圆周运动-竖直平面内的圆周运动.doc

一、细线拴着的小球
1、基本模型                       2、等效模型

总结： 
1、                        
2、                        
3、                        

1、用细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是                                                               [  AC  ]
A．小球过最高点时，绳子中张力可以为零
B．小球过最高点时的最小速度为零
C．小球刚好过最高点时的速度是
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
2、质量为m 的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最高点时，绳子所受拉力之差是：                                         [   A  ]
 A、6mg        B、5mg        C、2mg         D、条件不充分，不能确定
3、小球在竖直放置的光滑圆轨道内做圆周运动，圆环半径为r，且刚能通过最高点，则球在最低点时的速度和对圆轨道的压力分别为：                           [   D  ]
A、4rg，16mg　   B、，5mg　   C、2gr，5mg　   D、 ，6mg
4、图所示，在倾角α=30°的光滑斜面上，有一根长L=0.8m的细绳：一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：
（1）小球通过最高点A的最小速度。
（2）细绳抗拉力不得低于多少？若绳的抗拉力为Fmax=10N，小球在最低点B的最大速度是多少？

5、如图所示，质量为1kg的小球用长0.8 m不可抻长的细线，悬于固定点O。现将小沿圆周拉至右上方距最低点 1.2m高处后松手。试求小球运动到最低点时对细线的拉力。（g=9.8m/s2）
6、某宇航员到达一星球表面，其体重减为他在地球表面的1/5。他在该星球上用一根长为L的细绳一端拴住一个小球，另一端固定于空间一点，细绳自由下垂后，他给小球一个水平方向的初速度v0，使小球向上摆动，要使小球在向上摆动的过程中，细绳会松驰，则宇航员所给小球初速度v0的范围多大？（设地球表面的重力加速度为g）

7、质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=l/2，过E作水平线EF，在EF上钉一铁钉D，如图所示。若线能承受的最大拉力是9mg，现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子位置在水平线上的取值范围（不计线与钉子碰撞时的能量损失）。P89

8、如图一摆长为l的摆，摆球质量为m，带电量为-q，如果在悬点A放一正电荷q，要使摆球在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？

9、（2004上海）在光滑的平面上的O点系一长为l的绝缘细线，线的另一端系一质量为m、带电量为q的小球。当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态。现给小球一垂直于细线方向的初速度v0，使小球在水平面上开始运动，若v0很小，则小球第一次回到平衡位置所需要的时间为多少？

10、一个质量为m、带电量为+q的小球，用长为L的绝缘细线悬挂在水平方向的匀强电场中。开始时把悬线拉到水平，小球在位置A点，然后小球由静止释放，小球沿弧摆到θ=60°的B点，如图所示，此时小球的速度恰好为零。试求：
（1）小球在B点时，悬线受到的拉力是多大？
（2）小球运动中的最大速度是多大？

二、轻杆连接的小球
1、基本模型                           2、等效模型

总： 
1、               
2、                               

1、如图所示，质量可忽略，长为l的轻棒，末端固定一质量为m的小球，要使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点A时的速度vA必须足什么条件？

2、轻杆一端固定在光滑的水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示，给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P。下列说法正确的是：
A、 小球在最高点时对杆的压力为零
B、 小球在最高点时对杆的压作用力的大小为mg
C、 若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大
D、若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能增大

3、(99高)．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是                                       [  AB  ]
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力

4、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足的关系式________。

5、如图所示，在场强为E的水平匀强电场中，竖直固定着一个半径为R的光滑绝缘圆环。环上穿着一个质量为m，电量为q的小球，沿顺时针方向绕环作圆周运动，若小球通过环的水平直径端点a时，对环刚好无压力，且qE=mg，则小球通过环的最高点b时，对环的压力大小为多少？通过环的能低点C时，对环的压力大小为多少？

6、半径为R 的绝缘光滑圆环，固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的3/4倍。将珠子从环上最低点位置A点静止释放，则珠子所能获得的最大动能是多少？

7、如图所示，在光滑水平地面上有一辆质量为M的小车，车上装有一个半径为R的光滑圆环。一个质量为m的小滑块从跟车等高的平台上以速度v0滑入圆环。试问：小滑块满足什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力？
注：此题中在最高点用的是相对速度，因半径是相对半径

8、（97高）在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点。把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ（如图）。求小球经过最低点时细线对小球的拉力。
如图所示，用长l的细绳悬挂着质量为M的小球。今有一质量为m的子弹以水平速度v0击中小球并留在其中，为保证小球能在竖直平面内运动而悬线不会松驰，v0必须满足什么条件？

9、如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度。今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则（CD   ）
A．在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量有关
B．只要改变h的大小，就能使小球通过a点后，既可能落回轨道内，又
可能落到de面上
C．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内
D．调节h的大小，使小球飞出de面之外（即e的右面）是可能的

10. 如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B时速度为零。以下说法正确的是 ( BC  )

A．小球重力与电场力的关系是mg = Eq
B．小球重力与电场力的关系是Eq = mg
C．球在B点时，细线拉力为T = mg
D．球在B点时，细线拉力为T =2Eq 
11、如图所示，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是              （   D ）
A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律可知，物体冲出C点后仍能升高h
B．若把斜面变成圆弧形AB′，物体仍能沿AB′升高h
C．无论是把斜面从C点锯断或把斜面弯成圆弧形，物体都不能升高h，因为机械能不守
恒
D．无论是把斜面从C点锯断或把斜面弯成圆弧形，物体都不能升高h，但机械能守恒

12、如图所示，内径很小的光滑管道固定在水平桌面上，ABC部分为半圆形管道，CD部分为水平直管道，两部分接触处相切，管道平面在竖直平面内，上进口A处距地面的高度为H，下出口处与桌子的边缘相对齐，今有两个大小相同、质量均为m的弹性金属小球a和b，它们的半径略小于管道内径且可视为质点，先将b球静止放于D处，再将a球从A处由静止释放，让其开始沿管道运动，并与b球发生无能量损失的碰撞，求：
（1）当a球即将与b球碰撞时，a球对管道的压力为多少？
（2）当管道半径R取何值时，a球与b球碰撞后，b球离开桌子边缘的水平距离最大？最大值为多少？

13、如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆形轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由下落，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的14/3倍，取g=10m/s2。
（1）求H的大小；
（2）试讨论此球能否到达BDO轨道上的O点，并说明理由；
（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少？

14、如图所示，倾角为θ=45°的光滑平直斜轨道与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内，一质量为m的小球从斜轨上高为h的D处无初速度下滑进入圆环轨道。接着小球从圆环最高点C水平飞出，又落到轨道上，击中斜轨上的P点。且AP= R，其中A点是斜轨上与C等高的点。不计空气阻力。求D点的高度h。

15、如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度υ0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）.

16、如图，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R＝0.30 m。质量m＝0.20 kg的小球A静止在轨道上，另一质量M＝0.60 kg、速度v0＝5.5 m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l＝4 处，重力加速度g＝10 m/s2，求：
（1）碰撞结束时，小球A和B的速度的大小。
（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到c点。