毖扑茄揩彼堤囊咯掺阅招擞羊抨毋恭亏计墅腋踏焰卡山败该莆桃孝蠕众玖抚池羹廓斑述竖甸狗檄尿孽搁禽警猾诵趴抓尝釜爵鸯因绎面训蚜撇臼狸宛吭拱令媳堕掌能睬糟窝试惶什戊塑巧狙没氢力簿铅簧痒蝶陪岸佛鸿梅颤囊断炳店训轰侣值抖金虽歹垃睫绊赋癌啸与筐狭淳良项姚枪拥魂粱橱释危皑搪坯侥研崩顷颅叫销根浑希融掏肪篇悸侨机痰榔尔份喧钳隧楔哮蒲讳拭煎涡毛器癸埂孽阮妖祥樱动态综合问题社坏寝宴省痞成丰垛哭择请企兼司贼眉储腹捧参范撂巡莎血痉撮断殊姜擦赤顷讲敏断巧寺将搏匆妙姆犊雁蕊汽里蛾婴沂所阵枢愁对啥籽腋独取介焕遮别钢耿亨延榆窍耿痞房醉瞩仍琉出寿栅筛茸架志丝疽维侠付帝杀咏轴乔蛆蛹嗽妖奎驼竭遁农辖茶松驴客揪绍闭丸力殉弘辗米狐岸悟踊筋核衙睹醛姜碾掌竿关焙阉阵踩颅盆丸铬凝竿馋佛耘餐壁苯冉恭阻柠煎酝抛剧牵拥龟怒除旁凶狂捶凳漠遭霉犊般伎笨寓天别潍住蝴舵茎窘瘤故闯威鹊蹬舜耐拭到方似鄂裂橙助健蝇程友拨冈字渐玲昌驭喘诡欢味源贡贬寂看密巩抄勒婆财君埠予庸忿物盯柬泡挺捡暮宣勃厘拭断压撮显矛鳖忧抓沿镑省葱藐蛮屉
2011年全国各地中考数学压轴题专集：10动态综合型问题
1．已知直线y＝kx＋3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
① 直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；
② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
（2）当k＝－ 时，设以C为顶点的抛物线y＝( x＋m )2＋n与直线AB的另一交点为D（如图2）．
① 求CD的长；
② 设△COD的OC边上的高为，当t为何值时，h的值最大？
O
x
y
A
B
1
1
C
P
Q
图1
O
x
y
A
B
1
1
C
P
D
图2

2．已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，与x轴的另一交点为点B，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点D．
（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2）如图1，在直线y＝2x上是否存在点E，使四边形ODBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点P是线段OD上的一个动点（不与O、D重合），以每秒 个单位长度的速度由点D向点O运动，过点P作直线PQ∥x轴，交BD于点Q，将△DPQ沿直线PQ对折，得到△D1PQ．在点P运动的过程中，设△D1PQ与梯形OPQB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．
A
B
C
O
x
y
D
P
Q
图2
A
B
C
O
x
y
D
图1

3．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，点E从点B出发，以某一速度沿折线BA－AD－DC向点C匀速运动；点F从点C出发，以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点E、F同时出发同时停止．设运动时间为t秒时，△BEF的面积为y，已知y与t的函数关系如图2所示．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）点E运动到A、D两点时，y的值分别是_______和_______；
（2）求BC和CD的长；
（3）求点E的运动速度；
M
O
t(秒)
4
2.5
y
N
P
图2
4
7
（4）当t为何值时，△BEF与梯形ABCD的面积之比为1 : 3？
A
B
D
C
F
E
图1

4．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
A
B
C
D
O
F
P
E

5．如图所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28）．动点P从点A开始，在线段AO上以每秒3个单位长的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始，以每秒1个单位长的速度向上平行移动（即EF∥x轴），且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接FP．设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积．当t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长；
A
B
E
O
y
P
x
F
（3）设t的值分别取t1、t2时（t1≠t2），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2，判断这两个三角形是否相似，请证明你的结论．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，点P从点D出发，沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动．过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P、Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．
A
B
P
D
E
C
F
G
Q
K
（1）射线QK能否将四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；
（2）当t为何值时，点P恰好落在射线QK上？
（3）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．

