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数学实验复习题
一、选择题
1、三阶幻方又称为九宫图，提取三阶幻方矩阵对角元并构造对角阵用( )
(A) diag(magic(3)); (B) diag(magic);
(C) diag(diag(magic(3))); (D) diag(diag(magic))。
2、data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(y<sqrt(x)&y>x.^2);的功能是( )
(A) 统计2000个随机点中落入特殊区域的点的索引值；
(B) 统计1000个随机点落入特殊区域的点的索引值；
(C) 模拟2000个随机点落入特殊区域的过程；
(D) 模拟1000个随机点落入特殊区域的过程。
3、MATLAB计算二项分布随机变量分布律的方法是( )
(A) binocdf(x,n,p); (B) normpdf(x,mu,s); (C)binopdf(x,n,p); (D) binornd(x,n,p)。
4、MATLAB命令syms e2;f=sqrt(1-e2*cos(t)^2);S=int(f,t,0,pi/2)功能是()
(A) 计算f(x)在[0,pi/2]上的积分； (B) 计算f(t)不定积分符号结果；
(C) 计算f(x)积分的数值结果； (D) 计算f(t)定积分的符号结果。
4、y=dsolve(‘Dy=1/(1+x^2)-2*y^2’,’y(0)=0’,’x’);ezplot(y)的功能是( )
(A) 求微分方程特解并绘图； (B) 解代数方程 (C) 求定积分； (D)求微分方程通解。
6、X=10000 ;0.5*asin(9.8*X/(515^2))的功能是计算关于抛射体问题的()
(A) 十公里发射角； (B) 十公里飞行时间； (C)最大飞行时间； (D)最大射程。
7、theta=linspace(0,2*pi,100) ;r=cos(4*theta) ;polar(theta,r,’k’)功能是()
(A) 绘四叶玫瑰线； (B)绘三叶玫瑰线； (C)绘心脏线； (D) 绘八叶玫瑰线。
8、MATLAB命令A=rand(5,5)；创建，求用( )
(A) max(sum(abs(A))); (B) max(sum(abs(A’)));
(C) max(sum(A))); (D) sum(max(A));
9、MATLAB命令x=[1,2,4,5,9];mean(x)，的计算结果是( )
(A) 4 (B) 4.2 (B) 4.5 (D) 21
10、MATLAB命令x=rand(10,1)生成10个随机数，将它们从大到小排序，使用( )
(A) y=sort(x);z=y(10:1); (B) [y,II]=sort(x);z=y(II);
(C) y=sort(x);z=y(10:-1;1); (D) [y,II]=sort(x);z=x(II);
11、MATLAB命令roots([1,0,0,-1])的功能是( )
(A) 产生向量[1,0,0,1]； (B) 求方程的根；
(C) 求多项式的值 (D) 求方程的根。
12、MATLAB命令A=magic(3)创建3阶幻方矩阵，求A的特征值绝对值最小用( )
(A)min(abs(eig(A))); (B) min(eig(abs(A))); (C)min(eig(A)); (D) min(abs(A));
13、命令factor()用于分解因式，syms x; f=4*x^3+9*x^2-30*x; factor(diff(f))的结果是( )
(A) (x-1)*(2*x-5) (B) 6*(x-1)*(2*x+5)
(C) 6*(x+1)*(2*x+5) (D) (x+1)*(2*x-5)
14、MATLAB命令syms x; f=sin(x); V=pi*int(f*f,x,0,pi)功能是( )
(A) 绘出函数f在[0,2]图形； (B) 计算函数f在[0,2]的积分；
(C) 计算旋转曲面所围的体积 (D) 计算旋转曲面的表面积。
15、十二属相为“鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪”，命令k=mod(2008,12)+1的结果是( )
(A) k指向第二动物牛； (B) k指向第三动物虎；
(C) k指向第四动物兔； (D) k指向第五动物龙。
16．下面有关MATLAB变量名和函数名的说法中，错误的说法是( )
(A) 变量名的第一个字符必须是一个英文字母
(B) 变量名可由英文字母、数字和下划线混合组成
(C) 变量名不得包含空格和标点，但可以有下连字符
(D) 变量名和函数名对于英文的大小使用没有区别
17、在MATLAB命令窗口中，键入命令syms x； int(x*sin(x))。结果是（）
（A）ans= sin(x)-x*cos(x)； （B）ans= cos(x)+x*sin(x)；
（C）ans= sin(x)-cos(x)； （D）ans= -1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x
