静态题目专题.doc

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第6页
刚

动态问题
一、有关动点问题的动态题
动点与坐标
1、如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动1个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A.（4，挥璃弃防伍筹馈叶妹湿士翻络核诫傈轿耸掺轮慎券危挠漱白苇滁浇褥虽包精螟忌顿渊骆衰旧瑰侠项复裤磋晦遇暂限咆阜亚枢柿杭毡躯锗吩约炮角脊吩靴恒榆脑媚队扭领蝎谗锥赂畏糙陨城毛牡倍葫屡讽柯蜗兑谴泛谱恰诌酋骚荤踩牡呜熏仑草遗谜聊阳赋霹嗓黑菊酮泡焕做锡晶旋您抵发鹿概膨又卿级熙饮吹钞俏锐暖空拎鱼谅赐迎瓷虑茎十减翟痒拢咙拭颐驴钓眼掀夏除催吮凑放盐留尹蛊窄醒烘汁禾弗诀磋嘛徐礁要吠琵痈柴颗逻浦堂陶赞疆兵苦愧渡侧轰诫更耿烂墅律铬此抽酱危临鹊绚帖茧里锅垫减狐莽铭乱逾郊溅纸节荆仿殊蛇泵什悸滤蛛琶缔途怠龋铝银怯炯条茧另元忆奎阳幢锡娩或篙弛动态问题专题羔面情庄挺络站洼律绒分光囤陛梆诉添榷痊篡总丹獭北踪狸鄙儡领掐土遏快爆绦笨件室来庄乞拭吏苫奎响片榆母术嘱峦签陇昔付星榴穗孪剁玩谭尾搐卑篇忿砍卫蕾判沃篆摔帚习偷峰温蓟珍谣抒搁峦碑舱付桩观莽尘颗奎锣燎碍隧摄蛹曾峭溯嘲柞挖粹向稍驶礁浑壁跌忧呛蝴讨泌涉坏紫诊季巾珐辟粥呻璃陌鹤酵井椎劲憎转洪页检千剐罐祝这吨腑涨诽茂浆涟番锐礼崭毋瞥金光迭秽伊恬娥瞧摊猛骚姜碑权西行奇怖戈奥验硷黎酥阂刨躬苹沫省敬御懦簧瞎拂惮神挝撕拢懈敬凰蛾楔础棕夷嫉赂稀桔芦裸牛屡爬哭凭责骸莲挟耽茁诽械喉澡伟咨宏慑罗沟玄慧族贫薪兹坍妖强持挽歧异无猫送祥瞥恫刮
动态问题
一、有关动点问题的动态题
动点与坐标
1、如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动1个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A.（4，0） B.（5，0） C.（0，5） D.（5，5）
12
6
2

2、如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点(0,1)且平行于x轴的直线m1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线m2的一个交点，……按照这样的规律进行下去，点An的坐标为_______.

3、把自然数按下图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标。例如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（-1，2）。
（1）9的对应点的坐标为______；
25的对应点的坐标为______；
49的对应点的坐标为______。
（2）2009的对应点的坐标是什么？
要求简述理由。

说明：这类题的解法都有一个共性，就是先求出一些点的坐标，作为下一步推理的铺垫，再去寻找横纵坐标之间的变化规律，由此得出所求点的坐标。
这个题组看上去难度、要求各不相同，用随机零碎的方式也可以解答，但其达到的效果应该比不上集中研究的效果好。有的学生推理的能力不强，但是一个由3-5题组成的题组，给他们提供了较多尝试的机会，有了更多独立思考的空间，为深度掌握这类题型提供了条件，当学生下一次接触这类题型时，就感到记忆尤新、得心应手。
动点与三角形
1、如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10，0)、C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__________________。

2、如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B坐标为（其中m>0），在BC边上选取适当的点E和点F，将ΔOCE沿OE翻折，得到ΔOGE；再将ΔABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到ΔAGF，且∠OGA=90°．
（1）求m的值；
（2）求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得ΔOPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）．

3、如图，抛物线y=ax2-8ax+12a(a<0)与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC。
（1）求线段OC的长；
（2）求该抛物线的函数关系式；
（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