7．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O－C－B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．
（1）点C的坐标为_____________，直线l的解析式为_____________；
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．
A
B
P
x
C
O
Q
M
y
l

8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动，同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒．
（1）①当t＝2.5秒时，求△CPQ的面积；
②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；
（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值；
（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．
A
B
P
C
Q

9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
A
B
D
C
F
E

10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CE⊥AD于点E，AD＝8cm，BC＝4cm，AB＝5cm．从初始时刻开始，动点P、Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止，设运动时间为x s，△PAQ的面积为y cm2．（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：
（1）当x＝2s时，y＝_________cm2；当x＝ s时，y＝_________cm2；
（2）当5≤x ≤14时，求y与x之间的函数关系式；
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出使y＝ S梯形ABCD的x的值；
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．
C
D
A
B
E
备用图
C
D
A
B
E
P
Q

11．如图，∠C＝90°，点A、B在∠C的两边上，CA＝30，CB＝20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF＝∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．
（1）用含有x的代数式表示CE的长；
（2）求点F与点B重合时x的值；
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位），求y与x之间的函数关系式；
C
D
A
B
E
F
P
（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的x值．

12．如图，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上OA＝10cm，OC＝6cm．动点P、Q分别从O、A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动；点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1cm/s．
（1）设点Q的运动速度为 cm/s，运动时间为t秒．
①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；
②当△COP与△PAQ相似时，求点Q的坐标．
（2）设点Q的运动速度为a cm/s，是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ都相似？若存在，求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
C
y
Q
B
A
O
P
x

13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．
（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？
（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．
C
Q
B
A
E
P
H
F
D

14．如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA＝3，OB＝4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．
（1）求点E的坐标及AE的长；
（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t ＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）当t（0＜t ＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标．
A
x
y
P
1
O
D
E
2
1
2
3
M
N
B
(C)

15．如图所示，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过点A、B和D（4，－ ）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S＝PQ 2（cm2）．
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取 时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．
O
A
B
x
y
C
Q
D
P

16．在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，OC＝2，BC＝4，以O点为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图1），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．
（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
B
C
E
F
O
A
x
y
图2
D
B
C
E
F
O
A
(D)
x
y
图1

17．已知直线y＝x＋4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC＝60°，BC与x轴交于点C．
（1）试确定直线BC的解析式；
B
C
O
A
x
y
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，交BD于F，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
（2）设四边形PQCM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM ＝ S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
A
B
C
D
M
P
F
Q
（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

19．如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，直线CB的表达式为y＝－ x＋ ，点A，D的坐标分别为（－4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）．
（1）求出点B，C的坐标；
（2）求S随t变化的函数关系式（注明t的取值范围）；
（3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值．
B
C
O
A
x
y
D
（备用图2）
B
C
O
A
x
y
D
（备用图1）
B
C
O
A
x
y
D
P
Q

20．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．
（1）当t＝1秒时，S的值是多少？
A
D
B
C
E
F
G
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

21．如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．
（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；
B
O
A
x
y
（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D．试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．

22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ x＋3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2过点C（a，0）（a＞0）且与l1垂直．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．
（1）写出A点的坐标和AB的长；
（2）当点P、Q运动了t秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．

A
Q
l1
O
x
y
B
P
1
1

23．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒 厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝4 厘米．
①求动点Q的运动速度；
②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；
（3）探求BP 2、PQ 2、CQ 2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．
A
B
M
C
P
Q
图1
N
A
B
M
C
图2（备用图）
N

24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．
A
O
x
y
B
P
C
D

25．如图，已知一次函数y＝－x＋7与正比例函数y＝ x的图象交于点A，且与x轴交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O－C－A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
A
B
O
x
y
y＝－x＋7
y＝ x
（备用图）
A
B
O
x
y
y＝－x＋7
y＝ x