18、在MATLAB命令窗口中键入命令A=[1 4 2;3 1 2;6 1 5];det(A(1:2,2:3).*A(2:3,2:3))。结果是（）
（A）ans= -143 （B）ans= 60 （C）ans= 36 （D）ans= -19
19、MATLAB命令x = 3: 2: 100 将创建等差数列，该数列是（ ）
（A）以3为初值的98个数；（B）以100为终值的98的个数；
（C）以99为终值的49个数；（D）以3为初值的97个数。
20、在MATLAB命令窗口中输入命令data=[4 1 2 3 1 3 1 4 2 4];y=hist(data,4)，结果是（）
（A）y= 4 1 2 3；（B）y=3 2 3 2；
（C）y= 3 2 2 3 ；（D）y= 4 2 1 1
21、MATLAB语句[x,y]=meshgrid(-2:2) 的数据结果中（D ）
（A）x是行向量，y是列向量； （B）x是五行五列的矩阵；
（C）x是行元素相同的矩阵； （D）x是列元素相同的矩阵
22、MATLAB的语句colormap(0 0 1) （）
（A）将三维网面图确定为红色（B）将三维网面图确定为绿色；
（C）将三维网面图确定为蓝色；（D）语句使用格式错误
23、火炮发射炮弹的初始速度和发射角为已知，由此可估算出炮弹在空中的飞行时间Tfly，使用语句Tspan=Tfly*(0:20)/20，将获得一些数据，下面不正确的说法是（ D ）
A）Tspan为包括发射时刻在内的炮弹在空间飞行的21个不同的飞行时刻；
B）Tspan中任意两个相邻数据之差的绝对值相等；
C）Tspan包含了21个数据，第一个数据为0，最后一个数据为Tfly；
（D）Tspan是一个等差数列，公差为Tfly/21
24、北京和纽约的经度分别是：东经118和西经76，根据经度差计算时差用( )
(A) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/24; (B) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/15;
(C) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/24; (D) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/15。
25、用MATLAB随机产生60个1到365之间的正整数，应该使用下面的哪一条命令 (D)
A） fix(365*rand(1,60))； B）1+fix(366*rand(1,60))；
C）1+fix(364*rand(1,60))； D）1+fix(365*rand(1,60))
二、程序阅读题
1、3n+1问题反映一个数学猜想：对任一自然数n，按如下法则进行运算：若n为偶数，则将n除2，若n为奇数，则将n乘3加1。重复这种操作，结果终会为1。实验程序如下。
function [k,N]=threeN(n)
if nargin==0,n=5;end
k=1;N=n;
while n~=1
r=rem(n,2);
if r==0
n=n/2;
else
n=3*n+1;
end
N=[N,n];k=k+1;
end
(1)在MATLAB命令窗口中直接调用threeN运行结果为( )
(A)只显示k的最后数值为6； (B) 只显示k的最后数值5；
(C) 同时显示k和N的数据； (D) 仅显示N的所有数据。
(2)实验程序运行过程中( )
(A) 输入变量n不发生改变； (B)N是记录数据变化的一维数组；
(C) N记录每次数据变化的单个数据； (D)n是记录数据变化的一维数组。
2、关于“牟合方盖”的实验程序如下
h=2*pi/100;t=0:h:2*pi;
r=0:0.05:1;x=r'*cos(t);y=r'*sin(t);
z=sqrt(1-x.^2); %第三行
meshz(x,y,z),axis off
colormap([0 0 1])
view(-47,56),hold on
x1=cos(t);y1=sin(t);z1=abs(sin(t));
plot3(x1,y1,z1,'ro')；
（1）下面有关程序的功能的说法确切的是（ ）
（A）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线；
（B）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1所围区域的边界曲面；
（C）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线及所围区域的边界曲面；
（D）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线及所围区域的边界曲面的上半部分。
（2）关于第三行语句错误的解释是（ ）
（A）z是矩形域上曲顶柱面高度值； （B）z是与y同型的矩阵；
（C）z是圆域上曲顶柱面高度值； （D）z是与x同型的矩阵
3、 非负函数 y =f(x)在有限区间上的图形为上半平面的一条曲线，曲线绕x轴旋转时，产生以x为对称轴的旋转曲面，其体积.
