材料力学答案第十章.doc

第十章 压杆稳定 49
第十章 压杆稳定
第十章答案
l
( a )
1.3l
( b )
1.7l
( c )
2l
( d )
10.1图示为支撑情况不同的圆截面细长杆,各杆直径和材料相同,哪个杆的临界力最大。（d）

解：在材料相同、截面相同的情况下，
相当长度最小的压杆的临界力最大。
（a）
（b）
（c）
（d），临界力最大。

10.2图示为支撑情况不同的两个细长杆, 两个杆的长度和材料相同,为使两个压杆的临界力相等 , b2与b1之比应为多少?.( : 1 )

l

h2=2b2
h1=2b1
l

b1
b2

( b )
( a )

解：
（1）
（2）
令（1）=（2）：

10.3 铰接结构ABC由截面和材料相同的细长杆组成，若由于杆件在ABC平面内失稳而引起破坏，试确定荷载F为最大时(两个杆同时失稳时)的θ (0＜θ＜π/2)角。(θ=arctan (1/3)=18.44°)
30°
θ
F
90°
A
C
B
解：
（1）
（2）

10.4图示压杆，型号为20a工字钢，在xoz平面内为两端固定，在xoy平面内为一端固定，一端自由，材料的弹性模量E = 200GPa，比例极限σp= 200MPa ，试求此压杆的临界力。(Fc r= 402.2kN )

4m
x
F
O
z
z
y
解：(1)柔度计算 查表知：
（1）
(2)xoz平面内失稳：
为中柔度杆， （2）
(2)xoy平面内失稳：
为中柔度杆，

10.5 结构如图，二杆的直径均为d=20mm，材料相同，材料的弹性模量E = 210GPa， 比例极限σP = 200MPa ，屈服极限 σs = 240MPa ，强度安全系数n=2 ，规定的稳定安全系数nst=2.5 ，试校核结构是否安全。(Pcr=45.2kN,压杆安全,拉杆σ = 67.52MPa, 安全)
F=15kN
600
C
B
A
45°
FN1
FN2
解：(1) 受力分析： AN杆受拉力FN1=1.414F=21.21Kn
BC杆受压力FN2=F=15Kn
(2) 强度计算：
,强度够;
(3) 稳定性分析：

满足稳定性条件.

10.6 图示二圆截面压杆的长度、直径和材料均相同，已知l = 1m，d = 40mm，材料的弹性模量E = 200GPa， 比例极限σP = 200MPa ，屈服极限 σs = 240MPa，直线经验公， σcr= 304-1.12λ (MPa)，试求二压杆的临界力。
l
l
( b )
( a )
解: 参考题五:

10.7材料相同的两个细长压杆皆为一端固定,一端自由，每个杆各轴向平面的约束相同, 两杆的横截面如图所示, 矩形截面杆长为l，圆形截面杆长为0.8l，试确定哪根杆临界应力小，哪根杆临界力小。[ λ矩=3.464(μl/d)＞ λ圆=3.2(μl/d), 矩形截面杆临界应力小, Fcr矩=0.1E (π d2/μl)2＞Pcr圆= 0.0767E (π d2/μl)2 ，圆形截面杆临界力小]
d
d
1.2d
解: 对细长杆,
矩形:
圆形:

10.8 图中两压杆, 一杆为正方形截面，一杆为圆形截面, a=3cm,d=4cm.两压杆的材料相同,材料的弹性模量E = 200GPa, 比例极限σp = 200MPa , 屈服极限 σs = 240MPa,直线经验公式 σcr= 304-1.12λ (MPa), 试求结构失稳时的竖直外力F.。（F =213kN）
解：（1）受力分析：
d
F
45°
A
30°
C
B
a
a
1m
FN1
FN2
②
①
FB
1m

（2）稳定性分析：

取 [F]=F2=47.6kN

F
a
4m
y
z
10.9 图示钢柱由两根10号槽钢组成, 材料的弹性模量E = 200GPa, 比例极限σp = 200MPa , 试求组合柱的临界力为最大时的槽钢间距a及最大临界力。( a≥43.2mm, Fcr=489kN )
解: (1) 令Iy = Iz
y0
z0

(2) 临界力计算 (参考题10.5)

10.10 图示正方形架，由五根圆钢杆组成，正方形边长为1m，各杆直径均为50mm。已知：
λ1 = 100，λ2 = 60，a = 304MPa，b = 1.12MPa，E = 200GPa，[σ] = 80MPa。
规定的安全系数为nst = 3。
（1） 求结构在图（a）工况下的许可载荷。
（2） 当F =150kN时，校核结构在图（b）工况下的稳定性。
F
F
d
c
b
a
(a)
d
F
F
c
b
a
(b)
F
-F
解:
(1)受力分析 各杆轴力如图示
(2)图（a）工况下的许可载荷
强度计算:周边各杆受拉

稳定性分析: 内杆受压
大柔度杆!
取[F]=100.8kN
(3) 图（b）工况下的稳定性
中柔度杆!
稳定性不够.
内杆受拉,不存在稳定性问题.