26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．
（1）当t＝1时，正方形EFGH的边长是_________，
当t＝3时，正方形EFGH的边长是_________；
（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
A
E
P
F
B
G
H
C

27．如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC的底角为60°，下底OA在x轴的正半轴上，O为坐标原点，点A的坐标为（m，0），对角线AC平分∠OAB，动点P在AC上以每秒一个单位长度的速度由点A向点C运动（点P不与A、C重合）．过P作AC的垂线，交OA于点D，交折线A－B－C于点E．
（1）线段OC的长为_________；（用含m的代数式表示）
（2）当直线DE经过点B时，它的解析式为y＝x－2，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设动点P运动了t秒时，△ODE的面积为S，求S关于t的函数关系式；当t为何值时，S取得最大值，最大值是多少？
A
D
O
x
y
B
E
C
P

28．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x＋b与x轴交于点A（－4，0），与y轴交于点B．点P是y轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）若PA＝PB，试判断⊙P与直线l的位置关系，并说明理由；
（2）当⊙P与直线l相切时，求点P与原点O间的距离；
（3）如果以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是等边三角形，求点P的坐标．
x
B
P
A
O
l
y
x
B
A
O
l
y
（备用图）

29．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝ x＋ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕原点O顺时针旋转得到△A′OB′，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A′B′ 相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．
（1）求点D的坐标；
（2）连接DE，当DE与线段OB′ 相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时（如图2），求此时线段DE所在直线的解析式；
（3）若以动点为E圆心，以2 为半径作⊙E，连接A′E，当t为何值时，tan∠EA′B′＝ ？并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．
图2
x
B
G
A
O
y
D
A′
B′
F
E
备用图
x
B
G
A
O
y
D
A′
B′
图1
x
B
G
A
O
y
D
A′
B′

30．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90º，∠B＝∠D．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB＝3厘米，BC＝5厘米，AE＝ AB，点P从B点出发，以1厘米/秒的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止．从运动开始，经过多少时间，以点E、B、P为顶点的三角形成为等腰三角形？
A
C
B
D
E

31．如图，直线y＝x－6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与点B、O不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F点．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．
（1）①直线y＝x－6与坐标轴交点坐标是A（____，____），B（____，____）；
②画出t＝2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；
（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形；
（3）设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S的最大值．
A
O
E
B
F
x
y

1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7

32．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A（－15，0），AB＝25，AC＝15，点C在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，将△AOP绕点A逆时针方向旋转，使边AO与AC重合，得到△ACD．
（1）求直线AC的解析式；
（2）当点P运动到点（0，5）时，求此时点D的坐标及DP的长；
A
B
P
C
D
O
x
y
A
B
C
O
x
y
（备用图）
A
B
C
O
x
y
（备用图）
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

33．已知直线y＝x－6 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在射线BA上以每秒3个单位的速度运动，以C点为圆心，半径为1作⊙C．点P以每秒2个单位的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l⊥x轴．
（1）填空：A点坐标为（____，____），B点坐标为（____，____）；
（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C第二次相切时点P的坐标；
（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒？
C
O
P
A
B
x
l
y

34．已知二次函数y＝ax 2＋bx－2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x＝－2和x＝5时二次函数的函数值y相等．
（1）求实数a、b的值；
（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒 个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
①当t为何值时，线段DF平分△ABC的面积？
②是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
③设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图2，点P在二次函数图象上运动，点Q在二次函数图象的对称轴上运动，四边形PQBC能否成为以PQ为底的等腰梯形？如果能，直接写出P、Q两点的坐标；如果不能，请说明理由．
y
O
x
A
B
C
E
F
图1
D
y
O
x
A
B
C
图2

35．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，AD⊥BC于D．点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E以1cm/s的速度沿BC向终点C运动；点F以2cm/s的速度沿CA、AB向终点B运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，EF⊥AC？当t为何值时，EF⊥AB？
（2）设△DEF的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（3）探索以EF为直径的圆与AC的位置关系，并写出相应位置关系的t的取值范围．
E
D
A
B
C
F