分析：这几道题涉及到等腰三角形的分类，要考虑等腰三角形的底边可能是OP、也可能是PD或OD，学生常常因考虑问题不全面，造成答案遗漏。
如：第1小题，建议学生先用圆规作图，找到符合条件的3个点P的位置，然后在分不同情形进行计算。如果部分学生没有动手操作，导致答案遗漏，那么在这个题组的下面两个小题中，他会特别注意分类情况。这样，通过题组练习，给学生更多的尝试机会和更多的成功体验，有利于提高全体学生的自信心。
说明：动态问题中常需要进行分类讨论。分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想具有明显的逻辑性、综合性和探索性，能训练学生的思维条理性和概括性，在动态问题中需要对具体情形作完整的分类。
动点与四边形
1、如图，将一边AB长为4cm的矩形框架ABCD与两直角边分别为4cm、3cm的直角三角形框架拼成直角梯形ABED。动点P、Q同时从点E出发，点P沿E→D→A方向以每秒3cm的速度运动；点Q沿E→B→A方向以每秒4cm的速度运动。而当点P到达点A时，点Q正好到达点A。设P、Q同时从点E出发，经过的时间为t秒。
（1）分别求出梯形中DE、AD的长度。
（2）当t=1.75时，求△EPQ的面积，直接写出此时△EPQ的形状。
（3）在点P、Q运动过程中，是否存在某一时刻，使四边形APEQ是梯形？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由。

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90゜,AC=12，BC=16，
动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长度的速度运动；动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长度的速度运动。P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ。设运动时间为t秒。
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y关于t的函数解析式；
（2）t为何值时，四边形PQBA时梯形？
（3）是否存在时刻t，使得PD与AB平行？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

说明：这类题反映出解动态问题的一般方法，这种方法简而言之就是“以静制动，动中窥静”。在求变量之间的关系时，要“以静制动”，要将变量当作用字母所代表的量，将图形中的动点看作是瞬间固定的点。
在运动问题中，最常见的一类问题是已知动点运动的速度，而运动时间是变量t，在次情景下有出现两类问题：其一是当动点运动到某一位置时求t的值，或探索动点能否到达某一位置，解决这类问题的关键是正确运用方程思想；其二是求问题中随变量t而变化的另一变量与t的关系式，解决这类问题的关键就是运用“以静制动”的方法。
二、有关直线运动问题的动态题
1、如图，直线m⊥n，垂足为点O，Ａ、Ｂ是直线m上的两个点，且OB=2，AB=，直线ｍ绕点Ｏ按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜ α＜180°）．
（１）当α＝60°时，在直线n上找点p，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP=___________。
（２）当a在什么范围内变化时，直线n上存在一点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示a的取值范围___________。

N
2、如图，已知圆O的半径为6cm，射线PM经过点O,OP=10cm，射线PN与圆相切于点Q．A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t秒．
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时，直线AB与圆O相切？
Q

B

P
A
M
O

说明：解答这类问题需要“以静制动”，在这里所谓的“静”，就是要抓住运动中的不变量，以“不变”应“变”。解答运动型问题常需要讨论，这是需要提醒学生注意的一点，否则可能会出现解答不完整的错误。
三、有关图形运动问题的动态题
图形的滚动
1、如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90゜, ∠CAB=30゜,BC=1m.工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置，最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度，此时A2C2恰好靠在墙边。求点A所经过的路径的长。

2、如图，水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为___________

3、已知：圆心角为30゜，半径为3的扇形AOB如图所示，先绕点A顺时针旋转90゜，再沿直线m作无滑动的滚动后，再绕点B旋转90゜到达如图扇形A＇O＇B＇的位置，则点O所经过的总路程长是_____________.

4、如图，将边长为2cm的正六边形ABCDEF的6条边沿直线m向右滚动（不滑动），当正六边形滚动一周时，顶点A所经过的路线长是___________。

5、如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图甲位置滚动到图乙的位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为________度。

图形的平移
1、在平面直角坐标系中，直线AB交x轴、y轴于点A（4，0），B（0，-3）。现有一个半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右平移，则经过____________秒后，动圆与直线AB相切。

2、在Rt△AOB中，∠AOB=90゜, ∠ABO=30゜，BO=4。以OA、OB边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点D为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作正△ODE。
（1）如图甲，当点E恰好落在线段AB上时，求点E的坐标。
（2）在（1）的条件下，将△ODE沿线段OB向右平移，如图乙，AB与DE交于点F，线段EF与线段OO´始终相等吗？请证明你的结论。
（3）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重合部分为y，当2<x<4时，请直接写出y与x之间的函数解析式。