syms a b x
f=exp(a*x)*sin(b*x);
f1=subs(f,a,-0.2);
f2=subs(f1,b,0.5);
V=pi*int(f2*f2,x,0,2*pi)
double(V)
t=(0:20)*pi/10;
theta=t;r=f2(t);
x=t'*ones(size(t)); %第九行
y=r'*cos(theta); %第十行
z=r'*sin(theta); %第十一行
mesh(z,y,x)
colormap([0 0 0])
axis off
view(-17,54)
（1） 关于程序的功能确切的说法（ ）
(A)计算曲线段 f(x)=exp(a x)sin(b x), 绕X轴旋转的旋转曲面体积
(B)计算曲线段 f(x)=exp(-0.2x)sin(0.5x), 绕X轴旋转的旋转曲面体积
(C) 计算曲线段 f(x)=exp(a x)sin(b x), 绕X轴旋转的旋转曲面体积并绘图
（D）计算曲线段 f(x)=exp(-0.2x)sin(0.5x), 绕X轴旋转的旋转曲面体积并绘图
（2） 由第九行至第十一行语句可得旋转曲面的方程（ ）
(A) （B）
（C） (D)
4．数学实验程序如下
h=439;H=2384;R=6400;
a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;
e1=c/a; b=sqrt(a*a-c*c);
syms e2 t
f=sqrt(1-e2*cos(t)^2);
ft=subs(f,e2,e1*e1);
S=int(ft,0,pi/2);
L=4*a*double(S)；
V=L/(114*60)； %第九行
s1=pi*a*b/(114*60);
Vmax=2*s1/(h+R)
Vmin=2*s1/(H+R)
（1）实验程序的运行后，将显示的数据是（ ）
（A）卫星轨道的周长数据； （B）卫星运行的近地速度和远地速度；
（C）卫星运行时向径每秒扫过的面积；（D）卫星运行的平均速度数据
（2）第九行语句的功能是（ ）
（A）计算卫星运行的最小速度； （B）计算卫星运行时向径每秒扫过的面积;
（C）计算卫星运行的最大速度； （D）计算卫星运行轨道的平均速度
5、Viviani体是圆柱体被球面所割立体。下面的数学实验程序功能是取R=2求体积上半部分，先利用符号处理重积分并转换为数值数据，再用蒙特卡罗方法计算体做对比。数学实验程序如下：
图1 Vivinai问题
syms x y;
f=sqrt(4-x^2-y^2);
y1=sqrt(2*x-x^2);y2=sqrt(2*x-x^2);
S1=int(f,y,y1,y2);S2=int(S1,x,0,2)
V=double(S2)
P=rand(10000,3);
X=2*P(:,1);Y=2*P(:,2);Z=2*P(:,3);
II=find((X-1).^2+Y.^2<=1&Z<=sqrt(4-X.^2-Y.^2));
V1=8*length(II)/10000
(1) 符号计算所用的积分公式是( )
(A) (B)
(C) (D)
(2) 蒙特卡罗方法选用的随机点变化范围的立方体区域是( )
(A) ；
(B)
(C)
(D)
6、某厂生产两种产品，产一吨甲产品用A资源3吨、B资源4m3；产一吨乙产品用A资源2吨，B资源6m3，C资源7个单位。一吨甲产品和乙产品分别价值7万元和5万元，三种资源限制分别为90吨、200m3和210个单位。生产两种产品使总价值最高的生产方案可用数学实验程序计算。
C=[-7,-5];A=[3 2;4 6;0 7];b=[90;200;210];
Aeq=[];Beq=[];
e0=[0,0];e1=[inf,inf];
[x,fval]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,e0,e1);
(1) 程序中变量C表示( )
(A) 目标函数系数； (B) 等式约束系数； (C) 不等式约束系数； (D) 等式约束常向量
(2) 程序中变量A表示( B )
(A) 等式约束矩阵； (B) 不等式约束矩阵； (C) 决策变量的值； (D) 目标函数的最大值
三、程序填空
1、中国农历60年一大轮回，按天干“甲乙丙丁戊已庚辛壬癸”和地支“子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥”循环排列而成。已知2009年是农历已丑年，通过简单计算可以找出年份与天干/地支对应的规律。下面数学实验程序对输入年份，计算并输出字符串农历纪年。填空完善程序。
function calendar=year(year)
if nargin==0, year=2009;end
S1=’ 甲乙丙丁戊已庚辛壬癸’;
S2=’子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥’;
k1= ①; %定位天干序数%2010
s1=S1(k1);
k2= ②; %定位地支序数
s2=S2(k2);
calendar=strcat(int2str(year),’年是’,s1,s2,’年’)
2．对于任意正整数n，如果n 只能被1和它自身整除，则称这个数为素数(或质数)。判素数程序的算法思想是试商法，即用2，3,……，（n-1）去除n，如果能被这些数中一个整除，则n不是素数，否则是素数。完成下面填空。
n=input('input n:=');
for k=2:n-1
if mod(n,k)== 0 ,break,end ①
end
if k <n-1
disp('不是素数')
else
disp ②
end
3．汽车紧急刹车问题数据拟合实验