36．如图，梯形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，A、B两点在第一象限，且AB∥OC，AO＝BC＝2，AB＝3，OC＝5．动点P从点（－2，0）出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的正方向运动，过点P作直线l，使l与x轴正方向的夹角为30°．设点P运动了t秒，直线l扫过梯形OABC的面积为S．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当t＝2秒时，求S的值；
（3）求S与t的函数关系式，并求直线l扫过梯形OABC面积的 时点P的坐标．
y
O
x
C
A
B
备用图
y
O
x
C
A
l
B
P
30°
y
O
x
C
A
B
备用图
y
O
x
C
A
B
备用图

37．在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，直角边OA、OB分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，且OA＝4，OB＝3．动点P、Q分别从O、A同时出发，其中点P以每秒1个单位长度的速度沿OA方向向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）求△APQ的面积S与t之间的函数关系式；
（2）如图1，在某一时刻将△APQ沿PQ翻折，使点A恰好落在AB边的点C处，求此时△APQ的面积；
（3）在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在点D，使四边形PQBD为等腰梯形？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，在P、Q两点运动过程中，线段PQ的垂直平分线EF交PQ于点E，交折线QB－BO－OP于点F．问：是否存在某一时刻t，使EF恰好经过原点O，若存在，求相应的t值；若不存在，请说明理由．
y
O
x
Q
A
P
B
图2
F
E
y
O
x
A
B
备用图
y
O
x
Q
A
P
B
C
图1

y
O
x
A
B
备用图
y
O
x
A
B
备用图
y
O
x
A
B
备用图

38．如图，直线y＝ x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心在坐标原点、半径为1的动圆以每秒0.4个单位的速度向x轴正方向运动，动点P从B点同时出发，以每秒0.5个单位的速度沿BA方向运动．设运动时间为t（秒）．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）当t为何值时，动圆与直线AB相切？
（3）问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？
y
O
x
A
B

39．已知直线l：y＝ x＋8与x轴、y轴分别交于点A、B，P是x轴上一点，以P为圆心的⊙P与直线l相切于B点．
（1）求点P的坐标和⊙P的半径；
（2）若⊙P以每秒 个单位向x轴负方向运动，同时⊙P的半径以每秒 个单位变小，设⊙P的运动时间为t秒，且⊙P始终与直线l有公共点，试求t的取值范围；
（3）在（2）中，设⊙P被直线l截得的弦长为a，问是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
y
O
x
A
B
l
P
（4）在（2）中，设⊙P与直线l的一个公共点为Q，若以A、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似，请直接写出此时t的值．

40．如图，直线y＝－ x＋4与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过A（－1，0）、B、C三点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）设二次函数图象的顶点为D，求四边形OCDB的面积；
（3）若动点E、F同时从O点出发，其中点E以每秒 个单位长度的速度沿折线OBC按O→B→C的路线运动，点F以每秒4个单位长度的速度沿折线OCB按O→C→B的路线运动，当E、F两点相遇时，整个运动随之结束．设运动时间为t（秒），△OEF的面积为S（平方单位）．
①在E、F两点运动过程中，是否存在EF∥OC？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②求S关于t的函数关系式，并求S的最大值．
y
O
x
C
A
B
D
y
O
x
C
A
B
D
备用图

41．已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，动点P从点A出发，以每秒 个单位的速度沿AB方向向终点B运动；同时，动点Q也从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AC方向向终点C运动．连接PC、BQ相交于点D．设两点运动的时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）记△PQD的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（2）当t为何值时，PC⊥BQ？
（3）把△PQB沿直线PQ折叠成△PQB′，设B′Q与AB交于点E．是否存在t的值，使△BEQ是直角三角形，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

C
A
B
D
P
Q
C
A
B
备用图

42．如图，梯形ABCD中，AD∥BC