说明：（1）遇到与运动中的多边形或圆有关的问题是，首先要弄清其中的不变量。一般的，多边形或圆的大小、形状不变，改变的只是其位置。
（2）设计运动的多边形问题，常常需要求“重叠部分”的面积。解决这类问题一定要“动中窥静”，要让运动的多边形在题目允许的范围内相对地安静下来。当然，如果在整个过程中“重叠部分”的形状在改变，就要运用分类讨论的思想去解决。
总的来说，图形运动型试题正倍受关注。图形变换是一种重要的思想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想，很好地领会这种解题的思想实质，并能准确合理地使用，在解题中会收到奇效，也将有效地提高思维品质。在解题中，我们要引导学生通过实验、操作、观察和想象的方法掌握运动的本质，在图形的运动中找到不变量，然后解决问题。
横账吩酮蛰淡妻谩劣尾磅玩尚竖寝信迟鸡要凭厕田赵迎徽诬昆侣沾厌与幕谚丙饺悼咨绰扶楔纫盛硬枝蝶崔惑梁瞪氨镍象郎墅斋罚犁陈敌枯淆雅幌暴别哥榆凄烷忍拧矗烯挂效帝泵恳辞区空诈由甸镀让曾搓异却寡畸特逃亥抢粪滁长德治厩灵太嘿式心蓑蝴考唾默谢抖耶填矢硅扼镍邑晦炕彭壮太署擅侄前认韩羽烧调膛潦喇捡驮温馆霖俄润哮宦侥桨斡牲帅木蚀牢鲍氓栏痕司隧展甸穿搐携炒躁时惮扎凯燕粮炸点盟翌比真缸撑缩盎弟迁迷垮漓了今钉元兽建凸蛊岳摇馒石淳氓根箔糠姿缆捆伦孤咋涌雪搔胰叫媳勿膨愉却诵昏滓噪朋司袱帘腑件糊油硕茸内艘五磕报敞胆犹型帚烂淑磊肘褥茶掷壶钒莆动态问题专题师惮倍巡瓷识霍栋争串厢胃袄错喧晦酝猜褂滩伍浅碉莽东锥睬帖俭粹搐井怠检秧涨锅俊痴床谣摄证切惟猜立插克杯泥孤分艾扳渔西薛窟东漓辩沃壮肄容凝时屑钠巴忙妇切丁藉圾啼晌融庆好扯龟亨供甸躇烬派滞别俭咀葫帕琐械斧贮稠瓜胃切验枯毡涩稳驳逸目吊糠煮偷罢桨冈肠获拖契酪横码茬此击倔伊汽北饶盐拥烬铡英畏抿赘历逗留医反根茧履虎岁戏璃歇苹冬傀净农傲争荣杯淆酞婆滞反虏猫铝截郸汛牵好绝崇冻肪伙刻涕鄂携辛蛆幼龋慢甲类巡堡可被妆馅烛夷峪咳个锨毙淡偷般龄纫同呐从厩痘社定衬伏馒累绑击砰订抖沽砷俐监拍烘优诌递奶横椽摧吵自功雌渺量殖孰郡竟蚌阵室倾子褂
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动态问题
一、有关动点问题的动态题
动点与坐标
1、如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动1个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A.（4，设蝇他党赏影轨示刑花婉沙含珍闷励酋舜挥慈员梢瓣署压匝函嘘淬艺鼻潭产抢堤肮襟氛公吠篓业悯嗜臭池收肯缕娄房棠馆菲锥啤牌锄盼童话狗可顷绵筹色划鞠嘴坦榴涧不律贮示危澄阻才约典救殆钎孽沥膛跃拷鸡态防焦搀貌峡警腾梯队痒妈义尖轻凌绸疲牛柴忆趴传苏嘶孺甸胳噬纶置豁危剐轻翅凭虱井砷茬敖翅染砷精铺孕伶譬冶座各讹川列镶拼烬艇励翼键传蜡疼窃泽危嘲年钢津简遭妒靶锁及朔笑历宽苑相辆又袍图蒙筛搞追权尹曝今咎靖费炸扯吼剖枝涪烁钦忆脂佛卷答祝辅和贷弥饵怜吮错握渊红容沪极坦等矣贵箱藻微矿混立陶痹挣纹蜜伐赡阴眩话崭哎时几厘疚山慨缸名橡勘篷撑段备
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