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一元二次方程专项解析训练(八).doc

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一元二次方程专项解析训练(八) 【例题精选】 例1:解下列方程 解:(1)由于系数数字较大,用公式法可以解,但会出现过大数字不好开方,造成不必要的困难,可考虑对450分解因数再用因式分解法解: (2)先化为一般式原方程变形为: (3)解法(一):先化一般式原方程变形为: 即:. 解法(二):换元法,设 则原方程变形为: 代入. 例2:解关于x的方程 解:化原方程为关于的一般方程为 例3:解下列方程: 解(1)由于 ∴ 原方程可转化为 . 整理后得 设,则原方程变形为 即 解得 经检验都是原方程的解. 另解 直接用十字相乘也可得: (2) 移项整理得 两边平方得 两边再平方得 经检验 x = 5是原方程的根,是增根(舍去). (3) 把原方程变形为 设 则原方程变为 由根据算术根的定义,这个方程无解. 经检验是原方程的解. 小结:无理方程可用换元法去解,换元时,将依据把根号外的代数式变成与根号里的代数式相同,配比时,只要保持平衡即可. 例4:解答下列各题: 1、为何值时,关于x的方程的根为零. 2、试判定关于x的方程的根的情况,在有实数根的情况下,求出根的个数与m的值的关系: 解1:(一)由于方程的根是零,代入得: ∴     ∴ (二)也可以先去分母得 整理后得 ∵ 它的根是零. 即 ∴ . 解2:(1)当m = 1时,方程化为 (2)当时,原方程为一元二次方程 所以,当时,即时, 原方程有两个不相等的实数根; 当时,即时, 原方程有两个相等的实数根; 当时,即时, 原方程没有实数根. 注意:用时,必须在二次项系数不等于0的前提下才可以. 例5:解答下列各题: 1、已知的两个实数根,求下列各式的值. (1) 2、求作一个一元二次方程使它的两个根分别比方程的两个根大3. 3、关于的方程的两个实数根的倒数和为2,求m的值. 解1:(1)由根与系数关系得 . (2) ∵ ∴ . (3) 解2:设方程的两个根分别为,则 得新方程为   依题题得 ∴ 所求方程为. 解3:设方程的两个根为则 由题意得 代入得 整理得 当 ∴ 舍去,因为方程为实数根 ∴ 是所求的值. 【专项训练】:90分钟 一、解下列方程(组): 二、取何值时关于x的方程有两个实数根. 三、求证关于x的方程对任意实数,永远有两个不相等的实数根. 四、不解方程,求作一个新方程,使它的两个根分别是方程的两个根的倒 数的平方. 五、为何值时,关于x的方程的两个根都是正数. 六、取何值时,关于x、y的方程组有两个不相等的实数解. 七、A、B两地相距36千米,甲从A地,乙从B地同时出发,相向而行,二人相遇后, 甲再走2小时30分钟到达B地,乙再走1小时36分钟到达A地,求甲乙二人速度. 八、轮船顺水航行80公里所需的时间和逆水航行60公里所需的时间相同,已知水流的 速度是3公里/小时,求轮船在静水中的速度. 九、有一小型工程,如果甲队独自操作,正好在规定日期完工;如果乙队单独操作,则 需超过规定日期3天才能完成,现在由甲、乙两队合作2日后,再由乙队单独干,正 好按期完成,问规定日期是多少天? 十、一轮船上午顺流航行80公里到达某地,下午逆流返航,当行驶60公里处时与去时 用的时间一样多,当返回原地时,发现比去时所用时间多用小时,求轮船在静 水中的速度和水流速度? 【答案】 6 一、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 二、 三、 四、 五、 六、 七、甲每小时走8千米,乙每小时10千米 八、21 九、6天 十、21,3
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