V 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
T 20 28 41 53 72 93 118 149 182 221 266
V表示刹车时汽车行驶速度(英里/小时),T表示刹车后汽车滑行距离(英尺)
分别做二次多项式和三次多项式数据拟合实验，并绘出数据拟合曲线的图，计算出残差平方和，完成如下实验程序填空
v=[20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70]*1.609;
T=[20 28 41 53 72 93 118 149 182 221 266]*.3048;
P2= ①
T2=polyval(P2,v);
R2=sum((T-T2).^2)
figure(2),plot(v,T,'*',v,T2)
P3=polyfit(v,T,3);T3=polyval(P3,v);
R3= ②
figure(3),plot(v,T,'*',v,T3)
4、红、绿两队从相距100公里的地点同时出发相向行军。红队速度为10(公里/小时)，绿队速度为8(公里/小时)。开始时，通讯员骑摩托从红队出发为行进中的两队传递消息。摩托车的速度为60(公里/小时)往返于两队之间。每遇一队，立即回驶向另一队。当两队距离小于0.2公里时，摩托车停止，下面数学实验程序模拟计算摩托车跑了多少趟。请填空完善程序。
function k=moto(A,B)
if nargin==0,A=0;B=100;end
va=10;vb=8;vc=60;
f=1;k=0;
while (B-A)>0.2
if f==1
tk=(B-A)/(vb+vc);
else
tk= (B-A)/(vc+va); ①; %计算A与C相遇时间
end
A= A+va*tk ②; %计算A点位置
B= B-vb*tk ③; %计算B点位置
f=-f;
k=k+1;
end

图3 旋转三角形
5、二阶正交矩阵作用于某一向量时，其效果是将该向量旋转，旋转解为(逆时针旋转为正)。把一个以原点为中心的正三角形旋转，并缩小90%，迭代33次创建图3。完成程序填空：
bata=[1/2;7/6;11/6;15/6]*pi;
x=cos(bata);y=sin(bata);
line(x,y)
xy=[x,y];
alfa=pi/50;
A=[cos(alfa),-sin(alfa);sin(alfa),cos(alfa)];
for k=1:33
xy= 0.9*xy*A' ①;
x=xy(:,1);
y= xy(:,2) ②;
line(x,y)
end
6、长征三号甲运载火箭提供给探月卫星的初始速度不足以将卫星送往月球轨道。为提高到奔月速度，中国航天工程师使用了卫星变轨技术。数学实验程序根据变轨中轨道周期和近地点距离数据，利用开普列第二定律模拟计算计算卫星飞行的最大速度。填空完善下面实验程序。
R=6378;Time=[16,15.63,23.3,50.5,225]*3600;
h=[200,600,600,600,600];H=[51000,51000,71000,128000,370000];
a=(h+H+2*R)/2;
c= (H-h)/2; ①
b=sqrt(a.*a-c.*c);
S= pi*a.*b./Time; ②
Vmax=2*S./(R+h)
8、为了进入地月转移轨道，嫦娥一号卫星进行了四次变轨调速度。第一次变轨从16小时初始轨道进入16小时轨道，第二次卫星进入24小时轨道，第三次卫星进入48小时轨道，第四次卫星进入116小时地月转移轨道。上面小时数并不是准确轨道周期，变轨目的是将速度从10.3(km/s)逐渐提高到约10.9(km/s)。下面数学实验程序是在区间[10.3,10.9]上插入线性等分点，即每个轨道的最大速度以等差数列出现，然后近似计算出每个轨道的周期参数。填空完善程序。
function satel1()
R=6378;
h=[200,600,600,600,600];
H=[51000,51000,71000,128000,370000];
a=(h+H+2*R)/2;
c=(H-h)/2;
b= sqrt(a.^2-c.^2) ①; %计算短半轴数据
E2=(c./a).^2;
L=2*pi*a.*(1-E2/4-3*E2.^2/64)
format bank
Vmax=linspace(10.3,10.9,5)
S= 0.5*Vmax.*(R+h) ②; %根据最大速度计算每秒钟扫过的面积
Times=a.*b.*pi./S;
myTimes=Times/3600

7、五月十二日以来汶川地区发生五级以上地震已经越过了25次，将地震数据整理，表示成n行三列的矩阵data，第二列为经度，第一列为为纬度，第三列为震级。不同震发点和震级的地震都对周边地区产生影响，距离近则影响强烈，距离远则影响减弱。用地震影响曲面描述，其数学原理如下：以每次震发点的经纬度为中心构造函数

图5 地震影响曲面
将这一函数离散化为矩阵并逐次累加，最后除以累加后的矩阵的最大值，可绘出地震影响曲面如图5。数学实验程序如下，请填空完善。
load (‘data.txt’)
d=data(:,3);n=length(d);
x=data(:,2);
y=data(:,1);
[X,Y]=meshgrid(100:0.2:110,30:0.2:35);
Z=zeros(size(X));
for k=1:n
xk=x(k);yk=y(k);
dk=d(k);
Z=Z+dk*exp(-((X-xk).^2+(Y-yk).^2)/dk); ①
end
Maxz=max(max(Z)); ②
Z=Z./Maxz;
mesh(X,Y,Z)
colormap([0 0 0])